So Phuc Qua Cac Ki Thi Dai Hoc-P1-Tu 2009-2012

A.Một đường thẳng.. C.Một đường tròn.. D.Một đường Elip... Tổng phần thực và phần ảo của số phứcz là3 Câu 14.A. A.Một đường thẳng.. C.Một đường tròn.. D.Một đường Elip... Mô đun của số p

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

TỪ 2009 ĐẾN NAY PHẦN 1-2009-2012

Câu 1. Cho z z là các nghiệm của phương trình 1; 2 z22z10 0 Tính A z12  z22

A 4 B 20 C 2 10 D 18

Câu 2. Hai số phức z thỏa mãn z  2 i 10

; .z z25 là z1   và a bi z2   Khi đóc di

T  a b c d là

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w biết

z  i 

và w z

A.Một đường thẳng B.Một hình tròn C.Một đường tròn D.Một đường Elip

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

3 2

w z   là đường tròn có tâm i I a b ; 

và bán kính r c Tính giá trị của biểu thức

2a b T

c





3 2



3

2.

, phần ảo của số phức z bằng

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn

1

i z

i





 Mô đun của số phức z iz bằng

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

1 

z i  i z

A Đường tròn có phương trình 2  2

x  y  .

B Đường tròn có phương trình 2  2

x  y  .

C Đường tròn có phương trình  2 2

x y  .

D Đường thẳng có phương trình x  1

Câu 8 Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn: | |z  2 và z là số thuần ảo? 2

A. 2 B 4 C.1 D 3

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z i  (1 )i z Biết tập hợp biểu diễn số phức w   là zi 3 2i

một đường tròn có bán kính r Khẳng định nào đúng?

A.0 r 1 B.2 r 3

Câu 10. Trên tập hợp số phức, phương trình   2 2 2

z z  z  có bốn nghiệm z , 1 z , 2 z , 3 z ,4 trong đó z , 1 z là hai nghiệm có phần ảo dương Tổng các phần ảo của 2 z , 1 z là2

A

3

5

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn : z1 2 i  3 4 (2i i)2 Gọi M a b là điểm biểu diễn của số( ; )

phức liên hợp với z Khẳng định nào sau đây là đúng?

A M thuộc góc phần tư thứ  I

B M thuộc góc phần tư thứ  II

C M thuộc góc phần tư thứ  III

D M thuộc góc phần tư thứ  IV

Câu 12. Cho số phức z có mô đun bằng 2 Khi đó số phức z2 có mô đun lớn nhất bằng1

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z1 i 2 1 2 i Tổng phần thực và phần ảo của số phứcz là3

Câu 14. Tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình   2 2 2

z i z i  z   bằng

Câu 15. Cho phương trình z2  az b 0 1  với a b, �� Biết z  là nghiệm của phương2 3i

trình (1), tính P3a b

Câu 16. Biết z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  (*) Đặt 7 0 P z 13 Khi đóz23

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn:

2 2

z  z z z 

và z z 2 Tìm mô đun của số phức :

w   z 2 i

A.3 ; 3 B. 10; 5 C 5; 3 D.3; 13

Câu 18. Cho z 1 3i Gọi u là số phức thõa mãn 2 2014 2 

a

d



       

Tính tổng T     a b c d

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

2 2

z  z z?

Câu 20. Tìm mô đun của số phức z biết 2z1 1    i  z 1 1   i 2 2i

A

1

2

2

3 .

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn

 

5

2 1

z i

i z



 

 Mô đun của số phức w  1 z z2 là

Câu 25. Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22 3iz  Biết rằng4 0

2018 2019 2022 2018 2019 2022

z z z z z z a , với a , b là các số tự nhiên và a40 Giá trị

của biểu thức T 5a2b là

A T 4201. B T 4111. C T 4121. D T 4191.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2  2 1 2  7 8

1

i

i



 Hỏi w là giá trị nào dưới đây biết

w   z 1 i

Câu 27. Gọi z z là hai nghiệm trên tâp số phức của phương trình 1; 2 z23 1 i z  5i 0; trong đó

phần thực của số phức z lớn hơn phần thực của số phức 1 z Gọi 2 b b là phần ảo của 1; 2 z z 1; 2 Tính b12b2?

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

TỪ 2009 ĐẾN NAY PHẦN 1-2009-2012

vuduchieu1904@gmail.com

Câu 1. Cho z z là các nghiệm của phương trình 1; 2 z22z10 0 Tính A z12 z22

A 4 B 20 C 2 10 D 18

Lời giải

Tác giả: Vũ Đức Hiếu ; Fb: Vu Duc Hieu

Chọn B

Ta có:

1 2

2

1 3

2 10 0

1 3

  

�

   � �   � � z1  z2  10

Vậy

A z  z 

Tuluc0201@gmail.com

Câu 2. Hai số phức z thỏa mãn z  2 i 10

; .z z25 là z1   và a bi z2   Khi đóc di

T  a b c d là

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực

Chọn D

Đặt z a bi  .

Ta có

25

z z

�   

�

�



�

25

a bi a bi

�

� �

�

2 2

2 2

4 2 5 10

25 25

�     �     

 

�

 

4 2 20

25

   

�

� �

 

�

2

5 40 75 0

10 2 25

 

�

����    ��   �

10 2 5 3

a a

 

�

�

���

�

� �

�

5 0 3 4

a b a b



�

�

� �

� � ��

� 

Vậy T 5.2 0.3 3.2 3.4 28    .

Trangtoanlqd@gmail.com

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w biết

z  i 

và w z

A.Một đường thẳng B.Một hình tròn C.Một đường tròn D.Một đường Elip

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn C

Đặt z x yi x y, , �� Khi đó ta có:

z  i  � x yi   i  � x 3 y4i 2

Vậy tập hợp các điểm M x y ; 

biểu diễn cho số phức w z là đường tròn tâm I3; 4  ,

bán kính R2.

trongtuspt08@gmail.com ; ducquoc210382@gmail.com

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

3 2

w z   là đường tròn có tâm i I a b ; 

và bán kính r c Tính giá trị của biểu thức

2a b T

c





3 2



3

2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Chọn C

Ta có w z  3 2i� z w  3 2i.

Mặt khác z 3 4i 2� w   3 2i 3 4i 2� w 6 6i 2

(1)

Gọi w x yi   với x��, y�� Từ (1) ta có:

x  y i  � x  y 

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I6; 6  và bán kính r 2

Vậy

3 2

a b T

c

Pho.maths@gmail.com

, phần ảo của số phức z bằng

Lời giải

Tác giả: Lương Pho ; Fb:LuongPho89

Chọn C

Ta có:   2    

2 1 2 1 2 2 1 2 5 2

z  i

Vậy số phức z có phần ảo bằng  2

builoiyka@gmail.com

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn

1

i z

i





 Mô đun của số phức z iz bằng

A 4 B 2 C 3 D 2

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Lợi; Fb: Loibui

Chọn D

1

i z

i







i

Suy ra

iz  i  i     i

�

Do đó, ta có z iz   1 i

Vậy z iz   1 i 1 12 2 2.

Nvthang368@gmail.com

binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn

Câu 7 (B - 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

1 

z i  i z

A Đường tròn có phương trình 2  2

x  y  .

B Đường tròn có phương trình 2  2

x  y  .

C Đường tròn có phương trình  2 2

x y  .

D Đường thẳng có phương trình x  1

Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Bình; Fb: Lê Thanh Bình

Chọn A

Gọi M x y ; 

biểu diễn số phức z Suy ra z x yi  Khi đó z i  1 i z � z i  1 i z � xy1i  2.x yi

x  y  x y

� � x2y22y 1 2x22y2 � x2y22y 1 0

x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình 2  2

x  y  .

Email: khanhhm.94@gmail.com

Câu 8 (D - 2010) Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn: | |z  2 và z là số thuần ảo? 2

A. 2 B 4 C.1 D 3

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Minh Khánh; Fb: Huỳnh Khánh

Chọn B

Gọi số phức zcó dạng z a bi a b  ( , ��).

Ta có: z2 a2 b2 2abi; | |z  a2b2 .

Vì | |z  2; z là số thuần ảo nên:2

2 2

2 2

1

2

1

0

1

a b

a b

 

�

�

�   ��   ��   �   

�

�   

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài là:1 , 1�i  �i.

Nvthang368@gmail.com

Luulien1507@gmail.com

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z i  (1 )i z Biết tập hợp biểu diễn số phức w   là zi 3 2i

một đường tròn có bán kính r Khẳng định nào đúng?

A.0 r 1 B.2 r 3

Lờigiải

Tácgiả: Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn C

Đặt z x yi x y, ; ��

z i  i z � z i  z � x2 (y 1)2 2(x2y2)� x2 y2 2y 1 0

x  y  z i 

w 2 4

i

 

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm H(4; 2) có bán kính 2

oanhhlqt@gmail.com

ntantiennhc@gmail.com

Câu 10. Trên tập hợp số phức, phương trình   2 2 2

z z  z  có bốn nghiệm z , 1 z , 2 z , 3 z ,4 trong đó z , 1 z là hai nghiệm có phần ảo dương Tổng các phần ảo của 2 z , 1 z là2

A

3

5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến

Chọn D

Ta có   2 2 2  2 2 2 2

2 2

2

z iz

z iz

�



�

�

�

Vậy 1,2

2

� tổng các phần ảo là 3

Buichithanh1987@gmail.com

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn : z1 2 i  3 4 (2i i)2 Gọi M a b là điểm biểu diễn của số( ; )

phức liên hợp với z Khẳng định nào sau đây là đúng?

A M thuộc góc phần tư thứ  I

B M thuộc góc phần tư thứ  II

C M thuộc góc phần tư thứ  III

D M thuộc góc phần tư thứ  IV

Lời giải

Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui

Chọn D

Theo đề bài ta có: z1 2 i  3 4 (2i i)2 3 4 (2 )2

5 10

1 2

i

�

 nên z 5 10i.

Vậy M(5; 10) thuộc góc phần tư thứ  IV

Caothithuyhang1977@gmail.com vanquygvt@gmail.com

Câu 12. Cho số phức z có mô đun bằng 2 Khi đó số phức z2 có mô đun lớn nhất bằng1

Lời giải

Tác giả: Cao Thị Thúy Hằng; Fb: HangCao

Chọn C

Giả sử z a bi  , a b, �� Từ giả thiết z 2 ta có a2  b2 4

Khi đó z2 a2b22abi

và 2  2 2 2 2 2

z   a  b  a b

4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

        a4  b4 1 2a b2 22a22b2

    �   

Dấu bằng xảy ra khi b0, a � Do đó chọn đáp án C.2.

lethimai0108@gmail.com

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z1 i 2 1 2 i Tổng phần thực và phần ảo của số phứcz là3

Lời giải

Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn D

1  2 1 2  1  2 4 2 4 3

1

i

i



z  i   i.

Phần thực của số phứcz bằng 18, phần ảo của số phức3 z bằng 26 Vậy tồng phần thực và 3 phần ảo của số phứcz là 44.3

Sonphamhonganh@gmail.com

Câu 14. Tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình   2 2 2

z i z i  z   bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Sơn; Fb: Phạm Sơn

Chọn B

z i z i  z    2 22 2

5 5 0

z i  z  

�

z21 z2 4 0

�

2 2

1 0

4 0

z z

�  

� �

 

�

2 2

1 4

z z

�  

� �



z

 �

�

� � �� . Tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình là: 2  2 2  2

i     i  .

luuhuephuongtailieu@gmail.com

nhantruongthanh79@gmail.com

Câu 15. Cho phương trình z2  az b 0 1  với a b, �� Biết z  là nghiệm của phương2 3i

trình (1), tính P3a b

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn C

z  là nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi2 3i

 2       2 5 0 4

    

�P   3 4  13 1

Mar.nang@gmail.com

Câu 16. Biết z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  (*) Đặt 7 0 P z 13 Khi đóz23

Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn A

Xét phương trình z22z  (*) có '7 0     nên phương trình (*) có hai nghiệm 6 0 phức z1 1 i 6 ; z2 1 i 6

Ta có 3 3   3 3

P z z  i  i  

Cách khác: Vì z z là hai nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có1, 2

1 2

2 7

z z

z z

 

�

� 

1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3.7.2 34

P z z  z z  z z z z     .

Van.thpttg@gmail.com vanquygvt@gmail.com

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn:

2 2

z  z z z 

và z z 2 Tìm mô đun của số phức :

w   z 2 i

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân

Chọn D

Đặt z a bi a b R i  , � ; 2  1

Khi đó:

2

2a 2 2

z z



�

�

1

1

1

4 4

1

a

b

b

b



�

���  ���  �� �� �

�

�

z i� z      i i i

z i� z      i i i

nguyentinh050690@gmail.com trichinhsp@gmail.com

Câu 18. Cho z 1 3i Gọi u là số phức thõa mãn 2 2014 2 

a

d



       

Tính tổng T     a b c d

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm

Chọn D

Ta có:

2015

i z

 



    ��  ��  

2014

a

� ; b ; 13 c ; d3�T     a b c d 2014 3 1 3 2021    .

Vậy T 2021

Hungnguyen24061984@gmail.com

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

2 2

z  z z?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn D

Đặt z a bi  a b, �� �z a bi  .

Ta có

2 2

a bi a   b a bi

2abi b b  a bi

�

2ab b

 

�

� �

  

�

2 2

2 1 0

b a

 

�

� �

  

0 1 2

b a

��

��

�� 

� ��

�

�  

+ b0�a0�z0.

+

2 2

z  i

Vậy có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Ngvanmen@gmail.com

Câu 20. Tìm mô đun của số phức z biết 2z1 1    i  z 1 1   i 2 2i

A

1

2

2

3 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến

Chọn D

Ta có 2z1 1    i  z 1 1   i 2 2i �2z1 1   i  z1 i1

(2)

Gọi số phức z có dạng z  a bi, a b, ��khi đó từ (2) ta có

2a 1 2bi 1 i a 1 bi i  1

2a 1 2b 2a 1 2b i     1 a b a 1 b i

�

1

3

a

a b

b

� 

�

 

 

Do đó

z  � � � �� � � �  

Tpt0103@gmail.com

Bài 21 (Đ76 – B2011) Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn:

1 0

i z z



Tính tổng của các phần tử trong S

A 2 2 3 i . B 2 2 3 i . C 1 2 3 i . D 1 2 3 i .

Lời giải

Tác giả: Trần Đức Hiếu; Fb: Tran Duc Hieu

Chọn D

Điều kiện: z � Đặt z a bi0  

Ta có:

1 0

i z z



5 3

1 0

i

a bi

a bi



�

a   b i   a bi

2

3

a

a

b

 

��

�     �    �

1 3 ( )

2 3 ( )

�  

� �

 

�

Tổng các nghiệm là:  1 i 3 2 i 3 1 2 3  i .

Tranbachmai1993@gmail.com

Bài 22 (Đ76 – B2011 – 2) Tìm số phức z thỏa mãn

3

1 3 1

i z

i

� �

 ���  ���?

A z  2 2i B z  2 2i C z  2 4i D z  2 4i

Lời giải

Tác giả:Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai

Chọn A

Ta có

3

1 3 1 3 3 3 3 3

1 3

i z

� �

�� �� 

8 2 2

1 3 3 9 3 3 8 8

1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

i



8 2 2

2 2 8

i

i



Phanthanhlocqnbd@gmail.com

Bài 23. (D 2011) Tìm z a bi  biết z 2 3i z  1 9i Tính a b?

1

1

4.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn B

Ta có: z a bi  �z a bi  .

z  i z  i �a bi  2 3i a bi    1 9i �a bi (2a2bi3ai3 ) 1 9b   i

 

3 3 3 1 9

     

�

     

Vậy

1 1 2 2

b

a   

Phản biện: Trần Luật, FB: Trần Luật

Tvluatc3tt@gmail.com

Hoamui1979@gmail.com

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn

 

5

2 1

z i

i z



 

 Mô đun của số phức w  1 z z2 là

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn D

Đặt z a bi  , a b,  �,z 1

Ta có

5

1

z i

z





3a b    2 a 7b 6i0

�

Do đó z 1 i Suy ra 2  2

w  z z     i i   i.

Vậy w   2 3i 13.

toan.anlac2012@gmail

Câu 25. Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22 3iz  Biết rằng4 0

2018 2019 2022 2018 2019 2022

z z z z z z a , với a , b là các số tự nhiên và a40 Giá trị

của biểu thức T 5a2b là

A T 4201. B T 4111. C T 4121. D T 4191.

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu ; Fb: Nắng Đông

Chọn D

1 3

�  

  

Giả sử z1  1 3i và z2   1 3i.

Khi đó:

z   i ��� i� �� �  i  ��

2

z    i ���  i� �� �  i  ��

Ta lại có:

Suy ra: z12018z12019z12022z20182 z20192 z22022  2201822023 31.22018 a.2b

Mà a , b là các số tự nhiên và a40nên a , 31 b2018 hay T 5a2b4191.

canhcuttapbay@gmail.com - nguyenthao7983@gmail.com

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2  2 1 2  7 8

1

i

i



 Hỏi w là giá trị nào dưới đây biết

w   z 1 i

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ

Chọn B

Ta có:

2  2 1 2  7 8 2  3 7 8 2  4 7 4 7 3 2

Suy ra:

2 2

w 4 3  i� w  4 3 5

tanbaobg@gmail.com

Câu 27. Gọi z z là hai nghiệm trên tâp số phức của phương trình 1; 2 z23 1 i z  5i 0; trong đó

phần thực của số phức z lớn hơn phần thực của số phức 1 z Gọi 2 b b là phần ảo của 1; 2 z z 1; 2 Tính b12b2?

Lời giải