DS c6 QUAN HE VUONG GOC LOP 11

Cần lưu ý tính chất M là trung điểm của thì 1 1 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song với mặt phẳng, các tập hợp điểm đồng phẳng  Ứng

Trang 1

CHỦ ĐỀ 2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

 Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB BC ACuuur uuur uuur 

 Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: uuur uuur uuurAB A D AC

 Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ', ta có:

 Trung điểm của đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB,

điểm O tùy ý.

Ta có: IA IBuur uur r 0 OA OBuuur uuur 2OIuur

 Trọng tâm của tam giác: Cho G là trọng tâm ABC, điểm O tùy ý

Ta có: GA GB GCuuur uuur uuur r  0 OA OB OCuuur uuur uuur  3OGuuur

3.Tích vô hướng của hai vectơ:

 Góc giữa hai vectơ trong không gian: Ta có: uuur r uuur rAB u AC v , 

Khi đó:  u vr r,  �BAC (00 ��BAC�180 )0

 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

Cho u vr r r, �0 Khi đó: u vr r  u vr r .cos , u vr r

 Với ur r0 hoặc vr r0, quy ước: u vr r0

 Với u vr r r, �0, ta có: urvr�u vr r. 0

II KỸ NĂNG CƠ BẢN

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Phân tích vectơ Áp dụng công thức

Trang 2

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC A B C ��, M là trung điểm của BB� Đặt CA auuur r ,

CB buuur r , uuur rAA'c Khẳng định nào sau đây đúng?

Cần lưu ý tính chất M là trung điểm của thì 1 1

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng,

đường thẳng song song với mặt phẳng, các tập hợp điểm đồng phẳng

 Ứng dụng điều kiện của hai vectơ cùng phương, ba vectơ đồng phẳng

Ví dụ : Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng

hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur   B OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r   0.

Để A, B, C, D tạo thành hình bình hành thì AB CDuuur uuur hoặc AC BDuuur uuur Khi đó

A OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur   �OA OB OD OCuuur uuur uuur uuur   �BA CD AB DCuuur uuur uuur uuur   .

B OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r   0 : Với O là trọng tâm của tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD

Bài 2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

III KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vectơ ar r�0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của arsong song hoặc trùng với đường thẳng d.

2 Góc giữa hai đường thẳng:

 Cho // 'a a , // ' b b và ' a , ' b cùng đi qua một điểm Khi đó: � a b,  a b�', '

 Giả sử u vr r,

lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b và  u vr r,  Khi đó: �  0   00 00

0 90,

Trang 3

Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo

nhau

IV KỸ NĂNG CƠ BẢN :

Xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Ví dụ :Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A A C��BD B BB�BD C A B�DC� D BC� � A D Hướng dẫn

Theo tính chất hình hộp, các cạnh bên vuông góc các cạnh đáy nên BB�BD

Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: là mặt phẳng vuông góc với

đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó Mặt phẳng trung trực củađoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của đoạnthẳng

Trang 4

 Chú ý: góc giữa d và   là  thì 00 � � 900.

VI KỸ NĂNG CƠ BẢN

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ : Khẳng định nào sau đây sai ?

A Nếu đường thẳng d   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong () thì d  

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong  

thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

Bài 4 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

VII KIẾN THỨC CƠ BẢN

phẳng   và   là góc giữa hai đường thẳng a và b

 Chú ý: Gọi góc giữa hai mặt phẳng   và   là  thì 0 0

0 ;90

�� .

2 Diện tích hình chiếu của một đa giác:

Gọi S là diện tích của đa giác ℋ nằm trong   và S’ là diện tích của đa giác

ℋ’ là hình chiếu vuông góc của đa giác ℋ lên    Khi đó S'S.cos với  làgóc giữa hai mặt phẳng   và  

a a

Trang 5

B A

giữa hai mặt phẳng SBC và ABC 

D Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC là

và ABC là góc giữa hai đường thẳng SH và  AH, là góc �SHA

D Sai do cách xác định như câu C.

