Phương pháp giải các dạng bài tập vật lí 12 chương 1

Phương pháp giải các dạng bài tập vật lí 12 chương 1 tham khảo

LờI giới thiệu

Cùng với đổi mới nội dung, ch-ơng trình sách giáo khoa ở các cấp học, việc

đổi mới hình thức thi từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm đối với một số môn trong các kì thi quốc gia của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang tạo ra những thay

đổi tích cực trong cách dạy và học

Nhằm giúp các em học sinh nắm vững hệ thống kiến thức trọng tâm, rèn luyện kĩ năng giải các dạng bài tập th-ờng gặp trong đề thi trắc nghiệm môn Vật lí, góp phần định h-ớng ph-ơng pháp học tập và ôn luyện cho các em học sinh chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào đại học, chúng tôi trân trọng giới thiệu

đến bạn đọc cuốn sách Chuyên đề ôn tập và luyện thi vật lí 12

Cuốn sách đ-ợc biên soạn theo ch-ơng trình và sách giáo khoa ban cơ bản và nâng cao do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành

Nội dung cuốn sách đ-ợc Phận loại và ph-ơng pháp giải toán vật lí 12, T-ơng ứng với 10 ch-ơng trong sách giáo khoa Vật lí 12, mỗi chuyên đề gồm các nội dung:

1 Kiến thức trọng tâm

2 Phân dạng bài tập

3 Bài tập vận dụng

4 H-ớng dẫn trả lời và giảI các bài tập vận dụng

Trong mỗi chuyên đề, phần kiến thức trọng tâm và phân dạng bài tập

đ-ợc trình bày một cách khoa học, đầy đủ Hệ thống bài tập vận dụng phong phú, đ-ợc khai thác, xây dựng chủ yếu dựa trên các đề thi của Bộ Giáo dục

Tác giả

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Dao động cơ

1.1 Thế nào là dao động cơ

Chuyển động có giới hạn trong không gian, được lập đi lặp lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng VTCB là vị trí khi vật đứng yên

1.2 Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian bằng nhau đó gọi là chu kì

2 Phương trình của dao động điều hòa

x: li độ, là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (cm;m)

A > 0: biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m)

(t + ): pha của dao động tại thời điểm t (rad)

: pha ban đầu (rad)

 > 0: tần số góc (rad/s) ; A, ,  là hằng số

* Chú ý: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu

của một chất điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (tốc độ góc của chất điểm chuyển động tròn đều có giá trị bằng tần số góc )

3 Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa

3.1 Chu kì T (s)

- Khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

- Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật trở về vị trí cũ và chuyển động theo hướng cũ (tức là trạng thái cũ)

N; N là tổng số dao động của vật thực hiện

t: thời gian vật thực hiện N dao động

Nt

Phương trình vận tốc: v = x’ = - Asin(t +  ) = Acos(t +  + 

2) + Ở vị trí biên: x = ± A ; v = 0

+ Đi qua vị trí cân bằng: x = 0 ; |vmax |= A

+ Đi qua vị trí cân bằng: a = 0

+ a luôn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu với x

4.3 Công thức độc lập thời gian

5 Đồ thị của dao động điều hòa

* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x, v, a vào t là một

Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu còn lại của lò xo

được giữ cố định, khối lượng lò xo không đáng kể

6.2 Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học

6.2.1 Định luật II Niutơn cho vật: a k x

k

g2

6.2.3 Lực kéo về : F = - kx = - kAcos( + t )

- F tØ lÖ víi x ; F luôn hướng về vị trí cân bằng

- F biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f

6.3 Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng

t

x, v, a

O

(1) (2) (3)

W : khi x = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng

- Wđmin = 0: khi x = A lúc vật ở hai biên

- Wtmin = 0: khi x = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng

6.3.3 Cơ năng (năng lượng):

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương

biên độ dao động, tỉ lệ bậc nhất với k, không

 =

7 Con lắc đơn – Con lắc vật lí

7.1 Thế nào con lắc đơn

Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài ℓ đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định

7.2 Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học

7.2.1 Điều hiện khảo sát:

- Khi góc  nhỏ thì sin  (rad)=s

; cos = 1 - 1

22

- Các phương trình dao động điều hòa:

+ s = ℓα; s0 = ℓα0 với α, α0 có đơn vị rad

T tØ lÖ ;T tØ lÖ ;T tØ lÖ ;T tØ lÖ

gg

+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng

và cũng không phụ thuộc biên độ

7.3 Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng

W : khi s = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng

- Wđmin = 0: khi s = A lúc vật ở hai biên

7.3.2 Thế năng: Wt = mgℓ (1 – cos )

- Wtmax = mgℓ (1 – cos0):  = 0 lúc vật ở hai biên

- Wtmin = 0: khi  = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng

+ Các công thức Wđ, Wt, W ở trên đúng cho cả trường hợp góc lệch bé và lớn

+ Khi  nhỏ thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng một nữa chu kì biến thiên của α

+ | vmax |= 2g (1 cos−  khi vật đi qua vị trí cân bằng 0)

+ vmin = 0 khi vật ở hai biên

7.4.2 Lực căng dây: T =mg(3cos −2 cos0)

+ Tmax =mg(3 2 cos− 0) khi vật đi qua vị trí cân bằng

+ Tmin =mg cos0 khi vật ở hai biên

7.5 Con lắc vật lí

7.5.1 Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang

cố định

Gọi G là trọng tâm của con lắc, Q là giao điểm của trục quay với mặt phẳng đi qua G

và vuông góc với trục quay,  là góc giữa QG và đường thẳng đứng qua trục quay, xác định vị trí của con lắc vật lí

7.5.2 Phương trình dao động của con lắc vật lí:  =  0cos(t + )



7.6 Ứng dụng:

Ứng dụng của con lắc đơn và con lắc vật lí là cơ sở lí thuyết để xác định gia tốc trọng trường g bằng cách làm thí nghiệm xác định được chu kì dao động T, đo chiều dài l của con lắc và dựa vào công thức tính chu kì của con lắc để tính g

8 Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng

8.1 Dao động tự do

Dao động của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng Khi đó tần số, chu kì dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kì riêng của hệ dao động đó

Chu kì, tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

8.2.3 Ứng dụng: Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc

+ Chu kì, tần số không đổi

+ Động năng cực đại, thế năng cực đại giảm dần theo thời gian

+ Có sự chuyển hóa cơ năng sang nhiệt năng

8.3 Dao động duy trì

Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì

8.4 Dao động cưỡng bức

8.4.1 Thế nào là dao động cưỡng bức

Để hệ không tắt dần, tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (lực cưỡng bức tuần hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động cưỡng bức

8.4.2 Đặc điểm

- Tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực

- Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động

- Dao động cưỡng bức là điều hòa (có dạng sin)

8.5 Hiện tượng cộng hưởng

8.5.1 Định nghĩa: Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại

khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

8.5.2 Điều kiện: f = f ;T0 = T ;0  = 0

8.5.3 Đặc điểm: Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét( biên độ lớn) khi lực cản môi

trường càng nhỏ và ngược lại

8.5.4 Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưởng không

chỉ có hại mà còn có lợi

9 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số phương pháp giản

đồ fre – nen

9.1 Vectơ quay

Một dao động điều hòa có phương trình x=Acos(t + ) được

biểu diễn bằng vectơ quay OM có các đặc điểm sau:

- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (OM, Ox) = 

- Vectơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc có giá trị bằng 

9.2 Phương pháp giản đồ fre - nen

+ Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó

+ Giả sử có hai dao động cùng phương cùng tần số:

- Nếu  0: x2 nhanh (sớm) pha  so với x1

- Nếu  0: x2 chậm (trễ) pha  so với x1

- Nếu  =0hay  = 2k: x2 cùng pha x1

 Biên độ dao động tổng hợp cực đại : Amax = A1 + A2

- Nếu  = (2k + 1) : x2 và x1 ngược pha nhau

 Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : Amin = A1−A2

Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox

, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: min



x (nếu buông nhẹ v = 0) + Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:

2 2 2

+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì:



= vMaxA

+ Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax: thì 2



= aMax

+ Nếu đề cho lực phục hồi(hướng về) cực đại Fmax thì → Fmax = kA

+ Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì  A = 2W

k

1.3 Xác định pha ban đầu : (−     )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 

A v A

0

0

0os

Ví dụ 1: Một vật dao động theo phương trình x = -5sin(5t +

Pha ban đầu của vật : = 2

3



rad

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz Chọn gốc thời gian

là lúc vật có ly độ 2 3cm và chuyển động theochiều với chiều dương đã chọn Phương trình dao động của vật là:

Ví dụ 4: Chu kì dao động của con lắc vật lý tại Hà Nội có gia tốc trọng trường

9,725m/s2 là 2,01s Khi đua nó vào thành phố Hồ Chí Minh có gia tốc trọng trường 9,875m/s2 thì chu kì dao động của nó sẽ là:

g

= = 2,01 9, 725

9,875 = 1,995s

Ví dụ 5: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu

dưới theo vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng K, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò

xo giản 4cm Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3(cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên, lấy

a) Viết phương trình dao động của vật ?

b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo giãn 1 cm

b) Khi vật bắt đầu dao động vật lò xo giản 4 + 2 = 6cm

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giản 4cm

Khi lò xo giản 1cm thì vật đi qua ly độ x = 3cm

a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn?

b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó?

Vậy phương trình ly độ dài của con lắc đơn là: s = 2 2 cos(7t -

Dạng 2: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M(P) và N(Q) lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 khi

vật đi qua hai ly độ cùng chiều bằng thời gian vật

| |ˆ

Ví dụ 1: Một vật m = 400g dao động điều hòa với phương trình:x = 4cos(ωt) Lấy gốc

tọa độ tại vị trí cân bằng Trong khoảng thời gian

khi vật đi được 2cm thì vật đi qua ly độ x = 2cm ta có khi

vật đi từ 4cm đến 2cm thì tương ứng với vật chuyển động

tròn đều từ N đến M như hình vẽ

M N

T = 5

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox

thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x = 5cos(20t +)cm.Lấy g = 10 m/s2 Thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:

khi t = 0 thì x = -5cm ở biên âm

Khi lò xo không biến dạng lần thứ nhất thì vật đi qua ly độ x = 2,5cm đi theo chiều dương  t =

60s đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3

2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40π 3cm/s Khối lượng quả cầu

là m = 100g.Tín biên độ dao động của vật?

theo chiều dương thì tương ứng với vật

chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ

Ta có:

332

ˆ

2

A MON

N M

32

A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 400N/m,

người ta kích thích cho vật dao động điều hòa, Lấy 2

theo chiều dương thì tương ứng với vật

chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ

2 2 2

Dạng 3: Vận dụng các công thức định nghĩa xác định thời gian, công thức liên hệ

không có thời gian

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

lớn nhất, nhỏ nhất

vật đi được trong

khoảng thời gian Δt

-Quãng đường nhỏ nhất: (hình 2): min 2 [1 ( )]

t N

2

1, 50

Ta có trạng thái chuyển động của vật trong 0,5 chu kì như hình vẽ

a) + Ta có 2 chu kì vật đi qua x = 1cm 4 lần

trong 0,5 chu kì vật đi qua x = 1cm 1 lần

Vậy trong 1s đầu tiên vật đi qua x = 1cm 5 lần

b) +Trong 2T vật đi được quãng đường ST = 2.4A

+ trong 0,5T vật đi được quãng đường: Slẽ = A+(A-x1)+|x2| = 2A - x1 + |x2|

Vậy quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên là:

S = ST+Slẽ = 8A+2A - x1+|x2| = 10A - x1 + |x2| = 10.3 - 1,5 +1,5 = 30cm

1,5

c) + Số nữa chu kì dao động trong khoảng thời gian trên: 1 18, 25

1 2

t N

Quãng đường lớn nhất vật đi được:

Smax = 18.2A + 2Asin

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được:

Smin = 18.2A + 2A[1-cos

2



]= 36.3+2.3[1-cos

8



] = 108,5cm

Ví dụ 3: Cho một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s Gốc thời gian

được chọn là thời điểm vật ở vị trí biên âm Tại thời điểm t1 vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều âm Vị trí và vận tốc của vật sau đó 3,5s lần lượt là

b) Xác định thời điểm nào sau đây vật sẽ qua ly độ x=2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ?

0, 5

33

2

0, 5

33

k t

k t

0, 5

32

0, 5

k t

k t

3

t t

2

0, 5

63sin(0, 5 ) 0

3

k t

k t

b) Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ? c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 3 cmlần thứ 2013?

2

0, 5

33

k t

k t

0, 5

32

0, 5

k t

k t

2 3

3

t t

2

0, 5

63sin(0, 5 ) 0

3

k t

k t

Dạng 4: Viết phương trình dao động của hệ giống như dao động điều hoà

( Chứng minh dao động điều hòa)

Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:

F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành như sau:

để suy ra: x'' = - 2x: vậy vật dao động điều hoà với tàn số góc

Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:

2

1

mv2 = const + Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''

+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -2x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc 

Ví dụ 1: Một bình thông nhau hình chữ U tiết điện đều 0,4cm2 chứa chất lỏng có khối lượng 240g, có khối lượng riêng 3kg/lít, lấy g = 2m/s2

a) Khi nhấn chất lỏng ở nhánh một xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ thì khối chất lỏng trong ống dao động nư thế nào?

b) Tính chu kì dao động của khối chất lỏng trong ống?

Hướng dẫn giải:

a) hi nhấn nhánh 1 xuống một đoạn x thì ở nhánh

2 dâng lên một đoạn x khi đó độ chênh lệch của

cột chất lỏng trong hai nhánh là 2x gây ra trọng

lực chênh lệch P1 = S.2x.D.g

Chính trọng lực chênh lệch này gây ra dao động

điều hòa của cả khối chất lỏng trong ống hình

 x’’+.x = 0: phương trình vi phân động lực học của khối chất lỏng

Vậy khối chất lỏng trong ống dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc

 x’’+.x = 0: phương trình vi phân động lực học của vật

Vậy khối gỗ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc  = S g D

m

Vậy chu kì dao động của khối gỗ là

x

x 2

S g D

Ví dụ 3 Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ lò xo có độ cứng k = 40N/m

Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của

ròng rọc và lò xo dây treo k dãn Khối lượng k đáng kể

a) Tính độ dãn lò xo khi vật ở VTCB

b) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi thả nhẹ, chứng minh

vật dao động điều hòa Tính chu kì; biên độ dao động của vật và viết

phương trình dao động của vật?

x

m

k

Ví dụ 4: Một quả cầu có khối lượng m= 200 g, được gắn vào đầu A của một thanh OA

dài 50 cm Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có thể quay quanh trục đi qua O, được đặt nằm ngang do trung điểm B của thanh được móc

vào một lò xo thẳng đứng, có độ cứng k = 400 N/m, khối

lượng không đáng kể ( Hình vẽ ) Kéo quả cầu xuống một

đoạn nhỏ, theo phương thẳng đứng rồi buông ra không vận

tốc ban đầu Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, hãy chứng

minh quả cầu dao động điều hòa và tính chu kì dao động?

Hướng dẫn giải:

Tại vị trí cân bằng, tác dụng của lực đàn hồi của lò xo cân bằng với tác dụng của trọng lực đặt vào quả cầu Nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng O, ta có thể coi hệ tương tự như không đặt trong trường hấp dẫn và lúc đầu lò xo không biến dạng

Tại vị trí li độ x, cơ năng của hệ :

2 2

Dạng 5: Xác định năng lượng của dao động điều hoà

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m

1 m2A2 khi x= 0 khi đi qua VTCB

+ Wđmin = 0 khi x = + A khi ở hai biên

 =+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần

số dao động f’ = 2f và chu kì T’ =

2

T

Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều

dài tự nhiên của lò xo là 30cm Lấy g = 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là

Ví dụ 2: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm Đầu trên cố định, đầu dưới có 1 vật có khối

lượng 120g Độ cứng lò xo là 40 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2 Động năng của vật lúc lò

khi buông nhẹ nên A = x  = − −  =A l l0 l 26,5 20 3− − =3,5cm

ta có cơ năng của vật: W = Wđ+Wt

Ví dụ 3: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào đầu 1 lò xo nằm ngang Kéo vật

cho lò xo dãn ra 10cm rồi buông nhẹ cho dao động, vật dao động với chu kì T = 1(s), lấy

10

 = , chọn chiều dương ngược chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật bắt đều dao động

a) Viết biểu thức dao động điều hòa?

b) Tính cơ năng của con lắc?

c) Tính động năng của vật khi có ly độ x = 5cm?

