SKKN toán 8 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề Tam giác đồng dạng năm học 20162017; SKKN toán 8 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề Tam giác đồng dạng; 1. MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tài:Ở trường phổ thông, toán học là một môn khoa học cơ bản, là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. dạy toán là dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu kém. Môn toán là một trong những môn học được các nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn quy định thời gian học 2 tiết tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn. Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm. Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn toán còn thấp. Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 8, tôi thấy chủ đề: Tam giác đồng dạng là nội dung khó đối với học sinh, song đây là chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học lớp 8 ở học kỳ 2, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, tính sáng tạo rất hiệu quả cho học sinh. Do vậy, tôi đã dành nhiều thời gian, công sức để tìm tòi và rút ra “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng.” nhằm nâng cao chất lượng bộ môn cho học sinh. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 8. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Tam giác đồng dạng và các giải pháp mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.1.3. Đối tượng nghiên cứu. Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng ở trường THCS trong năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 – 2017.1.4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết. Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận:Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách vững chắc. Do đó tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo cơ hội giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán. Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế. Muốn vậy, trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất toán học. Biết phân chia khái niệm, so sánh với những khái niệm đã học từ đó làm phong phú vốn tri thức của bản thân học sinh. Người thầy thường xuyên yêu cầu học sinh so sánh khái niệm: phân biệt những điểm giống và khác nhau giữa hai khái niệm giúp học sinh nắm vững bản chất, không nhầm lẫn với nhau. Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu định nghĩa, tính chất, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không có hay không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập. Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận). Nhưng các quy tắc suy luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung bình và yếu kém. Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập. Trong mỗi dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập. Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp. Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp). Việc tìm tòi lời giải bài toán theo phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Tam giác đồng dạng” ở lớp 8 – THCSTrong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, kiến thức về “Tam giác đồng dạng” là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học. Với một số dạng toán quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, khi sử dụng kiến thức về “Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn gọn hơn khi sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt....Nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Tuy nhiên đối với học sinh đây là chủ đề kiến thức khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy phân tích và tổng hợp tốt. Việc sử dụng các tỷ số cạnh phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay được các tỷ số cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải bài toán. Khi dạy chủ đề kiến thức “Tam giác đồng dạng” nhiều thầy cô chưa có yêu cầu cao đối với học sinh mà chỉ thiên về xây dựng, hình thành khái niệm, liệt kê các trường hợp đồng dạng của tam giác mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán, vì cho rằng học sinh khó tiếp thu. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp. Chất lượng bài kiểm tra chương III: Tam giác đồng dạng của học sinh khối lớp 8 ở năm học 2015 – 2016 như sau:Tổng số học sinhĐiểm 9,0 đến 10Điểm 7,0 đến 8,9Điểm 5,0 đến 6,9Điểm 3,0 đến 4,9Điểm dưới 3,0SL%SL%SL%SL%SL%5235,859,61030,81528,81225,0Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tôi thấy có nhiều học sinh viết sai thứ tự đỉnh khi viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng dẫn đến việc xác định tỷ số đồng dạng còn nhiều sai sót. Một bộ phận học sinh không xác định được dạng bài tập thuộc loại chứng minh hay tính toán. Nhiều em chưa biết phân tích đề bài toán, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình làm bài thường trình bày lộn xộn. Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là: Học sinh chưa nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng nên không nhớ được và không áp dụng được vào làm bài tập. Học sinh chưa có kỹ năng giải toán, không nhận dạng được các bài toán đã được làm; Chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào các dữ kiện bài toán cho (giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải. Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán đã giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thiếu linh hoạt.Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh. Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài toán mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tòi đi đến lời giải, bởi vậy học sinh cùng lắm là hiểu được lời giải cụ thể của bài toán mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, ngay cả bài toán tương tự. Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh không hoàn thành lượng bài tập được giao. Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy và học, người thầy cần có những giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng thành thành thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán khó, đồng thời chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng kỹ năng biến đổi và kỹ năng suy luận.
