TS10 20 LONG AN

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d bằng phép tính.. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R> , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai ti

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN (Công Lập)

Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức:K = 9+ 45 3 5−

2 Rút gọn các biểu thức:

2

Q

+ (với x>0)

3 Giải phương trình: x2+4x+ =4 3

Câu 2: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol ( )P : y=2x2và đường thẳng

( )d : y=2x+4

1.Vẽ Parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol ( )P

và đường thẳng ( )d

bằng phép tính

3.Viết phương trình đường thẳng ( )d ' : y ax b= + Biết rằng ( )d '

song song với ( )d

và ( )d1

và đi qua điểm N( )2 3;

Câu 3: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình:x2−7x+ =10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình:

1

x y

x y

− =



 + =

 (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn x) x2− + =6x m 0

a)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2

b)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn điều kiện1 2

2 2

1 2 12

x −x = .

Câu 4: (4,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=5cm ; BH =3cm.

Tính AH , AC và ·

sinCAH

2.Cho đường tròn (O,R) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O,R)

và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R> , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O,R)

tại M

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh BM song song OP

c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại

K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng.

HẾT Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh - Số báo

danh: -Chữ kí giám thị 1: - Chữ kí giám thị

2: -LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1:

1 Rút gọn các biểu thức:K = 9+ 45 3 5−

2 Rút gọn các biểu thức:

2

Q

+ (với x>0)

3 Giải phương trình: x2+4x+ =4 3

Lời giải

1 K = 9+ 45 3 5 3 3 5 3 5 3− = + − = .

2

3

2 4 4 3

x + x+ =

( ) ( )

2

2

⇔ + + =

⇔ + − =

=



⇔  = −x 1x 5

VậyS={1; 5− }

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol ( )P : y=2x2và đường thẳng

( )d : y=2x+4

1.Vẽ Parabol ( )P

và đường thẳng ( )d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol ( )P

và đường thẳng ( )d

bằng phép tính

3.Viết phương trình đường thẳng ( )d ' : y ax b= + Biết rằng ( )d '

song song với ( )d

và ( )d1

và đi qua điểm N( )2 3;

Lời giải

1 Học sinh tự vẽ hình.

2 Phương trình hoành độ giao điểm là

= − ⇒ =



= + ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔  = ⇒ =

Vậy tọa độ giao điểm là (−1; 2 , 2;8) ( ).

3 Vì ( )d'

song song với ( )d

nên

2 4

a b

=



 ≠

 .

Vì( )d '

và đi qua điểm N( )2 3;

nên

2 3

x y

=



 =

 Thay vào ( )d'

ta có 3 2.2= + ⇒ = −b b 1(TMĐK b≠4).

Vậy phương trình ( )d' :y=2x−1

Câu 3:

1.Giải phương trình:x2−7x+ =10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình:

1

x y

x y

− =



 + =

 (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn x) x2− + =6x m 0 a)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2 b)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn điều kiện1 2

2 2

1 2 12

x −x = .

Lời giải

1 x 7x 10 02− + =

4 7 4 1 10 9 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

7

5

b x

a

2

7

2

b x

a

2

 + =  = −  = −

Vậy(x;y) (2; 1) = −

3 x2− + =6x m 0

a)∆ = 2− = −

' b' ac 9 m.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > ⇔ − > ⇔' 0 9 m 0 m 9<

b)Áp dụng Viet ta có

+ =



 =



1 2

1 2

⇔ − = ⇔ =

2 2

2

2

Vậy m 8= .

Câu 4:

1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=5cm ; BH =3cm Tính AH , AC và ·

sinCAH

2.Cho đường tròn (O,R)

, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O,R)

và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R> , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O,R)

tại M

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh BM song song OP

c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại

K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng.

Lời giải

1.

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH

BH.BC AB BH.13 5 BH (cm)

13 .

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuôngABC

( )

2

3

AH

BH

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABC

20

3

AC CH BC

CH

sinCAH

CA

2

a)Xét tứ giác APMO có PAO PMO 90· +· = 0+900=1800⇒APMOnội tiếp đường tròn

đường kính PO

b) Chứng minh BM // OP

BM ⊥ AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1)

PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P⇒PO⊥AM (2)

Từ (1),(2) ⇒BM // OP

c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ANB∆ cân tại N

suy ra NO cũng là phân giác

hay · ANO ONB=·

Lại có · ANO PAN=· (so le trong, PA // NO )

· ONB NOP=· (so le trong, PO // BM )

Suy ra · ANO ONB=· ⇒PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO

· PNO 900 PAON

K

⇒ là trung điểm PO và AN

Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I

I

⇒ là trực tâm JOP∆ ⇒JI ⊥OP( )3

Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO

PNMO

⇒ là hình thang cân

· NPO MOP ·

⇒ = hay ⇒· JPO JOP=·

Do đó JPO∆ cân tại J có JK là trung tuyến ⇒JKcũng là đường cao

( )4

Từ ( ) ( )3 , 4 ⇒K ,I ,J thẳng hàng.