Xử lý số tín hiệu tập 2

Chương 4CẤU TRÚC CỦA CÁC MẠNG THỜI GIAN - RỜI RẠC 4... Các phương tr ình 4.

2 7 3 / 6 - 0 5 Mã sỏ : 7B604T3 - DAI

G D - 05

Chương 4

CẤU TRÚC CỦA CÁC MẠNG THỜI GIAN - RỜI RẠC

4 0 N H Â P Đ Ề

T r o n g c á c c h ươ n g 2 và 3 c h ú n g ĩa đ ã đưa và o b a p h é p t o á n c ơ b ả n : p h é p c ộn g, p h é p

n h ân và p h é p trề đơ n vị đê t hự c h i ệ n một hệ t h ố n g c ó c á c t í nh c h ấ t và các t r ạ n g íhái h o à n

l o à n dược x ác đ ịnh C h ư ơ n g n à y c h ú n g ta sẽ s ử d ụ n g c á c hệ t h ố n g đ ó đ ể x ây d ự n g n ên c á c

m ạ n g thời g i a n - rời rạc M ộ t m ạ n g d ả m n h ậ n m ộ t c h ứ c n ã n g m ô tả c á c tí nh t o á n đà được tạo t h à n h N ó c ó thể đ ư ợ c t h ự c thi b ằ n g p hầ n m ề m m á y l í n h h o ặ c b à n g p hần c ứ n g c h u y ê n

d ụ n g Đ ổi với sự thực thi p h ầ n m ề m thì m ạ n g t ư ơ n g ứng với m ộ t d ồ thị d ỏ n g ííỉỉ hiệ u h a y

c ò n gọi là lưu d ồ ( f l o w c h a r t ) Đ ó là m ộ l sơ đ ồ c h ứ a ba p h é p l o á n c ơ bản t r ê n ciày n h à m

N h ờ các p h é p toán đó m à c ó t h ể l ì m dược cá c cđit ĩ n ì c ỉổi ưa h a y c ò n g ọi là càit irúc c h i n h

ĩắc 'l'rong c h ư ơ n g n ày c h ú n g la sẽ xci tất cá c á c c ấ u t rú c lối ưu c h o c á c m ạ n g IIR

và F1R

Ch ẳn g hạn, với h à m I r u y ể n p h â n thức ihì c á c d ã y lối v à o và lối ra c ủ a nó sê th ỏa rnãn

m ộ t ph ương t rì nh sai p h à n t u y ế n l í nh h ệ số - h ầ n g số Vì h à m t r u y é n là biến d ổi - z c ủ a đ á p

ứ n s xung và p h ư ơn g t rì n h sai p h â n t h ỏ a m ã n bởi lối v ào và lối ra c ó i h ể dược x á c d ịn h b ằ n g

sự k i ế m c h ứ n g hàrn i r u y ề n , n ê n c ó i h ể s uy ra p h ư ơ n g I rình sai p h â n , d á p ứng x u n g và h ằ m

t r u y ề n là n h ữ n g i hu ộc l í nh l ư ơ n g đ ư ơ n g m ô lả m ố i q u a n hệ v à o - ra c ủ a m ộ t h ệ t h ố n g rời rạc l uvến tí nh bấi biến VỚI thời g i a n Khi các hệ t h ố n g n h ư v ậ y d ã đ ư ợ c thực thi với p h ầ n

c ứ n g anal og thời g ia n - rời rạc h o ặ c với p h ầ n c ứ n g s ố ihì p h ư ơ n g t r ì n h sai p h à n h oạ c sự

bi ểu diễn h à m t r u y ền phái d ư ợ c c h u y ế n đổi i h à n h m ộ t t h u ậ t t o á n h o ặ c mộl c ấ u trúc c ó thể

đ ược ihirc h i ệ n với c ô n ẹ n g h ệ m o n g mi ỉốn C h ư ơ n g n à y s ẽ giới i h i ệ u hộ t h ố n g dirơc m ô lả

bằ n g các p hư ơng tr ình sai p h â n t u y ế n tí nh hệ s ố - h ằ n g s ố c ó t hể đ ượ c biểu di ễn bằng các cấu tr úc ba o g ồ m c á c liẽn kêì c ủa các p h é p t o á n c ơ s ờ n h ư p h é p c ộ n g , p h é p n hâ n với hằng

thì nó sẽ c u n g c ấp c ơ sờ c h o m ộ t th uậ t t oá n để l í nh l o á n m ộ t c á c h đệ q u y lối ra tại thời

đ i ể m n nà o đ ó th eo các s ố h ạ n g c ủ a lối ra trước đó y[n - 1], c ù a m ẫ u lới vào h i ệ n tại x[n] và

c ủ a các mẫ u lối vào trước đ ó x[n - 1] N h ư đã nêu tr ong m ụ c 2.5, nếu ta giả thiết t h ê m các

đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u b ằn g k h ố n g (tức là nế u x[n] = 0 khi n = 0, thì khi đ ó y[ n] = 0 với n < 0)

và n ếu sử d ụ n g p hư ơng trình 4 4 n h ư m ộ t c ô n g thức t ruy t o á n để tí nh lối r a h iệ n tại t h e o các giá trị đ ã q u a c ủ a lối ra và gi á trị hi ện tại c ũ n g n h ư q u á k h ứ c ù a lối vào, thì hệ i h ố n g sẽ

l u y ế n tí nh và bất bi ến với thời gian T ươ ng lự c ó thế đ ược á p d ụ n g c h o t r ư ờ ng h ợ p t ổ n g qu át

h ơn c ù a p h ư ơn g trì nh sai p h â n bậc N N h ư c h ú n g ta sẽ th ấ y, c ó rất n h i ề u c ấ u t rú c l í n h toán

s u y ra từ c ù n g m ộ t hệ thức g iữ a d ã y lối vào x[n] và dã y lối ra y[n]

T r o n g c á c p hần s au, c h ú n g ta xét c á c kỹ th u ật thực thi c á c hệ t h ố n g rời r ạc t u y ế n tính

và bất bi ến với thời gian Tr ước ti ên, c h ú n g ta t rì nh bày c á c g i à n đồ k hố i và các m ô tá sơ đồ

d ò n g tín h i ệ u c ù a c á c c ấu trúc t í nh toá n ho ặc các m ạ n g đối với c á c p h ư ư n g t rì nh sai phân

t uy ế n tí nh hệ s ố - h ằ n g sô' biể u d i ễ n các hệ i h ố n g n h â n q u ả t u y ế n tí nh và bấl biế n với thời gian N ếu sử d ụ n g các bi ến đổi đại s ố và c á c bi ểu d i ẻ n g i ả n đổ k hối , thì sẽ đ ư a ra nhiổii cấu trúc c ơ s ở t ươn g đ ư ơn g đẽ tnực hiện một hệ t h ố n g n h â n q u ả t u y ế n tí nh và bất b i ế n với thời gian M ặ c dù hai c ấu trúc c ó i hể tương đ ư ơ n g đối với các đ ậ c tr ưn g vào - ra c ù a n ó đ ố i với

c á c biể u d i ễ n đ ộ c h í n h xác - vô h ạn c ủa c á c hệ sô' và c ủ a c á c b i ế n số, n h ư n g c h ú n g ta vẫn

M ạ n g ỉiối t i ếp : H ai hệ t h ố n g được gọi là nối

t i ếp n h a u n ếu lối ra c ủ a hệ t h ố n g n ày là lới vào

lượt là E(z) , F(z) và G ( z) được g h é p

\ ới n h a u n hư Irên h ìn h 4.3 :

' r ì m h à m t r u y ền c úa m ạ n g nói trên

G i ã i : Lấy biên s ố t ru ng g i a n vv[n] có biến đổi - z là \V(z) n h ư trên h ìn h vẽ.

Khi d ó h àm t ru y ề n giữa tín hiệu x[n] và w[n] được xác d ịn h :

4 2 , C Ấ U T R Ú C C Ủ A C Á C M Ạ N G L T I

4 2 1 C ấ u t r ú c d ạ n g trực tiếp

Thực hiên m ộ t hệ t h ố n g rời rạc l uy ế n tí nh và bất biến với thời g i a n b ă n g việc đ á n h giã lạp lại mộ t c ô n g ihức t ru y l oá n ihu được từ m ộ i p h ươn g trì nh sai phản c ó c h ứa c á c giá trị trc

c ủa lối ra, lối vào và c ủa các d ãy t ru n g gia n là d i ề u c ó ihể làm dược Sự trẻ c ủ a c á c giá 1 1!

c ùa d ãy đ ổ n g n g hĩ a với sự lưu trữ các giá trị d ã q u a c ù a d ãv C ũ n g n h ư vậy, c h ú n g ta phái xác lập p hư ơng p h á p ihực hiện p hé p n hân c ủa c á c giá trị c ú a d ã y đ ã bị trẻ với các hệ sở

c ũ n g như p h ư ơn g p h á p c ộ n g c á c kết qu ả c ùa các lích Do đó, c á c p há n tử cư sờ đòi hỏi dù thực hiệ n m ộ t hệ t h ố n g rời rạc l uy ế n t í nh và bất bi ến với thời g i a n là cậc bộ c ộ n g , các bỏ

n h â n và các bộ n h ớ đ ể lưu gi ữ các giá trị c ủa d ã y đ ã bị trẻ

Sự kết nối giữa c á c p hầ n tử c ơ sở này dược vẽ mộ l c á c h tiện lợi n h ờ c á c g i ả n đ ổ khổi

c h ứa các bỉếii tượng h ì nh ản h n h ư đ ã chi ra trên h ìn h 4.4 H ì n h 4 4 a bi ếu d i ễ n p hé p c ộ n g

c ủa hai dãy T r o n g k ý hiệu g i ả n đổ khố i t ổ ng q u á t , m ộ t b ộ c ộ n g c ó the c ó n h i ề u lối vào

Tu y nhic n, i ron g ihực t ế thì bộ c ộ n g chi c ó hai lối Vào T r o n g tấl c ả c á c g i ả n đ ồ c ù a c h ư ơ n g này, c h ú n g tổi chì ra d iề u nà y một c á c h rõ ràng b ằ n g sự giới h ạn số lượng lối vào n h ư trên hìn h 4.4a ỉ ỉ ì n h 4 4 b m i ê u tà p h é p n h â n d â y với m ộ t h ằ n g số, c ò n h ì n h 4 4c m i ê u tả s ự trề mòt mả u c ủa dãy ' r r o n g c á c thực hi ện số, t o á n lừ trẻ c ó thế đư ợ c thực h i ệ n b ằ n g c á c h c u n g

c ấ p m ộ t b ộ ghi lưu tr ữ c h o mồ i đ ộ irề dơn vị được

yêu c ầ u T r o n g c á c ihực hiện thời gi an - rời rạc

a n a l o g , n h ư các bộ lọc lụ d i ệ n - c h u y ể n , \ ạ c h , các đô

trẻ d ư ợ c thực hi ện b ầ n g các thiết bị lích tụ d i ệ n tích

Hệ t h ố n g trẻ d ơ n vị được biểu d i ể n t r on g h ì nh 4 4c

bới h à m t r u v ền c ù a nó, I * Các đ ộ irề n h i ề u hơn một

m ả u c ó ihế dươc ký hiệu như Irong h ì n h 4 4c , với

“ Vi

h à m ir iiyẽn z ■ , ở d â y M là s ố m â u d ã bị trê ; tuy

n h i ê n , sự thực h iệ n c ù a M mẫ u trễ, nói c h u n g được

thực h i ệ n b ằ n g c á c h g h é p nối tiếp M bộ trề đơn vị

T r o n g khi thực h i ệ n vi m ạ c h , các bộ trễ đ ơ n vị

nà y c ó t hể tạo n ên m ộ t bộ ghi d ị c h c ó tần s ố đ ổ n g hổ

b ằn g tốc d ộ lấy m ẫ u c ủ a tín hiệu lối vào T r o n g khi

Ihực h i ệ n p hầ n m ề m , M bộ trẻ đ ơn vị nối t iếp c ó thể

đ ượ c thực hi ện nh ư M b ộ ghi n h ớ liên tiếp

b) -1

c)

H i n h 4.4. C á c b i ế u l ượ n g gi án đ ổ khối :

a) P h é p c ộ n g hai dãy ; b) P h é p n h â n d ã y với h ằ n g s ố ; c) P h é p irẻ đơn vị.

Đ â y là m ộ t biếu d i ễ n ph ương t rì nh sai p hâ n t h e o c á c s ố h ạ n g c ủ a c á c p hân tử ò tr ong

h ì nh 4 4 , xét p h ư ơ n g t r ì nh sai p hâ n bậc hai :

Biểu di ẻn g i á n dồ khối thực hi ện hệ i h ố n g d ự a irên p h ư ơn g trì nh (4 1 0) được chi ra trến

h ìn h 4.5 Các giảii đ ồ n hư vậy c h o mội biể u d i ẻ n hì nh ả nh c ủ a m ộ l th uậ t lí nh loá n dể ihực hiệ n hộ t h ốn g Kh i hệ t h ố n g được thực hi ện h o ặc tr ên m á y tí nh phổ t h ô n g hoặc t rên mộtcliip x ứ ly sỏ Iin hiêu ( DSP) , Ihi c á c c â u irúc m ạ n g n h ư đã c h o irên hình 4.5 là cư sở c h o

một c h ư ơ n g t rì nh thực hiện hệ t h ống N ế u hệ t h ố n g dược thực hiện với c á c linh kiên rời hoặc n h ư m ộ t hệ i h ố n g h o à n c h i n h với c ô n g n g h ệ VLSI , thì g i ả n đồ khối là c ơ sở c h o việc xác d i n h mộ i kiên trúc phđn c ứng c ủa hệ i hổn g

1'rong củ hai t rường hợp, c á c gi ản dồ n h ư irong

h ì nh 4 5 c h o i h ấ y c á n phải có sự lưu irữ c h o các

c ộ n g c h ú n g lai với n h a u và cuối c ù n g c ộ n g các

kết q u ả với boX[n] H ì n h 4.5 m ô lả sư phức tạp

củ a t h u ậ t t o á n tính t o á n c ó liên q u a n , c á c bước

c ù a t h u ậ t lo án và s ố lượng p há n c ứ n g đòi hỏi đ ể thực hi ện hệ Ihống

-1 2

1 +

k = l

(4.13)

N ế u sử d ụ n g p h ư ơ n g tr ìn h sai p hân c ủ a hệ t h ố n g I IR b ậc N n h ư m ộ i c ô n g thức t ru y toán

đ ối với y[n] t h e o c á c s ố h ạ n g c ủ a m ộ t tổ h ợ p l u y ế n tí nh c ủ a các giá trị đ ã q u a c ủ a d â y lối ra

và c á c giá trị h i ệ n lại và đã q u a c ù a d ã y lối vào, thì đưa đ ế n hệ thức :

ở ciây dã sử d ụ n g bộ c ộ n g hai lối vào h à m ý là các p h é p c ộ n g dược ihực h iện t h e o một trật t ự q u y dịnh, Hìn h 4 6 c h o th ấ y các lích aỊvjy[n - N] và a|sj _ | y [ n - N + 1] p hải được tính

ir ước, t i ếp đ ến là c ộ n g c h ú n g lại và kết q u à củ a tổ n g được c ộ n g với a|si _ 2y[n - N + 2] và

li ếp tục n h ư vậỵ Sau khi y[n] dã được tính, thì các biến sô' trể phải được c ậ p n hâl b ằn g c ác h

c h u y ể n y [n - N + 1] vào tr on g bộ ghi để lưu g iữ y[n - N] và ti ếp tục n h ư vậỵ G i ả n đ ồ khối

có t hê đ ượ c sáp xếp lại hoặ c b iến đổi t he o n hi ề u c á c h k h á c n h au mà k h ô n g làm t ha v đổi

h à m t r u y ề n t ổng thể Mỗi sự s ắp xếp lại thí ch hợp, b iểu d iẻ n m ột t huậ t t oán tính t oán k h á c

n h a u đế thực hiện cù n g mộ t hệ t hố n g V í dụ, g iàn đ ồ kh ổ i c ủ a hì nh 4 6 c ó thể dược coi như

m ộ t s ự m ắ c nôi ti ếp hai hệ ih ốn g Hệ t hố n g thứ nhất b iểu d iề n p h ép tí nh v[n] từ x[n], c ò n hệ

t h ố n g th ứ hai biểu d iễ n sự tí nh t oá n y[n] từ v[n] Bởi vì m ỗ i hệ t h ố n g là m ộ t hệ t h ố n g t u y ế n

tí nh và bấl biến với thời gi a n (giá thiết các điều ki ệ n ban đ ầu đối vứi c ác bọ ghi irẻ b ằn g

k h ô n g ) , n ê n t hứ tự mà t r on g dó hai hệ t h ố n g d ã được m ắ c nối liếp c ó thể t rao đổi c h o nh au ,

n h ư đ ã chi trên hình 4 7, mà k h ô n g ảnh hư ởng đến h à m t r u y ề n tổ n g t hể ( tr ong hình 4.7 ta đã

g iả t h i ết M = N), đ iểu đó k h ô n g là m mấ t tí nh c h ất tổ n g q u á t , bởi vì nếu M N, thì m ột số

c ác h ệ s ố ậ h oặc t r on g h ì n h vẽ c ó thể b ằ ng k h ô n g , và vì vậy g iả n đồ c ó thể được đơn giàn hóạ

T h e o các số h ạ ng c ủ a h à m t r u y ề n H(z) tr ong p hư ơ n g t rì nh ( 4 1 3 ), thì hì nh 4 6 c ó thể

đ ư ợ c n hì n n h ậ n n h ư m ột sự thực h iện c ù a H(z) q u a p hép k h ai t ri ển :

H ( z ) = Ỉ Ì 2 ( z ) H | ( z ) = í ‘ 1

M N

hoặc tirơng đ ư ơn g q u a c ặ p các p h ương trì nh ;

k = IMy[ nj = b |, w[ n - k]

G i ả n đ ổ khối c ủ a hì nh 4.6 và 4.7 c ó n h iề u sự k h á c n h au T r o n g h ì nh 4.6 c á c điếiiì

k h ô n g c ùa H(z) b i ể u d i ễ n b ằ n g H | ( z ) , được thực thi đ ầ u tiên, l iếp đ ế n là c á c d i ế m cực

biếu di én b ằng l h { z ) T r o n g h i n h 4 7, các d i ể m cực lại được thực thi t rước, t i ếp d ến là các

đ i ể m k hô ng , v ể p h ư ơn g d i ệ n lý t h u y ê ì , t hứ tự thực thi k h ô n g ản h h ư ở n g đ ế n h à m t r u y ền

l ô n g thể T u y n h i è n n h ư c h ủ n g la sẽ th ấ y, khi m ộ t p h ư ơ n g i r ì n h sai p h â n d ượ c thực ihi với

c á c p hé p tính s ố học c ó đ ộ c h í n h xác hữu hạn, thì c ó i hể c ó s ự k h á c n h a u đ á n g kể g i ữ a hai

hệ I h ố n g m à tr ên p h ư ơn g d i ệ n lý i h u y ê ì là lương đ ư ơ n g n ha u Đ i ể m q u a n i r ọ n g k h á c liên

q u a n lới s ố lượng c á c p h ầ n từ Irẻ t rong hai hệ i h ố n g , c á c hệ t h ố n g t r o n g h ì n h 4 6 và 4,7,

m ỗ i cái đ ểu c ó t ổ ng c ộ n g ( N + M ) p hầ n tử Irẻ T u y n h i ê n , g i ả n đ ồ k h ố i c ủ a h ì nh 4 7 c ó thè

vẽ lại b ằ n g c á c h lưu ý r ằ ng tín h i ệ u c h í n h xác n h ư n h a u , w [ n ], đ ượ c lưu tr ừ t r o n g hai d ãy

p h ầ n lử trẻ ở i ro n g h ì n h vẽ Vì thế, hai d ã y n ày c ó t hể g ộ p lại với n h a u t h à n h m ộ t d ã y , nh ư

ch ỉ r a t rê n h ì nh 4.8

p h ư ơ n g trì nh sai p hà n được thòa

m à n bời lối vào và lối ra, mà

p h ư ơ n g trì nh sai phàn đ ó c ó Ihể được viếl trực t iếp từ h à m t r u y ể n n h ờ s ự k i ể m c hứng

H ì n h 4.8 t hư ờ ng được gọi là sự thực hi ện d ạ n g ĩrực t i ếp II ho ặc d ạ n g ĩrực li ếp c hí n h ỉắc.

Khi biết h ìn h 4.8 là m ộ t c ấu irúc thực hi ện phù hựp đối với Hếz) được c h o bởi p h ư ơn g trình ( 4 1 3 ) , thì la c ó thế s uy ra n g a y h à m t r u y ề n lừ g i ả n đ ổ khố i h oặ c lừ g i ả n đồ khố i s uy ra h àm

t r u y ề n ( ho ặc p hư ơng t rì nh sai phâiì tương d ư ơn g ) m ộ l c á c h Irực liếp

( 4 21)

So s á nh h àm t r u y ề n n ày với p hư ơng Irìnlì ( 4 13) , ta t'im được = 1, b | = 2, Uị = ~ 1.5,

và iij = 0,9, như vậy, lừ hình 4.6 ta có ihể thực hiện h àm t ruyền tr ong một gián d ổ khối d ạ n g

trực t iếp I n h ư dã chi ir ên hìn h 4.9 Dựa v ào hì nh 4.8, c h ú n g ta c ũ n g c ó thể thực hiên h àm

t r u y ề n t r o ng d ạ n g trực li ếp 11, n h ư dã chi tr ên hình 4 10 T r o n g c ả hai i rường hợp c ần ch ú ý

r ằ ng các hệ sô trong các n h á nh phản hổi c ủa giản đ ổ khối có dấu ngược với dấu c ùa các hệ sô'

l ươ ng ứng c ủ a z và z " t ro ng p h ương trì nh ( 4.21) C ũ n g lưu ý r ằ ng d ạ n g trực tiếp II chi

đ òi hòi hai bộ trễ để ihực hiẹn I i(z), ít hơn sự ihực hiện d ạ n g trực l iếp 1 mộ t bộ irẻ

T a đã tri ển khai hai g i ả n d ồ k h ố i tương d ư ơ n g để thực hiện m ộ t hệ t h ố n g t u y ế n l í nh và bất b i ế n với ihời g ia n V Ớ I h à m t r u y ền dã c h o bởi p h ư ơn g t rì nh ( 4 13 ) Các giả n đ ổ k hố i này

b iể u d iễ n c á c t huật tí nh t o á n kh ác n h a u dể thực hiện hệ i h ố ng , đ ã t hu được b ằ n g c á c biến đổi d ự a trên tí nh c h ấ t t u y ế n t í nh c ủ a hệ t h ố n g và c á c tí nh c hất đại sô' c ủ a h à m t ruyén

tr ọ n g và hữu ích để thực hi ện m ộ t hê t h ố n g với h à m t r u y ề n n h ư t ro n g p h ư ơ n g trình (4.13)

T u y n h i ê n, trước khi xét c á c d a n g đó để tiên lơi, nên đưa vào s ơ đ ồ d ò n g tín hiệu nh ư một

d ạ n g k há c với c á c g i ả n đ ổ kh ối đ ể biểu d i ễ n các p h ư ơ n g t r ì nh sai phân

