• 4 - Bài tập về nghiệm; điều kiện về nghiệm của ph ơng trình bậc hai; vận dụng định lý Vi-et... Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b.. Cã hai nghiÖm ph©n biÖt a.. Điều kiện để ph ơng trình ax2+bx
Trang 2Đồ thị hàm số y= 2x2
Đồ thị hàm số y= -2x2
Câu 1:
a) Dựa và đồ thị em hãy cho biết hàm số y=ax2 đồng biến khi nào?
nghịch biến khi nào? Giá trị nhỏ nhất? Giá trị lớn nhất của hàm số?
-Với a>0 : hàm số y= ax2 đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0
Giá trị y = 0 (khi x=0 )là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( Không có giá trị lớn nhất) -Với a<0: hàm số y= ax2 đồng biến khi x<0; nghịch biến khi x>0
Giá trị y = 0 (khi x=0) là giá trị lớn nhất của hàm số ( Không có giá trị nhỏ nhất)
Câu1b) Đồ thị hàm số y=ax 2 có đặc điểm gì? ( khi a>0? Khi a<0?)
Đồ thị hàm số y=ax2 là một đ ờng cong Parabol, có đỉnh là gốc tọa độ, nhận trục
Oy là trục đối xứng
Khi a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành, điểm O(0;0) là điểm thấp nhất
Khi a<0 đồ thị nằm phía d ới trục hoành, điểm O(0;0) là điểm cao nhất của đồ
O
O
Trang 3§Æt =b 4ac
1 ; 2
NÕu 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
2 NÕu 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
b
a
ax2 + bx +c = 0 (a 0) ≠0) C«ng thøc nghiÖM cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
2
§Æt ' =b' ac
;
NÕu >0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
NÕu ’>0 ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
NÕu ' 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
'
NÕu ' 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
b
x x
a
(b=2b’)
Trang 4Hệ thức Vi-et và ứng dụng
1 Định lý Viet: Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của pt: ax2+bx+c=0 (a≠0) (1)
thì: x1+x2= - b/a; x1.x2=c/a
2 áp dụng để nhẩm nghiệm:
- Nếu a+b+c=0 thì ph ơng trình (1) có 2 nghiệm: x1=1; x2=c/a
- Nếu a-b+c=0 thì ph ơng trình (1) có 2 nghiệm x1= -1; x2= - c/a
3 Muốn tìm hai số u;v biết u+v=S; uv=P
ta giải ph ơng trình: x2-Sx+P=0 ( ĐK: S2-4P> 0)
Trang 5• 1 - Bài tập trắc nghiệm
• 3 - Bài tập giải ph ơng trình bậc hai; ph ơng trình quy về
ph ơng trình bậc hai.
• 4 - Bài tập về nghiệm; điều kiện về nghiệm của ph ơng
trình bậc hai; vận dụng định lý Vi-et.
• 5 - Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ( Toán bậc
hai)
Trang 6Hàm số y= -0,2009x2 có tính chất biến thiên là:
b Luôn nghịch biến trên R
b Luôn nghịch biến trên R
a Luôn đồng biến trên R
a Luôn đồng biến trên R
d Nghịch biến khi x<0; đồng biến khi x>0
d Nghịch biến khi x<0; đồng biến khi x>0
biến khi x>0
c Đồng biến khi x<0; nghịch biến khi x>0
Trang 7§ êng th¼ng y=mx+n tiÕp xóc víi Parabol y=ax2 (a kh¸c 0) khi ph ¬ng tr×nh: ax2=mx+n
b Cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b Cã hai nghiÖm ph©n biÖt
a Cã nghiÖm
a Cã nghiÖm
d V« nghiÖm
d V« nghiÖm
c Cã nghiÖm kÐp
c Cã nghiÖm kÐp
Trang 8Điều kiện để ph ơng trình ax2+bx+c=0 có
hai nghiệm trái dấu là:
b Có b;c trái dấu.
b Có b;c trái dấu.
a Có a,c cùng dấu
a Có a,c cùng dấu
d Có a và c trái dấu
d Có a và c trái dấu
c Có a; b trái dấu
c Có a; b trái dấu
Trang 9Ph ¬ng tr×nh x2-2x-1=0 cã tæng c¸c nghiÖm
lµ
D -1
D -1
A -2
A -2
B 2
B 2
C -0,5
C -0,5
Trang 102- Bài 55( Tr 63-SGK):
Cho ph ơng trình: x2-x-2=0
a) Giải ph ơng trình?
b) Vẽ hai đồ thị y=x2 và y=x+2 trên
cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng nghiệm tìm đ ợc
ở câu a) là hoành độ giao điểm
của hai đồ thị?
A
B
O
y=x+ 2 y=x
2
Trang 113 - Giải các ph ơng trình sau:
2) (Bài 57d)
2
=
Ph ơng trình trùng ph ơng
Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu
Ph ơng trình bậc cao đ a về ph ơng trình tích
Ph ơng trình bậc cao giải bằng cách đặt
ẩn phụ
Trang 124 - GiảI bài toán bằng cách lập ph ơng trình:
Bài 65( SGK Tr 64)
Một xe lửa đi từ Hà nội vào
Bình Sơn(Quảng ngãi) Sau
1 giờ một xe lửa thứ hai đi
từ Bình Sơn ra Hà Nội với
vận tốc lớn hơn vân tốc xe
thứ nhất là 5 km/h Hai xe
gặp nhau tại một ga ở chính
giữa quãng đ ờng Tìm vận
tốc của mỗi xe, biết quãng
đ ờng Hà Nội- Bình Sơn là
900km?
Vận tốc (km/h)
Quãng đ ờng (km)
(đến lúc gặp nhau)
Thời gian (h)
Xe thứ nhất
Xe Thứ hai
x x+5
Vì xe thứ nhất khởi hành tr ớc xe thứ hai 1 giờ nên ta có ph ơng trình:
450
450
450
x
450 5
1 5
+
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x km/h ( ĐK :x>0)
Trang 135 Cho ph ơng trình:
x2 - 2(m-1)x -m2=0 (ẩn x)
a) Chứng tỏ rằng ph ơng trình luôn
có nghiệm?
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của ph ơng
trình đã cho tính A=x12+x22 theo
m?
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: B=x12+x22+4x1x2 ?
Bài giải:
a) Ph ơng trình: x2 - 2(m-1)x -m2=0 (ẩn x)
vì a>0; c < 0, a,c trái dấu nên ph ơng trình luôn có nghiệm
b) Với x1; x2 là nghiệm của ph ơng trình đã
cho, áp dụng định lý Vi-et ta có:
x1+x2= -b/a=2(m-1)
x1.x2=c/a= -m2
Suy ra: A=x12+x22 =(x1+x2)2-2x1x2
= 4(m-1)2-2(-m2)=4m2-8m+4+2m2 =6m2 -8m+4
c) Ta có:
B = x12+x22+4x1x2 =(x1+x2)2+2x1x2
=4(m-1)2+2(-m2)=2m2-8m+4 =2(m2-4m+4)-4=2(m-2)2-4 Vì (m-2)2>0 nên B> -4
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m=2“= ” xảy ra khi và chỉ khi m=2 ” xảy ra khi và chỉ khi m=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là Bmin=-4 khi m=2
5 Cho ph ơng trình:
x2 - 2(m-1)x -m2=0 (ẩn x)
a) Chứng tỏ rằng ph ơng trình luôn có nghiệm?
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của ph ơng trình đã cho hãy tính
A=x12+x22 theo m?
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x12+x22+4x1x2 ?
Trang 14-Học kỹ lý thuyết của ch ơng ( theo đề c ơng)
-Làm các bài tập còn lại của sách giáo khoa (phần ôn tập ch ơng IV)
Và các bài tập:70;71;74 trang 49 Sách bài tập.
- Giờ sau: Ôn tập cuối năm.( Xem lại nội dung ch ơng I)
Trang 15Nh vậy ch ơng IV: Hàm số y=ax2 – Phương trình bậc Ph ơng trình bậc
mở ra…
Tr ớc mắt chúng ta là các kỳ khi cuối khóa, thi
tuyển sinh THPT…
Lên THPT ta tiếp tục nghiên cứu với hàm số
hai …
Kính chúc các thầy giáo cô giáo mạnh khỏe
Chúc các em học tốt và thành công!
