Hãy chọn phát biểu SAI:... Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: A.. a Khai triển Laurent hàm f trong lân cận của điểm z=1.
Trang 1ĐỀ THI MