Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung... Tổng m1+m2bằng: Lời giải Chọn C... Tổng m1+m2 bằng Lời giải Chọn D... Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi ∆1 và 2 A.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 3 GÓC Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng ∆1:a x b y c1 + 1 + =1 0 và ∆2:a x b y c2 + 2 + =2 0 được xác
định theo công thức:
cos ,
a a b b
a b a b
+
∆ ∆ =
cos ,
a a b b
+
∆ ∆ =
+
∆ ∆ =
cos , a a b b c c
∆ ∆ =
Lời giải Chọn C.
1 2
1 2
1 2 1 2
n n
∆ ∆
∆ ∆
∆ ∆
+
r r
r r
Câu 2: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1: 10x+5y− =1 0và ∆2: 2
1
= +
= −
A 3
5
Lời giải Chọn C.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(2;1),nuur2(1;1)
1 2
| | 3 cos , | os , |
| | | | 10
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur .
Câu 3: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1: x+2y− 2 0= và ∆2: x y− =0
A 10
3
Lời giải Chọn A.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(1; 2),nuur2(1; 1).−
1 2
10
| | | | 10
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur
Câu 4: Tìm côsin giữa 2 đường thẳng ∆1: 2x+3y− =10 0 và ∆2: 2x−3y+ =4 0
A 7
13
Lời giải Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(2;3),nuur2(2; 3).−
1 2
| | 5
13
| | | |
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur
Câu 5: Tìm góc giữa 2 đường thẳng ∆1: 2x+2 3y+ 5 0= và ∆2: y− 6 0=
A 60° B 125° C 145° D 30°
Lời giải
3
Chương
Trang 2Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(1; 3), nuur2(0;1)
1 2
| | 3 cos , | os , |
2
| | | |
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur ⇒ ∆ ∆ = °( 1, 2) 30
Câu 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆1: x+ 3y=0 và ∆2: x+ =10 0
Lời giải Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(1; 3), nuur2(1;0)
1 2
| | 1 cos , | os , |
2
| | | |
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur ⇒ ∆ ∆ = °( 1, 2) 60
Câu 7: Tìm góc giữa 2 đường thẳng ∆1 : 2x y− − =10 0và ∆2: x−3y+ =9 0.
Lời giải Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(2; 1),− nuur2(1; 3).−
1 2
| | 2 cos , | os , |
2
| | | |
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur ⇒ ∆ ∆ = °( 1, 2) 45
Câu 8: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1:x+2y− =7 0 và ∆2: 2x−4y+ =9 0
A 3
5
Lời giải Chọn A.
Véctơ pháp tuyến của ∆ ∆1, 2 lần lượt là nur1(1; 2),nuur2(2; 4).−
1 2
| | 3
5
| | | |
n n
uur uuur
ur uur
uur uuur
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆1:x+2y− =6 0 và ∆2:x−3y+ =9 0
Tính góc tạo bởi ∆1 và ∆2
Lời giải Chọn C.
1 2
1 2
Δ Δ
1 2
Δ
,Δ cos ,
2
n n
n n
∆
∆
∆
r r
r r
r r ⇒ ∆( 1,Δ2) = °45
Câu 10: Cho hai đường thẳng d x1: +2y+ =4 0; d2: 2x y− + =6 0 Số đo góc giữa d 1
và d là2
Lời giải Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 1 nr1=( )1; 2
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 2 nr2 =(2; 1 − )
Ta có n nr r1 2 = ⇒ ⊥0 d1 d2
Câu 11: Tìm góc giữa 2 đường thẳng ∆1: 6x−5y+ =15 0và 2: 10 6
1 5
= −
Trang 3Lời giải Chọn A.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là nur1 =(6; 5)−
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆2 là nuur2 =(5;6)
Ta có n nur uur1 2 = ⇒ ∆ ⊥ ∆0 1 2
Câu 12: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1: 3x+4y+ =1 0 và 2: 15 12
1 5
= +
A 56
65
65
Lời giải Chọn D.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là nur1 =(3; 4)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆2 là nuur2 =(5; 12)−
Gọi ϕ là góc gữa ∆ ∆1, 2 1 2
1 2
cos
65
n n
n n
ϕ
ur uur
ur uur
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B(−3 4; ) và đường thẳng : 4d x−7y m+ =0
Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung
A 10≤ ≤m 40 B m>40 hoặc m<10
Lời giải Chọn A.
Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung ⇔ A B, nằm về hai phía
của đường thẳng d
(4 14 m)( 12 28 m) 0
Câu 14: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường
thẳng :∆ + =x y 0 và trục hoành Ox?
A (1+ 2)x y+ =0 ; x− −(1 2)y=0
B (1+ 2)x y+ =0 ; x+ −(1 2)y=0
C (1+ 2)x y− =0 ; x+ −(1 2)y=0
D x+ +(1 2)y=0 ; x+ −(1 2)y=0
Lời giải Chọn D.
Gọi ( ; )M x y là điểm thuộc đường phân giác⇒d M( , )∆ =d M Ox( , )
2
x y
y
+
Câu 15: Cho đường thẳng d : 2
1 3
= +
= −
và 2 điểm A(1 ; 2 , ) B(−2 ; m) Định m để A
và B nằm cùng phía đối với d
A m 13< B m≥13 C .m>13 D m 13=
Lời giải Chọn A.
Phương trình tổng quát của đường thẳng : 3(d x− +2) 1(y− =1) 0 hay
: 3x 7 0
A, B cùng phía với d⇔(3x A+y A−7)(3x B +y B − > ⇔ − − +7) 0 2( 13 m) 0> ⇔ <m 13
Trang 4Câu 16: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2
đường thẳng ∆1:x+2y− =3 0 và ∆2: 2x y− + =3 0
A 3x y+ =0 và x−3y=0. B 3x y+ =0 và x+3y− =6 0
C 3x y+ =0 và − +x 3y− =6 0 D 3x y+ + =6 0 và x−3y− =6 0
Lời giải Chọn C.
Gọi ( ; )M x y là điểm thuộc đường phân giác⇒d M( , )∆ =1 d M( ,∆2)
x+ y− x y− +
x y
Câu 17: Cho hai đường thẳng d1: 2x−4y− =3 0;d2: 3x y− + =17 0 Số đo góc giữa d 1
và d là2
A
4
2
4
π
4
π
−
Lời giải Chọn A.
( 1 2) ( 1 2)
1
4 2
Câu 18: Cho đường thẳng : 3d x+4y− =5 0 và 2 điểmA( ) (1;3 , B 2;m Định m để A)
và B nằm cùng phía đối với d
A m<0 B 1
4
4
m= −
Lời giải Chọn B.
,
A B nằm về hai phía của đường thẳng d
1 (3 12 5)(6 4 5) 0
4
Câu 19: Cho ABC∆ với A( )1;3 , B(−2; 4 ,) C(−1;5) và đường thẳng : 2d x−3y+ =6 0
Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC∆ ?
Lời giải Chọn B.
Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 1−
Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 10−
Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được 11−
Suy ra điểm A và B nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh AB
điểm A và C nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh AC
điểm C và B nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh BC
Câu 20: Cho hai đường thẳng ∆1:x y+ + =5 0 và ∆2:y= −10 Góc giữa ∆1 và Δ là2
A 30° B 45° C 88 57 '52''° D 1 13'8''°
Lời giải Chọn B.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là nr1=( )1;1
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆2 là nr2 =( )0;1
1 2
1 2
1 2
cos , cos ,
2
n n
n n
n n
r r
r r
Trang 5Câu 21: Cho tam giác ABC có A( ) ( ) (0;1 ,B 2;0 ,C − −2; 5) Tính diện tích S của tam
giác ABC
A 5
2
S= B S=5 C S =7 D 7
2
S =
Lời giải Chọn C.
Ta có AB= 5 ; AC= 40 2 10.= ; BC= 41.
5 2 10 41 2
⇒ =
( ) ( ) ( ) 7
S = p p AB p AC p BC− − − =
Câu 22: Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B(−3 4; ) và đường thẳng : 2
1
d
= +
= −
m để d cắt đoạn thẳng AB
A m<3 B m=3 C m>3 D Không có m
nào
Lời giải Chọn D
Phương trình tổng quát của đường thẳng :d x+2y m− − =2 0
Đường thẳngd và đoạn thẳng AB có điểm chung
,
A B
⇔ nằm về hai phía của đường thẳngd ⇔ + − −(1 4 m 2)( 3 8− + − − <m 2) 0 (3 m)(3 m) 0
⇔ − − < vô nghiệm
Câu 23: Đường thẳng ax by+ − =3 0, ,a b∈¢ đi qua điểm M( )1;1 và tạo với đường
thẳng ∆: 3x y− + =7 0 một góc 45° Khi đó a b− bằng
Lời giải Chọn D.
Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến nr∆ =( )a b; với a b, ∈¢
Ta có (∆,d) = ° ⇔45 cos(n nr r∆, d) =cos 45° . 2
2
d d
n n
∆
∆
r r
r r
2 2
2 10
a b
−
+
2 2
3a b 5 a b
2 1 2
=
⇔
= −
Với a=2b chọn B=1; A=2 ⇒d: 2x y+ − =3 0
Với 1
2
a= − b chọn B= −2; A=1 ⇒d x: −2y+ =1 0
Câu 24: Cho d: 3x y− =0 và d mx y' : + − =1 0 Tìm m để cos( , ') 1
10
d d =
3
4
m= hoặc 0
Lời giải Chọn C.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là dur=(3; 1 − )
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d' là dur'=( )m;1
Trang 6Ta có cos( , ') 1
10
cos ,
10
n n
'
10
n n
r r
r r
2
10
10 1
m m
−
+
2
3m 1 m 1
0 3 4
m m
=
⇔
=
Câu 25: Cho tam giác ABC có A( )0;1 , B(−2;0 ,) C( )2;5 Tính diện tích S của tam
giác ABC
2
2
S =
Lời giải Chọn A.
Ta có AB= 5 ; AC= 20 ; BC= 41.
2
⇒ =
( ) ( ) ( ) 3
S = p p AB p AC p BC− − − =
Câu 26: Có hai giá trị m m để đường thẳng 1, 2 x my+ − =3 0 hợp với đường thẳng
0
x y+ = một góc 60° Tổng m1+m2bằng:
Lời giải Chọn C.
cos , ' 60 cos ,
2
'
2
n n
r r
r r
2
2
2 1
m m
+
+
2
2 m 1 2 m 1
a
Câu 27: Xác định giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng 2
1 2
= +
= −
đường thẳng 3x+4y+12 0= một góc bằng 45°
A 2; 14
7
a= a= − B 2; 14
7
a= a= C a=1;a= −14 D a= −2;a= −14
Lời giải Chọn A.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 1 nr1=( )2; a
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 2 nr2 =( )3; 4
Ta có (d d1, 2) = ° ⇔45 cos(n nr rd1, d2) =cos 45° 1 2
1 2
2
n n
r r
r r
2
2
5 4
a a
+
+
2
2 4a 6 5 2 a 4
2 7 14
a a
=
= −
Câu 28: Phương trình đường thẳng đi qua A(−2;0) và tạo với đường thẳng
: 3 3 0
d x+ y− = một góc 45° là
A 2x y+ + =4 0;x−2y+ =2 0 B 2x y+ − =4 0;x−2y+ =2 0
Trang 7C 2x y− + =4 0;x−2y+ =2 0 D 2x y+ + =4 0;x+2y+ =2 0.
Lời giải Chọn A.
