Kí hiệu H1, H2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên... Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch Chọn C Cách 1.. Đặc biệt hóa.
Trang 1Câu 1 [2H1-3.9-3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C ′ ′ ′ Các mặt phẳng ( ABC ′ ) và ( A B C ′ ′ ) chia khối lăng trụ đã cho thành bốn khối đa diện Kí hiệu H1, H2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên Giá
trị của
( ) ( )
1
2
H H
V
V bằng
Lời giải
Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le
Chọn A
+ AC A C E ′ ′ ∩ = , BC B C F ′ ′ ∩ =
+ Ta có: V V = ABC A B C. ′ ′ ′ = VEFBAA B′ ′+ VEFABC+ VEFA B C′ ′ ′ + VCEFC′ = + + + V V V V1 2 3 4
+) .
1 3
C A B C
V ′ ′ ′ = V.
+) .
1 1 1
2 2 4
CEFC
C A B C
′
′ ′ ′
.
CEFC
C EFB A C CA B
V V = ′ ′ ′ = V ′ ′ ′ = V = V .
1 4
C ABFE C EFB A
V V = = V ′ ′ ′⇒ = = V V V.
+) 1
EFBAA B
V V = ′ ′ = − V V − V − V = V .
Trang 2+) Suy ra ( ) 1 4
1 12
H
V = = V V ; ( )2 1 5
12
H
V = = V V .
+ Do đó
( ) ( )
1
2
5
12 5.
1 12
H H
V V
Chọn đáp án A
Câu 2 [2H1-3.9-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho đa diện ABCDEFcó
, ,
bằng 10 Tính thể tích đa diện ABCDEF
15
50
15
4
Lời giải
Tác giả: Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch
Chọn C
Cách 1.
Gọi H là hình chiếu của B lên cạnh AC ⇒ BH ⊥ ( ACFD ) .
Vì BE ACFD // ( ) ⇒ d E ACFD ( , ( ) ) = BH .
Ta có
1 2
ABC
S∆ = BH AC
Vì tứ giác ACFD là hình thang vuông tại A và C nên
2
ACFD
AD CF AC
=
ABCDEF E ABC E ACFD
AD CF AC
3 2 BH AC BE AD CF 3
Cách 2 Đặc biệt hóa
Trang 3Chọn
5 3
AD BE CF = = = , khi đó 5 10 50
ABCDEF
Câu 3 [2H1-3.9-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng 1 Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA ′ và BB ′ Đường thẳng CMcắt đường thẳng
C A ′ ′ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B ′ ′ tại Q Thể tích của khối đa diện lồi
1
1
2
3
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy
Chọn D
+) Ta có A ′ là trung điểm PC ′; B ′ là trung điểm QC ′ Do đó 4 C PQ 4
C PQ C A B
C A B
S
S
′
′ ′ ′ ′
′ ′ ′
C PQ
C C PQ C A B C C A B C ABC A B C
C A B
S
S
′
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′
A M B N C C
A A B B C C
′ ′ ′ = ′ + ′ + ′ ′ ′ ′ = + + ′ ′ ′ =
4 2 2
.
3 3 3
A MPB NQ C C PQ A B C MNC
V ′ ′ = V ′ − V ′ ′ ′ = − =