Bài giảng BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾNLỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình đổi mới giáo dục, đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức đối với môn toán trong nhà trường phổ

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

LỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình đổi mới giáo dục, đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức đối với môn toán trong nhà trường phổ thông, tạo điều kiện trong học tập đối với học sinh khối 11 môn toán và từng bước nâng cao chất lượng bộ môn toán khối 11 Tổ Chuyên môn Toán –Tin Trường THPT Nguyễn Khuyến biên soạn Bài tập chọn lọc học kỳ 2 môn toán khối 11 gồm các nội dung:

+ Đạo hàm của hàm số sơ cấp

+ Đạo hàm của hàm số lượng giác

+ Phương trình tiếp tuyến của hàm số

II HÌNH HỌC:

Chương III: Quan hệ song song – Quan hệ vuông góc

Trong mỗi phần chúng tôi có tóm tắt lý thuyết, các dạng toán thương gặp theo chuẩn kỹ năng

và kiến thức của Bộ giáo dục và đào tạo; Một số bài tập chọn lọc từ 2 bộ sách giáo khoa ban cơ bản

và ban nâng cao và các đề tuyển sinh đại học từ năm 2002 đến nay

Hy vọng tài liệu này giúp ích cho các em học sinh khối 11 trường Nguyễn Khuyến trong quá trình học tập, rèn luyện nâng cao bộ môn toán 11 Tuy nhiên trong quá trình biên soạn không tránh khỏi thiếu sót, mong quí thầy cô và các em học sinh đóng góp ý kiến

Mọi ý kiến đóng góp xin được gởi về địa chỉ:

Chuyên đề : GIỚI HẠN (GV biên soạn : Thầy La Thế Dũng – Thầy Võ Thế Vinh)

CHỦ ĐỀ 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

c) Lim(un)=c (c là hằng số) => Lim(un)=limc=c

3 Một số định lý về giới hạn của dãy số

a) Định lý 1: Cho dãy số (un),(vn) và (wn) có : vn ≤ ≤ un wn n ∀ ∈ ¥* và

lim vn = lim wn = ⇒ a lim u = a

b) Định lý 2: Nếu lim(un)=a , lim(vn)=b thì:

q

=

−

5 Dãy số dần tới vô cực:

a) Ta nói dãy số (un) dần tới vô cực ( un → +∞ ) khi n dần tới vơ cực ( n → +∞ ) nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: lim(un)=+∞ hay un → +∞ khi

b) Ta nói dãy số (un) có giới hạn là −∞ khi n → +∞ nếu lim( ) − un = +∞.Ký hiệu: lim(un)=−∞hay un→ −∞ khi n → +∞.

c) Định lý:

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

1 Giới hạn của dãy số (u n ) với ( )

( )

n

P n u

o Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q = k, thì chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả :lim(un)=0

o Nếu k = bậc P > bậc Q, chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả :lim(un)=∞

2 Giới hạn của dãy số dạng: ( )

( )

n

f n u

g n

= , f và g là các biển thức chứa căn.

o Chia tử và mẫu cho nk với k chọn thích hợp

o Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp

2 2

3 2

2 3 3

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Bài 3: Tìm các giới hạn sau

2

n n

+ +c)

2 2

3 3

2 lim

n n

+

−g) lim 3 8 3 1

n n

+

−h) lim( n2 + 2 n − − 3 n)

3

2 lim

n n

n

+ − + −g) lim 1 ( + n2 − n4 + 3 n + 1 )

h)

1 lim

1 Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là L

khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (xn), xn∈K và xn ≠a ,∀ ∈ n ¥* mà lim(xn)=a đều có

lim[f(xn)]=L.Kí hiệu:lim ( )

→    =  .

2 Một số định lý về giới hạn của hàm số:

a) Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn bằng L thì giới hạn đó là duy nhất.

b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:lim ( ) , lim ( )

c) Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng K chứa điểm a (có thể trừ điểm a), g(x)

≤f(x)≤h(x) ∀ ∈ x K x a , ≠ và lim ( ) lim ( ) lim ( )

→     = →     = ⇒ →     = .

3 Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số:

a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều có lim[f(xn)]=∞thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu: lim ( )

→    = ∞  b) Nếu với mọi dãy số (xn) , lim(xn) = ∞ đều có lim[f(xn)] = L , thì ta nói f(x) có giới hạn là L khi

x dần tới vô cực, kí hiệu:lim ( )

→∞   =  c) Trong định nghĩa giới hạn hàm số chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (xn), mà xn > a ∀ ∈ n ¥*, thì ta nói f(x) có giới hạn về bên phải tại a, kí hiệu :lim ( )

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau:

o Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2

o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp

o Chia tử và mẫu cho xk với k chọn thích hợp Chú ý rằng nếu x → +∞ thì coi như x>0, nếu

x → −∞ thì coi như x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn.

