PP&bài tập chọn lọc PT,BPT,HPT Mũ,Lôgarít

Bài tập Giải tích 12 Nâng CaoPHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I- Phương trình :  Dạng 1 : Phương trình cơ bản..  PP : + Biến đổi pt làm xuất hiện các biểu thứ

Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

I- Phương trình :

 Dạng 1 : Phương trình cơ bản

 PP : a/ Phương trình mũ cơ bản dạng : ax = m (a>0 ; a1)

+ Nếu m 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu m> 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=log m a

b/ Phương trình logarit cơ bản dạng : log x ma  ( a>0, a1)

+ Đk: x>0 + m  , phương trình có nghiệm duy nhất : x a m

1 Giải các phương trình sau:

a) 5x 1  6.5x 3.5x 1  52 b) 3x 1  3x 2  3x 3  9.5x 5x 1  5x 2 

c) 3 2x x 1  72 d) 3 2 2 3x  3 2 2

e) 2x 2x 1  2x 2  3x3x 4  f) 3 5 7x 2 x 1 x   245

g) 2x 1x 1 1

2 3

 





2 Giải các phương trình sau:

3

1 log log (x 2) 1 x

c) 2

log (x  3) log (6x 10) 1 0    d) x 1

2

log (2   5) x

log x  log x  26log x.log x

 Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số

 PP : + Sử dụng các phép biến đổi và tính chất : Với a 0, a 1 

 a a

 logaloga   + Chú ý:     , n = 2k +1

, n = 2k

a n

a

a

n.log f(x) log f(x)

n.log f(x)







1 Giải các phương trình sau:

a) 52x 1  7x 1  175x 35 0 b) 3.4x 1.9x 2 6.4x 1 1.9x 1

c) x 22 x 1  2x 3 2   x 22 x 3 4   2x 1  d) 4x x 2  21 x  2 2(x 1)  2 1

e)

2x

x 1

125







2 Giải các phương trình sau:

log 2.log 2 log 2 b) 2.log2x log(x 2 75)

c) log(x 10) 1.logx2 2 log4

2

log log x 1

e) log x log x log x log x2  3  4  20 f) 1.log (x 3)2 1.log (x 1)4 8 log 4x2

 Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

 PP : + Biến đổi pt làm xuất hiện các biểu thức chung (nếu chưa có)

+ Đặt ẩn số phụ, quy về các pt đại số đã biết cách giải (chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ) + Giải pt trung gian, sau đó giải các pt mũ ( lôgarit) cơ bản

1 Giải các phương trình sau:

a) 4x  x 2 2   5.2x 1 x 2   2   6 0 b) 4x 1   6.2x 1   8 0

c) 31 x  31 x  10 d) 34x 8   4.32x 5  27 0

e) 3.25x2.49x 5.35x f) 32x 4  45.6x 9.22x 2  0

g) 8x 1  8.(0,5)3x3.2x 3  125 24.(0,5) x h) 43 2cosx   7.41 cosx   2 0

i) 8x18x 2.27x j) 26 15 3 x 2 7 4 3  x 2 2  3x 1 k) 81sin x 2 81cos x 2 30

2 Giải các phương trình sau:

log (x 1) log (x 1) 7 b) 8 2

log  log log 243 0 c) 3 log x log 3x 1 03  3   d) 4.log x log 3 3 09  x  

e) log 2 log xx 4 7 0

6

1 log x 1 log x

1 log x 1 log x



log (4  4).log (4 1) 3 h) log (log x) log (log x) 24 2  2 4 

log (125x).log x 1 j) log 3 log x log 3 log xx 3 x 3 1

2

log (2x  5) log  4 3 l) log x.log x.log x.log x2 4 8 16 2

3

 m) log (log x) log (log x) 3 log 49 3  3 9   3

 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa

 PP : Lấy logarit hai vế pt với cơ số thích hợp

1 Giải các phương trình sau:

a) 57 x 75 x b) 5 8x x 1x 500

c) 53 log x  5 25x

9

 i)



1 x 1 1 x 1



 Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính chất hàm số

 Loại 1: Sử dụng tính duy nhất nghiệm

+ Biến đổi pt về dạng f(x) = g(x) ( x D ), trong đó f(x), g(x) là các hàm tương ứng đồng biến và nghịch biến trên D

+ Nhẩm nghiệm, từ đó suy ra nghiệm (nếu có) là duy nhất

1 Giải các phương trình sau:

c) 1

2

3 log x 5x

2

e) 6x 8x 10x f)  2 3 x  2 3x 2x

g)  5 2 6  x 5 2 6 x  10x h)

           

2 Giải các phương trình sau:

a) log 12  xlog x3 b)  log x 6 

log x 3 log x

Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)

 Loại 2: Đánh giá hai vế phương trình

+ Cho phương trình f(x) = g(x) (1) , có TXĐ D.

+ Nếu f x avà g x a (hoặc f x avàg x a) thì :

 

 

f x a (1)

g x a



 





1 Giải phương trình:

a)

x

2

5

 

 

2 3

8

log 4x 4x 4

c) 4x 4 x sin2 x





e) 2005 x 20062006 x 20051

 Dạng 6: Các phương trình không mẫu mực

 PP : Sử dụng tính chất alog c b clog a b ; đặt ẩn phụ đưa về pt có tham số chứa biến;

a) 32x 1 3x 1 3x 7 x 2 0    b)3.25x 2 3x 10 5  x 2  3 x 0

c) 255 x 2.5 x 25 x   3 2x 0

     d) x 3 log x 2  23  4 x 2 log x 2 16   3  

e) xlog 9 2 x 32 log x 2  xlog 3 2 f) 7logx xlog7 98

 Dạng 7: Phương trình mũ, lôgarit có chứa tham số

 PP : + Giải và biện luận phương trình

+ Sử dụng định lý về dấu tam thức bậc hai; định lý Viét;

1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

a) 25x 1   5x 2  m 0 b)

2

log x  3x 2 log x m    x m x  3x 2

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a) 16x 1  4x 1   5m 0 b) 2log x 42  log mx2

3

log x 4mx log 2x 2m 1  0

3 Giải và biện luận các phương trình sau:

c) m 3 9  x2 m 1 3   x  m 1 0 

4 Tìm m để phương trình: 2 2

log x log 1 2m 1 0    có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

 

5 Tìm m để phương trình:  2 2 1

2

4 log x  log x m 0  có nghiệm thuộc khoảng 0;1 

6 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

 2   

3

log x 4mx log 2x 2m 1  0

II- Hệ phương trình :

Giải các hệ phương trình sau:

a)

x y 11

log x log y 1 log 15

 





lg x y 1 lg8

lg x y lg x y lg3







c)

3

3 2 972

log x y 2







d)

x y 1





 

 e)

x x y

2 5 5











log x y log x y 1





 g)

2

lg x lg y lg xy

lg x y lgx.lgy 0







h)









3

log xy

x y 3x 2y 12









log y log x 1





2tanx cosy









log x log x 4

log x log y 5





x y

2 3 6

3 4 12







 o)

x 5y 6xy







x y

log 3x 2y 2 log 2x 3y 2







q) , p q ; p.q 0 

x lgx

lg

y lgy











r)

log x log y log z 2 log y log z log x 2 log z log x log y 2









Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BPT MŨ, LÔGARIT

A-Kiến thức trọng tâm:

1 Bpt mũ cơ bản: af(x)b ( a>0; a 1 ) (1)

+ b 0 : Tập nghiệm S=D f (D f : TXĐ của f(x))

+ b >0 :  a >1 : (1)  f(x) log b a

 0 < a<1 : (1)  f(x) log b a

2 Bpt logarit cơ bản: log f(x) log g(x)a  a ( a>0; a 1 ) (2)

+ a>1: (2)  f(x) 0f(x) g(x)



 + 0 < a <1: (2)  g(x) 0f(x) g(x)





B-Bài tập:

 Dạng 1: Bpt cơ bản

 PP : Xem phần kiến thức trọng tâm

Giải các bất phương trình sau:

a) 1  

2

x 1







log (x x 1) log (2x 5)   d) 1 2

3

1 2x

1 x







e) log x log2 2 3x 12 0

x 1



log x 2 log (x 1) log 6 0    g) log x log x 1 log x.log x2  3   2 3 h) 3 15 2

4 log log x

5

2

 



 

  i) 2

6

6 x 12 j) 7x 7x 1  7x 2  5x 5x 1  5x 2 

log 4 144  4 log 2 1 log 2   1 l) 2

x

log (5x  8x 3) 2 

log log 3  9 1

log log 4  6 1

 Dạng 2: Đặt ẩn số phụ

 PP : + Tìm lượng chung, đặt ẩn phụ, quy bpt mũ (hay lôgarit) về bpt đại số

+ Giải bpt đại số trung gian, sau đó giải các bpt mũ (hay lôgarit) cơ bản

1 Giải các bất phương trình sau:

a) 9x 3x 1  4 b) 25x 15x 2.9x

c) 3x  3  x 2 8 0 d) 9x  3x 1  2 3 x 9

e) 252x x 1  2  92x x 1  2  34.152x x  2 f) 52x 10 3 x 2     4.5x 2  51 3 x 2  

2 Giải các bất phương trình sau:

log x log 4x 4 0  

3

log 3 log 3 0  d) 3log 4 2log 4 3log 4 0x  4x  16x 

log log log log

2

log 2 1 log 2  2 2

g) log x log x 22a a 1 , a > 0, a 1 

log x 2

log x log x  3 5 log x  3

i) 3

log 4 144  4log 2 1 log 2   1 k)

     

     

log x 4log x  2 4 log x

 Dạng 3: Phép lôgarit hóa

 PP : + Lấy lôgarit 2 vế bpt với cơ số thích hợp để đưa bpt đã cho về dạng đơn giản

Giải các bất phương trình sau:

a) xlog x 4 2  32

c)

x 4

4

log x log (x 3) 1



d) 62x 3  2 3x 7 3x 1  

e) (x2 x 1) x 5x 2 (x2 x 1) 3 f)  

x 1

x  2x 1  1 g) x2 log 2x log x 2 2 3 1

x

 h) (x2  x 1) x 2x2 1

********** The end **********