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:
Ở trường phổ thông, toán học là một môn khoa học cơ bản, là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác dạy toán là dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn
Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu kém Môn toán là một trong những môn học được các nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh Việc thực hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn quy định thời gian học 2 tiết/ tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn toán còn thấp Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề
tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 8, tôi thấy chủ đề: Tam giác đồng dạng là nội dung khó đối với học sinh, song đây là chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học lớp 8 ở học kỳ 2, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, tính sáng tạo rất hiệu quả cho học sinh Do
vậy, tôi đã dành nhiều thời gian, công sức để tìm tòi và rút ra “Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng.” nhằm nâng cao chất lượng bộ môn cho học sinh
Trang 21.2 Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 8 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Tam giác đồng dạng và các giải pháp mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng ở trường THCS trong năm học 2015 – 2016 và năm học
2016 – 2017
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận:
Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ
em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ bản thân Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát hiện, khám phá những điều mới lạ Nhận thức của các em đang chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách vững chắc Do đó tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo cơ hội giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm
mĩ qua học tập môn Toán
Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế Muốn vậy, trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất toán học Biết phân chia khái niệm, so sánh với những khái
Trang 3niệm đã học từ đó làm phong phú vốn tri thức của bản thân học sinh Người thầy thường xuyên yêu cầu học sinh so sánh khái niệm: phân biệt những điểm giống
và khác nhau giữa hai khái niệm giúp học sinh nắm vững bản chất, không nhầm lẫn với nhau Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu định nghĩa, tính chất, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không có hay không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức
sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập
Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận) Nhưng các quy tắc suy luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung bình và yếu kém Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập Trong mỗi dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp) Việc tìm tòi lời giải bài toán theo phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác
2.2 Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Tam giác đồng dạng” ở lớp 8 – THCS
Trong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, kiến thức về
“Tam giác đồng dạng” là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học Với một số dạng toán quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, khi sử dụng kiến thức
về “Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn gọn hơn khi sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt Nắm vững hệ thống kiến thức
và vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả Tuy nhiên đối với học sinh đây là chủ đề kiến thức khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy phân tích và tổng hợp tốt Việc sử dụng các tỷ số cạnh phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay được các tỷ số cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải bài toán Khi dạy chủ đề kiến thức “Tam giác đồng
Trang 4dạng” nhiều thầy cô chưa có yêu cầu cao đối với học sinh mà chỉ thiên về xây dựng, hình thành khái niệm, liệt kê các trường hợp đồng dạng của tam giác mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán, vì cho rằng học sinh khó tiếp thu Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài
cụ thể, chính vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp Chất lượng bài kiểm tra chương III: Tam giác đồng dạng của học sinh khối lớp 8 ở năm học
2015 – 2016 nh sau:ư sau:
Tổng số
học sinh
Điểm 9,0 đến 10
Điểm 7,0 đến 8,9
Điểm 5,0 đến 6,9
Điểm 3,0 đến 4,9
Điểm dưới 3,0
Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tôi thấy có nhiều học sinh viết sai thứ tự đỉnh khi viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng dẫn đến việc xác định tỷ số đồng dạng còn nhiều sai sót Một bộ phận học sinh không xác định được dạng bài tập thuộc loại chứng minh hay tính toán Nhiều em chưa biết phân tích đề bài toán, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình làm bài thường trình bày lộn xộn Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là:
- Học sinh chưa nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng nên không nhớ được và không áp dụng được vào làm bài tập
- Học sinh chưa có kỹ năng giải toán, không nhận dạng được các bài toán
đã được làm; Chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào các dữ kiện bài toán cho (giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán đã giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thiếu linh hoạt
Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài toán mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tòi đi đến lời giải, bởi vậy học sinh cùng lắm là hiểu được lời giải cụ thể của bài toán mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, ngay cả bài toán tương
tự Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh không hoàn thành lượng bài tập được giao Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy và học, người thầy cần có những giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và vận
Trang 5dụng thành thành thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán khó, đồng thời chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng kỹ năng biến đổi và kỹ năng suy luận