Trang 6

BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

A AD DCuuur uuur B AC BDuuur uuur C AD BCuuuruuur D AB BC ACuuur uuur uuur 

đồng phẳng?

A uuur uuur uuur uuuurAC AB AD AC, , , ' B uuuur uuur uuuuur uuuurA D AA A D DD' , ', ' ', '

C uuur uuur uuur uuurAC AB AD AA, , , ' D uuuur uuur uuur uuurAB AB AD AA', , , '

đề đúng:

2

uuuur uuur uuur

B MNuuuur2(uuur uuurAB CD ).

2

uuuur uuur uuur

D .MNuuuur2(uuur uuurAC BD )

C Nếu a và b vuông góc với nhau thì u vr rsin

D Nếu a và b vuông góc với nhau thì u vr r0

A Nếu uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA   0 thì bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng

B Tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC thì ta có đẳng thức:

2AIuur uuur uuurAB AC

C Vì BA BCuuur uuur r 0 nên suy ra B là trung điểm của AC

D Vì uuurAB 2uuurAC3uuurAD nên 4 điểm A B C D, , , đồng phẳng

A uuur uuur uuur uuur rAD CD.  AC DC. 0 B uuur uuur rAC BD. 0

C uuur uuur rAD BC. 0 D uuur uuur rAB CD. 0

Trang 7

Câu 9. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Đặt uuur rAA'u , AB vuuur r , uuur uurAC w Biểu diễn

vectơ BCuuuur' qua các vectơ u v wr r ur, ,  Chọn đáp án đúng:

A BCuuuur r r uur'  u v w B uuuur r r uurBC'  u v w

C BCuuuur r r uur'  u v w D BCuuuur r r uur'  u v w

A Nếu uuurAB3uuurAC4uuurAD thì 4 điểm , , ,A B C D đồng phẳng.

thì B là trung điểm của AC

D Cho d�( ) và ' ( )d �  Nếu mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhauthì hai đường thẳng d và d' cũng vuông góc với nhau

Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C ��, M là trung điểm của BB� Đặt CA auuur r ,CB buuur r ,

Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

OAuuur OB OCuuur uuur  ODuuur D OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur  

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SAuur= ar; SBuur= br;

Đặt uuuur rAC'u,CAuuur' vr, BDuuuur r'x, DBuuuur ur' y Chọn khẳng định đúng?

24

OIuur u v x yr r r ur   .

góc  giữa đường SC và mặt phẳng SAD ?

A  �20 42'0 B  �20 70'0 C  �69 17 '0 D. �69 30'0 .

Trang 8

Câu 17. Cho S ABC có SAC và SAB cùng vuông góc với đáy, ABC đều cạnh a ,

2

SA a Tính góc  giữa SB và ( SAC ?)

A  �22 47 '0 B  �22 79'0 C  �37 45'0 D  �67 120

nhau Tính góc giữa SC và ABCD ?

A  �18 35'0 B  � 15 62 ' 0 C  �37 45'0 D  �63 72'0

Câu 19. Cho .S ABCD có đáy hình thang vuông tại A và , B AD 2 ,a AB BC a SA   ,

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

góc với đáy Tính góc giữa (SAB) và (SCD ?)

A  �35 15'0 B  �75 09'0 C  �67 19'0 D  �38 55'0

Câu 22. Cho chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 45 0 Tính góc giữa SBC và

SCD 

A  74 12 '0 B  42 34'0 C  300 D  600

Câu 23. Cho S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc Biết rằng , , SA SB a SC a  ,  2

Hỏi góc giữa SBC và  ABC ?

A  �50 46'0 B  63 12'0 C  34 73'0 D  42 12'0

SC hợp với mặt phẳng đáy góc 450 và hợp với SAB góc 30 0 Tính góc giữa

SBC và mặt phẳng đáy?

A  83 81'0 B  79 01'0 C  62 33'0 D  �54 44 '0

cạnh bên đều có độ dài 5 a Tính góc giữa SBC và  ABCD ?

A  75 46 '0 B  71 21'0 C  68 31'0 D. �65 12'0

A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

  ( ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

B Nếu đường thẳng d   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( )  thì

 

d  

D Nếu d  và đường thẳng a//  thì ad

Trang 9

Câu 27. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O Qua O có bao nhiêu

đường thẳng vuông góc với ?

 cho trước?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

là:

của SABV Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A SABC . B AH BC C AH AC D AH SC.

M, N là các điểm thay đổi trong  P Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Nếu AM  AN thì HM HN . B Nếu AM  AN thì HM  HN

C Nếu AM  AN thì HM  HN D Nếu HM HN thì AM  AN

trong các mệnh đề sau đây:

A Ba mặt phẳng ABC ; ABD ; ACD đôi một vuông góC.

B Tam giác BCD vuông

C Hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD là trực tâm tam giác BCD 

D Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

uuuur uuur uuur uuur

B uuuur uuurAC'AA' 2 uuur uuurAB AD 

' 2 '

2

AC  AA  AB ADuuuur uuuuur uuur uuur

D uuuur uuur uuur uuurAC'AA'AB AD

Trang 10

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Tích vô hướng của hai

trọng tâm của tứ diện ABCD và O là một điểm bất kỳ trong không gian Giátrị k thỏa mãn đẳng thức OG k OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur uuur    là:

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Đặt uuur rAA'a, uuur rAB b , uuur rAC c , Gọi I là điểm

thuộc CC' sao cho ' 1 '

Câu 41. Cho chóp S ABCD có mặt phẳng đáy là hình vuông cạnh a SA a,  3,SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính góc giữa SB và AC ?

A  �69 17 '0 B  �72 84 '0 C  �84 62 '0 D  � 27 38' 0

Câu 42. Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có AB 1, AA'm m 0  Hỏi m bằng bao nhiêu

để góc giữa AB' và BC' bằng 600 ?

A m 2. B m1 C m 3 D m 5

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính góc giữa SC và AD ?

A  � 39 22' 0 B  � 73 45' 0 C  � 35 15' 0 D  � 42 24 ' 0

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a ABC,� 60 ,0SA

vuông góc mặt phẳng đáy là SA a 3 Tính góc giữa SBC và ABCD ?

A  �33 11'0 B  �14 55'0 C  �62 17 '0 D  �26 33'0

E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Chọn mệnh đề

đúng :

A SC AEF B SC ADE C SCABF D SCAEC

Trang 11

Câu 46. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  Gọi H là hình chiếu vuông góc của S

lên ABC Khi đó khẳng định nào đúng?

A H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C H là trọng tâm tam giác ABC

D H là trực tâm tam giác ABC

đều, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng   đi qua điểm A vàvuông góc đường thẳng SBcắt các đường SB, SC lần lượt tại M , N

5 Thiết diện cắt hình chóp S ABCD bởi mặt phẳng   là hình bình hành

Có bao nhiêu nhận định sai?

góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau

góc giữa hai mặt bên liền kề nhau

điểm cạnh SC Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBD và  EBD 

BC�P , A� P 0 Gọi A� là hình chiếu vuông góc của A lên  P Tam giác

A BC� vuông tại A� Gọi  là góc giữa  P và ABC Chọn khẳng định đúng.

A 300 B  600 C 450 D 2

3

cos 

và vuông góc ABC   P là mặt phẳng đi qua A và hợp với  ABC một góc

Trang 12

Câu 53. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC và   ABD cùng vuông góc

với mặt phẳng BCD Gọi  BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD,

DK là đường cao của tam giác ACD, bảy điểm A, B, C, D, E, F, K không

trùng nhau Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A ABE  DFK B ADC  DFK

C ABC  DFK D ABE  ADC

AB a , SO2a Gọi  P là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng

SCD Thiết diện của   P và hình chóp S ABCD là hình gì?

Trang 13

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A uuur uuurADDC B AC BDuuur uuur C AD BCuuuruuur D AB BC ACuuur uuur uuur 

A uuur uuur uuur uuuurAC AB AD AC, , , ' B uuuur uuur uuuuur uuuurA D AA A D DD' , ', ' ', '

C uuur uuur uuur uuurAC AB AD AA, , , ' D uuuur uuur uuur uuurAB AB AD AA', , , '

uuuur uuur uuur

B MNuuuur2(uuur uuurAB CD ).

2

uuuur uuur uuur

D .MNuuuur2(uuur uuurAC BD )

2MNuuuur(MB MAuuur uuur ) ( uuur uuurBD AC ) ( DN CNuuur uuur )

Trang 14

Câu 4. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương

C Nếu a và b vuông góc với nhau thì u vr rsin

D Nếu a và b vuông góc với nhau thì u vr r0

Hướng dẫn giải

Ta có: �4uur uuurIG IC '2uuur uurIC'IC  CB C Buuur uuuuur ' 'C Auuuuur' ' (Theo tính chất tích vôhướng của hai vectơ)

Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A Nếu uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA   0 thì bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng

B Tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC thì ta có đẳng thức:

2AIuur uuur uuurAB AC

C Vì BA BCuuur uuur r 0 nên suy ra B là trung điểm của AC

D Vì uuurAB 2uuurAC3uuurAD nên 4 điểm A B C D, , , đồng phẳng

Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA   0 đúng với mọiđiểm A B C D, , , nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồngphẳng

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn mệnh đề đúng:

�uuur uuur uuur uuur

Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD Mệnh đề nào sau đây là sai?

A uuur uuur uuur uuur rAD CD.  AC DC. 0 B uuur uuur rAC BD. 0

C uuur uuur rAD BC. 0 D uuur uuur rAB CD. 0

Vì tứ diện ABCD là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc.

Vậy uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAC BD AD BC.  .  AB CD. 0

Câu 8. Trong không gian cho 3 vectơ u vr r uur, , w  không đồng phẳng Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A Các vectơ u v v wr r r ur  , , đồng phẳng

Trang 15

Các vectơ 2 u vr r  ur, vr hiển nhiên là đồng phẳng.

Câu 9. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Đặt uuur rAA'u , AB vuuur r , uuur uurAC w Biểu diễn

vectơ BCuuuur' qua các vectơ u v wr r ur, ,  Chọn đáp án đúng:

A BCuuuur r r uur'  u v w B uuuur r r uurBC'  u v w

C BCuuuur r r uur'  u v w D BCuuuur r r uur'  u v w

Ta có:

BC BC CC BA AC CC        v u u v

uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur r uur r r r uur

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Nếu uuurAB3uuurAC4uuurAD thì 4 điểm , , ,A B C D đồng phẳng.

thì B là trung điểm của AC

D Cho d�( ) và ' ( )d �  Nếu mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhauthì hai đường thẳng d và d' cũng vuông góc với nhau

uuur uuur uuur

thỏa mãn biểu thức c ma nbr r r (với ,m n là duy nhất) của định

Cần lưu ý tính chất M là trung điểm của thì 1 1

Câu 12. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng.

Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

Trang 16

 OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur   �OA OB OD OCuuur uuur uuur uuur   �uuur uuurAB CD

 OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r   0: O là trọng tâm của tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD (Loại)

OAuuur OC OBuuur uuur  ODuuur�OA OBuuur uuur  ODuuur OCuuur�BAuuur CDuuur (Loại)

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SAuur= ar; SBuur= br;

Câu 15. Cho hình hộp ABCD A B C D �� có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD

Đặt uuuur rAC'u,CAuuur' vr, BDuuuur r'x, DBuuuur ur' y Chọn khẳng định đúng?

24

OIuur u v x yr r r ur   Hướng dẫn giải

Do I là tâm hình bình hành ABCD nên

4OI OA OB OC ODuur uuur uuur uuur uuur   

142

OI  C A D B A C B D� � � �

� uur uuur uuuur uuuur uuuur

14

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	3,17 MB