DE THI HOC SINH GIOI TINH HAI DUGNG
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút)
Bai 1 : (2,5 diém)
Giải phương trình :
|xy - x - y + a| + |x'y? + xy + xy’ + xy - 4b] =0
a =(/57 +3V6 + 2/38 +6)(\/57 —3V6 - 438 + 6)
b= 417-122 +4J3-22 + J3+2/2
Bài 2 : (2,5 điểm)
Hai phương trình :
x?+(a- I)x+1=0;:x?+(b+ I)x+c =0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : xÝ+x+a- I =0 và x + cx +b + 1 =0 cũng có nghiệm chung
Tính giá trị của biêu thức 2004a/(b + c)
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O¡ và tâm O; cắt nhau tại A, B Đường thăng O¡A cắt đường tròn tâm O; tại D, đường thăng O;A cắt đường tròn tâm ©; tại C
Qua A kẻ đường thăng song song với CD cặt đường tròn tâm O; tại M và cắt đường tròn tâm O; tại N
Chứng minh rằng :
1) Năm điểm B ; C ; D ; OI ; O2 năm trên một đường tròn
2) BC + BD=MN
Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các sô thực x và y thỏa mãn x? + y? = 3 và x + y là một số
nguyên.