4 2 3 Biểu d i ễ n s ơ đ ồ d ò n g tín hiệu c á c hệ t h ố n g L TI

Biểu d i ễ n s ơ đ ồ d ò n g tín hi êu c ù a m ộ t hệ t h ố n g L T l c hủ yếu n h ư bi ểu diễn gi àn dó

k hối, ng oại tr ừ c ó mộ t ít k h á c n h a u vể mậ t ký hiệu, v ề m ặ t h ì nh thức, s ơ d ồ d ò n g tín hiệu là

m ộ t m ạ n g c ủ a c á c n h á n h c ó h ư ớ n g liên k ếl với n h a u tại c á c đ i ể m nút G ắ n liền với mỗi núi

là mộ t bi ến s ố h oặ c c á c gi á trị c ủ a núl G i á trị g ắ n với n út k c ó t hể đ ược ký h i ệ u W|^, hoậc vì

c á c b i ế n sô' n út đ ối với các m ạ c h lọc s ố nói c h u n g là c á c d ã y s ố, n ê n ký h i ệ u W|^[n] N h á n h (j, k) ký hiệu m ộ t n h á n h bắt n g u ồ n ở n út t h ứ j và kết th úc tại n út t h ứ k, với h ướng từ j tới k được chỉ thị b ằ n g m ũ i tê n ở t rê n n h á n h , ( h ìn h 4 11) M ỗ i n h á n h c ó m ộ t tín hi ệu vào và một tín hi ệu ra Tí n h i ệ u và o t ừ nút j tới n h á n h (j, k) là giá trị c ủ a nút W j [ n ] T r o n g mộ t sơ đ ổ

d ò n g tín hiệ u t u y ế n tí nh, c h ú n g ta chỉ xét loại này, thì lối ra c ủ a m ộ t n h á n h là m ộ t p hé p

b i ế n đ ổi l u y ế n t í nh c ủ a lối v ào tới n h á n h V í dụ đ ơ n g i ả n n h ất là bộ k h u ế c h đại hầng số, tức

là khi lối ra c ủa m ộ t n h á n h đ ơ n t h u ầ n là m ộ t p h é p n h â n tín h iệ u lối v ào tới n h á nh với một

h ằ n g số

b i ể u d i ễ n s ự p h u n các lối vào ng oài h oạ c các

tín hiệu gốc vào tr ong đ ồ thị Các nút ĩhit là các

n út chi c ó n h á n h đi vào Nút thu được sử d ụ ng

dể l á c h c á c lối ra k h ỏi đồ thị Các núl n g u ồ n ,

c á c núi thu và c á c hệ s ố n h â n n h á n h đ ơn giả n được m i n h h ọ a t ro ng sơ đổ d ò n g tín hi ệu c ùa

h ì n h 4 1 2 Các p h ư ơn g irì nh tuy ến tí nh được bi ểu d i ễ n b ằ n g h ì nh vẽ c ó d ạ n g nh ư sau :

t o á n l u y ế n tí nh, nên c ó thê’ sử d ụ n g ký h iệ u sơ đồ d ò n g tín hi ệu đế m i ê u tả các t huậ t t oá n

c h o việc thực h i ệ n c á c hệ t hố ng rời rạc t u y ế n tính và bất bi ến với ihời gian N h ư m ộ t ví dụ,

c á c k h ái n i ệ m sơ đ ổ d ò n g tín hiệ u vừa mới t h ả o luận c ó thể được á p d ụ n g như t h ế n ào dể

bi ểu d i ề n p h ư ơn g tr ình sai phân, h ãy xét g i à n d ồ khối i ron g h ìn h 4 1 3 a là sự thực hi ện d ạ n g irực ti ếp Í1 c ùa hệ t h ố n g c ó h àm t r u y ền được c h o bới p hư ơng t rì nh (4.6) Đ ổ thị d ò n g tín

h i ệ u t ư ơn g ứng với hệ t h ố n g này được chi ra trên hì nh 4 13 b T r o n g biểu diền các ph u ơn g

t r ì n h sai ph ân, các bi ến s ố nút là các dãy T r o n g h ì n h 4 1 3 b , nút 0 là m ộ t nút n g u ồ n m à giá trị c ù a nó đư ợ c xác đ ị n h bời dã y lối vào x[n], c ò n nút 5 là n út thu, g iá trị c ủa nó được ký

hi ệu b àn g y [ nl , ( C h ú ý rằn g các nút n g u ồ n và c á c nút thu được nối với phần còn lại c ũ a đồ thị b ầ n g các n h á n h c ó hệ sô k h u ế c h dại d ơn vị đê biểu thị một c á c h rõ r à n g lối vào và lối ra

c ủ a hệ th ốn g) Có th ể t hấ y rõ r àng, nút 3 và 5 có c á c giá trị đ ồ n g n hất với nhau Tất cả các

n h á n h , (trừ n h á n h c ó bộ trễ (2,4)) có thể đ ược biể u d i ẻ n b ằ n g m ộ t n h á n h c ó hệ s ố k h u ế c h dại đ ơ n g i ả n ; tức là lin hiệu lối ra là tín hi ệu lối vào n h â n với h ằ n g số Bộ trễ k h ô n g thể

b i ể u d i ẻ n tr ên lĩnh vực thời gia n b ằ n g hệ s ố k h u ế c h đại n h á n h T u y n h i ê n , biến đổi - z c ùa

đ ộ trề đơn vị là p h é p n h ã n với thừa sô' z N ế u c h ú n g ta biểu d i ễ n c á c ph ương t rì nh sai

phân b ằng các p h ư ơn g i rì nh biến dổi - z c ùa c h ú n g , thì tâì cà c á c n h á n h c ó thể được đậc trưng b ằng c á c h à m t r u y ền c ủa c hú n g T r o n g t rường hợp này, mổ i hệ s ổ k h u ế c h dại n hánh

c ó thể là m ộ t h à m sô' c ủ a z ; tức là m ộ i n h á n h trẻ đơn vị phải c ó hệ s ố n h â n là z V 1' heo quy định, c h ú n g la biể u d i ể n các biến sô' t ro n g m ộ t sơ đ ồ d ò n g tín hiệu c h ứ k h ô n g phải là các biến dổi - z c ùa c á c dãy T u y nhiê n, để đơn g i ả n ký hiệu, c h ú n g ta chi Ihị m ộ t n h á n h trẻ bằng c ác h chi ra hệ sô' k h u ế c h đại n h á n h là z n h ư n g lối ra c ùa n h á n h c h í n h là lôi vào

n h á nh bị trẻ một gi á trị c ủa dãy Đ ồ thị c ùa hình 4 1 3 b được ch i ra t rê n hì nh 4 1 4 với quy

d ị n h này Các p h ư ơn g trì nh được bi ểu d i ễ n bởi hình 4 1 4 c ó d ạ n g n h ư sau ;

So s án h hì nh 4 1 3 a với hình 4 1 4 t hấ y rằng c ó sự tương đ ư ơ n g gi ữa c á c n h á n h t ron g

g iả n đồ khố i với c á c n h á n h trổng dổ thị dò n g Th ực vậy, s ự k h á c n h a u g iữ a hai h ì nh vẽ là các nút t ron g đ ổ thị d ò n g vừa biểu d i ẻ n các đ i ể m p h â n n h á n h vừa b iể u d i ẻ n c á c bộ c ộ n g ,

tr ong khi ờ gi ản đồ k h ối c ó m ộ t biểu tư ợng đặc biệt d ù n g c h o các bộ c ộ n g M ộ t đ i ế m phân

n h á n h ir ong g i ã n đ ồ k h ối được biểu d i ễ n t ro n g đ ổ thị d ò n g b ằn g m ộ t n úl m à nút n ày c h i có một n h á nh đ ến và m ộ t hoặc n h iề u n h á n h đi ra M ộ t bộ c ộ n g t ro n g g i ả n đ ồ k h ố i được biếu

d i ễ n i r on g đ ồ thị d ò n g b ằ n g một nút c ó hai ( hoặc n h i é u hơn) c á c n h á n h dến Do đó c á c sơ

đồ d ò n g tín h iệ u h o à n to àn tương đ ư ơ n g với các g i ả n đ ồ khố i n h ư c á c bi ểu d i ễ n h'inh ảnh

c ù a các p hư ơng t rì nh sai ph ân, n h ưng c h ú n g vẽ đơn g i ả n hơn

C ũ n g g i ố n g nh ư g i ả n đồ khối, c h ú n g c ó thể được bi ến đổi b ằ n g đ ổ ihị đế l àm s á n g tó các tính chất c ủ a hệ t h ố n g đã cho M ột khối lượng lớn lý t hu y ê t s ơ đô d ò n g tín h i ệ u đ a n g lổn tại c ó thể được á p d ụ n g trực t iếp c h o c á c hệ t h ố n g rời rạc khi c h ú n g được b i ế u d i ễ n dưới

d ạ n g này Mặ c dù sẽ d ù n g các đồ ihị d ò n g ch ù yế u về giá trị h ìn h ản h c ù a c h ú n g , n h ư n g ta

sẽ sử d ụ n g m ộ t s ố đ ị n h lý liên q u a n với sơ đồ d ò n g tín h iệ u t r o n g khi x e m xét c á c c ấ u trúc khác n ha u dể thực h i ệ n c á c hộ t h ố n g t u y ế n tính

H i n h ■4.13.

a) Bi ếu d i ẻ n g i á n đ ổ k h ố i c ù a m ạ c h lọc s ố bậc n h ấ t h) C ấ u t r úc c ú a sơ đ ổ d ò n g lín h i ệ u t ư ơ n g ứ n g với gi á n đ ổ k h ố i t r o n g (a)

I h ố n g l u y ế n lí nh và bất biến với thời

g i a n lừ d ã y lối vào x[n] Các phương

t r ì nh 4 2 3 a - 4 2 3 e k h ô n g thể được lính

t r o n g m ộ t irật lự bất kỳ Các phư ơng

t rì nh 4 2 3 a và 4 23 c yêu c ầu c ác p hép

n h â n và c ác p hép c ộ n g , n hư n g c ác phư ơng t rì nh 4 2 3 b và 4 2 3 e dơn i hu ầ n là nh ắc lại tên củ a

c ác b i ế n số, phư ơng tr ình 4 2 3 d biểu d iẻ n sự "cập nhật " c ủ a c ác bộ n hớ c ủ a hệ thố ng Có thể

d ư ợc lliực lỉiệii niộl c á c h dơn gi ả n b ằ ng i hay nội d u n g c ủ a bộ ghi n h ớ biểu d iẻ n bằng W4[n]

b ằ n g g i á trị c ủa W2[n], n h ư ng đ i ề u n ày chí có thể được thực hiện h oặc trước khi ho ặc sau

k h i đ á n h giá tâì cả c ác ph ươ ng t r ì nh khác Các đ iể u kiện ban đ ầ u bằng k h ô n g c ũ n g phải

đ ư ợc đ ể c ậ p í r on g tr ường hợp n à y b ằn g c á c h đị nh n g h ĩ a W2[ - l ] = 0 hoặc W4[0] = 0 Rõ

r à n s , c á c p hư ơ ng trình 4 2 3 a - 4 2 3 e phải được tí nh t oán t h e o thứ lự đ ã c ho , n go ại t rừ hai

p h ư ơ n g t r ì nh sau c ù n g có ihể t r a o đổi c h o nh au hoặc ph ươ ng t ĩ í n h 4 2 3 d c ó thể được đ á n h

gi á d ầ u liên

Đ ồ thị d ò n g biểu d iễn rnội hệ t hố n g các phư ơng t rì nh sai p hâ n, với m ội phương irì nh

đ ư ợc viêì tại inỗi núl c ủ a m ạ n g T r o n g Irường hợp c ù a đ ổ thị d ò n g h ình 4 14 , la c ó thể loại

di m ộ t s ố biên s ố và dẻ d à n g ihu dược c ậ p ph ương trình :

W2[n] = aw-,[n - 1 ] + x[n]

y[n] = b^W2[n] + b | W2[n - 1]

( 4 2 4 a)( 4 2 4 b)

là d ạ n g cù a c ác p hư ơ ng ư ì n h 4 2 0 a và 4 2 0 b ; tức là d ạ n g trực ti ếp 11 T h ò n g thư ờng , sự

b iến đ ổi các phương tr ình sai p h â n c ù a m ột đồ llìỊ d ò n g là k h ó k h ản khi g ắn với c ác bi ế n số lĩnh vực ihời gian, d o sự p hản hồi c ủ a các biến số írẻ T r o n g các tr ườn g hợp n h ư vậy, luôn luOn c ó Iliẻ lam viẹc VƠI biéii tltẻn bien doi - z, ir on g đ ó tât cả các n h á n h là các hệ số

k h u ế c h đại đ ơn giản

Ví dụ 4.3 Xác dị nh h àm t r u y ề n từ d ồ thị d òn g

Đ ể m i n h họa c h o việc sử d ụ n g biến đổi - z c h ú n g ía cầ n xác đ ịn h hà m t r u y ề n lừ m ội dồihị d ò n g , h ãy xct h ìn h 4 15 Đ ồ thị d ò n g tr on g hình n ày k h ô n g phái là (ỉạng trực tiếp, d o đó

h à m t r u y ề n k h ô n g thể được viết ra bằng sự k iế m c h ứ n g c ù a d ổ ihị T u y nh iê n, c ác ph ương

i r ì n h sai phân được biểu diỗn bời đổ thị có ihc dược viết ra b ằ n g c á c h viết mộ t ph ươn g trình

c h o giá trị củ a mỗi biến s ố nút i he o c ác biến s ố nút khác Có 5 ph ư ơn g ir ình là ;

Đó là c á c p h ư ơ ng trình cần dược sử d ụ n g đ ể thực thi hệ

t h ố n g dưới d ạ n g dược mô tà

b ằn g đ ồ thị d ò n g Các phương

tr ình ( 4 2 5 a ) -ỉ- ( 4 2 5 e ) có thế được biểu d i ể n b ằ n g c á c phương trình b iế n đổi - z

( 4 2 6 a) ( 4 2 6 b ) (4.2ÓC) ( 4 2 6 d ) ( 4 2 6 e )

T a c ó thể loại VV|(Z) và W3(z) khỏ i các p h ương t rì nh này b ă n g c á c h t h ế p h ư ơ n g trình ( 6 2 6 a ) vào tr ong p hư ơng trì nh (4 2 6 b) và ( 4 2 6 c ) vào t r o ng ( 4 2 6 d ) sẽ thu đ ược :

W2(z) = a ( w4(z) - X(z))

W4(z) = z ‘(W2(z) + X( z))Y(z) = W2ÍZ) + W4(z)

T ừ các p h ư ơn g t rì nh 4 2 7 a và 4 2 7 b giải ra tì m được W2(z) và W4(z)

và d ồ ihị d ò n g d ạ n g trực t iếp I nh ư đ ã chỉ tr ên h ì nh 4 16

H ì n h 4.16. D ạ n g trực t i ế p I t ư ơ n g d ư ơ n g c ủ a h ì n h 4 15.

Ví dụ 4 4 c h o t hấ y l àm i h ế n ào để b iế n đổ i - z c h u y ể n c á c b i ể u thức tr ong lĩ nh vực thời

g i a n c ó m ạ c h p h ả n hồi k h ó giải i h à n h c á c p h ư ơn g t rì nh t uy ế n tí nh c ó thể giải được b ằ n g các

kv ih uậ i dại số V í dụ n ày c ũ n g c h ứ n g lò r ằn g các c á c b iể u d i ễ n đ ồ thị d ò n g khác n h a u xác

đ ị n h các th u ật lí nh toá n m à c á c I huật tí nh t o á n n ày đ òi hỏi s ố lượng c á c n g u ồ n tài n g u y ê n

t í n h to án k h á c nhau So s á n h c á c h ì nh 4 15 và 4 1 6 với n h a u , ta t h ấ y r ằ ng sự thực h i ệ n gốc chí đòi hỏi m ộ t p h é p n h â n và m ộ t p hầ n tử trẻ ( n hớ) , t r o ng khi sự ihực hi ện d ạ n g Irực tiếp I phải yêu c ầ u hai p hé p n h â n và hai p h ầ n lử trể Sự ihực h i ệ n d ạ n g trực ti ếp II c ần ít hơn một

p h ầ n lử trễ n h ư n g vẫn c ần hai p hé p nhân

4 3 C Á C C Ấ U T R Ú C D Ạ N G T R ự C T l Ế P C Ủ A M Ạ N G I I R

T r o n g p hần Irên, ta đã n g h i ê n cứu hai cấu Irúc k h á c n h a u đ ể thực hiện m ộ i hệ t h ố n g

t u y ế n tính bấi biến với ihời g i a n với h à m t r u y ề n n h ư t r o ng p h ư ơ n g t rì nh 4.11 T r o n g phán

n à y la sẽ x e m xét các bi ểu d i ể n s ơ đ ổ d ò n g tín hiệ u c ủ a c á c hệ t h ố n g đ ó và p hát tri ển nh iề u

cấ u trúc m ạ n g sơ đ ồ d ò n g tín h iệ u tư ơng đ ư ơ n g k h á c được sử d ụ n g t hư ờ ng xuyên C h ú n g la

c ầ n làm s án g tỏ m ộ i đ i ể u là, đố i với m ộ t h à m t r u y ề n đ ã c h o n ào đ ó, có lổn tại rất nh iề u

p h ư ơn g trình sai p hâ n h oặ c các c ấu trúc m ạ n g tương đư ơng Đ i ể m nổi bật t ro n g việc lựa

c h ọ n ir ong s ố c á c cấu tr úc k h á c n h a u đó là ở mứ c đ ộ phức tạp i ron g lí nh toán C h ẳ n g hạn,

t i o i i g inỌi sự tl i ực Iiiẹii số, c ấ c c á u II úc v ớ i c á c b ọ n i i a n h à n g sO II n h a i v a c á c n h á n h tré

ít n h ất t hư ờ ng là n h ữ n g c ấu trúc được ưa c h u ộ n g nhất C h í n h c á c bộ n h â n là một ho ạt đ ộ n g liêu thụ n h iề u ihời gi an và l ốn k é m ở t ron g p hầ n cứ n g sô\ vì mỗi p hần tử trề lư ơn g ứng với

m ộ l bộ ghi nhớ Vì thế, việc g i ả m s ố lượng các bộ n h â n với h ằ n g s ố có ng hĩ a là lă ng tốc độ,

và việc g i ả m s ổ lượng c á c p hầ n tử trẻ c ó n g hĩ a là g i ả m bớt các đòi hỏi về nhớ

T r o n g kỹ th uậ t, người ta á p d ụ n g p h ư ơn g p h á p c ân b ằ n g các yếu lố khác n ha u d ể đạt sự kết hợp tốt n hất xu ất h iệ n t ro n g khi thực hi ện VLSI , ờ đ ấ y d i ệ n tí ch c ủ a một c h i p t hư ờ ng là

m ộ t số do q u a n t rọn g c ủ a tính hi ệu quả T í n h m ô - đ u n hóa và sự đ ơ n gi ản hóa c ùa sô' liệu

i r u y ề n trên c h i p c ũ n g rất được q u a n l â m t ron g các thực hi ện n h ư vậy T r o n g sự thực h i ệ n đa

xừ lý, sư q u a n l â m nhất t hư ờ ng liên q u a n với sự phân c h i a th uậ t toá n và việc i hô ng tin giữa

c á c bộ xử lý với nhau Đ i ể u q u a n t rọ n g k h á c c ần được q u a n t â m là ả nh h ưởng c ủ a c h i ề u dài

bộ g hi hữu hạ n và các p h é p tính s ố học đ ộ c h í n h xác hữu hạn C ác ản h hưởng này phụ t hu ộc vào cái c á c h m à t ro ng đ ó c á c p h é p lí nh lo án được lổ ch ức; tức là phụ t h u ộ c vào c ấu t rúc c ủa

sơ đ ồ dò ng lín hiệu Đôi khi m o n g m u ố n sử d ụ n g m ộ t c ấ u tr úc k h ô n g c ó số lượng cực tiểu các bộ n hâ n và c á c phần lừ trể nếu c ấu trúc đ ó ít n h ậ y đối với h i ệ u ứng c h i ểu dài b ộ ghi

17

4 3 ỉ C ấ u t r ú c d ạ n g ỉ r ự c ỉ i ế p

T r o n g phần 4 2, c h ú n g ta đ ã thu được các biểu d i ẻ n g i ả n đ ồ k h ố i c ủ a c á c d ạ n g Irưc tiếp

I ( h ìn h 4 6) và d ạ n g trực tiếp II ho ặc d ạ n g trực t i ếp c h í n h tắc ( h ì n h 4 8 ), c á c c ấu irúc c ho

hệ t h ố n g tuy ến tí nh bất bi ến với thời g i a n m à lối vào và lối ra c ù a nó Ih ỏa m ã n p h ư ơ n g trì nh sai p h â n d ạ n g :

T r o n g hìn h 4 17 , c ấu tr úc d ạ n g trực t iếp I c ủ a h ì nh 4 6 được chỉ ra khi sử d ụ n g c á c q uy

đ ị n h c ù a sơ đồ d ò n g tín hi ệ u, h ì n h 4 18 chỉ ra bi ểu d i ễ n sơ đ ồ d ò n g tín hi ệu c ủ a c ấ u trúc

d ạ n g trực t iếp II c ủ a h ì n h 4.8 Ta giả thi ết N = M Ch ú ý : ta vẽ đ ồ thị d ò n g n h ư t h ế n à o đê

m ỗ i nút k h ô n g c ó n h i ề u hơn hai lối vào M ộ l nút t r o ng sơ đ ồ d ò n g tín h i ệ u c ó thể c ó s ố lối vào bất kỳ, n hư n g q u y đ ị n h hai lối vào n ày ỏ t ro n g m ộ t đ ồ thị sẽ li ên q u a n c h ặ l c hẽ h ơn với

c ác c h ư ơ n g trì nh và c á c k i ế n tr úc đ ể thực hi ện sự t í nh t o á n c á c p h ư ơn g t rì n h sai p h à n được

b iể u d i ễ n b ằn g đ ồ thị

Ví d ụ 4 4 M i n h h ọ a c á c c ấ u trúc d ạ n g trực t i ếp I và II

Xét h à m t r u y ền :

l + 2 z " ‘ + z “ 2H(z) =

0 , 7 5 z " ‘ + 0 , 1 2 5 z " ^

( 4 3 3 )

Vì c á c hê s ố t ro n g c á c c ấ u tr úc d ạ n g irực li ếp t ương ứng trực liếp với c á c hệ s ố c ủ a các

đa thức ờ lừ số va ở m á u số (lấy dấ u âin u u n g inảu số c ù a p h ư u n g u ì n h 4 3 2 ) , n c n c h ú n g la

c ó th ể vẽ c á c cấu tr úc n à y b à n g k i ể m c h ứ n g với sự t h a m k h ả o c á c h ì nh 4 1 7 và 4 1 8 D ạ n g trực l iếp I và d ạ n g trực ti ếp II đối với ví d ụ n à y được chỉ ra tr ên các h ì n h 4 1 9 và 4 20 , lương ứng

■< ► 02

H ì n h 4.18. Đ ổ ihỊ d ò n g tín h i ệ u cứ a c ấ u Irúc d ạ n g trực t i ếp II đối với hệ i h ố n g bặc N

Các c ấ u trúc d ạ n g trực tiếp đã Ihu dược trực tiếp từ h à m i r u y ề n H( z) , được viết n h ư ti số

c ủ a các đa ihức Iheo biến sô' z * ir ong p h ư ơn g i rì nh ( 4.32) N ế u ta k hai iri ển t h à n h ihừa sô'

c á c đa thức ở tử s ố và ờ m ầ u số, thì có ihể bi ểu ihị H( z) dưới d ạ n g ;

T r o n g biể u ihức n ày, c á c th ừ a s ố bậc nhất bi ểu ihị các đ i ể m k h ô n g thực tại và các

