So phuc qua cac ki thi dai hoc p1 tu 2009 2012

M thuộc góc phần tư thứ.A. M thuộc góc phần tư thứ III.. M thuộc góc phần tư thứ IV.. Tổng phần thực và phần ảo của số phứcz3 là.. M thuộc góc phần tư thứ II.. M thuộc góc phần tư

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

TỪ 2009 ĐẾN NAY PHẦN 1-2009-2012

Câu 1. Cho z z1; 2 là các nghiệm của phương trình z2+ + = 2 10 0 z Tính

A z = + z

Câu 2. Hai số phức z thỏa mãn z − + = ( ) 2 i 10; z z 25 = là z a bi1= + và

2

z c di = + Khi đó T = + + + 2 3 2 3 a b c d là

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w biết

( 3 4 ) 2

z − − i = và w z =

A.Một đường thẳng B.Một hình tròn C.Một đường tròn D.Một

đường Elip

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z − − ( 3 4 i ) = 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn của số phức w z = + − 3 2 i là đường tròn có tâm I a b ( ) ; và bán kính

r c = Tính giá trị của biểu thức

2a b

T c

+

3 2

3

2

Câu 5. Biết ( ) (2 )

z = + i − i , phần ảo của số phức z bằng

2i

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 3 )

1

i z

i

−

=

− Mô đun của số phức z iz + bằng

2

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

( ) 1

z i − = + i z

A Đường tròn có phương trình 2 ( )2

x + + = y

B Đường tròn có phương trình 2 ( )2

x + − = y .

C Đường tròn có phương trình ( )2 2

x + + = y

D Đường thẳng có phương trình x = − 1

Câu 8 Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn: | | z = 2 và z2là số thuần ảo?

A. 2 B 4 C.1 D 3

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z i − = + (1 ) i z Biết tập hợp biểu diễn số phức

w = + − zi 3 2 i là một đường tròn có bán kính r Khẳng định nào đúng?

A.0 < < r 1 B.2 < < r 3

C.1 < < r 2 D.r > 3

Câu 10. Trên tập hợp số phức, phương trình ( ) ( )2 2 2

z − z + + z = có bốn nghiệm z1

, z2, z3, z4, trong đó z1, z2 là hai nghiệm có phần ảo dương Tổng các phần

ảo của z1, z2 là

A

3

5

2 D 3

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn : z ( 1 2 − i ) ( = + 3 4 (2 ) i ) − i 2 Gọi M a b ( ; ) là điểm

biểu diễn của số phức liên hợp với z Khẳng định nào sau đây là đúng?

A M thuộc góc phần tư thứ ( ) I . B M thuộc góc phần tư thứ

( ) II .

C M thuộc góc phần tư thứ ( ) III . D M thuộc góc phần tư thứ

( ) IV .

Câu 12. Cho số phức z có mô đun bằng 2 Khi đó số phức z2+ 1 có mô đun lớn nhất

bằng

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z ( ) ( 1 + = i 2 1 2 + i ) Tổng phần thực và phần ảo của

số phứcz3 là

Câu 14. Tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình

( ) ( )2 2 2

5 5 0

z i z i − + − z − = bằng

Câu 15. Cho phương trình z az b2+ + = 0 1 ( ) với a b , ∈ ¡ Biết z = + 2 3 i là nghiệm

của phương trình (1), tính P a b = + 3

Câu 16. Biết 1 2z z , là các nghiệm của phương trình 2z − + = 2 7 0 z (*) Đặt P z = +13 z23

Khi đó

A P = − 34 B P = − 24 C P = 34 D.

24

P =

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn:

2 2

z + z z z + = và z z + = 2 Tìm mô đun của số phức : w = + − z 2 i

13

Câu 18. Cho z = − 1 3 i Gọi u là số phức thõa mãn

( )

a

d

−

= + + + + = − +

Tính tổng T a b c d = + + +

2021

T =

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = z2+ z?

Câu 20. Tìm mô đun của số phức z biết ( 2 1 1 z − ) ( ) + + + i ( ) z 1 1 ( ) − = − i 2 2 i.

