Đề đáp án C asio 9-1

UBND HUYỆN QUẾ SƠNPHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề Yêu cầu khi làm bài: - Ghi kết quả với độ

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Yêu cầu khi làm bài:

- Ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.

- Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu.

- Học sinh được phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx 500ES; fx 570ES Tuy nhiên ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS

- Đề thi có 4 trang.

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

 x y

x y

xy x

x

x y

xy

x

A

















1

1 2 2

2 2

3

Tính giá trị của biểu thức với:

x = 2,478369; y = 1,786452

Kết quả:

Câu 2: (4,0 điểm)

Lập qui trình ấn phím và tính:

15

3

3 3

2

3

1







b B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a Qui trình ấn phím tính A:

b Qui trình ấn phím tính B:

Kết quả:

A =

B =

Câu 3: (4,0 điểm)

Cho a = 2419580247; b = 3802197531.

a Tìm ƯCLN(a,b).

b BCNN(a,b).

Kết quả:

ƯCLN(a,b) = BCNN(a,b) =

Câu 4: (2,0 điểm)

Tìm x biết:

x21 x x2 1x 2 x2 1x 6 x2 1x 12 x2 1x 20 x2 111x 3020091

































Câu 5: (2,0 điểm)

Giải phương trình:

4 4 3 19 2 106 120 0









x

Kết quả:

x1 =

x2 =

x3 =

x4 =

Câu 6: (3,0 điểm)

Dãy số {un} xác định như sau: u1 = 1, u2 = 2





















2 1

2 1

009 , 2 008

, 2

009 , 2 008

, 2

n n

n n

u u

u

a Lập qui trình tính un.

b Tính u5; u10; u15; u20.

u5 =

u10 =

u15 =

u20 =

Câu 7: (3,0 điểm)

với n lẻ với n chẵn

Dãy số {xn } xác định như sau: x0 = 3,

n

n 1

n







a Lập qui trình ấn phím để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12.

b Tính x2009

a Qui trình ấn phím để tính xn :

b Cách tính:

Kết quả:

x3 =

x6 =

x9 =

x12 =

x2009 =

Câu 8: (3,0 điểm)

Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác Tính chu vi của tam giác AHD.

Kết quả:

Câu 9: (3,0 điểm)

Cho ba đường tròn bán kính bằng nhau và bằng 5cm, đôi một tiếp xúc nhau (hình vẽ) Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn đó (phần được tô màu).

A

Cách tính: Hình vẽ:

Kết quả:

S =

Câu 10: (4,0 điểm)

Hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính lần lược là r1 = 3cm và r2 = 1cm tiếp xúc ngoài với nhau tại I CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( C (O1), D (O2), C≠D ).

a Tính số đo góc O2O1C.

b Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và CD (Phần tô mầu)

Kết quả:

O2O1C =

S =

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

O1

O2

C

D

I

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

 x y

x y

xy x

x

x y

xy

x

A

















1

1 2 2

2 2

3

Tính giá trị của biểu thức với:

x = 2,478369; y = 1,786452

Kết quả:

0.718356544

(2,0 điểm)

Câu 2: (4,0 điểm)

Lập qui trình ấn phím và tính:

15

3

3 3

2

3

1







a Qui trình ấn phím tính A:

- 0 shift sto a; 0 shift sto b

- alpha B + 1 shift sto B

alpha A + alpha B  3 ^ alpha B shift sto A

- Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím =

(Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 )

b Qui trình ấn phím tính B:

- 1 shift sto A; 1 shift sto B; 1 shift sto C

- alpha B + 1 shift sto B

alpha C + 1 alpha B shift sto C

alpha A * alpha C shift sto A

- Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím =

(Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 điểm)

Kết quả:

A = 0.749999425

B = 1871.435273

(2,0 điểm)

Câu 3: (4,0 điểm)

Cho a = 2419580247; b = 3802197531

b Tìm ƯCLN(a,b)

b BCNN(a,b)

Kết quả:

ƯCLN(a,b) = 345654321 BCNN(a,b) =

26615382717

Câu 4: (2,0 điểm)

Tìm x biết:

2009

1 30 x 11 x

1 20

x x

1 12

x x

1 6

x x

1 2

x x

1 x

x

1

2 2

2 2

2































 Cách giải:

) 2 x )(

1 x (

1 )

1 x

(

x

1

















2 x

1 1 x

1 1 x

1

x

1

























Kết quả:

x1 = 106.8316894

x2 = -112.8316894

- x x 6 2009 0

2009

1 6 x

1 x















(Mỗi ý cho 0,50 điểm)

(0,5 điểm)

Câu 5: (2,0 điểm)

Giải phương trình:

x4  4x3  19x2  106x 120  0

(Đoán nghiệm hoặc giải bằng phương pháp lặp để tìm một

nghiệm Chia đa thức để hạ xuống bậc 3 Sử dụng chức năng

giải phương trình bậc ba của máy để giải.)

Kết quả:

x1 = 2

x2 = -5

x3 = 3

x4 = 4

(2,0 điểm)

Câu 6: (3,0 điểm)

Dãy số {un} xác định như sau: u1 = 1, u2 = 2





















2 1

2 1

009 , 2 008

, 2

009 , 2 008

, 2

n n

n n

n

u u

u u

u

a Lập qui trình tính un

b Tính u5; u10; u15; u20

a Lập qui trình tính un:

- 1 shift sto A; 2 shift sto B

- Alpha B x 2,008 + Alpha A x 2,009 shift sto A

Alpha A x 2,008 - Alpha B x 2,009 shift sto B

- Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím =

(0,25 – 0,50 – 0,25)

Kết quả:

u5 = 4065204553

u10 =3272558202

u15 =1099255229

u20 =8892514964 (Mỗi ý cho 0,5 điểm)

Câu 7: (3,0 điểm)

Dãy số {xn } xác định như sau: x0 = 3,

n

n 1

n







a Lập qui trình ấn phím để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12

b Tính x2009

a Qui trình ấn phím:

- 3 =

- ( √ 3 x Ans - 1)/( Ans + √ 3)

- Lặp lại phím = để có xn

(Mỗi ý 0,25 điểm)

Kết quả:

x3 = 0.204634926

x6 = -4.886751346

x9 = 0.204634926

x2009 = x5 = -1.127711849

(1,25 điểm) với n lẻ

với n chẵn

b Cách tính:

- Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ N = 6

- 2009 chia 6 dư 5 nên x2009 = x5

(Mỗi ý cho 0,5 điểm)

Câu 8: (3,0 điểm)

cao, phân giác của tam giác Tính chu vi của tam giác AHD

Cách tính:

- Áp dụng pitago tính được BC = 5 (cm)

- BH =

BC

AB2

; AH =

BC

AC AB.

AB

AB AC DB

DB DC AB

AC

DB

DC















- AD =

2 2 2

2































BC

AB AB AC

AB BC BC

AC AB HD

AH

CV = AB. BC AC +

BC

AB AB AC

AB





+

2 2 2

.































BC

AB AB AC

AB BC BC

AC AB

(Mỗi ý cho 0,5 điểm)

Hình vẽ:

Kết quả:

CV = 5.16722325

(1,0 điểm)

Câu 9: (3,0 điểm)

Cho ba đường tròn bán kính bằng nhau và bằng 5cm, đôi một tiếp xúc nhau (hình vẽ) Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn đó (phần được tô màu).

Cách tính:

- Tam giác O1O2O3 là tam giác đều có cạnh 10cm.

- Diện tích cần tính bằng diện tích O1O2O3 trừ diện tích

ba quạt.

- Diện tích mỗi quạt bằng 6 1 diện tích hình tròn do góc ở

tâm bằng 600.

- S =

2

5 4

3 10

.

10

2



 (Mỗi ý cho 0,5 điểm)

Hình vẽ:

Kết quả:

S = 4,031362019

(1,0 điểm)

Câu 10: (4,0 điểm)

Hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính lần lược là r1 = 3cm và r2 = 1cm tiếp xúc

C≠D )

a Tính số đo góc O2O1C

b Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và CD (Phần tô mầu)

A

Cách tính:

O1O2 = 3+ 1 = 4(cm)

O1H= 3 -1 = 2(cm)

- O2O1Hlà nửa tam giác đều nên O2O1C = 600

- S = SThang - Squạt 1 - Squạt 2

2

3

- Squạt 1 = S(O1)/6 ; Squạt 2 = S(O2)/3

- S =

3

1 6

3 2

3 2

).

3

1











(Mỗi ý cho 0,5 điểm)

Hình vẽ:

Kết quả:

O2O1C = 600

S = 1.168616699

(1,0 điểm) ( Chỉ yêu cầu ghi kết quả S vì kết quả O2O1C đã thể hiện ở phần cách tính)

Một số lưu ý khi chấm:

nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp

yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi)

cao nhất, Không ghi đơn vị…

O

C

D

I