SKKN loại A cấp H-phông VNtime

Vì vậy để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển nó thành

Đề tài : “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy

năng lực t duy của học sinh”

á

p dụng : Dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau chơng trình đại số 7

I- Lý do chọn đề tài

Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy đợc tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần thiết,nó đòi hỏi ngời giáo viên phảI có một nghệ thuật giảng dạy Vì vậy để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh Cách dạy và học nh vậy mới đi đúng đổi mới giáo dục hiện nay Có nh vậy mới tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh

II- Cơ sở thực tiễn

Từ trớc đến nay việc dạy và học toán thờng sa vào đọc chép áp đặt, bị

động, ngời giáo viên thờng chú trọng đến số lợng bài tập Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải đợc bài tập Việc phát triển bài toán

ít đợc học sinh quan tâm đúng mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập toán Thực tiễn dạy học cho thấy: HS khá - giỏi thờng

tự đúc kết những tri thức, phơng pháp cần thiết cho mình bằng con đờng kinh nghiệm; còn HS trung bình hoặc yếu kém, gặp nhiều lúng túng

Để có kĩ năng giải bài tập hình phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng, không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu nh biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tơng

tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phơng pháp làm một dạng bài tập nào đó nào đó

Nếu thầy giáo biết hớng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học môn toán nói chung, môn đại số nói riêng mà còn hứng thú với việc học môn toán Học sinh không còn cảm thấy học môn đại số nói riêng và học toán nói chung là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, có đợc nh thế mới là thành công trong việc dạy toán

Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ

trong vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua: khai thác Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để nâng cao năng lực t duy của học sinh’’

III/ Thực trạng của vấn đề:

1) Thực trạng:

Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn đại lớp 7 ở trờng THCS Định Long nói riêng Trong những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng cha thành thạo các phơng pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phơng pháp giải một cách thụ động

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay

mở rộng lời giải tìm đợc cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán

2) Kết quả của thực trạng trên:

Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trờng THCS Định Long nh thế

đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại nói riêng và môn toán nói chung,

điều đó đã ảnh hởng không nhỏ tới việc học tập của các em Chính vì thế

mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các buổi bồi dỡng một số phơng pháp nhằm " phát triển t duy " của các em,

giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả , chất lợng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển biến tích cực hơn Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã đợc thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và góp ý thêm cho tôi Trớc khi tôi cha áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy nh sau:

Lớp Sĩ số Số HS tự học( có phát huy

đợc tính t duy sáng tạo)

Số HS tự học( cha phát huy đợc tính t duy sáng tạo)

Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhỏ , song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt t duy sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi giải bài tập đại cũng nh là học toán Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong tiết luyện tập sau bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau và đạt đợc một số kết quả nhất định

B- Nội dung

I/ Các giải pháp thực hiện:

Để phát triển " T duy của học sinh " thông qua việc dạy bài luyện tập trong tiết luyện tập bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 Quán triệt quan điểm dạy học theo hớng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc hớng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển t duy lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh một số phơng pháp luận khi giải bài toán đại số,số học nh:

- Phơng pháp phân tích tổng hợp

- Phơng pháp so sánh

- Phơng pháp tổng quát hoá …

II/ Các biện pháp tổ chức thực hiện:

Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đa ra một số bài toán số học bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để đợc bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhng phải có mức độ t duy cao hơn; phải có t duy tổng quát hoá mới giải quyết đợc vấn đề ,tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù hợp

Trớc hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:

Bài toán1: Cho

3 5 3

  và x+y+z=-360, Tìm x,y,z

Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lợng cac em làm đợc

là khá nhiều (25/28 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chất

dãy tỉ số bằng nhau a c e a c e

 

  

  Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn nh sau:

Giải:

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ

3 5 3

  , x+y+z=-360 ta có

36

2 5 3 2 3 5 10

Suy ra: 36

2

x

  x=-72

36

5

y

  y=-180

36

3

z

  z=-108

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn nh sau:

Bài toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.

Đến bài toán này trong 28 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy tôi đa ra cho các em một số gợi ý sau:

Gợi ý

? Bài toán này khác gì so với bài toán trớc?

H/S: khác dữ kiện đầu tiên

? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?

H/S: ???

Gợi ý thêm: ? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z

ở “ tử ”?

H/S: 5x=2y

2 5

  (1)

3y=5z

5 3

  (2)

? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?

H/S:

2 5 3

 

Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán trớc

và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em nh sau:

Giải:

Ta có: 5x=2y

2 5

  (1)

3y=5z

5 3

  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

2 5 3

 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:

360

36

2 5 3 2 3 5 10

Suy ra: 36

2

x

  x=-72

36

5

y

  y=-180

36

3

z

  z=-108

Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất

đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn nh sau:

Bài toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.

Đến bài toán này trong 28 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các

em cha thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng nhau do đó tôi đa ra một số gợi ý để học sinh làm nh sau:

Gợi ý:

? BCNN(15;6;10)=?

H/S: 30

? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?

H/S: 15 6 10

30 30 30

2 5 3

 

Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán 1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2

và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn

nh sau:

Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.

Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z

Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết đợc cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z

thành dãy tỉ số bằng nhau

2 5 3

  Vấn đề đặt ra là các em cha tìm đợc mối liên

hệ giữa

2 5 3

  với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán Để học sinh làm đợc bài toán này tôi đa ra cho học sinh một số gợi ý sau:

Gợi ý:

? Để áp dụng đợc 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số ,

2 3

x y

phải xuất hiện thêm các thừa số nào?

H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”

? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số ,

2 3

x y

ta làm thế nào?

H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lợt với 2 và 3, ta đợc dãy tỉ số bằng

nhau mới 2 3

4 15 3

 

Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn đợc Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Kết quả học sinh tìm đợc là:

x=-72, y=-180, z=-108

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện

x2+y2+z2=152 ta có bài toán mới khó hơn nh sau:

Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành

dãy tỉ số bằng nhau

2 5 3

  Vấn đề là làm cách nào để biến đổi

2 5 3

  để áp dụng đợc dữ kiện x2+y2+z2=152

Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng

đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra đợc muốn áp dụng đợc dữ kiện

x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phơng các tỉ số , ,

2 5 3

x y z

để đợc dãy tỉ số bằng

nhau mới

2 2 2

4 25 9

  Một em lên bảng trình bày lời giải tơng đối hoàn chỉnh nh sau:

Ta có:

2 5 3

  

2 2 2

4 25 9

 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta đợc

2 2 2 2 2 2 152

4

4 25 9 4 25 9 38

 



2

2

2

4

25

6 4

9

x

x y

y z z







  

  









Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:

(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)

Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại đợc một bài toán có vẻ khó hơn Song nếu tìm thấy đợc mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành h-ớng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng

Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:

Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:

2 3 5 4

x y z

    

, 2 3 14

2 3 5

    

Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập

mà tôi đã giao Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm đợc các bài tập này với một đáp án chính xác là:

a) x=-60; y=-90; z=-72

b) x=3; y=5; z=7

c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10

Quả thật đây là một kết quả nh tôi mong đợi trớc khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của

nó thật là to lớn Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn

C- kết luận:

Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề

và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng t duy khái quát hoá để làm đợc bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em học sinh hình thành t duy của mình biết tự phát triển t duy khi học môn toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng Vấn đề này giúp học sinh giải quyết

1 Kết quả nghiên cứu:

Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dỡng cho học sinh khá giỏi, tôi điều tra và cho kết quả nh sau:

Lớp Sĩ số Số HS tự học( có phát huy đợc

tính t duy sáng tạo)

Số HS tự học( cha phát huy

đợc tính t duy sáng tạo)

2 Kiến nghị đề xuất:

Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đa vào bài dạy bồi dỡng, nhằm phát huy

và giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề Bài học đã cho kết quả rất tốt Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài đợc hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Định long, tháng 3 năm 2009

Ngời thực hiện

Phạm Ngọc Toàn

A- Đặt vấn đề 1

I/ Lý do chọn đề tài 1

II/Cơ sở thực tiễn 1

III/ Thực trạng của vấn đề 2

1 Thực trạng 2

2 Kết quả của thực trạng 3

B – nội dung 5

I/ Các giải pháp thực hiện 5

II/ Các biện pháp tổ chức thực hiện 5

Bài toán 1…… … .5

Bài toán 2……… 6

Bài toán 3…… 8

Bài toán 4 … 8

Bài toán 5 … 9

Bµi to¸n 6 … 10

C - KÕt luËn 12