A

1

2

2

3

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn

( )

5

2 1

z i

i z

+

= − + Mô đun của số phức w = + + 1 z z2 là

13

Câu 25. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2 3 iz − = 4 0 Biết rằng

2018 2019 2022 2018 2019 2022

1 1 1 2 2 2 .2b

z + z + z + z + z + z = a , với a, b là các số tự nhiên và

40

a < Giá trị của biểu thức T a b = + 5 2 là

A T = 4201 B T = 4111 C T = 4121 D.

4191

T =

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 2 1 2 ( ) 7 8

1

i

i

+

+ Hỏi w là giá trị nào dưới

đây biết w = + + z 1 i

Câu 27. Gọi z z1; 2 là hai nghiệm trên tâp số phức của phương trình

( )

z + + i z i + = ; trong đó phần thực của số phức z1 lớn hơn phần thực

của số phức z2 Gọi b b1 2; là phần ảo của z z1; 2 Tính b b12− 2?

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

TỪ 2009 ĐẾN NAY PHẦN 1-2009-2012

vuduchieu1904@gmail.com

Câu 1. Cho z z1; 2 là các nghiệm của phương trình z2+ + = 2 10 0 z Tính A z = 12+ z22

Lời giải

Tác giả: Vũ Đức Hiếu ; Fb: Vu Duc Hieu

Chọn B

Ta có:

1 2

2

1 3

2 10 0

1 3

z z

= − +

 + + = ⇔  = − −  ⇒ z1 = z2 = 10

Vậy A z = 12+ z22 = 20

Tuluc0201@gmail.com

Câu 2. Hai số phức z thỏa mãn z − + = ( ) 2 i 10; z z 25 = là z a bi1 = + và z c di2 = + Khi đó

2 3 2 3

T = + + + a b c d là

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực

Chọn D

Đặt z a bi = +

Ta có

( 2 ) 10

z z

 − + =





=



25

a bi a bi



⇒ 



2 2

2 2

25 25

+ =

 + =

4 2 20

25

a b

a b

− − = −



⇔  + =



( )2 2 2

= −





10 2 5 3

a a

= −





⇔  =



 =



5 0 3 4

a b a b

 =



 =



⇔  =

 =



Vậy T = + + + = 5.2 0.3 3.2 3.4 28

Trangtoanlqd@gmail.com

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w biết

( 3 4 ) 2

z − − i = và w z =

A.Một đường thẳng B.Một hình tròn C.Một đường tròn D.Một đường Elip

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn C

Đặt z x yi x y = + , , ∈ ¡ Khi đó ta có:

( 3 4 ) 2 ( 3 4 ) 2

z − − i = ⇔ + − − x yi i = ⇔ ( ) ( x − + + 3 y 4 ) i = 2

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

Vậy tập hợp các điểm M x y ( ) ; biểu diễn cho số phức w z = là đường tròn tâm I ( 3; 4 − ) ,

bán kính R = 2

trongtuspt08@gmail.com ; ducquoc210382@gmail.com

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z − − ( 3 4 i ) = 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

3 2

w z = + − i là đường tròn có tâm I a b ( ) ; và bán kính r c = Tính giá trị của biểu thức

2a b

T

c

+

3 2

3

2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Chọn C

Ta có w z = + − ⇔ = − + 3 2 i z w 3 2 i.

Mặt khác z − − ( 3 4 i ) = ⇔ − + − + = ⇔ − − 2 w 3 2 3 4 i i 2 w ( 6 6 i ) = 2 (1)

Gọi w x yi = + với x ∈ ¡ , y ∈ ¡ Từ (1) ta có:

( ) ( ) ( ) (2 )2

x − + + y i = ⇔ − x + + y = .

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I ( 6; 6 − ) và bán kính r = 2

Vậy

2 2.6 6

3 2

a b T

c

Pho.maths@gmail.com

Câu 5. Biết ( ) (2 )

z = + i − i , phần ảo của số phức z bằng

Lời giải

Tác giả: Lương Pho ; Fb:LuongPho89

Chọn C

5 2

Vậy số phức z có phần ảo bằng − 2

builoiyka@gmail.com

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 3 )

1

i z

i

−

=

− Mô đun của số phức z iz + bằng

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Lợi; Fb: Loibui

Chọn D

1

i z

i

−

=

−

( ) ( )

i

Suy ra

1 3 1 3

z = + − − i 1 3 1 3 2 1 3 1 3

Do đó, ta có z iz + = + 1 i

Vậy z iz + = + = 1 i 1 12+ =2 2

Nvthang368@gmail.com

binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn

Câu 7 (B - 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

( ) 1

z i − = + i z

A Đường tròn có phương trình 2 ( )2

x + + = y .

B Đường tròn có phương trình 2 ( )2

x + − = y

C Đường tròn có phương trình ( )2 2

x + + = y

D Đường thẳng có phương trình x = − 1

Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Bình; Fb: Lê Thanh Bình

Chọn A

Gọi M x y ( ) ; biểu diễn số phức z Suy ra z x yi = +

Khi đó z i − = + ( ) 1 i z ⇔ − = + z i 1 i z ⇔ + − x ( ) y 1 i = 2 x yi +

⇔ + − = + ⇔ + − + = x y2 2 2 1 2 y x2+ 2 y2 ⇔ + + − = x y2 2 2 1 0 y

( )2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình 2 ( )2

x + + = y

Email: khanhhm.94@gmail.com

Câu 8 (D - 2010) Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn: | | z = 2 và z2là số thuần ảo?

A. 2 B 4 C.1 D 3

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Minh Khánh; Fb: Huỳnh Khánh

Chọn B

Gọi số phức zcó dạng z a bi a b = + ( , ∈ ¡ )

Ta có: z a b2 = − +2 2 2 abi; | | z = a b2+ 2

Vì | | 2 z = ; z2là số thuần ảo nên:

1

2

1

0

1

a b

a b

= =







 = = −

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài là:1 , 1 ± − ± i i

Nvthang368@gmail.com

Luulien1507@gmail.com

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z i − = + (1 ) i z Biết tập hợp biểu diễn số phức w = + − zi 3 2 i là

một đường tròn có bán kính r Khẳng định nào đúng?

A.0 < < r 1 B.2 < < r 3

C.1 < < r 2 D.r > 3

Lờigiải

Tácgiả: Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn C

Đặt z x yi x y = + , ; ∈ ¡

z i − = + i z ⇔ − = z i z ⇔ + − = x2 ( 1) 2( y 2 x y2+ 2) ⇔ + + − = x y2 2 2 1 0 y

w 2 4

i

+ −

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm H (4; 2) − có bán kính 2

oanhhlqt@gmail.com

ntantiennhc@gmail.com

Câu 10. Trên tập hợp số phức, phương trình ( ) ( )2 2 2

z − z + + z = có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4, trong đó z1, z2 là hai nghiệm có phần ảo dương Tổng các phần ảo của z1, z2 là

A

3

5

2 D 3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến

Chọn D

Ta có ( ) ( )2 2 2 ( )2 2 2 2

z − z + + z = ⇔ z − − i z =

( 2 ) ( 2 )

2 2

2

z iz

z iz

=







Vậy 1,2

3 5 2

z = ± i

⇒ tổng các phần ảo là 3

Buichithanh1987@gmail.com

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn : z ( 1 2 − i ) ( = + 3 4 (2 ) i ) − i 2 Gọi M a b ( ; ) là điểm biểu diễn của số

phức liên hợp với z Khẳng định nào sau đây là đúng?

A M thuộc góc phần tư thứ ( ) I . B M thuộc góc phần tư thứ ( ) II .

C M thuộc góc phần tư thứ ( ) III . D M thuộc góc phần tư thứ ( ) IV .

Lời giải

Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui

Chọn D

Theo đề bài ta có: z ( 1 2 − i ) ( = + 3 4 (2 ) i ) − i 2 ( 3 4 (2 ) ) 2

5 10

1 2

i i

i

− nên z = − 5 10 i Vậy M (5; 10) − thuộc góc phần tư thứ ( ) IV

Caothithuyhang1977@gmail.com vanquygvt@gmail.com

Câu 12. Cho số phức z có mô đun bằng 2 Khi đó số phức z2+ 1 có mô đun lớn nhất bằng

Lời giải

Tác giả: Cao Thị Thúy Hằng; Fb: HangCao

Giả sử z a bi a b = + , , ( ∈ ¡ ) Từ giả thiết z = 2 ta có a b2+ =2 4.

