Ôn tập toán đại số thi vào lớp 10

Ôn tập toán đại số thi vào lớp 10 là tài liệu soạn ra giúp các em hệ thống kiến thức và thầy cô tham khảo để dạy online cho hiệu quả. Mặt khác, tài liệu còn là bộ xương cấu trúc, giúp các em định hướng trong quá trình ôn tập

Trang 1

Ôn tập toán Đại số thi vào lớp 10

Trang 4

• 1,

• Phân tích hướng giải bài toán

 Các bạn thấy rằng các số 1100; 44; 176; 1331 đều chia hết cho số mấy?

 Các bạn cho thầy biết công thức khai phương một tích như thế nào?

 Công thức khai phương một tích là (A.B0)

 Từ đó, ta có (Đưa thừa số ra ngoài dấu căn)

•  Chúng ta cùng đi vào giải bài toán

• 1100 7 44 2 176    1331

100 10 ; 4 2 ;16 4 ;121 11    

Trang 6

• Phân tích bài toán

 Các em thấy bài toán này có thể tách được hay nhân vào hay không?

 Bài toán này không tách được; tuy nhiên ta có thể nhân vào

 Các bạn nhắc lại cho thầy về công thức nhân các căn bậc hai nào?

Trang 7

 Biểu thức này có dạng (a – b)(a + b) =

 Vậy, chúng ta đi vào giải toán

•

2, 2 2  3 3 1 

Trang 10

• a, Rút gọn A

• B1: Đặt điều kiện xác định

• B2: Đánh giá từng phân thức thành phần (Tìm các mẫu thức riêng để đúc kết thành MTC)

• B3: Tìm hướng giải

• B4: Giải

Trang 14

• b, Tìm giá trị của A nếu a =

• - Giá trị a có thỏa mãn ĐKXĐ hay không?

• - Thay a vào biểu thức đã rút gọn

Trang 15

Lời giải

• Với a = thỏa mãn điều kiện a>0; a1

• Thay vào A, ta được:

• A = 4(3 + ) = 12 + 4

• Vậy với a = thì A = 12 + 4

•

Trang 18

II, Giải phương trình và hệ phương trình

• Câu 1, Giải hệ phương trình

• 2, Giải phương trình

•

Trang 19

Phân tích bài toán

 Nhắc lại các phương pháp giải hệ pt

Thế

Cộng đại số Dùng khi một trong các hệ

số của x; y trong 2 phương

trình bằng 1 hoặc -1

Nên tìm hai hệ số cùng biến của

2 phương trình trái dấu nhau Sau đó tìm BCNN giữa chúng Rồi từ đó cộng cả hai pt với nhau

a a b b

Trang 20

• Câu 1, Giải hệ phương trình

 Nhận thấy rằng các hệ số chứa biến của hệ phương trình không bằng

1 hoặc -1 -> Không nên dùng phương pháp thế

 Nhận thấy 2 và -3 là hệ số có cùng biến y trái dấu nhau

 BCNN (2;3) = 6

 Theo đó, nhân 2 vào pt (2); nhân 3 vào pt (1).

•

Trang 21

• (Các em nên chọn phương trình dễ thay số nhất)

• 

•

Lời giải

Trang 22

• Câu 2: Giải phương trình

• 5 - - 10x + 5 + = 0

•

Trang 23

Phân tích lời giải

Nhắc lại về cách giải phương trình bậc hai (a  0)

Tính (b = 2b’ +1) Tính (b = 2b’)

B1:

Nhận xét về Với

Với x1 = x2 =

Với

x1 = ; x2 =

Nhận xét về ’Với

Với x1 = x2 = Với

x1 = ; x2 = B2:

Cách giải thông thường

Trang 24

Sử dụng hệ quả của định lý Vi-ét

Nếu phương trình (a  0) có nghiệm (

Thì

Hệ quả:

+) Với a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = c/a +) Với a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -c/a

Trang 25

Trang 27

III, Đồ thị

• Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Đề-các; cho điểm 2;2) và đường thẳng (d1): y = -2(x+1)

A(-• a, Nhận xét gì về điểm A và đường thẳng (d1)

• b, Tìm a trong hàm số (P) y = asao cho (P) đi qua A

Biểu diễn (P) trên mặt phẳng tọa độ

• c, Viết phương trình của đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

• d, Gọi B là giao điểm thứ hai của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm tọa độ của B và C

Tính diện tích tam giác ABC

•

Trang 28

Phân tích hướng giải

• Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Đề-các; cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1): y = -2(x+1)

• a, Nhận xét gì về điểm A và đường thẳng (d1)

Trang 29

Nhắc lại về quan hệ giữa điểm và đường thẳng

Trang 30

Vậy, giữa điểm và đồ thị trên mặt phẳng tọa

độ như thế nào?

• - Nếu điểm A (x;y) có hoành độ và tung độ

thỏa mãn y = f(x) (C) thì điểm A thuộc đồ thị (C)

• - Nếu điểm A (x;y) có hoành độ và tung độ

không thỏa mãn y = f(x) (C) thì điểm A không thuộc đồ thị (C)

Trang 32

• b, Tìm a trong hàm số (P) y = asao cho (P) đi qua

A Biểu diễn (P) trên mặt phẳng tọa độ

•

Thay A (-2;2) vào đồ thị hàm số (P)

Trang 33

Là một đường cong Parabol

đi qua gốc tọa độ O (0;0) và đi

x

Trang 34

• Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Đề-các; cho điểm A(-2;2) và

đường thẳng (d1): y = -2(x+1)

• c, Viết phương trình của đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

Trang 35

• Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ

• Cho 2 đường thẳng (d1) y = ax + b; (d2) y = a’x + b’

 Hai đường thẳng trùng nhau khi nào?

 Hai đường thẳng trùng nhau khi

 Hai đường thẳng song song với nhau khi nào?

 Hai đường thẳng song song với nhau khi

 Hai đường thẳng cắt nhau khi nào?

 Hai đường thẳng cắt nhau khi a  a’

 Trường hợp đặc biệt của hai đường thẳng cắt nhau là gì?

 Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi a.a’ = -1

•

d d’

d // d’

d  d’ = {A} A

dd’

Trang 37

• d, Gọi B là giao điểm thứ hai của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm tọa độ của B

và C Tính diện tích tam giác ABC

Trang 38

Nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và

- (d) cắt P tại hai điểm phân biệt khi

phương trình hoành độ có hai

nghiệm phân biệt

- (d) tiếp xúc với (P) khi nào?

- (d) tiếp xúc với (P) khi phương trình

hoành độ có nghiệm kép

- (d) không cắt (P) khi nào?

- Khi phương trình hoành độ vô

nghiệm

•

Phương trình hoành độ

Giao điểm thứ I

Giao điểm thứ II

Tiếp điểm

Trang 39

Tính diện tích tam giác

• Cách tính diện tích tam giác

• 1, Diện tích tam giác bằng nửa

độ dài đáy nhân với chiều cao

tương ứng (Cách tính chung)

• 2, Tách ra thành các tam giác

thành phần để tính

Trang 42

Lời giải

Trang 44

IV Giải bài toán bằng cách lập phương trình

hoặc hệ phương trình

• Bài 1: Một tỉnh có tỉ lệ tăng dân số trước kia là 2,0% so với dân số đầu năm

1992 là 2 triệu dân Do tỉ lệ gia tăng dân số ở đây giảm đi còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm đi 1000 người so với số đạt được với tỉ lệ 2,0 % ở vùng nông thôn nên dân số đầu năm 1993 của tỉnh đó là 2 038 400 người Tính dân số ở vùng nông thôn của tỉnh đó vào đầu năm 1993

• Bài 2: Để tránh lũ, một đội Biên phòng đến gặt giúp xã A một cánh đồng lúa Gặt được 4 giờ thì có đội thứ hai đến gặt giúp Cả hai đội gặt tiếp 8 giờ thì xong Hỏi mỗi đội gặt một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc

Biết rằng nếu gặt một mình thì đội thứ nhất gặt mất nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 giờ

Trang 45

• Bài 1: Một tỉnh có tỉ lệ tăng dân số trước kia là 2,0% so với dân số đầu năm 1992 là 2 triệu

dân Do tỉ lệ gia tăng dân số ở đây giảm đi còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm đi 1000 người

so với số đạt được với tỉ lệ 2,0 % ở vùng nông thôn nên dân số đầu năm 1993 của tỉnh đó là

2 038 400 người Tính dân số ở vùng nông

thôn của tỉnh đó vào đầu năm 1993

Trang 46

 Gia tăng dân số là gì?

 Gia tăng dân số được hiểu là số dân của

năm sau nhiều hơn số dân của năm trước

 Số dân năm sau = số dân năm trước + tỷ

lệ gia tăng  số dân năm trước

•

Trang 47

• Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

và hệ pt

• Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình)

• 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là

đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

• 2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại

lượng đã biết

• 3) Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan

hệ giữa các đại lượng.

• Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình)

• Bước 3: Kết luận

Trang 48

• Một tỉnh có tỉ lệ tăng dân số trước kia là 2,0% so với dân số đầu năm 1992 là 2 triệu dân Do tỉ lệ gia tăng dân số ở đây giảm đi còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm

đi 1000 người so với số đạt được với tỉ lệ 2,0 % ở vùng nông thôn nên dân số đầu năm 1993 của tỉnh đó là 2 038 400 người Tính dân số ở vùng nông thôn của tỉnh

đó vào đầu năm 1993

 Ở đây, có những thông số nào cần quan tâm?

 Tỷ lệ gia tăng dân số trước kia là 2,0% so với dân số đầu năm 1992 là 2 triệu dân

Tỷ lệ này giảm xuống còn 1,8% ở thành thị và giảm đi 1000 người so với tỷ lệ 2,0 %

ở nông thôn

 Bạn hiểu như thế nào về những thông số trên?

 Từ năm 1992 trở về trước; tỷ lệ gia tăng dân số ở tỉnh đó là 2,0% Đến đầu năm

1992, dân số tỉnh này là 2 triệu người và đến năm 1993; tỷ lệ này đã có sự chênh lệch:

 Dân số thành thị giảm từ 2,0% (1992) xuống còn 1,8% (1993) (chứ không phải là tỷ

lệ ban đầu giảm đi 1,8% = 2% - 1,8% = 0,2% (sai))

 Giảm đi so với tỉ lệ 2,0% ở nông thôn (1992) là 1000 người

Trang 49

• Một tỉnh có tỉ lệ tăng dân số trước kia là 2,0% so với dân số đầu năm 1992 là 2

triệu dân Do tỉ lệ gia tăng dân số ở đây giảm đi còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm

đi 1000 người so với số đạt được với tỉ lệ 2,0 % ở vùng nông thôn nên dân số đầu năm 1993 của tỉnh đó là 2 038 400 người Tính dân số ở vùng nông thôn của tỉnh

đó vào đầu năm 1993

 Mối quan hệ giữa dân số thành thị; dân số nông thôn và dân số của tỉnh

 Dân số của tỉnh = Dân số thành thị + Dân số nông thôn

 Như vậy, bạn có thể thiết lập mối quan hệ giữa dân số thành thị; dân số nông thôn

và dân số của tỉnh qua năm trước và năm sau

 Dân số của tỉnh 1992 = Dân số thành thị 1992 + Dân số nông thôn 1992

Dân số của tỉnh 1993 = Dân số thành thị 1993 + Dân số nông thôn 1993

 Các bạn có thể tìm được mối quan hệ giữa dân số của thành thị và nông thôn của năm trước và năm sau được không?

 Dân số nông thôn 1993 = Dân số nông thôn 1992 + tỷ lệ gia tăng  dân số nông thôn 1992

 Dân số thành thị 1993 = Dân thành thị 1992 + tỷ lệ gia tăng  dân số thành thị 1992

Trang 50

Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số

Dân số thành thị 1992 x ( 0<x<2000000; người)

Dân số nông thôn 1993 y (0<x<2000000; người)

Dân số của tỉnh 1992 là 2000000 người x + y = 2000000 (người)

Dân số thành thị 1993 giảm đi còn 1,8% x + 1,8%x (người)

Dân số nông thôn 1993 giảm đi so với tỉ lệ 2%

là 1000 người y + 2%y – 1000 (người)

Dân số của tỉnh năm 1993 là 2 038 400 người x + 1,8%x + y + 2%y – 1000 = 2038400

Trang 51

• Vì dân số của tỉnh đó vào năm 1993 là 2000000 người nên ta có phương trình:

• x + 1,8%x + y + 2%y – 1000 = 2038400 (2)

Trang 53

• Bài 2: Để tránh lũ, một đội Biên phòng đến gặt giúp xã A một cánh đồng lúa Gặt được 4 giờ thì có đội thứ hai đến gặt giúp Cả hai đội gặt tiếp 8 giờ thì xong Hỏi mỗi đội gặt một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc Biết rằng nếu gặt một mình thì đội thứ nhất gặt mất

nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 giờ

Trang 54

• Bài 2: Để tránh lũ, một đội Biên phòng đến gặt giúp xã A một cánh đồng lúa Gặt được 4 giờ thì có đội thứ hai đến gặt giúp Cả hai đội gặt tiếp 8 giờ thì xong Hỏi mỗi đội gặt một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc Biết rằng nếu gặt một mình thì đội thứ nhất gặt mất nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 giờ

 Ở đây có những thông số nào cần quan tâm

 Gặt được 4 giờ thì có đội thứ hai đến gặt giúp

 Sau 8 giờ thì cả hai đội đều gặt xong

 Nếu gặt một mình thì đội thứ nhất mất nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 giờ

 Bạn hiểu như thế nào về các dữ kiện trên

 Đội thứ nhất gặt được 4 giờ đầu và 8 giờ sau làm chung với đội thứ hai, tổng cộng là 12 giờ

 Đội thứ hai gặt được trong 8 giờ cùng với đội thứ nhất

 Nếu gặt một mình thì ta có: t/g đội thứ nhất = t/g đội thứ hai + 8

Trang 55

• Bài 2: Để tránh lũ, một đội Biên phòng đến gặt giúp xã A một cánh đồng lúa Gặt được 4 giờ thì có đội thứ hai đến gặt giúp Cả hai đội gặt tiếp 8 giờ thì xong Hỏi mỗi đội gặt một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc Biết rằng nếu gặt một mình thì đội thứ nhất gặt mất nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 giờ

 Số phần công việc mà đội I và đội II làm trong 1 giờ tính như thế nào?



 Số phần công việc mà mỗi đội làm được trong a giờ tính như thế nào?

 Tổng số phần công việc mà hai đội cùng làm mà hoàn thành xong là bao nhiêu?

 Bằng 1

•

Trang 56

Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số

Thời gian đội I gặt xong một mình x (x>8) (giờ)

Thời gian đội II gặt xong một mình x – 8 (giờ)

Số phần cánh đồng đội I gặt một mình trong 1

Số phần cánh đồng đội II gặt một mình trong 1

Số phần cánh đồng đội I làm trong 12 giờ là 12/x

Số phần cánh đồng đội II làm trong 8 giờ là 8/(x-8)

Đội I sau 12 giờ; đội II sau 8 giờ thì gặt xong cả

cánh đồng 12/x + 8/(x-8) = 1

Trang 57

Lời giải

• Gọi thời gian đội thứ nhất gặt một mình xong cả cánh đồng là x (x > 8; giờ) thì thời gian đội thứ hai gặt một mình xong công việc là x – 8 (giờ)

• Số phần cánh đồng mà đội thứ nhất gặt trong 1 giờ là:

• Số phần cánh đồng mà đội thứ hai gặt trong 1 giờ là:

• Số phần cánh đồng mà đội thứ nhất gặt trong 12 giờ là:

• Số phần cánh đồng mà đội thứ hai gặt trong 8 giờ là:

• Vì đội thứ nhất sau 12 giờ; đội thứ hai sau 8 giờ thì gặt xong cả cánh đồng nên ta có phương trình

• 12/x + 8/(x-8) = 1

• 

•

Trang 59

V, Biện luận phương trình, hệ phương trình

• Bài 1: Cho hệ phương trình

• a) Giải phương trình khi m = 1

• b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0

• Bài 2: Cho phương trình:

• a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

• b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

• c, Chứng minh rằng H = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) độc lập với m

• d, Tính giá trị của biểu thức

•

Trang 60

• a) Giải phương trình khi m = 1

•

Trang 61

Lời giải câu a

• Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

• Vậy với m = 1 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;0)

•

Trang 62

•

Trang 63

• Các bước giải và biện luận hệ phương trình:

• B1: Giải hệ phương trình theo tham số m bằng phương pháp thế

• B2: Nếu bài toán có một điều kiện K nào đó, thay nghiệm x và y vào điều kiện K ấy

• B3: Xử lý điều kiện K

• B4: Kết luận

Trang 64

• - Cho phương trình ax + b = 0

• + Với a = 0; b = 0 phương trình có VSN

• + Với a =0; b  0 phương trình vô nghiệm

• + Với a  0 phương trình có nghiệm duy nhất x = -

•

Trang 65

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào?

Trang 66

Lời giải

• Ta có

• Muốn hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất thì 2m+10  m 

• Khi đó, nghiệm của hệ là: (x;y) = ()

•

Trang 67

• Để hệ phương trình (I) nghiệm thỏa mãn x + y >0

• Vì > 0 với m

• Nên 2m + 1 > 0  m >

• Kết hợp với điều kiện m 

• Vậy với m > -1/2 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y>0

•

Trang 68

• a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

•

Trang 69

Tính (b = 2b’ +1) Tính (b = 2b’)

B1:

Nhận xét về Với

Với x1 = x2 =

Với

x1 = ; x2 =

Nhận xét về ’Với

Với x1 = x2 = Với

x1 = ; x2 = B2:

Cách giải thông thường

Trang 70

Nhắc lại về hệ thức Vi-ét

Trang 71

Nhắc lại các bất đẳng thức đúng

Trang 72

Lời giải câu a

Trang 73

•

Trang 74

• Xác định tham số m để phương trình thỏa mãn điều kiện nghiệm số

Đặc biệt, để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi a.c<0

Trang 76

•

Trang 77

 Chứng minh một biểu thức độc lập với m là như thế nào?

 Là chứng minh rằng biểu thức đó không còn chứa m Ngoài ra, đề bài cũng hỏi là «chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m»

Trang 79

Trang 80

Phân tích hướng giải

 Làm thế nào để xuất hiện x1 – x2 dựa vào định lý Vi-et?

 bằng cách

•

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	4,77 MB