Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E và F.. Gọi H là giao điểm của CE và BF.. Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P luôn có điểm chung với mọi giá trị của m C
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN KHÔNG CHUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
Khóa thi ngày: 04,05,06/6/2018
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức: M 48 2 75 12
Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 1
Câu 3: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=12 cm
H BC , BH = 9 cm Tính HC
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 2
x x 12 0
Câu 5: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường
thẳng (d’): y = 2x+1 và đi qua điểm A(2;7)
Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt
AB, AC lần lượt tại các điểm E và F Gọi H là giao điểm của CE và BF Chứng minh AH vuông góc với BC
Câu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol 2
(P) : y x và đường thẳng (d) : y mx m 2.
Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m
Câu 8: (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km Khi đi từ B
trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian
đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đén B
Câu 9: (0,75 điểm) Cho tan 1
2018
(với là góc nhọn) Tính C sin cos
sin cos
Câu 10: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 2
90 cm , chiều cao bằng 12 cm Tính thể tích hình trụ đó
Câu 11: (0,75điểm) Cho phương trình: 2
x (m 2)x m 3 0 (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x 1 2 sao cho biểu thức
A 1 x x 4x x đạt giá trị lớn nhất
Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại
D Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O) tại A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C) Chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD
ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019
2)
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y 2; 3
Trang 29 H
A
Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào
ABC
vuông tại A, đường cao AH
2
2
144
9
Vậy HC = 16 cm
4) 4 2
x x 12 0
Đặt 2
t x (t 0)
Phương trình thành 2
t t 12 0
2
Suy ra phương trình có hai nghiệm 1
2
2
2
5) Gọi d có phương trình y ax b
Vì d // d’: y=2x+1 a 2
Vì d: y = 2x +b qua A(2;7) nên 7 = 2.2 +b b 3 (thỏa)
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = 2x +3
Trang 36)
H
F E
O
A
Vì BEC nội tiếp (O) có BC là đường kính BEC 90 CE AB
Cmtt BF AC
ABC
có BF, CE là 2 đường cao Suy ra H là trực tâm
Nên AH BC
7) Ta có phương trình hoành độ giao điểm với (P) và (d) là:
2
2
0 (víi mäi m)
Suy ra (d) và (P) luôn có điểm chung
8) Gọi x là vận tốc lúc đi (x > 0)
Thời gian lúc đi: 36
x và vận tốc lúc về là: x 3
36 phút = 3h
5 Thời gian lúc về là: 36
x 3
Vì lúc về tăng vận tốc lên 3 km/h nên về sớm hơn 3h
5
Ta có phương trình
2 2
2
Vậy vận tốc lúc đi là 12 km/h
9) Ta có: tan 1 sin 1 cos 2018sin
2018 cos 2018
sin cos sin 2018sin 2017sin 2017
C
sin cos sin 2018sin 2019 sin 2019
Vậy C 2017
2019
Trang 4
2 2 2
đáy
2
Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ 2
Khi đú, ỏp dụng Vi et ta cú 1 2
1 2
2 2
2
2
1 6m 18 4 4m m
Vỡ
2
2
Bài 12
x
I E
C
B O'
O
D A
Trang 5Vẽ CD cắt (O) tại E.
Vẽ tiếp tuyến chung của (O) và (O’) tại D cắt AB tại I
Để A cách đều CD và BD Ta cần chứng minh DA là tia phân giác BDE
Ta có ADI AEI (cùng chắn AD trong (O)) (1)
IDB DCB (cùng chắn BD trong (O’)) (2)
Từ (1) và (2) ADI IDB AED DCB
Hay ADB 180 EAC EAx (Vì EAC và EAx bù nhau)
Mà EAx ADE (cùng chắn AE ) (4)
Từ (3) và (4) EDA BDA DA là tia phân giác BDE
A cách đều BD và CD