Ví dụ 4: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m, chiều dài tự nhiên của

lò xo là 32cm Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng 320mJ theo phương thẳng đứng a) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?

b) Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 36,5cm ?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có W =

3 2

Chiều dài lo xo khi vật dao động: l = l0+ +x

Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: lmax = l0+ +A = 32+2,5+4 = 38,5cm

Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: lmim = l0+ -A = 32+2,5-4 = 30,5cm

b) ta có chiều dài lo xo khi vật ở ly độ x: l = l0+ +x

ly độ của vật: x = l-l0- = 36,5-32-2,5 = 2cm

1

k m

Dạng 6: Tính lực đàn hồi của lò xo - Chiều dài lò xo khi vật dao động

6.1 Lực hướng về (lực hồi phục - lực tác dụng lên vật):

Lực hướng về: F= −kx=ma: luôn hướng về vị trí cân bằng

Độ lớn: F = k|x| = m2|x|

Lực hướng về đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A) Lực hướng về có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

6.2 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F=k | +x |

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang  = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:  = mg g2

k =

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc :  = mg sin

k



Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax =  +k( A)

Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ khi con lắc nằm ngang: Fmin = 0

+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  :

Nếu  > A thì Fmin =  −k( A)

Nếu  A thì Fmin = 0

6.3 Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng):

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang F = kx

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  : F = k| + x|

6.4 Chiều dài lò xo:

o: là chiều dài tự nhiên của lò xo:

khi lò xo nằm ngang:

+ Chiều dài cực đại của lò xo: max = o + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o - A

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc :

Khi vật ở dưới lò xo:

+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = o + 

+ Chiều dài cực đại của lò xo: max = o +  + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o +  – A

+ Chiều dài ở ly độ x: = 0+ +x

Khi vật ở trên lò xo:

+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = o - 

+ Chiều dài cực đại của lò xo: max = o -  + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o -  – A

Vật ở trên

Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m, có chiều dài tự nhiên 20 cm treo thẳng

đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100 g Từ VTCB nâng vật lên một đoạn

5 cm rồi buông nhẹ, chọn chiều dương hướng xuống, lấy g = 2

10m/s2

a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật?

b) Tính lực hướng về cực đại ?

c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất khi vật dao động?

d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo?

Lực hướng về cực đại F = k.A = 20.0,05 = 1(N)

c) Chiều dài lò xo khi vật dao động: l = l0+ +x

Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: lmax = l0+ +A = 20+5+5 = 30cm

Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: lmim = l0+ -A = 20+5-5 = 20cm

d) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k| +x|

Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo:

Fmax = k( +A) = 20(0,05+0,05) = 2(N)

Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo: vì A =  nên Fmin = 0

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 0,50 kg và lò xo có độ cứng 100

N/m treo thẳng đứng vật ở dưới lò xo Khối lượng của lò xo không đáng kể Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm Lấy g = 10 m/s2

a) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, độ lớn lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

b) Tính độ lớn lực tổng hợp cực đại, độ lớn lực tổng hợp cực tiểu tác dụng lển quả nặng trong quá trình dao động

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem

như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:

12

12

12

11

Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp

một lò xo có độ dài tự nhiên 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là

; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

Ví dụ 1: Vật có khối lượng m, treo vào một lò xo có độ cứng k0 thì chu kì dao động theo phương thẳng đứng là 3 s Cắt lò xo thành 4 phần bằng nhau và treo vật m vào hai phần lò xo được cắt ra Tính chu kì dao động mới của vật trong trường hợp :

a) Hai phần lò xo mắc nối tiếp rồi mắc vật vào?

b) Hai phần lò xo mắc song song gần nhau rồi mắc vật vào?

Ví dụ 2: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì

nó dao động với chu kì T1 = 0,3s Thay bằng lò xo K2 thì chu kì là T2 = 0,4s Nối hai lò

xo với nhau bằng cả hai đầu để được 1 lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kì là:

Ví dụ 3: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên độ cứng lần lượt là k1 = 30 (N/m) và K2 =

30 (N/m), hai lò xo được gắn với nhau thành là xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật có khối lượng m = 150g, hệ lò xo nằm ngang Kéo vật dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB

10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát

a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật ?

b) Tính hướng về cực đại tác dụng vào vật ?

c) Tính cơ năng ?

d) Tính thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng ?

Hướng dẫn giải:

a) Chọn trục ox nằm ngang gốc tọa độ tại VTCB của vật

Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng

Phương trình dao động có dạng: x = Acos( t + )cm

Phương trình vận tốc: v = -Asin( t + )cm/s

A

Q

b) Lực hướng về tác dụng vào vật: F = −kx

Lực hướng về cực đại: Fmax = k.A = 15.0,1 = 1,5N

c) Cơ năng của hệ W = 1

= =  = P ˆO Q = 2P ˆO A = 2.45 = 900 Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng

Con lắc vật lý được ứng dụng để đo gia tốc trọng trường tại vị trí con lắc dao động

Ví dụ 1: Một thanh kim loại có khối lượng không đáng kể dài 64cm, một chất điểm có

khối lượng 500g được gắn vào một đầu thanh, thanh có thể quay quanh trục nằm ngang

đi qua một đầu thanh,lấy g = 2m/s2 Chu kì dao động nhỏ của vật là:

Ví dụ 4: Con lắc vật lý có khối lượng 800g, có mômen quán tính đối vưới trục quay là

0,08kgm2, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 40cm, lấy g = 2m/s2 Khi đưa lên độ cao 3200m thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kì dao động nhỏ ở đó là:

g g

1R

=+

(3) 1

2

hT

Ví dụ 2: Một đĩa tròn đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R = 15 cm, được giữ trong

mặt phẳng thẳng đứng bằng trục quay O vuông góc với đĩa ở mép đĩa Biết công thức tính momen quán tính của đĩa đối với trục quay O là 2

0 G

I = I + md , với IGlà momen quán tính của đĩa đối với trục quay vuông góc với đĩa ở khối tâm G, d = OG Lấy g = 10 m/s2 Tính chu kì dao động nhỏ của đĩa

Ví dụ 3: Một thanh hình trụ dài 80cm có khối lượng 1500g có thể quay quanh trục nằm

ngang đi qua một đầu thanh, lấy g = 10m/s2

a) Tính mômen quán tính của vật đối với trục quay?

b) Chu kì dao động nhỏ của thanh là:

c) Ban đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ chọn chiều dương là chiều lệch vật, góc thời gian lúc thanh đi qua vị trí thanh hợp với phương thẳng đứng một góc 50 theo chiều âm Viết phương trình dao động của con lắc?

m g

2132.2

l l g

23

l g

23.10

Dạng 9: Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

9.1 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2)

9.1.2 Pha ban đầu: 1 1 2 2

Thành phần theo phương nằm ngang Ox:

Ax = A1cos1 + A2cos2 + …… Ancosn

Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:

Ay = A1sin1 + A2sin2 + …… Ansinn

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

50Hz, biên độ và pha ban đầu lần lượt là: A1 = 5cm, A2 =5 3cm,

6

)cm, Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s a) Xác định biên độ A1 của dao động thứ nhất?

a) Xác định pha ban đầu của vật?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có  = 20rad/s

|Vmax| = A. Biên độ dao động tổng hợp | Vmax | 140

720

 = 520

Dạng 10: Tính toán liên quan đến chu kì, tần số, năng lượng, vận tốc, lực căng dây

10.1 Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn:

10.2 Năng lượng con lắc đơn:

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O

N

0

τ

+ Động năng: Wđ = 1 2

mv2+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ : W = mg (1 - cosα) t

10.3 Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ (đi qua A):

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét

WA = WN  WtA+WđA = WtN+WđN  mg (1 cos )−  + 2

A

1mv

2 = mg (1 cos− 0)+0

v =2g (cos −cos )  v = ± 2g (cosα - cosα ) A 0

10.4 Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ (đi qua A):

Theo Định luật II Newtơn: P+τ = m a chiếu lên τ ta được

2 A ht

Ví dụ 1: Một con lắc đơn: vật có khối lượng 200g, dây dài 50cm dao động tại nơi có g =

10m/s2 Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 50 thì vận tốc và lực căng dây là :

A 0,34m/s và 2,04N B 0,34m/s và 2,04N

C -0,34m/s và 2,04N D 0,34m/s và 2N

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét

 vA =  2g (cos−cos0) =  2.10.0, 5(cos5 cos10) − 0,34m/s

Theo Định luật II Newtơn: P+τ = ma chiếu lên τ ta được

2 A ht

 τ = mg(3cosα - 2cosα )0 = 0, 2.10(3cos5 - 2cos10) = 2,04N

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có dây dài l = 20cm, vật nặng có khối lượng 50g Kéo con lắc

khỏi phương thẳng đứng một góc 0 = 60 rồi thả nhẹ Coi con lắc dao động điều hoà, Lấy g = 9,8m/s2

Viết phương trình ly giác của con lắc đơn chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương là chiều lệch vật, gốc tọa độ tại VTCB

a) Tính cơ năng của con lắc

b) Tính vận tốc và lực căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng

0, 2

g l

Lực căng dây của dây treo khi đi qua VTCB

Xét vật khi đi qua VTCB theo định luật II Newtơn: P+τ =

m a chiếu lên τ ta được: