Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 2

Câu 12: THPT Chuyên Thái Bình Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Câu 32: THPT Chuyên ĐH Vinh Đường con

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 2

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hình bên là đồ thị của hàm số y= f′( )x Hỏi đồ thị

hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình) Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

Câu 4: (THPT Chuyên B ắc Ninh) Xét hàm số 1 3

2

y x

x

= + −

+ trên đoạn [−1;1] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có cực trị trên khoảng (−1;1)

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1]

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= − và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x= 1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn [−1;1]

Câu 5: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

2

x y

x

−

=

− tại điểm có tung độ 1

y= − là

5 9

9

Câu 6: (THPT Chuyên Lê H ồng Phong - Nam Định) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

2

x y

x

+

= +

+ có phương trình là

y

Trang 2

Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= f x ( ) trên đoạn [−1;1]

Câu 8: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Cho hàm số y= f x ( ) xác định, liên tục trên R và có

đồ thị như hình vẽ

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm sốy= f x( )+1?

A ( )III B ( )II C ( )IV D ( )I

Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây

đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; 1− ) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 1− )

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (−1;3) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( )1;1

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm

cận?

1

x y

x

−

=

1 4

y

x

=

3

x y x

+

=

9

x y

x x

=

Câu 11: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Xét hàm số 1

x y x

−

= + trên [ ]0;1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

A

[ ] 0;1

maxy=0 B

[ ] 0;1

1 min

2

[ ] 0;1

1 min

2

y= D

[ ] 0;1

maxy=1

Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A y=x4 −4x2− 2 B y=x4−4x2+ C 2 4 2

y= − +x x +

Câu 13: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm

1

x y x

+

= + bằng

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN - Hà Nội) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=x − x + m+ x+ có hai điểm cực trị

Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Cho hàm số ( ) 3 2 ( 2 )

cả các giá trị của m để hàm số f x ( ) đạt cực đại tại x0 = 1

Câu 17: (THPT Chuyên Phan B ội Châu - Nghệ An) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

đoạn [ ]−1;1 là

Câu 18: (THPT Chuyên Qu ốc Học - Huế năm 2017-2018) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

-2

2

O y

x

Trang 4

C f ( )2 < f ( )1 < f ( )4 D f ( )4 < f ( )2 < f ( )1

Câu 19: (THPT Chuyên Thái Bình) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 20: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 21: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Cho hình chóp có tam giác vuông

Câu 22: (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam) Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

Câu 23: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Biết đồ thị hàm số ( ) 2

2

6

y

=

+ + − (m, n là

tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m+n

Câu 24: (THPT Chuyên Ti ền Giang) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R Biết 2 ( )

2

0

x f x x=

0

d

I =∫ f x x

2

I = D I =4

Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình) Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập R?

3

y=x − x+ 0;3

2

8

2

4

x y x

−

=

−

3

2 1

x y x

+

=

2

−

+

=

x

x y

1

2

−

=

x

x y

1

−

=

x

x y

x y x

+

= +

Trang 5

Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Cho hàm số f x ( ) xác định trên R\ 0{ }, liên tục trên

mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

Câu 27: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x

f x

x

+

=

− trên đoạn [ ]3;5 Khi đó M m− bằng

A 7

1

3

8

Câu 28: (THPT Chuyên H ạ Long – Quảng Ninh) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có

y=ax +bx + +cx d (a≠ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 0)

Câu 29: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )

f′ x = x+ x− −x

Hàm số f x ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 30: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 0

B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại 0 x= 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và đạt cực đại tại x= 5

y

1

3

−

Trang 6

Câu 31: (THPT Chuyên Tr ần Phú - Hải Phòng) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

9

x y x

+

=

2 1

x y x

+

=

2

x y

+

=

1

x y

+

= + +

Câu 32: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y=x2−3x+ 1 B y=x4−3x2+ 1 C y= − +x4 3x2+ D 1 3 2

y=x − x +

Câu 33: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 34: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

Câu 35: (THPT Chuyên Ng ữ) Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Câu 36: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 38: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến

trên R

( )

y= f x

1

y=x − x +

y=x − x + x+

3

1

y=x − −x 32 1

1

x y x

+

= +

2

y

x

=

+

2

y= x +

sin x y

x

=

2 1

x y x

−

= +

3

y

2 2

−

Trang 7

A B C D

Câu 39: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

sau Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Câu 40: (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình) Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4

1

y x

x

= − +

− trên khoảng (1;+∞ Tìm ) m

A m= 2 B m= 5 C m= 3 D m= 4

Câu 41: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số y 2mx 1

x m

+

=

− với tham số m≠ Giao 0

điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Câu 42: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Cho hàm số 2 1

3

x y x

−

= + Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

A S = 13 B S = 5 C S = 6 D S = 3

Câu 43: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm

số nào dưới đây?

1

x y x

+

=

1

x y x

− +

=

1

x y x

+

=

1

x y x

+

= +

4

1

x y x

−

=

−

y=x − x+

2

2 1 1

y

2 1

x y

x

−

= +

2 1

x y x

−

=

−

2 2

x y x

+

=

−

2 1

x y x

+

=

−

x

y

4

-3

1

Trang 8

Câu 44: (Chuyên Lê H ồng Phong - Nam Đinh) Đồ thị hàm số 1

1

x y

x

= −

− có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Hàm số 2

y=x − x+ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm

số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?

A y= − +x3 3x2+ B 2 3

y=x − x+ C y=x3−3x2− 2 D y=x3−3x2+ 2

Câu 47: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho hàm số 3 2

y= − +x x + có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C mà có hệ số góc lớn nhất là

A y= − − 3x 1 B y= − + 3x 1 C y=3x− 1 D y=3x+ 1

Câu 48: (THPT Chuyên Thái Bình) Biết đường thẳng y= − x 2 cắt đồ thị 2 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x , A x B Khi đó x A+ là x B

A x A+x B = 5 B x A +x B = 1 C x A+x B = 2 D x A+x B = 3

Câu 49: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y=x − x + đến trục tung bằng

Câu 50: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3

y=x − x+ là điểm

A Q( )3; 1 B M( )1; 3 C P(7; 1− ) D N(−1; 7)

Trang 9

ĐÁP ÁN

Câu 1: Chọn A

Lời giải

Câu 2: Chọn B

Lời giải

Ta có:

Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng

Câu 3: Chọn C

Lời giải

= − − − < − ∀ ∈

*Nhận xét: có thể lập bảng biến thiên và kết luận

Lời giải

3

2

+

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và đạt giá trị lớn nhất tại

( )

f′ x f′( )x >0 x∈(2;+∞)⇒ f x( )

( ) ( )2 ( 2 )

2

2 2

x

→−∞

+

1

y= −

Ox

1

Trang 10

Lời giải

Theo giả thiết:

Lời giải

Ta có y′ =3x2−6x , y′ =0⇔ =x 0 hoặc x=2

Vì chỉ xét trên đoạn [−1;1] nên ta có y( )− = −1 4; y( )0 =0; y( )1 = −2

Vậy

[ 1;1 ]

− y= khi x=0

Lời giải

Vậy đồ thị của hàm số là hình , do đó đáp án đúng là B

*Chú ý: Hình vẽ có sự sắp xếp lại cho hợp lý so với đề gốc nhưng vẫn đảm bảo nội dung bài toán

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 1− và điểm cực đại là ) (−1;3)

Lời giải

4

y

x

=

1 lim 4

1

4

cận là x= ± và 2 y= 0

Vì

1

1 2 lim 1

x

x x

+

→−

1 2

1

x

x x

→+∞

1

−

= +

x y

x có hai đường tiệm cận là 2

y= − và x= −1 Đáp án A loại

x y x

+

=

5

y= Đáp án C loại

5 '

2

y x

=

−

0

x

−

− ( )0

y x =y  =

 

 

2

x y

x

+

( )

M x f x M x f x( ; ( ) )  = ′=( )0;1

v MM

( )

f x ( )II

Trang 11

Xét hàm số 2

9

x y

x x

=

9

x

x x

− + , đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận là 0

y= Đáp án D loại

Lời giải

+

x y x

−

= + đồng biến trên [ ]0;1

⇒

[ ] ( )

0;1

maxy= y 1 =0

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta suy ra hệ số a> , d0 o đó loại D

Đồ thị đi qua điểm ( )0; 2 nên loại A

y=x + x + > nên đồ thị ở C không cắt Ox Vậy đáp án đúng là B

Lời giải

→+∞ = →−∞ = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2

Vì

1

lim

1

lim

→− = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 1

x= −

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(−1; 2) Vậy OI = 5

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= 0

Lời giải

Ta có y′ =3x2−6x m+ + Hàm số có hai điểm cực trị khi 1 y′= có hai nghiệm phân biệt0

0

′

⇔ ∆ > ⇔ −9 3(m+ >1) 0⇔ < m 2

Lời giải

f′ x = x − mx+ m − , f′′( )x =6x−6m

Vậy là giá trị cần tìm

( )

f x x0 =1 f ′( )1 =0 2

0

m m

=



 2

0

2

m=

Trang 12

Lời giải

Ta có: y′ =6x2+6x

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ ]−1;1 , y′= 0 0

1

x x

=





Có y( )− =1 0,y( )1 =4

Lời giải

f′ x = x − x+ −x

( )

1

5

x

=





 =



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y= f x( ) đồng biến trong khoảng ( )1; 5

Lời giải

Câu 20: Chọn D

Lời giải

( ) ,y 0 = −1

[ 1;1 ]

miny 1

2

y′ = x − y′=0 ( )

1

x loai

x t m

= −



⇔ 

=



( )0 5

y = y( )1 =3 3 31

y  = 

3 0;

2

y

2

4 1

x x y

x

−

2

4 1

x x y

x

−

Trang 13

Do đó số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Lời giải

Đồ thị cắt trục tung tại điểm Chỉ có hàm số ở câu B mới thỏa mãn điều này

Lời giải

2

6

Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có

m n

n

− =



 − =



3 6

m n

=



 Suy ra m n+ = 9

Lời giải

2

0

x f x x=

Đặt 2

x =t d d

2

t

x x

⇒ = Đổi cận: Khi x= thì 0 t= , khi 0 thì

2

4

x y x

−

=

3a

2a a

B

S

.

1 3

3 2 AB AC SA

6a a a

a

=

(0; 2− )

2

x= t=4

( )

2

0

x f x x=

2

1

2

f t

0

f x x

Trang 14

Lời giải

Ta có hàm số y= −x sinx có tập xác định D=R và y′ = −1 cosx≥ với mọi ∈0 x R nên luôn

đồng biến trên R

Lời giải

Ta thấy y′ đổi dấu hai lần, tuy nhiên tại x= thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một 0 điểm cực trị

Lời giải

2

1

x

−

3;5

M = f x = f = ,

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng (−1;1) đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến

Lời giải

Ta có f′( )x =0 ( ) (2 ) (3 )

Ta có bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta có , , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( )1; 2

Lời giải

Xét hàm số

1

9

x y

x

+

1

9

x y

x

+

thẳng x= − 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

[ ]3;5 ( ) ( ) 3

2

M − = − =m

1 1 2

x x x

= −





 =



( )

f′ x > ∀ ∈x ( )1; 2

2

1 9

x y x

+

=

−

Trang 15

Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số

Lời giải

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc 4

Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi lên nên ta có hệ số a> nên ta chọn phương án B 0

Lời giải

Dựa bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Đây là đồ thị hàm số bậc trùng phương có cực trị và có loại C, D

Lời giải

TXĐ: D=R\ 0{ }

Lời giải

∈

x R

Lời giải

2

1 1

9

y

x

+ +

2

1 9

x y x

+

=

−

( )0; 2

0

2

lim

x

y x

→∞

= ⇒ = +

2

y

x

=

+

0

sin

x

x x

3 0 1

y x

′ = >

[ ] ( ) ( )

0;2

min f x = f 0 = −2

y′ = x + >

Trang 16

x y

-3

2

-1 O 1

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm nên ta loại D

Lời giải

Ta có:

4 1

1

y

x

′ = −

1

x x

=





Mà y( )3 = , 4

1

lim

→+∞ = +∞ nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x= 3

Lời giải

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=m

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2m

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I m( ; 2m)với m≠ 0

Giao điểm hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng y=2x

Lời giải

Hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3, chiều rộng bằng 2

Diện tích hình chữ nhật là: S=2.3 = 6

Lời giải

Dựa vào độ thị hàm số ta có:

+ Đồ thị hàm số có TCĐ là x= − 1

+ Đồ thị hàm số có TCN là y= 2

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 5

1

x y x

+

= +

Trang 17

Lời giải

1 1

x y

−

− − TXĐ: D=R\ 1{ }

1

lim

1

lim

→ = +∞ ⇒ = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 1

1

x

−

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Lời giải

2

b x a

= − = , mà hệ số a= > suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1 0

(2;+∞ và nghịch biến trên khoảng ) (−∞; 2)

Lời giải

y=ax +bx + + với cx d a≠ 0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim

→+∞ = +∞ nên suy ra a> Vậy loại đáp án A 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là ( )0; 2 nên suy ra d = V2 ậy loại đáp án C

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là ( )0; 2 nên phương trình y′= ph0 ải có nghiệm 0

2

x

=



Lời giải

Ta có y′ = −3x2+6x

Gọi M x( 0; y0)là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại M x( 0; y0) là:

y x′ = − x + x ( 2 )

3 x 2x 1 1

0

= − x − + ≤ ∀ ∈x R

Suy ra hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của ( )C là khi và chỉ khi

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

( )

2

1

2

1

x x

x

≠

 +

2

y= x− + ⇔ =y 3x+1

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	560,41 KB