3 Giới hạn của hàm số dạng: lim ( ) ( ) ( 0 )

C CÁC VÍ DỤ

( )

2 2

2

2 2

2 2

 

 ÷

 .12

3

3 3

3 3

2 2

1

x

x x x

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

x

x x

→

+

− ; 5)

2 5 1

x

x x x

Bài 3: Tính các giới hạn sau

x víi x<-1

f x

2x 3 víi x 1 Tìm x 1lim f x , lim f x vµ lim f x→ − ( ) x 1 → + ( ) x 1 → ( )(nếu có).

Bài 8:Tìm các giới hạn sau:

5 lim

2 3

3 2 1

1 lim

→

d)

3 2 1

1 lim

3 2

x

x x

→−

+ + −

e)

2

2 2

2

3 2 1

2 1

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

2

4 x<2 2

1 Hàm số liên tục tại một điểm trên một khoảng:

o Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0∈ (a;b)

o f(x) xác định trên khoảng (a;b)

o Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.

o Định lý 3: f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa

x<x x=x x>x

3 Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a;b).

o Chứng tỏ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

o Chứng tỏ f(a).f(b)<0

Khi đó f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b)

Nếu chưa có (a;b) thì ta cần tính các giá trị f(x) để tìm a và b Muốn chứng minh f(x)=0 có hai , ba nghiệm thì ta tìm hai , ba khoảng rời nhau và trên mỗi khoảng f(x)=0 đều có nghiệm

Nếu a=2 thì hàm số liên tục tại x0 = 1

Nếu a≠2 thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Hàm số liên tục tại x0 = 1 nếu a = -1

Hàm số gián đoạn tại x0 = 1 nếu a ≠ -1

Vậy hàm số liên tục trên toàn trục số nếu a = -1.Hàm số liên tục trên ( −∞ ∪ +∞ ;1 ) ( 1; ) nếu a

3)Phương trình 4− 2+ − =

x 3x 5x 6 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

4)Phương trình x3+ + =x 1 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1.

5)Phương trình 4 2

4x +2x − − =x 3 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).

6)Phương trình 3− + =

2x 6x 1 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2).

Bài 8: Chứng minh rằng phương trình:

a) 3x2+2x-2=0 có ít nhất một nghiệm

b) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1)

c) x3-3x+1=0 có ba nghiệm phân biệt

d) x4-x-3=0 có một nghiệm thuộc (1;2)

e) 2x3-6x+1=0 có ba nghiệm thuộc đoạn [-2;2]

Bài 9:

Xét tính liên tục tại x0 của các hàm số f(x)

trong các trường hợp sau:

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Chủ đề 1: Đạo hàm

A KIẾN THỨC:

I ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khỏang (a; b), x0∈(a; b) nếu tồn tại giới hạn

( hữu hạn)

0

0 0

( ) ( )lim

− thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số

y=f(x) tại điểm x0, kí hiệu f/(x0) hoặc y/(x0), tức là:

II.ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHỎANG:

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khỏang (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm

x trên khỏang đó Kí hiệu: y/ hoặc f/(x)

III QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ:

Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó lien tục tại điểm đó Nghĩa là

III Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM:

Nếu tồn tại f/(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại

điểmM0(x0;y0) Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M0 là y-y0=f/(x0)(x-x0) hay y= f/(x0)(x-x0)+y0

IV QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Chú ý

có đạo hàm tại điểm x

0

Hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x

ĐẠO HÀM THƯỜNG GẶP ĐẠO HÀM HỢP

u

=

(sinx)/=cosx (sinu)/=u/.cosu

(cosx)/=-sinx (cosu)/=-u/.sinu

/

2

1(tan )

-∞+∞

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TXĐ : D=¡

y/=3x2 +6x+3=0 <=> x=-1=>y=0

Giới hạn:xlim→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞

x-∞+∞y/y

x-∞-2+∞y/y

+0-+∞

0+∞

-∞

x-∞+∞y/+y

-∞+∞

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Giới hạn:xlim→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞

Vậy y/>0 trên các khỏang (-∞ ;-2) ; (0 ; +∞)

y/<0 trên khỏang (-2 ;0) ; y/=0 tại x=-2 ; x=0

-+∞

-∞

Vậy y/<0 trên các khỏang (-∞ ;0) ; (2 ; +∞)

y/>0 trên khỏang (0 ;2) ; y/=0 tại x=2 ; x=0

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

x y x

Vậy y/>0 trên các khỏang (-∞ ;1) ; (1 ;+∞)

C NỘI DUNG BÀI TẬP :

Bài 1 : Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau :

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

x

−

=+

x y x

x

−

=+

x y

x y x

+

=+

x y x

−

=+

=+

Bài 4 :

1) Cho hàm số y=x3-mx2 -2x+1 (m tham số) Chứng minh rằng với mọi tham số m thì

y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.

2) Cho hàm số y=x3-3mx2 -3(m2-2) x+1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.

3) Cho hàm số y=x3+3x2 +mx-10 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa

y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.

4) Cho hàm số y=x3-3x2 +3m x+3m+4 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.

3

mx

mx x

− + − (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa

y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.

9) Cho hàm số y x2 mx 1

x m

=+ (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y

− (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa

y/=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4.

Bài 5:

1) Cho hàm số y=x4-2mx2+m2-m (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa

y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.

2) Cho hàm số y=(1-m)x4-mx2+2m-1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.

3) Cho hàm số y=-x4+2(m+1)x2-2m-1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.

4) Cho hàm số y=mx4+(m-1)x2+1-2m (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.

5).Cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10(m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.

6) Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+1 (1) với m là tham số Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có

3 nghiệm phân biệt.

7) Cho hàm số y x= 4−(3m+2)x2+3m (1) với m là tham số Tìm m để hàm số (1) thỏa

y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 6: Cho hàm số y=x4 −2mx2 +m4 +2m (1) với m là tham số Tìm m để hàm số (1) thỏa

y/=0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác đều.

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Bài 7: Cho hàm số y= x4-2m2 x2 +1 (1) (m tham số) Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0

có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác Vuông cân.

Bài 8: Cho hàm số y=x4 – 2mx2+m (1) (m tham số) Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0

có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác

(0) 0(0) 0

f f

f f

(2) 0(2) 0

f f

(1) 0(1) 0

f f

f f

f f

Chủ đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC :

Ví du 1 : Cho hàm số 3 4

x y x

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1 ;-7).

Vậy phương trình tiếp tuyến : y=-x-6

Ví dụ 2 : Cho hàm số y= x3+3x2-4 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ bằng -1.

Giải : Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ bằng -1.

y= x + x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

tại điểm có tung độ bằng 7

4

Giải Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 7

Bài tóan 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0)

+ Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -5.

Bài tóan 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k cho trước

+Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

+ Vì tiếp tuyến có hệ số góc k <=> f/(x0)=k (*)

+ Giải phương trình (*) tìm được x0 suy ra y0

+ Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0

Chú ý :

1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b suy ra hệ số góc k=a

2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b suy ra hệ số góck = −1

Với x0=3=>y0=7 phương tình tiếp tuyến là y=-5(x-3)+7<=>y=-5x+22

Với x0=1=>y0=2 phương tình tiếp tuyến là y=-5(x-1)+2<=>y=-5x+7

Vậy có 2 phương tình tiếp tuyến là y=-5x+22 và y=-5x+7

Ví dụ 2 : Cho hàm số y= − − +x4 x2 6 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 1 1

6

y= x−

Giải Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

Vì Tiếp tuyến vuông góc d : 1 1

phương tình tiếp tuyến là y=-6(x-1)+4<=>y=-6x+10

Ví dụ 3 : Cho hàm số y= x3 +3x2 −2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x−7

Giải

Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)

Vì Tiếp tuyến song song đường thẳng y=9x-7

Với x0=1=>y0=2 phương tình tiếp tuyến là y=9x-7 (Lọai)

Với x0=-3=>y0=-2 phương tình tiếp tuyến là y=9x+25

Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến là y=9x+25

Bài tóan 3: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA)

+Gọi M0(x0 ;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d và (C)

+ suy ra d :y=f/(x0)(x-x0)+y0 (1)

+Vì d qua A=>==f/(x0)(xA -x0)+y0 (2)

+Giải (2) tìm được x0 ; y0, thay vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Ví dụ : Cho hàm số y=x3-3x+2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(2 ;-4)

Giải : Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc k là y=k(x-2)-4

Với x=0=>k=-3 phương trình tiếp tuyến là y=-3x+2

Với x=3=>k=24 phương trình tiếp tuyến là y=24x-52

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến y=-3x+2 và y=24x-52

Ví dụ : Cho hàm số 2

1

x y x

=+ (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến tại điểm M

cắt Ox ; Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 1

( a+ )

11

a

x a

a ( a ) − +

++

Gọi A=d∩Ox=>A(-a2;0)

Gọi B=d∩Oy=> 0 2 2 2

1

a

B ; ( a )

+ Gỉa sử điếm M(x ;y) thuộc y=f(x), suy ra M (a;f(a))

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M có hệ số góc k=f/(a)

+ Dựa vào điều kiện K, tìm được a, kết luận

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

Bài 15 : Cho hàm số y = 2x 1

++ , đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1 ;3)

Bài 16 : Cho hàm số y = x 2

++ , đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 17: Cho hàm số y = 3x 2

+ , đồ thị (C)

-1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm cĩ tung độ bằng -2

C BÀI TẬP CHỌN LỌC CÁC ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

+

=+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB

cân tại gốc tọa độ O

Đáp số: y= − −x 2

Bài 3 :( Khối B năm 2008)

Cho hàm số y=4x3−6 +1 1x2 ( ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(− −1; 9)

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là: 24 15; 15 21

4

1

; -2 ; 1; 1 ; 2