Nguyễn Chí ThànhDẠNG 5: Xác định đại lượng liên quan đến độ biến dạng ∆l của lò xo khi treo thẳng đứng.. Vật nặng dao động trên đoạn MN = 8 cm.
Trang 1Nguyễn Chí Thành
DẠNG 5:
Xác định đại lượng liên quan đến độ biến dạng (∆l ) của lò xo khi treo thẳng đứng.
P2 chung: Theo định luật II Niu-town thì khi vật cân bằng, ta luôn có:
Fđh = P
⇔ k.∆l= m.g (5.1) Hay: k g 2
∆ (5.2)
VD 5.1:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có gắn 1 vật nặng khối lượng 0,4 kg, làm lò
xo dãn ra 1 đoạn 10 cm Cho g = 10 m/s 2 Tìm độ cứng của lò xo?
Giải:
Áp dụng công thức (1), ta có: k mg l
∆
= = 0,04,.110 = 40 N/m
VD 5.2: Một vật nặng gắn vào đầu dưới 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 10 cm Cho
g = 10 m/s 2 Tìm chu kì và tần số góc của dao động?
Giải:
+ Ta có công thức tính chu kì:
k
m
T = 2 π
Áp dụng công thức (5.1), ta có: m k =∆g l ⇒ m k = ∆g l , thay vào trên
10
1 2 10
1 , 0 2 2
=
g
l k
m
1 , 0
10
=
=
∆
=
=
l
g m
k
VD 5.3: Một vật nặng gắn vào đầu dưới 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra π2 cm Cho
g = 9,86 m/s 2 Vật nặng dao động trên đoạn MN = 8 cm Tìm vận tốc của vật khi qua VTCB?
Giải:
vmax = ωA Với: A = MN/2 = 4 cm
10 10
86 , 9
2
=
∆
=
π
ω
l
g m
Vậy: vmax = ωA = 10.4 = 40 (cm/s)
VD 5.4: Một vật nặng gắn vào đầu dưới 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra đoạn ∆l Cho g = 10 m/s 2 Biết vật dao động điều hòa với chu kì T =
π
2
(s) Tìm độ dãn ∆l của lò xo? Giải:
g k
mg
=
2
π
π π ω
200
10 ) 2 10 (
10
2
ω
g
(m) = 5 (cm)
VD 5.5: Một vật nặng khối lượng 300g gắn vào đầu dưới 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò
xo dãn ra ∆l = 6 cm Cho g = 10 m/s 2 Vật nặng dao động trên đoạn MN = 10 cm Tìm
độ lớn cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật dao động?
Giải:
Năm học 2010 - 2011 Trang 1
Trang 2Nguyễn Chí Thành
Lực hồi phục: Fhp = k x = mω2 x ⇒ F hp k A m 2A
(max) = = ω
(5.1)
Lựcđàn hồi: Fđh = k ∆l+x ⇒ F ðh(max) =k( ∆l +A) (5.2)
Áp dụng:
(max) 50.0,05 2,5
hp
0,06
mg k l
và A =MN/ 2 = 10/2 = 5 (cm) = 0,05 (m)
) (
(max) k l A
F ðh = ∆ +
= 50(0,06+0,05) = 50.0,11 = 5,5 (N)
Vậy: F hp(max)=2,5 N
(max)
đh
F =5,5 N (Lưu ý: Lực t/d lên điểm treo lò xo là F đh )
VD 5.6: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =30 cm treo thẳng đứng, đầu dưới lò xo có gắn
vật nặng làm lò xo dãn ra một đoạn ∆l Biết vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và tần số f =
2
π
(Hz) Cho g = 10 m/s 2 a) Tính chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng?
b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?
c) chiều dài ở li độ bằng x = –A/2
Giải:
P2 chung: con lắc lò xo treo thẳng đứng thì:
- Chiều dài ở VTCB của lò xo: l cb = + ∆l0 l
- Chiều dài cực đại của lò xo: l max = + = + ∆ +l cb A l0 l A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = − = + ∆ −l cb A l0 l A
- Chiều dài ở li độ x: l l= + = + ∆ +cb x l0 l x (chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB)
Theo (5.2) thì: ∆l = ω2
g k
mg
2
ω = π = π =π = (rad/s)
=> ∆l = 0 , 05
200
10 ) 2 10 (
10
2
ω
g
(m) = 5 (cm)
Ta có: A = 4 (cm) và l0 =30 cm a) Ta có: l cb= + ∆l0 l= 30 + 5 = 35 (cm)
min cb
Năm học 2010 - 2011 Trang 2