CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A LÝ THUYẾT

1 Định lí Ta-lét trong tam giác

- Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức

AB A 'B'

CD  C'D' hay

A'B' C'D' 

- Định lí Ta-lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai

cạnh còn lại thì nó đinh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng

tương ứng tỉ lệ

,









2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

a) Hệ quả của định lí Ta-lét

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song

song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh

tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

.









- Chú ý: hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a

song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai

cạnh còn lại

b) Định lí Ta-lét đảo:

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

DB  EC  DE // BC

3 Tính chất đường phân giác của tam giác

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc

chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai

cạnh kề hai đoạn ấy

 1  2











- Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác

của góc ngoài của tam giác

 3  4









4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

- Định nghĩa: Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

ABC



A A ',B B',C C'

A 'B' B'C' C'A'







- Tính chất:

 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

  ABC  A 'B'C   A'B'C'  ABC

  ABC  A B C1 1 1

,  A B C1 1 1  A B C2 2 2   ABC  A B C2 2 2

- Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song

song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng

dạng với tam giác đã cho

ABC

AMN

MN / /BC





 



 Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường

thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với

cạnh còn lại

5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh

của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với

nhau

- Nếu  ABC và  A'B'C' có:

ABC A'B' B'C' C'A '      A'B'C'

6 Trường hợp đồng dạng thứ hai

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của

tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng

nhau, thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu  ABC và  A'B'C' có:

 

A A '  và

ABC A'B' C'A'     A'B'C'

7 Trường hợp đồng dạng thứ ba

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai

góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

với nhau

- Nếu  ABC và  A'B'C' có:

A A',B B'   thì  ABC  A'B'C'

8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

a) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông suy từ

các trường hợp đồng dạng của tam giác

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc

nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ

với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam

giác đồng dạng

b) Trường hơp đồng dạng đặc biệt

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

- Nếu  ABC và  A'B'C' có:

A A' 90   và

A'B' B'C'  thì  ABC  A'B'C' (cạnh huyền – cạnh góc vuông) c) Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích cảu hai tam giác đồng dạng

- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

- Sử dụng tam giác đồng dạng ta có thể xác định chiều cao, xác định khoảng cách bằng đo đạc gián tiếp

B BÀI TẬP

Bài toán 1 : Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau :

a AB = 7cm và CD = 21cm

b EF = 10cm và GH = 5cm

c PQ = 3,2m và MN = 1,6m

d MN = 444cm và PQ = 999cm

Bài toán 2 : Cho biết = và CD = 15cm Tính độ dài AB.

Bài toán 3 : Cho tam giác ABC Đường thẳng MN song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N Biết

AM = 4cm, AN = 5cm, AC = 8,5cm Tính độ dài của đoạn thẳng MB

Bài toán 4 : Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm và C’D’

Tính độ dài đoạn thẳng C’D’

Bài toán 5 : Cho tam giác ABC Đường thẳng MN song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N Biết

AM = 17cm, BM = 10cm, NC = 9cm Tính độ dài đoan thẳng AC

Bài toán 6 : Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 13cm Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 6cm, từ D

vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E Tính DE

Bài toán 7 : Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm Trên các cạnh AB, BC, CA lần

lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = BC, 3AM = MC Chứng minh tứ giác BNMP

là hình bình hành

Bài toán 8 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB

và AC, cắt BC lần lượt tại D và E

a So sánh các tỉ số và

b So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC

Bài toán 9 : Cho ∆ OPQ có PQ = 5,2 cm Trên tia đối của tia OP lấy điểm n sao cho ON = 2cm Từ N vẽ

đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại m Tính độ dài đoạn thẳng OP khi MN

= 3cm

Bài toán 10: Cho ^xOy Trên tia Ox lấy theo thứ tự hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia

Oy lấy điểm C với OC = 3cm Từ B kẻ đường thẳng song song với AC căt Oy tại D

a) Tính độ dài đoạn thẳng CD

b) Nếu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p

Bài toán 11: Cho ∆ ABC có AB = 7,5 cm Trên AB lấy điểm D với DB

1 2 a) Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB

b) Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến AC Tính BD

DA

c) Cho biết AK = 4,5 cm Tính HK

Bài toán 12: Cho ∆ ABC có BC = a Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH Qua I

và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a

b) Tính SMNFE, biết a = 15cm và S∆ ABC=270 cm2

Bài toán 13: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD Dùng

định lí Ta-lét để chứng minh:

a) Hai đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau

b) AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau

Bài toán 14: Cho hình thang cân ABCD(AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi

M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB

b) So sánh độ dài đoan MN với nửa hiệu các độ dài CD và AB

Bài toán 15: Cho hình thang ABCD(AB // CD) M là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AM và

BD, K là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh: IK // AB

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F

Chứng minh: EI = IK = KF

Bài toán 16: Trên một cạnh của ^xOy(^ xOy ≠ 1800

), lấy các điểm A và b sao cho OA = 5cm, AB = 11 cm Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10 cm

a) Chứng minh ∆ OCB ∽ ∆OAD

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I Chứng minh: ∆ IAB và ∆ ICD có các góc bằng

nhau từng đôi một

Bài toán 17: Cho ∆ ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D∈ AB, E∈ AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13 cm

Chứng minh:

Bài toán 18: Cho ∆ ABC, M và N lần lượt là trung điểm của BC, CA Gọi H là trực tâm, G là trọng

tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh BC, AC Chứng minh:

b) H, G, O thẳng hàng

Bài toán 19: Cho tam giác ABC Kẻ DE//BC sao cho DC2 = BC DE

a) Chứng minh: ∆ DEC ∽ ∆ CBD Suy ra cách dựng DE.

b) Chứng minh: AD2 = AC.AE và AC2 = AB.AD

Bài toán 20: ∆ ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH

a) Chứng minh ∆ BAC ∽∆ BHA

b) Chứng minh: BC CH = AC2

c) Kẻ HE⊥ AB và HF⊥ AC (E∈ AB ; F ∈ AC) Chứng minh ∆ AEF ∽ ∆ ABC

d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M Chứng tỏ rẳng: MB MC = ME MF

Bài toán 21: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

a) Cho: OA OD = OB OC

b) Đường thẳng và vuông góc với AB và CD theo thứ tại H và K Chứng minh:

OH AB

OK CD

Bài toán 22: Cho hình hành ABCD có độ dài AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy một điểm E sao

cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F

a) Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nha và chứng minh

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm.

Bài toán 23: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) CM: AH⊥ BC

b) Chứng tỏ: AE AC = AF AB

c) Chứng minh: ∆ AEF ∽ ∆ ABC

d) Chứng minh: ∆ AEF ∽ ∆ CED từ đó suy ra: Tia EH là tia phân giác của góc EFD

Bài toán 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b =9cm Gọi H là chân đường vuông

góc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh: ∆ AHB và ∆ BCD đồng dạng

b) Tính AH và S∆ AHB

Bài toán 25: Cho hình bình hanh ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng

minh: ∆ ADE ∽∆ CBF

Bài toán 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh:

a) AH2 = HB HC

b) AB2 = BH BC

c) BC2 = AC2+AB2

d) AH BC=AB.AC

Bài toán 27: Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE

a) Chứng minh: ∆ ABD ∽ ∆ ACE

b) Chứng minh: ∆ ADE ∽∆ ABC

c) Tính ^AED biết ^ ACB=480

Bài toán 28: Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm

Chứng minh:

Bài toán 29: Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC D∈ AB, E∈ AC sao cho

b) 3 tam giác EOD, OBD và EOC đồng dạng

d) Khi D,E di động(vẫn thỏa OB2 = BD.CE) thì khoảng cách từ O đến DE không đổi và chu

vi ∆ ADE<2 AB

Bài toán 30: Cho ∆ ABC có AB = 9cm, AC = 15cm Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm Trên

cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm Gọi K là giao điểm của EB và DC

a) Chứng minh ∆ ADC đồng dạng ∆ AEB

b) Chứng minh KD KC = KE KB

PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TÀI LIỆU CỦA TÀI LIỆU TÍNH PHÍ WORD TOÁN 6789 1.Ý TƯỞNG :Nhằm hỗ trợ tốt cho những thầy cô môn Toán- Không có thời gian soạn bài -

Không có đủ tài liệu để tạo ra các buổi dạy với đầy đủ sự tự tin và ý đồ mỗi buổi dạy - Không

có kinh nghiệm chọn bài và sắp xếp bài dạy theo hướng logic , kết nối theo các cấp độ , để phát triển tư duy tăng dần của HS …và đặc biệt để tiện lợi chỉnh sửa trên bản Word phát phiếu bài tập cho HS mỗi buổi dạy.Thể hiện sự chuyên nghiệp ,đầu tư ,bài bản cho mỗi buổi dạy …Tăng thêm uy tín –sự tin tưởng của HS và PH

2.HÀNH ĐỘNG:Với các ý tưởng trên nhóm Toán Học Sơ Đồ đã tạo ra những tài liệu Word

Chất – Đẹp –Tiện …GV chỉ chỉnh sửa chút theo yêu cầu riêng hoặc chỉ việc in đi dạy …cho

những thầy cô muốn có các tài liệu của nhóm soạn hỗ trợ phí cho BẢN WORD nếu thầy cô cần

3.THÀNH PHẦN :Nhóm Toán Học Sơ Đồ hiện tại có 9 thầy cô thuộc các tỉnh như NAM

ĐỊNH-HÀ NỘI- NINH BÌNH-THÁI BÌNH vì lý do nhạy cảm mình không giới thiệu rõ tên thầy cô …

là những thầy cô thân thiết xuất phát từ cùng lớp và cùng khóa Đại Học của Trường Đại Học

Sư Phạm 1 Hà Nội …Là nhóm riêng trao đổi Chuyên môn và Soạn tài liệu Word Chất -Đẹp- Tiện chuyển giao đến thầy cô cả nước…

4.ĐẠI DIỆN Nhóm :Thầy Toán Học Sơ Đồ (Thầy Đoàn) –GV Toán – Tỉnh Nam Định

–TPNĐ-ĐT/Zalo :0945943199…Nhóm do thầy Toán Học Sơ Đồ xây dựng ý tưởng tài liệu chung của

nhóm và đại diện duy nhất giao dịch tài liệu đến tay thầy cô Nhằm tránh các yếu tố giả mạo chào bán dưới dạng inbox và giới thiệu là thầy cô của Nhóm Toán Học Sơ Đồ …

Xin Trân Thành Cảm Tạ -Sự Tin Tưởng Nhiều Thầy Cô Xuất Thời Gian Qua !

TÀI LIỆU 1.DẠY NHÀ –DẠY NGOÀI …

Bộ 1-Bộ Đại Trà ( Cơ Bản ) Cả năm mỗi Khối 6789 (200k/1 khối )

Thiết Kế:Theo chủ đề từng bài học SGK

Lý thuyết cần nhớ/2.Phân dạng bài tập -Bài minh họa chọn lọc/3 Bài tương tự về nhà…4.Hướng dẫn giải

ngắn gọn và đáp án bài tập minh họa và bài tập về nhà /5.Mỗi chương đều thiết kế đề 2-3 đề kiểm tra chương và 2-3 + Chủ đề ôn tập chương Đều lời giải và hướng dẫn chấm

-Bộ 2-Cơ bản và nâng cao khối 678 (300k/1 khối )

Thiết Kế:Theo chủ đề từng bài học SGK

Lý thuyết cần nhớ/2.Phiếu Bài minh họa chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao ( không phân dạng )/3 Phiếu bài tập tự luyện/4.Hướng dẫn giải và đáp án bài tập minh họa và bài tập tự luyện

BỘ 3.BỘ NÂNG CAO – CẢ NĂM MỖI KHỐI 6789

Khối 6 là 200k-Khối 7 là 400k-Khối 8 là 450k và Khối 9 là 450k

Thiết Kế :Theo chuyên đề trọng điểm mỗi khối

Phân dạng bài tập-phương pháp giải- Bài tập minh họa chọn lọc - Phân tích - bình luận – tìm hướng giải và lời giải chi tiết từng bài minh họa …

Bài tập tự luyện theo chuyên đề và Hướng dẫn giải bài tập bài tập tự luyện

-BỘ 4.CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO …

Chất- Tiện- Đẹp-Đang làm HK2 trước…Thầy cô đặt hàng thì có thể đặt HKII hoặc cả năm …làm xong

HK2 Nhóm quay về làm HKI và chuyển giao đủ Cả Năm vào cuối HKII của năm học 2020

Khối 7-8 –Thiết Kế (400k/1 khối )

I.Lý thuyết cần nhớ… II.Bài tập minh họa

Các dạng bài cơ bản.

Phân dạng bài tập cơ bản –phương pháp ( nếu có) và phiếu bài tập các dạng cơ bản /b.Phiếu giải chi tiết các dạng cơ bản

Các dạng bài nâng cao.

Phiếu bài nâng cao tổng hợp /b.Lời giải phiếu bài nâng cao tổng hợp

Bài tập tự luyện.

Phiếu bài tự luyện cơ bản và nâng cao tổng hợp chủ đề

Lời giải chi tiết phiếu bài nâng cao tổng hợp

-KHỐI 9-THIẾT KẾ (400K )

Thiết kế theo chuyên đề bám sát ôn thi vào 10 Chất lượng cao gồm :

Chuyên đề -dạng bài –bài minh họa dạng bài -phân tích –bình luận –nhận xét ( nếu có)-lời giải chi tiết dạng bài minh họa-bài tổng hợp các bài thi vào 10 và thi thử vào 10-lời giải chi tiết

Bài tự luyện theo dạng-lời giải chi tiết bài tự luyện …

TÀI LIỆU 2.DẠY THÊM CHIỀU (CA2) NHÀ TRƯỜNG-MỖI BỘ /150K/khối

Thiết Kế :Theo Buổi – Mỗi buổi 3 tiết …theo yêu cầu chung các phòng khối THCS dùng ký duyệt và dạy mức

cơ bản…

Bộ 1: Không chia cột-Bộ 2:Hai cột

MỤC TIÊU II.CHUẨN BỊ III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Lý thuyết cần nhớ/2.Phân dạng bài tập và phương pháp giải cùng hoạt động thầy và trò của từng tiết … hoạt

động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm…

TÀI LIỆU 3.GIÁO ÁN PTNL THEO 5 HOẠT ĐỘNG

Với 2 loại bộ :Bộ 1-Hai Cột Bộ 2-Ba Cột-Mỗi bộ /khối là 100K

Thiết Kế :Theo yêu cầu chung của giáo án chính khóa của bộ GD-ĐT khối THCS.Gồm

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC A Hoạt động khởi động /B Hoạt động hình thành kiến thức/ C Hoạt

động luyện tập/D Hoạt động vận dụng/E Hoạt động tìm tòi gợi mở…

TÀI LIỆU 4.PHIẾU BÀI TẬP THEO TUẦN KHỐI 6789

Mỗi bộ phiếu / 50K/Khối… Thiết Kế

Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu bài tập theo từng tuần Tổ hợp Bài Tập Hình + Đại Số chọn lọc trọng tâm /2.Chọn lọc bài tập đặc trưng theo tuần của mỗi phiếu gồm 4-5-6 Bài Đại Số + 2-3-4 Bài Hình./3 Lời Giải Chi

Tiết…

TÀI LIỆU 5.PHIẾU BÀI TẬP THEO TIẾT KHỐI 6789 ( 400K/1 KHỐI )

Mỗi khối có 34 -35 Tuần Bài Tập -Theo Từng Tiết Học SGK - Phân Dạng Và Lời Giải Chi Tiết với

Mỗi khối trên tuần có từ 5-6-7-8… phiếu bài tập đại riêng + phiếu hình riêng …theo tiết học SGK , tương đương 40-60 trang Word chi tiết/1tuần- bài tập theo tiết

Mỗi phiếu bài theo tiết được phân dạng hoặc tổng hợp bài tập của tiết và bài tập minh họa và Hướng dẫn lời giải chi tiết từng phiếu …

TÀI LIỆU 6.BỘ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HSG: ( Khối 6 là 200k-Khối 7 là 400k-Khối 8 là 450k )

KHỐI 678/ Khối 6 là 22 CĐ-Khối 7 là 42 CĐ-Khối 8 là 48 CĐ

THIẾT KẾ MỖI CHUYÊN ĐỀ

Phân dạng bài tập-Phương pháp giải - Bài tập minh họa chọn lọc - Phân tích -Bình luận tìm hướng giải và lời

giải chi tiết từng bài minh họa và nhận xét lời giải …

Bài tập tự luyện theo chuyên đề và Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà

Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm gần đây với Lời giải chi tiết…+ đề thử

( P/S:Với thiết kế như này dạy HSG trở lên vô cùng nhàn tiện và giảm áp lực khi dạy)

HSG KHỐI 9

Phân dạng bài tập-Phương pháp giải - Bài tập minh họa chọn lọc - Phân tích -Bình luận tìm hướng giải và lời

giải chi tiết từng bài minh họa và nhận xét lời giải …

Bài tập tự luyện theo chuyên đề và Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà

Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm gần đây với Lời giải chi tiết…+ Đề thi thử

( P/S:Với thiết kế như này dạy HSG trở lên vô cùng nhàn tiện và giảm áp lực khi dạy)

Kế:Tất Cả Đề Lý Thuyết-Phương Pháp…Lời Giải Chi Tiết+ Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm

gần đây với Lời giải chi tiết…+ Đề thi thử

Thuyết-Phương Pháp…Lời Giải Chi Tiết+ Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm gần đây với Lời giải chi

tiết…+ Đề thi thử

TÀI LIỆU 7 ĐỀ ÔN CHƯƠNG –ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG-KIỂM TRA GIỮA KÌ –KIỂM TRA CUỐI NĂM

MỖI KHỐI 75K-THIẾT KẾ

Hệ thống đề Kiểm tra theo chương hướng dẫn chấm chi tiết + Đề cương phân dạng bài tập chương và lời giải

chi tiết…Mỗi chương khoảng 3-4 Đề ôn phân dạng+ 2-4 Đề kiểm tra chương + Đề cương ôn HK + đề thi

HK + Đề ôn cuối năm + Đề cuối năm…Tất cả đều lời giải chi tiết

Nhóm Toán Học Sơ Đồ /ĐT-Zalo 0945943199/Tài Liệu Word Toán /CHẤT-ĐẸP -TIỆN

FB1:Toán Học Sơ Đồ /FB2:Tài Liệu Word Toán Gmail 1:toanhocsodo@gmail.com/Gmail 2:toanhocsodo0945943199@gmail.com