Khi đó z2 = ( a b2− 2) + 2 abi và 2 ( 2 2 )2 2 2

z + = a b − + + a b .

4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

= + + − + − + = a b4+ + +4 1 2 a b2 2+ 2 a2− 2 b2

Dấu bằng xảy ra khi b = 0, a = ± 2. Do đó chọn đáp án C.

lethimai0108@gmail.com

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z ( ) ( 1 + = i 2 1 2 + i ) Tổng phần thực và phần ảo của số phứcz3 là

Lời giải

Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn D

1

i

i

+ + = + ⇔ + = + ⇔ = = +

( )3

z = + = + i i

Phần thực của số phứcz3 bằng 18, phần ảo của số phứcz3 bằng 26 Vậy tồng phần thực và phần ảo của số phứcz3 là 44

Sonphamhonganh@gmail.com

Câu 14. Tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình ( ) ( )2 2 2

5 5 0

z i z i − + − z − = bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Sơn; Fb: Phạm Sơn

Chọn B

( ) ( )2 2 2

5 5 0

z i z i − + − z − = ( 2 2)2 2

5 5 0

( ) ( z2 1 z2 4 0 )

2 2

1 0

4 0

z z

 + =



2 2

1 4

z z

 = −

⇔  =

z i z

= ±



⇔  = ±  Tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình là: 2 ( )2 2 ( )2

i + − + + − = i .

luuhuephuongtailieu@gmail.com

nhantruongthanh79@gmail.com

Câu 15. Cho phương trình z az b2+ + = 0 1 ( ) với a b , ∈ ¡ Biết z = + 2 3 i là nghiệm của phương

trình (1), tính P a b = + 3

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn C

z = + 2 3 i là nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi

+ − = = −

⇒ = − + = P 3 4 13 1 ( )

Mar.nang@gmail.com

Câu 16. Biết 1 2z z , là các nghiệm của phương trình 2z − + = 2 7 0 z (*) Đặt P z = +13 z23 Khi đó

A P = − 34 B P = − 24 C P = 34 D P = 24

Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn A

Xét phương trình 2z − + = 2 7 0 z (*) có ∆ = − < ' 6 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phức z1= − 1 i 6 ; z2= + 1 i 6

P z = + = − z i + + i = − .

Cách khác: Vì 1 2z z , là hai nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có

1 2

2 7

z z

z z

+ =



1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3.7.2 34

P z = + = z z z + − z z z z + = − = −

Van.thpttg@gmail.com vanquygvt@gmail.com

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn:

2 2

z + z z z + = và z z + = 2 Tìm mô đun của số phức :

w = + − z 2 i.

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân

Chọn D

Đặt z a bi a b R i = + , ( ∈ ; 2 = − 1 ) .

Khi đó:

2

2a 2 2

z z

=





2

1

1

1

4 4

1

a

b

b

b

=



⇔  = ⇔  = − = ⇒  = −

z = + ⇒ + − = + + − = i z i i i

z = − ⇒ + − = − + − = i z i i i

nguyentinh050690@gmail.com trichinhsp@gmail.com

Câu 18. Cho z = − 1 3 i Gọi u là số phức thõa mãn

a

d

−

= + + + + = − + .

Tính tổng T a b c d = + + +

A. T = 2018 B. T = 2019 C.T = 2020 D. T = 2021

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm

Chọn D

Ta có:

2015

i z

− −

−

= − − −   − + ÷ ÷ = − +

2014

a

⇒ = ; b = 3; c = 1; d = 3 ⇒ = + + + = T a b c d 2014 3 1 3 2021 + + + =

Vậy T = 2021

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = z2+ z?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn D

Đặt z a bi = + ( a b , ∈ ¡ ) ⇒ = − z a bi

Ta có z2 = z2+ z ( )2 2 2

⇔ + = + + − ⇔ 2abi b b a bi − = + −2 2

2 2

2ab b

b b a

= −



⇔  − = +



2 2

b a



⇔ 

− = +

0 1 2

b a

 =



 = −

⇔ 



+ b = ⇒ = 0 a 0 ⇒ = z 0

+

a = − ⇒ = ± b 1 1

2 2

⇒ = − ± .