đ i ể m cực thực lại Cị^, c á c thừa s ố bậc hai biểu thị c á c c ặ p liên hợp phức c ủ a c á c đ i ể m k h ô n g

tại gị^ và gỵ và c á c c ặ p liên hợp phức c ủ a các đ i ể m cực lại d|^ và dị^ Đ i ẻ u đ ó b iể u thị sự

phân bô' lổ ng q uát nh ất c ủ a các đ i ể m cực và c ủ a c á c đ i ể m k h ô n g khi tất c ả các hệ s ố i ro ng

p hư ơn g t rì nh ( 4 32) là ihực P hư ơng trì nh ( 4 3 4 ) gợi ý m ộ t lớp các c ấu trúc g ồ m sự nối tiếp các hệ t h ố n g bậc nh ất và bậc hai V iệ c lựa c h ọ n các t h à n h p hầ n c ủ a các hệ t h ố n g con để Irong các i hà n h p hầ n đ ó c á c hệ t h ố n g c o n d uợc m ắ c nối tiếp với n h a u lại rất lự do T u y

n h iê n , irong thực t ế t hư ờn g m u ố n thực h i ệ n sự m ắ c nối tiếp b ằng c á c h sử d ụ n g tôi th i ểu sự lưu tr ữ và tí nh toán Cấu irúc m ỏ - đ u n là m ộ t c ấu trúc ưu việt c h o n h i ể u loại thực hi ện

n h ậ n được n h ờ sự phối h ợp các c ặ p ihừa s ố thực và c á c c ặ p liên h ợp phức vào t ro n g các thừa

s ố bậc hai s ao c h o p h ư ơn g trì nh ( 4 3 4) c ó thể được bi ểu thị nh ư sau

b2k sẽ b ằng k h ô n g C ũ n g n h ư vậy, n ếu có sô' lẻ c á c đ i ể m cực là n h ữ n g s ố thực, Ihì m ộ t t ro ng

cá c hệ số a2k sẽ b ăn g k hô n g Các t âng bậc hai t h a n h p h ầ n c ó Ihẻ cluực i h ự t hiêii b à n g c á c h

sử d ụ n g các cấu trúc d ạ n g trực ti ếp : t uy n h iê n ta đã biết c ó thể thực hi ện m ộ t c ấu tr úc nối

ti ếp với sô' lượng cực t iểu các bộ n h â n và c á c p hầ n từ trề nếu c h ú n g ta sử d ụ n g d ạ n g trực

ti ếp II c h o mỗ i tầ ng bậc hai Cấu trúc nối t iếp c h o m ộ t hệ thớn g bậc s áu s ử d ụ n g ba tầ ng bậc hai d ạ n g trực t i ếp II được chì ra Irên hì nh 4 21 Các p h u ơ n g I rình sai p h à n được biểu

d i ễ n b ằ n g c á c h g h é p nối tiếp các tầ ng bậc hai d ạ n g trực tiếp II tổng q u á t c ó d ạ n g :

o "<

x(n]

> > 0 -1

b ằ n g c á c h s ắ p x ế p thứ tự c á c tầ ng b ậc hai t ron g các c á c h k há c nhau Thực vậy, n ếu có

t ầ n g bậc hai , thì c ó N,! (N^ giai th ừa) sự tạo c ặ p c ù a các đ i ể m cực với các đ i ể m k h ô n g và N^! c á c h s ắ p xế p t hứ tự c á c t ầ n g bậc hai t ạo t h à n h , h ay tổn g c ộ n g c ó (Njj!)^ c á c h tạo c ặ p và

c á c h s ắ p x ế p t h ứ tự k h á c nhau

Ví d ụ 4 5 M i n h h ọ a c á c c ấu trúc nối tiếp

M ộ t lần nữa, h ãy xét h à m t r u y ề n c ù a p h ư ơ n g tr ìn h ( 4.33) Vì đ à y là m ộ t hệ t h ố n g bậc hai , n ên c ấ u trúc đới với c á c t ầng bậc hai d ạ n g trực t iếp II rút g ọ n t h à n h c ấu trúc c ùa hình

4 2 0 N g o à i ra, đ ể m i n h h ọ a c ấ u trúc nối tiếp, la c ó thể sử d ụ n g c á c hệ t h ố n g bậc n h ất b ằng

c á c h bi ểu thị H( z) n h ư là tí ch c ủ a các thừa sô' bậc n hất , n h ư t ron g biểu thức s au :

1 + z “ ‘ Ị

0 7 5 z “ ' + 0 , 1 2 5 z “ 2 ( l - 0 , 5 z " ' ) ( l - 0 , 2 5 z “ ‘ )

( 4 37)

Vì tất cả c á c đ i ể m cực và các đ i ể m k h ô n g là n h ữ n g s ố thực, né n c ấu trúc nối tiếp với

c á c t ầ n g b ậc nh ất c ó c á c hệ sô' thực N ế u c á c đ i ể m cực h oậ c các đ i ể m k h ô n g là phức, thì chi

c ó m ô l tẩng bâc hai c ó c á c hệ s ố thực Hình 4 , 2 2 rhi ra hai cấn trúc nối tiếp urcrng đirơng,

m ỗ i cái đ ề u c ó h à m t r u y ề n c h o t ro ng p h ư ơn g trì nh (4.37) Các p h ư ơ ng trình sai phân được

b i ể u d iễ n bởi c á c đ ồ thị d ò n g ờ I rong hì nh vẽ c ó t hể được viết ra m ộ t c á c h dỗ dàng

Chú giải cu ối c ù n g là về c á c d ị nh n g hĩ a đối với h à m t r u y ền c ủa d ạ n g nối tiếp N h ư dã thấy i ron g p hư ơn g trì nh ( 4 35 ) , mỗi tầ ng bậc hai c ó 5 bộ n h à n với h ằ n g số Đ ể so s á n h ,

c h ú n g ta hãy gi ả thi ết rằng M = N t r on g H(z) nhir dã c h o bòi p h ư ơ n g t rì nh ( 4 32 ) , giả thiố!

r àn g N là mồl s ố n g u y ê n c h ẵ n , để s ao c h o = N/2 Khi dó, các c ấu trúc d ạ n g Irực liếp I và

II có 2N + 1 bộ n h â n h àng sô\ i r o n e khi c ấu Irúc d ạ n g nối li ếp dược gợi V bởi p hương t rì nh ( 4 35) có 5 N/ 2 bộ n hâ n h ằng số, Đối với hệ i h ố n g bậc 6 t ro ng hìiih 4 2 2 , c h ú n g la vêu cẩu

t ổ n g c ộ n g 15 bộ n h â n , t r ong khi c á c d ạ n g irực t iếp tương đ ư ơ n g y êu c ầu 13 bộ nhân M ộ t

c á c h đ ị nh n g h ĩa k h ác của d ạ n g nối ti ếp là :

ở đây bQ là hệ sô' d ần irong da thức tử số cùa phương trình (4,32) và b||^ = b,|^ / bo[ với i = 1,2

và k = 1, 2, , Njị D ạn g n ày c ủ a H(z) gợi ý sự nối t i ếp củ a c á c t ầng bậc hai bố n - bộ n h ân , với hệ sổ' k h u ế c h đại tổng thể b ằ n g h ằn g s ố bg D ạn g nối liếp n ày c ó c ù n g s ố lượng c á c bộ

n h â n h ằ n g s ố nh ư c á c cấu trúc d ạ n g trực tiếp Các tầ ng bậc hai n ã m - bộ n h â n thường dược

sử d ụ n g vơi các p h é p tính sô' học d ấu p h ẩ y c ố đ ịn h , bởi vì c h ú n g c ó thể p hân bố hệ sô

k h u ế c h đại c ủ a hệ t hố ng và d o đó đ i ề u k h i ể n được đ ộ lớn c ủ a tín hi ệu tại c á c d i ể m tới hạii

k h á c n ha u t ron g hệ t h ố nạ Khi các p hép tí nh s ố học d ấ u - p h ẩ y d ộ n g được sử d ụ n g và vùng

đ ộ n g lực k h ô n g c òn là vấn đề thì c á c tầ ng bậc hai bố n - b ộ n h â n c ó ihể được sừ d ụ n g dế làm g i ả m lượng tí nh toán Các kết q u ả c ò n được đơn gi ản h óa hơn nữa đối với các d i ế m

k h ô n g nàm Irên v òn g t ròn đơn vị T r o n g t rường h ợp n à y, b2(; = 1, c h ú n g ta ch í cần 3 bộ

n h â n Irên mỗi t ầ n g b ậc hai

4 3.3 C âu t r ú c d ạ n g s o n g s on g

K h ác với sự k h ai tri ển c á c đa thức ớ từ sô' và ở m ẫ u s ố c ủ a H( z) , ta c ó t hể biểu thị h àm

t r u y ền n hư đã c h o bởi các p hư ơng t rì nh ( 4 3 2 ) hoăc ( 4 34) n h ư m ộ t p h é p kh ai triến phíui thức r iêng p hầ n dưới d ạ n g ;

ờ đ â y N = Nị + 2N2- Nếu N > M, Ihì khi đó Njj = M - N ; Nói c á c h k h á c , l ổn g cláu tiỗii

tr ong p hư ơn g trì nh ( 4 39) k h ô n g được kổ tới N ế u các hệ số và là nhiì ng s ố thực Ironu

p h ư ơn g trì nh ( 4 32 ) , thì khi d ó các dại lượng Cị^, Cị^ và tất cá đ ề u là n h ữ n g sc>thực T r o n g d ạ n g này, h àm t r u y ể n có thể được giải t hí ch n hư sự b iể u d i ễ n m ộ t tổ h ợp s ong

s o ng c ù a các hệ t h ố n g IIR b ậc nhất và bậc hai , với Np đ ư ờ ng trẻ đ ã được d ị n h mức Ngoài

ra, c h ú n g la có thể n h ó m c á c đ i ể m cực thực t hà n h cạp, s ao c h o H( z) c ó ihể được b i ể u thỉ

dược chi ra tr ên h ì nh 4 24 C ác p hư ơng t rì nh sai p h â n t ổ ng q u á t đố i với d ạ n g s o n g s o ng với các t ầ n g bậc hai d ạ n g trực ti ếp II là ;

W|^[n] = a|ị(Wj,[n - 1] + a2k'''k[*^ ~ 2] + x[ n], k = 1, 2

y k t" ] = ^Ok^ktn] + e||^Wj,[n - 1], k = 1,2, , Ns

(4 4 1 a) (4.41 b)

y[nj - ^ C | x [ n - k ] +

(4 4 1 c)

N ế u M < N, thì khi d ó tổ ng đầu tiên t ro n g p h ư ơn g t rì nh ( 4 41 c ) k h ô n g được tí nh đến

Ị i i n h 4,2 3. Cấ u irúc d a n g s o n g s o n g dổi với hệ t h ố n g bậc sáu (N = M = 6)

với các ỏ \cm cực t hực và phức đ ư ợ c l ạo cặp

Ví d ụ 4 6 M i n h h ọ a các c ấu Irúc d ạ n g s o n g song

Xét hàin t r u y ề n đã s ử d ụ n g tr ong c á c ví d ụ 4.5 và 4.6 Đ ố i với d ạ n g s o n g s ong , c h ú n g ta phải biếu thị H(z) h oặc dưới d ạ n g c ủa p h ư ơn g t rì nh ( 4 39 ) hoặc dưới d ạ n g c ủ a p h ư ơn g trình ( 4 40 ) N ế u c h ú n g la sử d ụ n g các t ầng bậc hai ;

Vì lái cá c á c đ i ể m cực là n h ữ n g s ố thực, n ên c h ú n g ta có thể thu được s ơ đồ d ạ n g s o ng

s o n g k h ik h ãn g c á c h khai tri ển H(z) nhir s au :

l - 0 , 5 z “ ' l - 0 , 2 5 z

( 4 43 )

Dạ ng song s o ng thu được với c á c íáng bậc nh ất được chì ra irêiì h ìn h 4.23 N h ư i r o ng

t r ường hợp tổn g q u á i , các p h ư ơn g t rì nh sai p hả n đ ược biểu d i ẻ n bởi c ả hình 4 24 lần

o yịn)

ỉ ĩ i n h 4,25, C ấ u Irúc d a n g s o n g s o n g đối với ví d ụ 4 7 d ù n g cá c hẹ I h ố n g b ậc nhấí

4 3 4 P h ả n hồi t r o n g c á c m ạ n g IIR

Tất c ả các d ồ thị d ò n g c ủ a p h á n này d ều có v ò n g p h ả n hồi ; tức là c h ú n g c ó đ ư ờ n g k h é p

k ín m à nó bál đ ầu từ một nút và q u a y Irờ lại nút đ ó bởi các n h á n h n g a n g t h e o h ư ớ n g của

m ũ i tên chi M ộ t c ấu trúc n h ư vậy t r o ng đổ thị d ò n g c ó n g h ĩ a là m ộ i b i ế n s ố c ù a n út ở i r o ng

v òn g p hả n hổi phụ I hu ộc irực t iếp h o ặ c giá n t iếp vào c h í n h nó M ộ t ví dụ đ ơ n g i ả n đ ượ c chỉ

ra trên h ì n h 4 2 6 a b i ể u d i ể n p h ư ơ n g t rì nh sai p h â n :

C á c v òn g nh ư vậy là c ần ( n h ư n g c h ư a đỉi) để ph ái ra c á c đ á p ứng x un g dài vô hạn ' ĩ r o n g t r ường hợp n h ư vậy, mội đ ư ờ n g bất kỳ từ lối v ào tới lối ra c ó t hể đi n g a n g q ua mồi

p h ẩ n t ử irẻ chi m ộ t lần Do đó, đ ộ Irẻ lớn nhấl giữa lối v ào và lối ra c ó ihể xảy ra đối với

m ộ t d ư ờ n g m à đ ư ờ n g d ó di n g a n g q u a lâì cả các p hẩn tử trẻ ờ t ron g m ạ n g Vì thế, đối với

m ộ i m ạ n g k h ô n g c ó v òn g p hản hồi, thì đ á p ứng x u n g k h ô n g dài hơn s ố lượng tổn g c ộ n g c ủa

c á c p h ầ n lừ trẻ ở t ro ng m ạ n g T ừ đó, la kếl luận r ằ ng nế u m ộ t m ạ n g k h ổ n g c ó vòng p hả n hổi, ihì khi đ ó h à m t r u y ể n chi c ó c á c đ i ể m k h ô n g ( n g o ạ i i r ừ đ i ể m cực lại z = 0) và số lượng

c á c đ i ể m k h ô n g c ó Ihể k h ô n g n h iề u hơn s ố lượng c á c p h ầ n tử irễ ờ i ron g m ạ ng

h[n] = a^u[n] Đ ó c h í n h là c á c h m à p hả n hổi có ihể lạo ra d á p ứng x un g dài vô hạn.

N ế u h àm t r u y ền c ó c á c d i ể m cực, thì g i á n đổ k hố i t ư ơn g ứng h oă c g i ả n dổ d ò n g lín hiệu

Đ á p ứng x u n g c ú a hệ i h ô n g này là h[n] = 5(n] + a ô Ịn - 1] Hệ t h ố n g nà y là m ổ i ví dụ

đ ơn giản c ù a mộ t lớp tốn g q u át các hệ t h ố n g F I R được gọi là c á c hệ t h ố n g l ă y m ấ u t ầ ỉ ỉ số.

Các v òng phản hồi tr ong mộ t m ạ n g dặt ra c á c vấn dể đặc biệt t r o ng k hi thực hi ện các lính toán được b a o h àm bởi m ạ ng N h ư c h ú n g ía đ ã biết, có thế tính c á c biến sớ c ủa nút

ir ong một m ạ n g m ộ t cá c h t u ầ n lự s ao c h o lất cả c á c giá trị c ẩn Ihiết c ó thế đ ược vận d ụ n g khi cần T r o n g m ộ t s ố trường hợp, k h ô n g c ó c á c h n à o s ắp x ếp trật tự c á c p h é p tí nh toán dể

c á c biến s ố nút c ủ a đ ổ thị d ò n g c ó thể được lính l oá n th eo tuầ n lự M ộ t m ạ n g n h ư t h ế được

gọi là k h ô n g í l ỉ ể ĩ í n l ỉ toán ( C r o c h i e r e and O p p e n h e i m e , 1975), hìn h 4.2ÓC P h ư ơ n g (rình sai

phân đối với m ạ n g nà y là :

T r o n g d ạ n g này, c h ú n g la k h ô n g thể tí nh y[n] bởi vì phía lay phải c ủ a p h ư ơ n g tr ìn h nàv

b ao g ồ m đại lượng m à c h ú n g ta m u ố n lính Mội đ ồ thị d ò n g là k h ô n g thể lí nh toá n k h ô n g có

n g h ĩ a là các ph ương trình dược biểu d iễ n bòi d ồ thị d ò n g k h ô n g thể giải đ ược ; T h ặ i vậy,

n g h i ệ m c ùa ph ươn g trì nh 4 46 là y[n] = x[n]/( 1 - a) ; đ i ể u đó c ó n g h ĩ a là d ồ thị d ò n g k h ổ n g biểu d iễ n một hệ các p hư ơng t rì nh sai p hâ n m à c ó thể được giải m ộ t c á c h lần lượt dối với

c ác biến sổ nút C h ì a k hóa c h o sự lí nh toán c ủa mộ t dổ thị d ò n g là tất cả các v òn g p h ả n hồi phải c h ứ a ít nhấí một p hầ n lử trề đ ơn vị N h ư vậy, Ir ong k hi thực h i ệ n biếu d i ể n d ồ thị d ò n g

c ủ a các hệ t h ố n g l uy ế n tính bất biế n với thời gi a n, c h ú n g ta phải c hú ý k h ô n g t ạo ra các vòn g p hản hồi k h ô n g c ó các p h ầ n tử Irề

4 4 C Á C M Ạ N G C H U Y Ể N v ị

Lý i hu yê ì c á c s ơ dồ d ò n g tín hiệu t u y ế n tí nh c u n g c ấ p rất n h i ề u thủ tục đ ế b i ế n dổi các

đ ồ thị như i h ế t h à n h các d ạ n g k há c n h a u m à h à m t r u y ể n t ổ ng thể giữa lối v ào và lối ra

k h ô n g bị ihay đổi Một t ron g c á c ihủ lục đó, dược gọi là d ồ thị d ò n g n^liịclỉ d à o h oặ c s ự

c l i u y e n VỊ d ư a đ é n c á c c á u i r ú c h ẹ l i i ồ n g c ỉ i u y ẻ u v ị l i ư u í c l i NU v ớ i c á c e ấ u irÚL đ ã n ẽ u i r o n ị Ị

phần trước

C h u y ế n vị đổ ỉhị d ò ng được thực hi ện b ằ n g sự đ ả o n gược h ư ớ n g c ủ a lâì cá c á c n h á n h ỡ

t r on g m ạ n g t r ong khi vẫn gi ữ n g u y ê n độ t r u y ền d ẫn c ù a n h á n h và đ ả o ng ượ c vai trò c ủ a lốĩ

v ào và lối ra s ao c h o các núi n g u ồ n i rờ t h à n h c á c nút ihu và ng ược lai Đ ối với c á c hệ t h ố n g chì c ó mội lối vào và một lối ra, ihì đ ồ thị d ò n g kết q u ả c ó c ù n g h à m tru}^ển n h ư đ ồ ihỊ gốc

nế u c á c nút lối v ào và lối ra t ra o đổi c h o nhau

Ví dụ 4 7 Dạ ng c h u y ể n vị đối với m ộ t hệ t h ố n g bạc n hất k h ô n g c ó đ i ể m k h ô n g

l ỉ ệ t h ố n g bậc nhất lương ứng V Ớ I d ồ thị d ò n g i ro n g h ìn h 4 27 c ó h à m t r u y ể n :

1 - a z “ '

Đ ể thu được d ạ n g c h u y ể n vị c h o hệ t h ố n g này , ta đ ả o n gược h ư ớ n g tất cả c á c m ũ i lên

c ù a n h á n h , lấv lối vào làm lối ra và lối ra làm lối vào K ết q uả đ ược thể h i ệ n tr ên h ì nh 4 28

đ ư ơ c vẽ lai với lối vào ớ ben irái

Đ ể c h o tiện, người ta th ường vẽ lối vào ở phía t ay trái cò n lối ra ở ph ía phải ( h ì nh 4.29)

n h i ê n , dối với c á c đ ồ thị d ò n g phức tạp hơn, thì k ết q u ả t hư ờ ng k h ô n g rõ ràng

Ví dụ 4 8 D ạ n g c h u y ể n vị dối với một tầng bậc hai c ơ sờ

Xét m ộ t lầ ng bậc hai c ơ s ở ( hì nh 4 30) Các p h ư ơ n g t rì nh sai p hân tương ứng đối với hệ

C ác p h ươn g trình ( 4 4 8 a , 4 4 8b ) và c á c p h ư ơn g t rì nh ( 4 4 9 a ) đ ến ( 4 4 9 d ) là n h ữ n g con

đ ư ờ n g kh ác n h a u dế tổ chức ti nh t oá n các m ả u lối ra y[n] từ các mẫ u lối và o x[n] và k h ô n g

t h â y được rỗ r à ng hai hệ t h ô n g p h ươn g t rì n h sai p há n đ ó là tương đ ư ơ n g nhau Có một

p h ư ơ n g p h á p chi ra sư tư ơng d ư ơ n g dó là sử d ụ n g b iế n đổi - z c h o cà hai hệ t h ố n g p hư ơng

tr i nh sai p h ân , giải la tìm ti s ố Y(z) / X(z) = H(z) c h o c ả hai t r ườn g hợp, s au d ó so s á n h các kết quả C á c h k h á c là t h a y t h ế phươn g t rì nh ( 4 4 9 d ) vào t ro n g p h ương t rì nh ( 4 49 c ), s au đó

th a y kết q u ả vào t rong p h ư ơn g trì nh ( 4 4 9 a ) và t ha y kết q u ả đó vào t r o ng p h ư ơn g tr ìn h ( 4 4 9 b ) Kếi q u ả cuố i c ù n g là :

yỊn) = a | y [ n - 1] + a i y [ n - 2] + box[n] + b | X [ n - 1] + b2X[n - 2] (4 5 0 )

Vì mạ n g cùa hình 4 3 0 là cấu trúc d ạng trực tiếp II, nôn dễ d àn g n hận t hấ v rằn g lối vào và lối ra của hệ thố ng Irong hình 4 30 c ũ n g t hỏa m ã n phương trình sai phân (4.50) Khi các diều kiện ban đ ầu b à n g k h ô n g , thì c á c hệ t hố n g t ro ng hình 4 3 0 và 4.31 là tư ơn g đ ư ơ n g nhau.

4 18 được chi ra tr ên h ìn h 4.33 R õ r à ng là, n ế u m ộ l c ấu hình c ủ a sơ đồ d ò n g tín hiệu được

c h u y ể n vị, Ihì s ố lượng c á c n h á n h trẻ và s ố lượng các hệ sớ vẫn gi ữ n g u y ê n Vì thế, cấu trúc

d ạ n g irực tiếp II bị c h u y ể n vị c ũ n g là m ộ l c ấu trúc c h í n h tắc

Đ i ể m q u a n i rọng t h ấ y được rõ rệt q u a việc so s á n h c á c h ì nh 4 18 với 4 3 3 là cấu trúc

d ạ n g irực liếp II thực h i ệ n các đ i ể m cực trước và s au đ ó đ ế n c á c đ i ể m k h ô n g , i ro n g khi đó thì c ấu trúc d ạ n g trực t i ếp II lại ihực hiệ n c á c đ i ể m k h ô n g trước rồi sau dó mới đến c á c

đ i ể m cực N h ữ n g s ự k h á c n ha u đó trở nên q u a n t r ọ ng khi c ó m ậ l c ủa s ụ lượng tử hó a tr ong

c ác thực hiệ n s ố với đ ộ c h í n h xác hữu h ạn, ho ặc khi c ó m ạ t c ủ a tạp â m t r o ng các thực hiện lương tự i h e o ihời g i a n - rời rạc

Khi d ị n h lý c h u y ể n vị áp d ụ n g c h o c á c c ấu trúc nối li ếp hoặc s o n g s o n g, thì các hệ

t h ố n g bặc hai t h à n h p hần được iha y t h ế b ằ n g c á c cấu trúc c h u y ể n vị C h ẳ n g hạ n k hi á p d ụ n g

đ ị n h lý c h u y ế n vị c h o h ì nh 4.21 thì sẽ ih u được ba t ả n g c h u y ế n vị m á c nồi t iếp n h a u ( g i ốn g

n h ư t ron g ví dụ 4 9 ) với c ù n g mộ t hệ s ố n h ư t r ong h ìn h 4 2 1 , n h ư n g với Ihứ tự nối tiếp đ ả o ngược Kết luận tương tự c ũ n g c ó Ihể thu được khi c h u y ể n vị h ì n h 4.23

Đ ị n h lý c h u y ể n vị n h ấ n m ạ n h r ằ ng c ó vô sô' c á c c ấ u trúc thực hi ện đối với h àm t r uy ền

p h ân thức đ ã c h o nà o đó Đ ị n h lý c h u y ể n vị c u n g c ấ p m ộ l thù lục đ ơn g i ả n đê’ s inh ra n h ữn g cấu trúc mới Khi thực hiệ n các hệ t h ố n g với các p h é p tí nh s ố học c ó đ ộ c h í n h xác hữu hạn

đ ã n ảy s i n h c á c vấn đề thúc đẩ y sự phát tri ển n h i ề u loại c ấu trúc lư ơng đ ư ơ n g hơn n h ững

c ấu trúc m à c h ú n g la đ ã xét ở đây Vì thế, c h ú n g la chỉ t ập i ru n g t rê n n h ữ n g c ấu t rúc được

dịulì t ỏ ihu dược lừ c á c hc sô' c ủa dạn^ ấiui ù ế p Cò n đối vúi c á c hệ lllốiig F1K, c á c linh Chat

n h ư pha l u y ế n tí nh, d ị c h pha 90^ ho ặc đ á p ứng p ha đới xứng đ ề u được s uy ra từ các hệ số

c ù a d ạ n g irực t iếp hoặc m ộ t sổ d ạ n g nới t iếp n ào đó T r o n g p hần nà y c h ú n g ta tì m c á c điề u kiệ n c h o c á c hệ s ố c ủ a t ầng t hứ i c ủa m ạ n g IIR để hệ t h ố n g thứ i này ổ n đ ịnh Bời vì chi cần

mộ t hộ i h ố n g ihứ i n ào d ó k h ô n g ổ n đ ịnh , ihì toàn bộ m ạ n g sẽ k h ô n g ổn đ ị nh và d o đ ó m ạ n g

T r o n g đ ó Pj| và P2i là các đ i ể m cực c ù a hệ t h ố n g t hứ i Đối với c á c hệ s ố thực thì các

đ i ể m cực xảy ra t h e o c ặ p liên h ợp phức với n h au , khi đ ó c ó thể viết :

P l = P2i =p =

_ f |2 „ 2

Ta đà biêì, d i é u k i ệ n c ần và đù đ ể hệ i h ố n g nà y ổn đ ị n h là c á c đ i ế m cực n ày phái n à m

i r o n g vòng tr ò n d o n vị N g h ĩ a là phải th oả m ã n đ i ẻ u kiện :

Đ ố i với n hi é u hệ t h ố n g , c á c đ i ể m k h ô n g i hư ờ ng n ằ m tr ên v ò n g tr òn d ơ n vị Khi đ ó các

hệ sớ thừa s ố t hứ i c ù a đa thức ở lử s ố c ủa d a n g nối ti ếp :

Ni(z) = 1 + b | j z “ ‘ + b2jz"^

có giá trị b ảng b | i = - 2cosaj và 021 = 1, nếu c á c đ i ể m k h ô n g là c á c sô' phức liên hợp

T r o n g t rường hợp, n ếu các đ i ể m k h ô n g là n hữ n g s ố thực và b ằ n g n h a u thì b | ị = ± 2 cò n b-)ị = + l T r ườ n g hợp nế u c á c đ i ể m k h ô n g là n h ữ n g sỏ' thực n h ư n g k h á c n h a u và c ó g i á tri

b ằ n g 1 ; Có n g h ĩ a là ta c ó hai đ i ể m k h ô n g : Z| = 1 và Zt = - 1 thì k hi đ ó c á c hệ s ố t ư ơn g ứng là b | j = 0 c ò n b2i = - 1

Nế u đa thức ờ tử s ố Nj(z) là bậc nhất c ó nhĩ a là c h ú n g ch ỉ c ó m ộ t đ i ể m k h ổ n g , khi đó các hệ số b | j = ±1 ; c ò n bij = 0

Do v ậy, t ro ng tất c ả c á c t rường hợp đ ã xéi đối với đ i ể m k h ô n g n ằ m trẽn v òng tròn đơn

vị, thì c á c hệ s ố Ò2Ì c ù a d ạ n g nối t iếp chi n h ậ n c á c giá Irị n g u y ê n b ằ n g ±1 hoặc 0 ; Còn các

hệ s ố b ị j c ũ n g n hậ n c á c giá irị n g u y ê n b à n g ±2, ±1, h oặ c 0 nếu các đ i ể m k h ô n g là n hữ n g sổ thực Với c á c lý d o đó tr ong sơ đồ thực lê\ c á c bộ n h â n hệ s ố b2i thực c hất là k h ô n g tồn lại

Đ i ề u d ó giải th í ch tính phổ biến c ủa c á c m ạ n g nối t iếp ở t ro n g c á c thiết k ế thực l ế VI đã tiết

k i ệ m đ ư ợ c từ 2 5 % đ ế n 5 0 % các p hé p n h â n hệ số ở t r ong p h ầ n cứng.

4.6 CÁC MẠNG c ó PHA TUYẾN TÍNH ĐƯỢC TổNG QUÁT HÓA

T r o n g thi ết k ế các m ạ c h lọc và c á c hệ t h ố n g xử lý lín hi ệu k h á c , m ộ i p h ầ n dải tần

k h ô n g bị m é o thì được đi q u a, ở t ron g dải lần đó, đ i ể u c ó thể m o n g đợi là biên độ của đá p ứng tần s ố g ần n h ư là h ằng số và pha b àn g k hô n g Đố i với c á c hệ t h ố n g n h à n q u ả, p ha b ằng

k h ô n g là k h ô n g thể dạt được, vì vậy phải c h ấ p n h ậ n c ó sự m é o nà o đ ấ y về pha N h ư c h ú ng

la d ã t h ấ y , án h h ư ởng c ủ a pha t u y ế n tính với đ ộ d ốc n g u y ê n , đ ơ n t h u ầ n là sự c h u y ể n dịch về

t hời g i a n Mặi k h á c , pha k h ô n g t uy ế n tí nh c ó thế ản h h ưởn g c h ủ yếu lên hìn h d ạ n g c ùa tín

h i ệ u , n g a y cả khi b iê n độ c ủa đ á p ứng lần s ố là k h ô n g đổi Vì thế, t ro n g n h iể u lì nh h uố n g,

đc thi ết k ế c á c hệ t h ố n g có pha l u y ế n lí nh m ộ l c á c h c h í n h xác h oặ c g ầ n đ ú n g là đ i ề u hết sức

m o n g m u ố n T r o n g p hầ n này, c h ú n g ta xét sự c h u ẩ n h ó a và tổn g q u á t hó a c á c k h ái n iệ m vể

p ha t u y ế n tí nh và độ trễ thời g i a n lý tường b à n g c á c h k h ả o sát lớp các hệ t h ố n g c ó độ irẻ

n h ó m h ằ n g số

4 6 1 C á c hệ t h ó n g với pha t u y ế n tính

Xét m ộ t hệ t h ố n g LTI m à đ á p ứng lần s ố c ủa nó trên mội c h u kỳ là ;

ớ d â y a là mộ t hệ s ố ihực, k h ô n g nhất thiết phải là s ố n g u y ê n M ộ t hệ i h ố n g n hư vậy là một

hệ t h ố n g "trễ lý lương" , t r ong d ó a là dô irẻ d o hệ t h ố n g đưa vào Lưu ý r ằ ng hệ I hống này

c ó đáp ứng biên dở hầnR số pha t uyến tính và đ ộ trẻ n h ó m hằng s ố ; c ó nghĩa là :

và

y [ n ] = X [ n ] * ô [ n - n j ] = x [ n - I i j ] ( 4 6 1 )

Nếu a - Hj là m ộ i số n g u y ê n , thì hệ i hố ng với pha l uy ế n lính và hệ s ố k h u ế c h ciại dơn

vị t ron g p hư ơng tr ìn h ( 4 56) đơn th uầ n là p h é p d ị c h c h u y ể n d ãy lối vào IÌJ mẫ u Đ ạ c biệt, sư biểu d i ễ n hệ t h ô r ^ i ron g p h ư ơn g trì nh (4 56) và đ ược chi ra trôn hì nh 4 3 5 , với hc<t) = 5(1 “

a T ) và Hc(e ■* ' s a o ch o ;

T r o n g p hép bi ếu d i ễ n này, sự lựa c h ọ n T là k h ô n g q u a n t rọ n g và c ó thể c h u ấ n h óa

b ằ n g đơn vị Đ i ề u q u a n t rọ n g là biểu d i ễ n c ó giá trị khi x[nj bắl n g u ổ n lừ sự lấy m ẫ u m ộ i tín hiệu thời g i a n - lèn tục T h e o biếu diễ n ở t r o ng h ln h 4 35, thì y[n] là d à y m ả u c ùa sự nội s uy giới hạn dải bị dị ch c h u y ể n vể p hư ơng thời g i a n của d ã y lối vào x[n] ; c ó n g h ĩ a là y[n] = x^-(nT - a T ) Hệ t h ố n g c ủa p hư ơn g trì nh ( 4 5 6) c ó độ d ị c h c h u y ể n về thời g i a n là a

m ẫ u , n g a y cả với a k h ô n g n gu y ê n Nếu đ ộ Irẻ n h ó m a d ư ơn g, thì đ ộ d ị c h c h u y ể n thời gian

c h í n h là độ trề vể ihời gian Cò n nếu a â m thì p h é p d ị c h c h u y ể n là s ớ m về thời gian

( 4 6 4 )

( 5 6 5 )

Đ á p ứng xung c ủa một m ạ c h lọc thô ng Ihấp lý iưởng m i nh họa một s ố tính chất rất lý thú

c ù a c á c hệ I hố n g p ha t u y ế n tính H ìn h 4 3 7 a chỉ ra h|p[n] đối với 03^ = 0,47T và a = n^j = 5 Lưu ý r à n g kh i a là m ộ t s ố n g u y ê n , thì đ á p ứng x u n g đối xứ ng x u n g q u a n h n = ; tức là :

33

T r o n g tr ườn g hợp nà y c h ú n g ta c ó t hể đ ị n h n g h ĩ a m ộ t h ệ t h ố n g p h a bằtig k hô ng

Tr o n g t rường h ợ p n ày, đ i ể m đối x ứn g là a , k h ô n g phải là m ộ t sỏ' n g u y ê n Do đó vì

đ i ể m đối xứng k h ô n g phải là m ộ t đ i ể m c ủ a dãy, n ên k h ô n g th ể d ị c h c h u y ế n d ã y đê thu được một d ã y c h ẵ n c ó pha b ằn g k hô n g Đ i ề u n ày t ương t ự n h ư i r ườn g h ợ p với M lè

H ì n h 4 37 c biể u d i ễ n t rường h ợp Ihứ ba, t r on g đó h o à n t o à n k h ô n g c ó đ ố i xứng T r o ng

t r ường hợp n à y thì 0) = 0,471 và a = 4,3

T r o n g t rường hợp t ổ ng q u á t , m ộ t hệ t h ố n g ph a t u y ế n tí nh có đ á p ứng tán s ố :

N h ư đã m i n h h ọa t ro ng ví dụ 4 1 9 , n ếu 2 a là m ộ t s ố n g u y ê n ho ặc m ộ t sô' n g u y ê n c ộ n g

m ộ t nửa, thì đ á p ứng x u n g t ươ ng ứng c ó đới xứng c h ẵ n x u n g q u a n h d i ể m a ; tức là :

N ếu ĩ a là m ô t sô' k h ô n g n g u y ê n , thì đ á p ứng x u n g sẽ k h ồ n g c ó t í nh c h ấ t đ ối xứ ng Điều

này đ ược m i n h h ọa t ro ng hình 4 3 7 c , ở đ â y chỉ ra đ á p ứng x u n g k h ô n g đối x ứn g n h ư n g có

ph a t u y ế n tí nh, h oặ c tương đ ư ơ n g , c ó đ ộ trẻ n h ó m h ằ n g số

4 6.2 P ha t u y ế n t í nh dược t ổ n g q u á t hóa

T r o n g phần 4 6 1 , c h ú n g ta đã xét một lớp c á c hệ i h ố n g m à đ á p ứng c ù a c h ú n g c ó d ạ n g ciia p hư ơng trì nh ( 4 6 3) ; tức là m ộ t h à m s ố k h ô n g â m giá trị thực c ù a 0) n h â n với s ố h ạng

p ha t uy ế n t í nh e Đ ối với đ á p ứng tần s ố d ạ n g này, thì p h a c ủ a H(e-*^) h o à n t o à n liên

q u a n với thừa s ố p ha t u y ế n t í nh e ; tức là Z H ( e ^ ” ) = - (oa và vì vậy, hệ t h ố n g loại này

g i ố n g n h ư hệ t h ố n g c ó p ha t u y ế n tính T r o n g p h é p lấy t ru n g b ì nh đ ộ n g , thì đ á p ứng t ần sô' là

m ộ t h àm s ố ihực c ù a ( 0 n h â n với m ộ t th ừ a sô' pha t u y ế n tí nh , n h ư n g hệ t h ố n g lại k h ô n g phái

là m ộ t hệ t h ố n g c ó pha t u y ế n tí nh, bời vì tại tần s ố m à đối với nó t hừ a sô' :

1 sin 0) ( M + ì ) / 2 ~

là â m , thừa sô' n ày g ó p m ộ t p ha bổ s u n g là n r a d i a n v ào p h a tổng.

34

N h i ề u ưu đ i ể m c ủa c á c hệ t hố ng ph a t u y ế n tí nh c ũ n g được á p d ụ n g c h o c á c hộ t h ố n g với

d á p ứng tẩ n sô' c ó d ạ n g c ù a p h ươn g t rì nh tr ên nê n sẽ rất c ó ích nếu tổn g q u át hoá m ộ t c h út

đ ị n h n g h ĩ a và kh ái n i ệ m c ùa pha t u y ế n tính Đăc biệt, m ộ t hệ t hố ng dược gọi là m ộ t hệ

t h ố n g p h a ruỵến tính d ược tổng q u á t h ó a nếu đ á p ún g tần sô' c ủa n ó c ó t hể được biểu thị

dưới d ạ n g :

H ( eJ " ) = A ( e ' " ) e - ' “ " "^1* ( 4 7 2)

ờ đây p là hảng s ỏ ' : A{e^*^) là mộl hàm s ố thực ( c ó Ihể dưới dạng lường cực) của (ủ Đối với

hệ t h ố n g p ha t u y ế n tí nh c ủa p hư ơng t rì nh ( 4 6 4 ) và m ạ c h lọc t r un g b ì nh đ ộ n g , thì (3 = 0 ;

t r o n g khi bộ vi p h â n giới hạn dài c ó d ạ n g c ủ a p h ư ơ n g t rì nh ( 4 71 ) thì a = 0, p = 7t/2 vàA(e^“ ) = 0)/T

Hệ t h o n g m à đ á p ứng tần s ố c ủ a nó c ó d ạ n g c ủ a p h ư ơ ng trì nh ( 4 71 ) được gọi là hệ

t h ố n g c ó p ha l u y ế n t í nh đã được tổn g q u á t h óa vì pha c ủ a hệ t h ố n g n h ư vậy c h ứa các số

h ạ n g h ằ n g s ố c ộ n g với h à m sô t u y ế n tí nh - ( oa ; tức là - a ) a + p là p h ư ơn g t rì nh c ủ a mộ t

đ ư ờ n g t hẳ ng T u y n h i ê n , nếu c h ú n g ta bò q u a lí nh c hất g i á n d o ạ n d o sự bổ s u n g c ùa pha

h ằ n g s ố tr ên t o à n bộ hoặc mộ t p hầ n dải tần Icol < 7t, thì khi đ ó hệ t h ố n g c ó thể được đặc

I r on g p h á n 4.Ờ.1 các đ á p ưng x u n g cứa các hệ t h ố n g pha t uy ế n lí nh c ó thể có tí nh c hâì

d ối x ứn g x u n g q u a n h đ i ể m a nếu 2 a là m ộ t s ố n gu y ê n Đ ể n h ậ n thấy sự liên q u a n c ùa điề u

n ày với c á c hệ i h ố n g pha tu yế n tí nh đã dược t ổ ng q u ái hóa, c ần phải d ẫn ra được mộ t

p h ư ơn g irì nh t h ò a m ã n h[n], a , và 3 c h o c á c hộ t h ố n g với đ ộ trẻ n h ó m h ằng số Đ ối với các

hê t h ố n g n h ư vậy thì d á p ứng lần số có thể dược bi ểu Ihị nh ư sau :

ở đ ây c h ú n g ta đã gi ả thiết rằng h[n] là thực T a n g c ủ a góc pha c ủ a H(e^^) đư ợ c biểu thị

h ằ n g số Đ ó chư a phải là đ i ề u k i ệ n đ ủ, tuy n hi ên, do bả n c hất k h ô n g rõ rệt c ủ a mì n h , nó

c hư a c h o c h ú n g ta biết làm t h ế n ào tìm được m ộ t hệ t h ố n g c ó p ha t u y ế n tính C h ẳ n g hạn, có

t hể ch ỉ ra r ằ n g m ộ t loạt c á c d i ề u k iệ n s a u đâ y đ ề u t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì nh ( 4 7 7 ) :

( 4 7 9 ) c ỏ ihc được l ạo cặp s a o c h o m ỗ i căp c ủa c ác s ố h ạ n g í lổ ng nhât hằng k h ỏ n g đối với

m ọ i Cừ Các đ i ề u k i ệ n n ày lần lượt nói r ằn g đ á p ứng tần s ố t ươ ng ứng c ó d ạ n g c ù a p hư ơng

t r ình ( 4 7 2 ) với p = 0 h oặ c n và A(e'*^) là m ộ t h à m c h ẩ n c ù a 0) ( h à m s ố thực)

Ngược lại, nếu ị3 = 7ĩ/2 h oặ c 3tĩ/ 2, thì khi đó p hương t rì nh ( 4 7 7 ) t rở t h à n h

t h ỏ a m ã n p h ư ơn g t r ì nh ( 4 8 0) với m ọ i 0) Các p h ư ơn g t r ì nh ( 4 81 ) c ó n g h ĩ a là đ á p ứng t ầ n sô'

c ó d ạ n g c ù a p hư ơn g t rì n h ( 4 7 2) với p = n / 2 và A(e^^) là h à m s ố lẻ c ủ a co.

Lưu ý : các p h ư ơn g t rì nh ( 4 78) và ( 4 8 1) c h o hai n h ó m đ i ề u k i ệ n để đ ả m bả o p ha tuy ến

t í n h đ ã được tổ ng q u á t h ó a hoặc độ trễ n h ó m h ằn g số, n h ư n g n h ư đã th ấy I rong hì nh 4 37c,

c ò n c ó c á c hệ t h ố n g k h á c t h ỏ a m ã n p h ư ơn g t rì nh ( 4 7 2) m à k h ô n g c ần các đ iề u ki ện đối

c ó c h i ề u dài ( M + 1) và t hỏ a m ã n ho ặc p h ư ơ ng t rì nh ( 4 7 8 c) hoặc ( 4 8 Ic) Đặc biệt, c ó thể

ở đ à y A„(e-'^) là m ộ t h à m s ố thực, lẻ, t u ầ n h o à n c úa (0 Lưu ý r ằ n g tr ong cà hai tr ườn g hợp

c h i ề u dài c ủ a đ á p ứng x u n g là ( M + 1) mẫu

Các di ều k i ệ n Irong c á c ph ương t rì nh ( 4 8 3 a ) và (4 8 4a ) là đù đế d ám bảo c há c c h ắ n

r ằ n g hệ t h ố n g là n h â n q u ả V Ớ I pha t u y ế n t í nh đ ã được t ổ n g q u át hóa N h ưn g c h ú n g k h ô n g

p h ải là các đ i ề u k i ệ n cần

Các bi ểu thức đối với đ á p ứng tần sô' c ủ a c á c hệ t h ố n g F I R p ha t uy ế n tí nh rất hữu ích

t r o n g việc thi ết k ế m ạ c h lọc và từ đ ó ta hi ểu rõ hơn m ộ t sô' c á c tí nh chất c ủa các hộ t hố ng

n hư thế Khi d ẫ n ra c ác biểu thức này, c ò n dưa ra được n h i ề u kết q u ả c ó ý n g h ĩ a được biểu thị b ằ ng các biểu thức k h á c n ha u, phụ th uộ c vào loại đối xứng với M là s ố n g u y ê n c hẵn

h oặc lẻ Vì lý do đ ó, dể tiện c h o việc tổ ng q u át h ó a, cầ n thiết phái d ị n h n g h ĩ a bốn loại hệ

t hốn g F1R pha l u y ế n tính đã dược t ổng q uá t hóa

C ác hệ t h ò n g F I R pha t u yế n t ính loại I

Hệ t h ống loại I được d ị n h ng h ĩa n hư một hệ t h ố n g c ó d á p ứng x un g dối x ứn g dạiig :

Sử d ụ ng đi ề u k iệ n đối xứng, phư ơn g trình ( 4 8 5 ), thì tổ n g ờ tr on g p hư ơ ng trình ( 4.86)

có thể được viết lại d ưới d ạ n g ;

C á c hệ t h ố n g F I R pha t u yế n t ính loại II

Hẻ t h ố n g loại II có d á p ứng x u n g đối xứng n h ư t r on g ph ư ơn g t r ì nh ( 4 8 0) , với M là mội

s ố n g u y ê n lè H(e^^) có t hể dược biểu thị nh ư sau :

H(e-^ ) có d ạ n g c ùa ph ươ ng trình ( 4 8 3 b ) với thời g ia n trể M/ 2, ir ong t r ư ờ n g hợp này

b ằ n g m ột số n g u y ê n c ộ n g với c ò n p t ro ng p hư ơ ng t rì nh ( 4.72) hoặc b ằ n g 0 h oặ c b àn g n.

C á c hệ t h ố n g F I R p ha t u y é n tính loại III

N ế u hẻ t h ố n g c ó đ á p ứng x un g p h ả n đối xứng ;

với M là m ộ l s ố c h ầ n , k hi đ ó H(e^^) c ó d ạ n g :

M / 2c[k]sincokk=i

Ví d u 4 1 0 Hê thốiig pha t u y ế n tính loại I