H2A.12-GA Vật lý CB 12 - Tiết 8

Kỹ năng: - Biểu diễn được phương trình dao động điều hoà bằng một vectơ - Vận dụng giản đồ vectơ quay để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, và tìm phương trình dao độ

Ngày soạn: 12/09/2010

Tiết: 08

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP

GIẢN ĐỒ FRE-NEN

1 Kiến thức:

- Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng cosx1 và cosx2 cùng tần số góc bằng việc cộng hai véc tơ quay tương ứng Xur1 và Xur2 ở thời điểm t = 0

- Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động

2 Kỹ năng:

- Biểu diễn được phương trình dao động điều hoà bằng một vectơ

- Vận dụng giản đồ vectơ quay để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số, và tìm phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số

3 Thái độ: Rèn luyện phong cách làm việc khoa học, độc lập nghiên cứu, tác phong lành

mạnh và có tính tập thể

1 Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ liên quan

2 Học sinh:

- Ôn lại biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay

- Xem lại bảng lượng giác

C PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Nêu vấn đề

1 Ổn định lớp ( phút)

2 Bài cũ: ( phút)

* Dao động cưỡng bức là gì? Nêu đặc điểm về dao động này

* Khi nào biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, biên độ cực đại này phụ thuộc vào yếu tố nào?

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề:

b.Triển khai bài dạy

Hoạt động 1: ( phút) Biểu diễn một dao động điều hoà bằng một vectơ quay

Hoạt động của Giáo viên - Học sinh Nội dung

GV: Liên hệ bài cũ: Một điểm P dao động

điều hoà trên một đường thẳng có thể coi là

hình chiếu của M chuyển động tròn đều lên

đường kính là đoạn thẳng đó nên biễn diễn

dao động điều hoà bằng một vectơ quay OMuuur

HS: HS gợi nhớ, tiếp thu

I Véc tơ quay:

• dao động điều hoà x = Acos(ωt+ϕ) được biểu diễn bằng véc tơ quay OMuuur Trên trục toạ độ Ox véctơ này có:

+ Gốc: Tại O + Độ dài: OM = A + Hợp với trục Ox góc ϕ

N¨m häc 2010 - 2011

bGV: Yêu cầu HS Viết biểu thức hình chiếu

của véc tơ OMuuuur trên trục Ox và so sánh với

phương trình li độ dao động điều hoà?

* Vẽ hình trình bày theo sgk

* Hãy biễn diễn dđđh:

x = 3cos(5t+π/3) cm bằng vectơ quay (C1)

* HS làm nháp, hs biễu diễn trên bảng

GV: Nhận xét - kết luận

HS: Ghi nhớ kiến thức

• Khi cho véctơ này quay đều với vận tốc góc ω quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì hình chiếu của véctơ OM uuuur trên trục Ox:

X

OP = ch OM = Acos(ωt + )uuuur ϕ

• Vậy: Véc tơ quay OM uuuur biểu diễn dao động điều hoà, có hình chiếu trên trục x là

li độ của dao động.

Hoạt động 2 : ( phút) Tìm hiểu phương pháp giản đồ Fre-nen Đưa ra công thức

tổng hợp

Hoạt động của Giáo viên - Học sinh Nội dung

GV: Lấy một số ví dụ về một vật đồng thời

tham gia hai dao động điều hoà cùng phương

cùng tần số, và đặt vấn đề là tìm dao động

tổng hợp của vật

* Lấy thêm một số ví dụ?

HS: Biểu diễn các dao động

x1 = A1cos(ωt + ϕ1)

x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

- Vẽ vectơ quay OM biểu diễn dao động 1

điều hòa x1 và OM biểu diễn dao động điều 2

hòa x2

- Vẽ vectơ quay OM biểu diễn dao động

điều hòa tổng hợp?

- Quan sát -Nhận xét rút ra kết luận

GV: Nhận xét - kết luận

GV:

• Khi các véc tơ OM ,OM uuuur uuuur1 2quay với cùng

vận tốc góc ω ngược chiều kim đồng đồ, thì

do góc hợp bởi giữa OM ,OM uuuur uuuur1 2 là

∆ϕ = ϕ2 – ϕ1 không đổi nên hình bình hành

OM1MM2 cũng quay theo với vận tốc góc ω

và không biến dạng khi quay.Véc tơ tổng

OM

uuuur

là đường chéo hình bình hành cũng quay

đều quanh O với vận tốc góc ω

1 Đặt vấn đề:

Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng tần số có các phương trình lần lượt là:

x1 = A1cos(ωt + ϕ1)

x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Hãy khảo sát dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng phương pháp Fre-nen

2 Phương pháp giản đồ Fre-nen:

a Nội dụng: là phương pháp tổng hợp hai

dao động cùng phương cùng tần số

Xét tại t = 0 ta có:

* Vẽ x1 là vectơ OM1uuur

Gốc O, độ dài:OM1=A1;

* Vẽ x2 là vectơ OMuuuur2

Gốc O, độ dài: OM2=A2,

Ta có: OMuuuur uuuur uuuuur=OM1+OM2 Vì

Ch OMuuuur=Ch OMuuuur+Ch OMuuuuur

nên OP OP OP= 1+ 2 hay: x = x1 + x2

• Vẽ uuur1

OM , uuur2

OM và véc tơ tổng:

N¨m häc 2010 - 2011

M

P

x x

O

φ

M

O

ωt

ϕ

x P

x

1 = A

1cos(ωt + ϕ1)

x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

·

( )OM ,uuur2 Ox = ϕ2

·

( )OM ,uuur1 Ox = ϕ1

P

P1

ϕ M∆ϕ

1

O

y1

y2 y y

• Mặt khác:

OP = OP + OP

hay x = x1 +x2 nên véc tơ tổng OM uuuur biểu diễn

cho dao động tổng hợp, và phương trình dao

động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt+ϕ)

HS: Ghi nhớ kiến thức

⇒Véctơ uuur

O M biểu diễn cho dao động tổng

hợp và có dạng: x = Acos(ωt + ϕ)

Vậy: dao động tổng hợp của hai dao động

điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần

số với hai dao động đó

Hoạt động 3: ( phút) Chứng minh công thức tìm A, φ tổng hợp Độ lệch pha

Hoạt động của Giáo viên - Học sinh Nội dung

GV: Thông báo công thức tính A, φ

HS: Tiếp thu

GV: Phân nhóm yêu cầu : Các nhóm thảo luận

tìm ra cộng thức tính biên độ và pha ban đầu

HS: Các nhóm thảo luận tìm ra cộng thức tính

biên độ và pha ban đầu

- Suy nghĩ, nhận xét

GV: Nhận xét - kết luận

HS: Ghi nhớ kiến thức

GV: Nêu C2

Dựa vào hình vẽ tìm lại hai công thức biên độ

A và pha ban đầu φ của dđộng tổng hợp (C2)

HS: Trả lời C2 - Nhận xét

GV: Nhận xét - Kết luận

HS: Ghi nhớ kiến thức

GV: Nêu các câu hỏi

* Khi ϕ2 – ϕ1 = 2nπ thì hai dao động x1 và x2

ntn? A= ?

* Khi ϕ2 – ϕ1 = (2n+ 1)π thì hai dao động x1

và x2 như thế nào?

=> A = ?

* Khi ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ thì hai dao động x1 và

x2 như thế nào?

=> A = ? Cho biết ý nghĩa của độ lệch pha?

HS: Suy nghĩ trả lời lần lượt các câu hỏi của

giáo viên - Nhận xét

GV: Nhận xét - kết luận

HS: Ghi nhớ kiến thức

GV: Hướng dẫn làm bài tập VD

* Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

a Biên độ:

A2 = A2 + A1+2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1)

b Pha ban đầu:

A sin A sin tg

A cos A cos

ϕ + ϕ

ϕ =

ϕ + ϕ

3 Ảnh hưởng của độ lệch pha:

- Nếu: ϕ2 – ϕ1= 2kπ: hai dao động cùng pha

→ A = Amax = A1+A2

- Nếu: ϕ2 – ϕ1 =(2k+1)π: hai dao động ngược pha →A=Amin = A - A1 2

- Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ: hai dao động vuông góc với nhau

→A = A + A12 22

4.Ví dụ: SGK trang 24

4 Củng cố: ( phút)

Lưu ý: Muốn tổng hợp ba dao động cùng tần số trở lên, thì ta tổng hợp hai dao động lại với

nhau, rồi dùng dao động tổng hợp này để tổng hợp với dao động thứ ba, thứ tư … cứ thế ta thực hiện cho đến dao động cuối cùng

N¨m häc 2010 - 2011

- Giải thích tại sao dao động tắt dần

- Dao động cưỡng bức?

- Hiện tượng cộng hưởng

5 Dặn dò: ( phút)

- Câu hỏi 1, 2, 3 - trang 25- SGK

- Bài tập 4, 5, 6 trang 25 - SGK

- Các bài tập liên quan ở sách bài tập

Các bài tập thêm:

Bài 1: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các

phương trình lần lượt là: x1= 3sin(10t +π/6)cm, x2 = 3cos(10t)cm

a.Dùng phương pháp véc tơ quay để viết phương trình dao động tổng hợp

b.Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

Bài 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất tại thời

điểm t = 0 có li độ bằng biên độ và bằng 1cm Dao động thứ hai có biên độ bằng 3cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc âm Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên

RÚT KINH NGHIỆM

N¨m häc 2010 - 2011