2.3 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 -Chủ đề: “Tam giác đồng dạng”
2.3.1 Củng cố khắc sâu định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam giác:
- Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
A = A’; B = B’; C = C’;
AB
B
A' '
=
AC
C
A' '
=
BC
C
B' '
+ Ký hiệu: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC
được ký hiệu ∆A’B’C’ ∆ABC
+ Tỷ số các cạnh tương ứng
AB
B
A' '
=
AC
C
A' '
=
BC
C
B' '
= k gọi là tỷ số đồng dạng
- Tính chất của hai tam giác đồng dạng:
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC thì ∆ABC ∆A’B’C’
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ABC
thì ∆A’B’C’ ∆ABC
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
a) Trường hợp thứ nhất (c.c.c): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng
b) Trường hợp thứ 2(c.g.c): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng
c) Trường hợp thứ 3(g.g): Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền
và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Trang 6* Để củng cố, khắc sâu định nghĩa, các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, tôi đã yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định nghĩa, các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác kết hợp với vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận
*Yêu cầu học sinh so sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa định nghĩa hai tam giác đồng dạng với định nghĩa hai tam giác bằng nhau;
Điểm giống nhau: Ba góc tương ứng bằng nhau;
Kí hiệu viết đỉnh theo thứ tự tương ứng
Điểm khác nhau:
Về định nghĩa tam giác bằng nhau: “ba cạnh tương ứng bằng nhau”
Về định nghĩa tam giác đồng dạng: “ba cạnh tương ứng tỷ lệ”
Lưu ý cho học sinh Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi tỷ số đồng dạng bằng 1
So sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa các trường hợp đồng dạng của hai tam giác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
* Vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức về tam giác đồng dạng
Yêu cầu học sinh vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức về tam giác bằng nhau; Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông,
Sau khi hoàn thành bản đồ tư duy học sinh có cánh nhìn tổng quát hơn về kiến thức của quan hệ bằng nhau và quan hệ đồng dạng của hai tam giác
2.3.2 Phân loại các dạng bài tập vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng
Bài tập Hình học cho học sinh lớp 8 rất đa dạng Các dạng bài tập về tính
Ba góc tương ứng bằng nhau và
Ba cạnh tương ứng tỷ lệ
Ba cạnh tương ứng tỷ lệ (c.c.c)
Hai cạnh tương ứng tỷ lệ, 1 góc xen giữa bằng nhau (c.g.c)
Hai góc tương ứng bằng nhau (g.g)
Trang 7toán, bài tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp, có nhiều bài phải qua hai đến ba bước giải Mỗi dạng bài tập lại có phương pháp giải khác nhau Do đó việc trình bày bài làm đảm bảo tính chính xác, khoa học là khó khăn đối với học sinh Các em hay bị lẫn lộn, hay những căn cứ đưa ra thiếu chính xác Thường
do học sinh chưa nắm chắc phương pháp giải đối với mỗi loại bài tập Bởi vậy trong giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh giúp học sinh nắm vững cách giải quyết từng dạng bài tập, hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
Khi dạy học sinh giải các bài tập Hình học vận dụng các kiến thức về Tam giác đồng dạng, tôi đã phân ra một số dạng bài tập cơ bản như:
Dạng bài tập chứng minh tam giác đồng dạng
Dạng bài tập tính độ dài đoạn thẳng
Dạng bài tập chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 2 góc bằng nhau
Dạng bài tập chứng minh đẳng thức, hệ thức
Và đã khái quát kiến thức phương pháp ở một số dạng bài tập đó giúp học sinh xác định đúng cách giải khi gặp mỗi dạng bài tập nêu trên, đó là:
Dạng 1: Chứng minh tam giác đồng dạng
Dạng bài toán chứng minh cho hai tam giác đồng dạng với nhau, kiến thức sử dụng:
- Định nghĩa tam giác đồng dạng;
- Tính chất của hai tam giác đồng dạng
Thường sử dụng tính chất 1 (Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó) và tính chất 3 (Tính chất bắc cầu)
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Tuy nhiên, ít sử dụng định nghĩa mà sử dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để chứng minh hai tam giác đồng dạng; Tuỳ vào từng bài toán
cụ thể để hướng dẫn cho học sinh lựa chọn chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào cho hợp lý
Ví dụ: Bài tập 39 (SBT Toán 8 tập 2 – Trang 73)
Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD Chứng minh rằng hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau
GT
Hình bình hành ABCD;
AE = BE = 12 AB
DF = CF =
2
1
CD
C F
D
Trang 8Phân tích:
Cách 1: ABCD là hình bình hành nên có:
DAE = BCF (Hai góc đối diện của hình bình hành),
AD = BC, AB = CD => BE = CF
Do đó chứng minh được ∆ADE = ∆CBF (c.g.c) => ∆ADE ∆CBF (Tính chất
1 của hai tam giác đồng dạng)
Cách 2: Chứng minh được BE//CF và BE = CF => BEDF là hình bình hành => DE//BF Do đó: AED = EBF (đồng vị), EBF =BFC (so le trong) nên AED = BFC; và có DAE = BCF (Hai góc đối diện của hình bình hành) => => ∆ADE ∆CBF (g.g)
Như vậy có thể có nhiều cách để chứng minh cho 2 tam giác đồng dạng, dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng hoặc các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Song để chứng minh cho 2 tam giác đồng dạng thì thường là: Nếu giả thiết cho biết 1 cặp góc tương ứng bằng nhau thì nên suy nghĩ tìm cách chứng minh có thêm 1 cặp góc tương ứng bằng nhau nữa để kết luận 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g), hoặc chứng minh cho 2 cặp cạnh tương ứng tỷ
lệ có cặp góc bằng nhau xen giữa để kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (c.g.c)
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng
Kiến thức sử dụng để giải bài toán tính độ dài đoạn thẳng:
- Tính chất của tỷ lệ thức, tỷ số hai đoạn thẳng;
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Ví dụ 1: Bài tập: 36 SGK Toán 8 tập 2 – Trang 79 (có hình v s n)ẽ sẵn) ẵn)
GT
ABCD là h.thang (AB // CD)
AB = 12,5cm; CD = 28,5cm
DAB = DBC
KL X = ?
Phân tích: Ta có x = BD; Để tính x, ta tính BD trong tỷ lệ thức
BD
AB
=
DC
BD
, muốn vậy phải chứng minh cho ABD BDC
Giải: Xét ABD và BDC có:
DAB = DBC (gt)
ABD = CDB (so le trong, AB//CD)
=> ABD BDC (g.g)
B
A 12,5
C D
28,5 x
Trang 9
BD
AB
=
DC
BD
hay
x
5 , 12
= 28x,5
x2 = 12,5 28,5 x = 12 , 5 28 , 5 18,9(cm)
Ví dụ 2: ( Bài tập 35 SBT Toán 8 tập 2 – Trang 72)
GT
ABC; AB = 12cm;
AC = 15cm BC = 18cm;
AM = 10cm; AN = 8cm
KL MN = ?
Phân tích: MN là cạnh của tam giác AMN; Ta có thể tính MN trong tỷ lệ thức
AN
AB
=
NM
BC
, muốn vậy phải chứng minh cho ABC ANM
Giải: Ta có:
AC
AM
=
15
10
=
3
2
;
AB
AN
=
12
18
=
3
2
=> AM AC = AN AB Xét ABC và ANM có:
AC
AM
= AN AB (chứng minh trên)
Góc MAN chung
=> ABC ANM (c.g.c)
Suy ra
AN
AB
=
NM
BC
hay
MN
18 8
12
MN =
12
18 8
= 12(cm) Đối với dạng bài tính độ dài đoạn thẳng, phương pháp giải là phải ghép đoạn thẳng cần tính là cạnh của một tam giác mà có thể chứng minh tam giác này đồng dạng với tam giác đã biết độ dài 2 cạnh Khi chứng minh được hai tam giác đồng dạng với nhau, ta lập tỷ số đồng dạng và tính được độ dài đoạn thẳng cần tìm trong một tỷ lệ thức
Dạng 3: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 2 góc bằng nhau.
Kiến thức sử dụng để giải bài toán chứng minh cho hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau thường là:
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
- Tính chất tam giác cân, tam giác đều
- Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông
- Tam giác đồng dạng
Ví dụ 1: Bài tập 20 (SGK Toán 8 Tập 2 – Trang 68)
B
A
C
Trang 10Cho hình thang ABCD (AB// CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
O Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên
AD, BC theo thứ tự tại E và F
Chứng minh rằng: OE = OF
Hướng dẫn tìm lời gải:
- Để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau (OE = OF) ta sẽ đưa về chứng minh điều gì? ( EO
DC = OF
DC ) (1)
- OE; DC là cạnh của những tam giác nào? (AEO; ADC, các tam giác này đã đồng dạng chưa? Vì sao?
(Đặt câu hỏi tương tự cho OF, DC)
- Lập tỷ số bằng EO
DC = OF
DC ( EO
DC = AO
AC ; OF
DC = BO
BD)
- Vậy để chứng minh (1) ta cần chứng minh điều gì? ( AO
AC = BO
BD)
- Đây là tỷ số có được từ cặp tam giác đồng dạng nào? (AOB, COD)
Sơ đồ phân tích đi lên:
OE = OF
OE
DC = OF
DC
OE
DC = AO
AC OF
DC = BO
BD AO
AC=BO
BD
AEC ADC BOF BDC AOB COD
EF // DC (gt) AB // CD (gt)
Ví dụ 2: Bài tập 36 (SBT Toán 8 tập 2 – Trang 72)
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm
Chứng minh: Ta chỉ xét chứng minh BAD = DBC
Xét ABD và BDC
góc ABD = góc BDC (so le trong, AB // CD)
D
E
F
C O
a