Diện tích hình phẳng phần có đánh dấu gạch trong hình là: A.
Trang 1Câu 1 [2D3-5.4-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) : 1
1
−
= +
x
H y
x và các trục tọa độ là:
A ln 2 1 − B ln 2 1 + C 2ln 2 1 − D 2ln 2 1 +
Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh; Fb: fb.com/meocon2809
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
1
1
− = ⇔ = +
x
x
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1 0
Câu 2 [2D3-5.4-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình phẳng ( ) H
giới hạn bởi đồ thị hàm
số y x = −3 4 x, trục hoành, đường thẳng x = − 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( ) H bằng
A
25
11
23
21 4
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x = −3 4 x và trục hoành là
( ) ( ) ( )
3
x
x
= ∈ −
= − ∉ −
Diện tích của hình phẳng ( ) H
là
7 23
Vậy diện tích của hình phẳng ( ) H
là
23 4
S = .
Câu 3 [2D3-5.4-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho đồ thị hàm số
( )
f x trên đoạn [ ] − 2;2 như hình vẽ bên
Trang 2Biết rằng diện tích S S1= =2 2 và S3= 6 Giá trị của tích phân 2 ( )
2
I f x dx
−
= ∫ là
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàn ; Fb:Lê Hoàn
Chọn B
- Với x ∈ − − [ 2; 1 : ( ) 0 ] f x ≤ 1 ( ) 1 ( )
f x dx f x dx
⇒ ∫ = − ∫ = − = − S1 2
- Với x ∈ − [ ] 1;1 : ( ) 0 f x ≥ 1 ( ) 1 ( )
f x dx f x dx
⇒ ∫ = ∫ = = S3 6
- Với x ∈ [ ] 1;2 : ( ) 0 f x ≤ 2 ( ) 2 ( )
f x dx f x dx
⇒ ∫ = − ∫ = − = − S2 2
Vậy 2 ( )
2
I f x dx
−
= ∫ 1 ( ) 1 ( ) 2 ( )
f x dx f x dx f x dx
−
= ∫ + ∫ + ∫ = − + − 2 6 2 = 2.
Câu 4 [2D3-5.4-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Kí hiệu S t ( ) là diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = + 2 1 x , y = 0, x = 1, x t = ( ) t > 1 Tìm t để S t ( ) = 10
Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn; Fb: Toan Bui
Chọn A
S t = ∫ x + x = ∫ x + x (vì 2 1 0, x + > ∀ ∈ x [ ] 1, t ).
Suy ra ( ) ( 2 ) 2
S t = x + x = + − t t .
4
t
=
= ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = − .
Trang 3Vậy t = 3.
Cách 2 Hình phẳng đã cho là hình thang có đáy nhỏ bằng y ( ) 1 3 = , đáy lớn bằng y t ( ) = + 2 1 t
và chiều cao bằng t − 1
Ta có
4 2
t
t t
t t
t
=
+ − = ⇔ = − Vì t > 1 nên t = 3
Do đó chọn đáp án A
Câu 5 [2D3-5.4-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho đồ thị hàm số y f x = ( ) như hình vẽ bên dưới
Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:
A
( )d ( )d
S f x x f x x
−
( )d ( )d
S f x x f x x
−
C
4
3
( )d
S f x x
−
3
( )d
S f x x
−
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đông; Fb: Nguyễn Đông
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) được tính bởi
công thức
( )d ( )d
S f x x f x x
−