ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁCGIẢI BÀI TOÁN VẬT LÝ 1 Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.. Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễn tương với mộ
Trang 1ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
GIẢI BÀI TOÁN VẬT LÝ
1) Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễn tương với một chuyển động tròn đều có:
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng
Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
- Thới gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ
2) Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.
Ví dụ: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:
ω = = 10 rad/s Biên độ dao động của vật được tính bởi
công thức:
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
Trang 2→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 600
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm
Trên hình tròn thì vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài
Vậy ta chọn = - π/6
và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm)
Bài toán áp dụng:
1) Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường,
đầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl Đưa vật về vị
trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động Chọn chiều dương
từ trên xuống Viết phương trình dao động của vật
hd: Δl = mg/K = 10 cm = A ptdđ: x = 10 cos(10t + π)
2) Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm, Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm Truyền cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao động của vật
Lấy g = 10m/s2
ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)) (cm)