Gọi đường thẳng ∆ đi qua A(−2;0) có véctơ pháp tuyến
( ) ( 2 2 )
nr∆ = A B A +B ≠
Ta có (∆,d) = ° ⇔45 cos(n nr r∆, d) =cos 45° . 2
2
d d
n n
∆
∆
r r
r r
2 2
2 10
+
+
2 2
4A 6AB 4B 0
2 1 2
=
⇔
= −
Với A=2B chọn B=1; A=2 ⇒ ∆: 2x y+ + =4 0
Với 1
2
A= − B chọn B= −2; A=1 ⇒ ∆ −:x 2y+ =2 0
Câu 29: Đường thẳng đi qua B(−4;5) và tạo với đường thẳng ∆: 7x y− + =8 0 một
góc 45°có phương trình là
A x+2y+ =6 0 và 2x−11y−63 0= B x+2y− =6 0 và 2x−11y−63 0=
C x+2y− =6 0 và 2x−11y+63 0= D x+2y+ =6 0 và 2x−11y+63 0=
Lời giải Chọn C.
Gọi đường thẳng d đi qua B(−4;5) có véctơ pháp tuyến
( ) ( 2 2 )
nr∆ = A B A +B ≠
Ta có (∆,d) = ° ⇔45 cos(n nr r∆, d) =cos 45° . 2
2
d d
n n
∆
∆
r r
r r
2 2
2 50
A B
−
+
2 2
7A B 5 A B
22A 7AB 2B 0
1 2 2 11
=
⇔
= −
Với 1
2
A= B chọn B=2; A=1 ⇒d x: +2y− =6 0
Với 2
11
A= − B chọn B= −11; A=2 ⇒d: 2x−11y+63 0.=
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x y: + + =3 0 Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 4− ) và tạo với đường thẳng d
một góc bằng 45 °
A y− =4 0 và x− =2 0 B y+ =4 0 và x+ =2 0
C y− =4 0 và x+ =2 0 D y+ =4 0 và x− =2 0
Lời giải Chọn D.
Gọi đường thẳng ∆ có véctơ pháp tuyến nr∆ =( )a b; với 2 2
0
a +b ≠
, 45 cos , cos 45
2
d d
d
n n
∆
∆
∆
r r
r r
r r
2 2
2 2 2
a b
+
+
2 2
0
a b
=
⇔ =
Trang 8Với a=0 chọn b=1 ⇒ ∆:y+ =4 0.
Với b=0 chọn a=1 ⇒ ∆ − =:x 2 0
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , hãy lập phương trình đường
phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng
1: 3x 4y 12 0, 2:12x 3y 7 0
A d: 60 9 17( − ) (x+ 15 12 17− )y− +35 36 17 0= .
B d: 60 9 17( − ) (x+ 15 12 17+ ) y− −35 36 17 0.=
C d: 60 9 17( + ) (x+ 15 12 17+ ) y+ +35 36 17 0.=
D d: 60 9 17( + ) (x+ 15 12 17− )y− +35 36 17 0.=
Lời giải Chọn B.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là nrΔ 1 =(3; 4 − )
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆2 là nrΔ 2 =(12;3 )
Vì n nr rΔ 1 Δ 2 =24 0> nên đường phân giác góc tù tạo bởi 2 hai đường thẳng là
3 4 12 12 3 7
x− y+ = x+ y− ⇔(60 9 17− ) (x+ 15 12 17+ ) y− −35 36 17 0=
Câu 32: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4;5) và một đường chéo có phương
trình 7x y− + =8 0 Tọa độ điểm C là
A C(5;14 ) B C(5; 14 − ) C C(− −5; 14 ) D C(−5;14 )
Lời giải Chọn B.
Vì A(−4;5)∉7x y− + =8 0 nên đường chéo BD: 7x y− + =8 0
Phương trình đường chéo AC đi qua A(−4;5) và vuông góc với BD là
7 31 0
x+ y− = .
Gọi tâm hình vuông là I x y , tọa độ điểm ( ; ) I x y thỏa mãn( ; )
x y
I
− + =
I là trung điểm AC suy ra 2 5 (5; 14 )
C
Câu 33: Cho d: 3x y− =0 và d mx y' : + − =1 0 Tìm m để cos( , ') 1
2
d d =
C m= 3 hoặc m=0 D m= − 3 hoặc m=0
Lời giải Chọn C.
( ) 1 3 2 1 1
cos , '
m
d d
m
−
+
2
3m 1 m 1
3
m m
=
Câu 34: Có hai giá trị m m để đường thẳng 1, 2 mx y+ − =3 0 hợp với đường thẳng
0
x y+ = một góc 60° Tổng m1+m2 bằng
Lời giải Chọn D.
Trang 9Ta có (∆,d) = ° ⇔60 cos(n nr r∆, d) =cos 60° . 1
2
d d
n n
∆
∆
r r
r r
2
2
m m
+
+
2
2 m 1 2 m 1
4 1 0
a
Câu 35: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2
đường thẳng ∆1: 3x+4y+ =1 0 và ∆2: x−2y+ =4 0
A (3+ 5)x+2(2− 5)y+ +1 4 5 0= và (3− 5)x+2(2+ 5)y+ +1 4 5 0=
B (3+ 5)x+2(2− 5)y+ +1 4 5 0= và (3− 5)x+2(2+ 5)y+ −1 4 5 0=
C (3− 5)x+2(2− 5)y+ +1 4 5 0= và (3+ 5)x+2(2+ 5)y+ −1 4 5 0=
D (3+ 5)x+2(2+ 5)y+ +1 4 5 0= và (3− 5)x+2(2− 5)y+ −1 4 5 0=
Lời giải Chọn B.
Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi ∆ ∆1, 2 là
| 3 4 1| | 2 4 |
⇔
⇔
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0
⇔
Câu 36: Đường thẳng bx ay+ − =3 0, ,a b∈¢ đi qua điểm M( )1;1 và tạo với đường
thẳng ∆: 3x y− + =7 0 một góc 45° Khi đó 2a−5b bằng
Lời giải Chọn A.
Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến nr∆ =(A B; ) với A2+B2 ≠0
Ta có (∆,d) = ° ⇔45 cos(n nr r∆, d) =cos 45° . 2
2
d d
n n
∆
∆
r r
r r
2 2
2 10
A B
−
+
2 2
3A B 5 A B
2 1 2
=
⇔
= −
Với A=2B chọn B=1; A=2 ⇒d: 2x y+ − =3 0
Với 1
2
A= − B chọn B= −2; A=1 ⇒d x: −2y+ =1 0
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng qua B(−1; 2) tạo với đường thẳng d :
2 3 2
= +
= −
một góc 60°.
A ( 645 24+ )x+3y+ 645 30 0;− = ( 645 24+ )x−3y+ 645 30 0.+ =
B ( 645 24+ )x+3y+ 645 30 0;+ = ( 645 24− )x−3y+ 645 30 0.+ =
C ( 645 24− )x+3y+ 645 30 0;− = ( 645 24+ )x+3y+ 645 30 0.+ =
D ( 645 24− )x+3y+ 645 30 0;− = ( 645 24+ )x−3y+ 645 30 0.+ =
Lời giải Chọn D.
Trang 10Gọi đường thẳng Δ đi qua B(−1; 2) có véctơ pháp tuyến nr∆ =( )a b; với
2 2 0
a +b ≠
Ta có (∆,d) = ° ⇔60 cos(n nr r∆, d) =cos 60° . 1
2
d d
n n
∆
∆
r r
r r
2 2
2 13
+
+
2 2
2 2a 3b 13 a b
3a 48ab 23b 0
24 645
24 645 3
=
⇔
=
Với 24 645
3
a=− + b chọn b=3;a= − +24 645 ⇒Δ :( 645 24− )x+3y+ 645 30 0.− =
Với 24 645
3
a=− − b chọn b= −3; a=24+ 645 ⇒Δ :( 645 24+ )x−3y+ 645 30 0.+ =
Câu 38: Cho đoạn thẳng AB với A( )1; 2 , B(−3; 4) và đường thẳng d : 4x−7y m+ =0
Tìm m để d và đường thẳng AB tạo với nhau góc 60°
A m=1 B m={ }1; 2 C m∈¡ D không tồn tại
m
Lời giải Chọn B.
Gọi đường thẳng AB có véctơ pháp tuyến nrAB =( )2; 4 =2 1; 2 ( )
13
AB d
n n
r r
r r
r r (AB d, ) 56
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng , ∆1:x+2y− =6 0 và
2:x 3y 9 0
∆ − + = Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi ∆1 và 2
A ( 2 1+ ) (x+ 2 2 3+ ) (y− 6 2 9+ =) 0 B ( 2 1− ) (x+ 2 2 3+ ) (y− 6 2 9+ =) 0
C ( 2 1− ) (x+ 2 2 3− ) (y− 6 2 9+ =) 0 D ( 2 1− ) (x+ 2 2 3+ ) (y+ 6 2 9+ =) 0
Lời giải Chọn B.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là nrΔ 1 =( )1; 2
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆2 là nrΔ 2 = −(1; 3 )
Vì n nr rΔ1 Δ2 = − <5 0 nên đường phân giác góc tù tạo bởi 2 hai đường thẳng là
x+ y− = x− y+ ⇔( 2 1− ) (x+ 2 2 3+ ) (y− 6 2 9+ =) 0
Câu 40: Lập phương trình ∆ đi qua A( )2;1 và tạo với đường thẳng : 2d x+3y+ =4 0
một góc 45 °
C 5x y+ − =11 0; x−5y− =3 0 D 5x+2y− =12 0; 2x−5y+ =1 0
Lời giải Chọn A.
Trang 11Gọi đường thẳng Δ đi qua A( )2;1 có véctơ pháp tuyến nr∆ =( )a b; với
2 2 0
a +b ≠
, 45 cos , cos 45
2
d d
d
n n
∆
∆
∆
r r
r r
r r
2 2
2 13
+
+
2 2
2 2a 3b 26 a b
10a 48ab 10b 0
5 1 5
=
⇔
= −
Với a=5b chọn b=1;a=5 ⇒Δ : 5x y+ − =11 0
Với 1
5
a= − b chọn b= −5; a=1 ⇒Δ :x−5y+ =3 0
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d và 1 d 2
lần lượt có phương trình: d x y1: + =1, :d x2 −3y+ =3 0 Hãy viết phương trình
đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng 2 d 1
A d: 3x y− − =1 0 B d: 3x y− + =1 0 C d: 3x y+ + =1 0 D d: 3x y+ − =1 0
Lời giải Chọn B.
Gọi I x y( ; ) = ∩d1 d2 Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình
( )
0;1
I
Chọn M(−3;0)∈d2 Gọi ∆ đi qua M và vuông góc với d 1
Suy ra ∆ có dạng x y c− + =0
Vì M(−3;0)∈∆ ⇒ =c 3⇒ ∆ − + =:x y 3 0
Gọi H x y( ; ) = ∩ ∆d1 Khi đó tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
3 0 1
x y
x y
− + =
+ =
1 2
x y
= −
⇒H(−1; 2 ) Gọi N là điểm đối xứng của M qua d Khi đó H là trung điểm của 1 MN
⇒N( )1; 4 Vậy đường thẳng d chính là đường thẳng IN , ta có
x y
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng
1: 2 2 0
d x y− − = và d2: 2x+4y− =7 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm
( )3;1
P cùng với d , 1 d tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 2 d và1 2
d
A : 3 10 0
+ − =
: 3 10 0
− − =
: 2 1 0
+ − =
: 3 10 0
+ − =
Lời giải Chọn D.
Gọi phương trình đường thẳng d đi qua điểm P có véctơ pháp tuyến
( ; )
nr= A B , 2 2
0
A +B ≠
Theo giả thiết ta có (d d, 1) (= d d, 2) ⇔cos(d d, 1) =cos(d d, 2)