Vậy có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Ngvanmen@gmail.com

Câu 20. Tìm mô đun của số phức z biết ( 2 1 1 z − ) ( ) + + + i ( ) z 1 1 ( ) − = − i 2 2 i.

A

1

2

2

3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến

Chọn D

Ta có ( 2 1 1 z − ) ( ) + + + i ( ) z 1 1 ( ) − = − ⇔ i 2 2 i ( 2 1 1 z − ) ( ) + = − i ( ) z 1 ( ) i − 1 (2)

Gọi số phức z có dạng z a bi = + , ( a b , ∈ ¡ )khi đó từ (2) ta có

( 2 1 2 a − + bi ) ( ) ( 1 + = − − i a 1 bi i ) ( ) − 1

2 1 2 a b 2 1 2 a b i 1 a b a 1 b i

3

a

a b

b

 =



− =

+ =



Do đó

z =    + −  =

Tpt0103@gmail.com

Bài 21 (Đ76 – B2011) Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn:

5 3

1 0

i z z

+

Tính tổng của các phần tử trong S

A 2 2 3 − i B 2 2 3 + i C 1 2 3 + i D 1 2 3 − i

Lời giải

Tác giả: Trần Đức Hiếu; Fb: Tran Duc Hieu

Chọn D

Điều kiện: z ≠ 0 Đặt z a bi = +

Ta có:

5 3

1 0

i z z

+

− − = .

5 3

1 0

i

a bi

a bi

+

⇔ + − − − − =

2

3

a

a

b

 = −



 = − −

⇒ 

= −



Tổng các nghiệm là: − − 1 i 3 2 + − i 3 1 2 3 = − i .

Tranbachmai1993@gmail.com

Bài 22 (Đ76 – B2011 – 2) Tìm số phức z thỏa mãn

3

1

i z

i

=   + ÷ ÷

A z = + 2 2 i B z = − 2 2 i C z = + 2 4 i D z = − 2 4 i.

Lời giải

Tác giả:Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai

Chọn A

Ta có

3

i z

8 2 2

1 3 3 9 3 3 8 8

1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

i

+

8 2 2

2 2 8

i

i

+

Phanthanhlocqnbd@gmail.com

Bài 23 (D 2011) Tìm z a bi = + biết z − + ( 2 3 i z ) = − 1 9 i Tính ab?

1

1

4

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn B

Ta có: z a bi z a bi = + ⇒ = −

( 2 3 ) 1 9

z − + i z = − i ⇔ + − + a bi ( 2 3 i a bi ) ( − = − ) 1 9 i ⇔ + − a bi (2 2 a bi ai b − + + 3 3 ) 1 9 = − i

− + = − = −

Vậy

1 1 2 2

b

a = − = .

Phản biện: Trần Luật, FB: Trần Luật

Tvluatc3tt@gmail.com

Hoamui1979@gmail.com

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn

( )

5

2 1

z i

i z

+

= − + Mô đun của số phức w = + + 1 z z2 là

A 13 B 1 C 5 D 13.

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn D

Đặt z a bi = + , ( a b , ∈ ¡ ) , z ≠ − 1

Ta có

5

1

z i

z

+

= − ⇔ + = + − ⇔ − + = + + − +

( 3 a b 2 ) ( a b 7 6 ) i 0

Do đó z = + 1 i Suy ra 2 ( )2

w = + + = + + + + = + z z i i i

Vậy w = + = 2 3 i 13.

toan.anlac2012@gmail

Câu 25. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2 3 iz − = 4 0 Biết rằng

2018 2019 2022 2018 2019 2022

1 1 1 2 2 2 .2b

z + z + z + z + z + z = a , với a, b là các số tự nhiên và a < 40 Giá trị của biểu thức T a b = + 5 2 là

A T = 4201 B T = 4111 C T = 4121 D T = 4191

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu ; Fb: Nắng Đông

Chọn D

 = +

= − +

Giả sử z1 = + 1 3 i và z2 = − + 1 3 i

Khi đó:

1

z = + i =  + i  =  π + i π 

2

z = − + i = − +  i  =  π + i π 

Ta lại có: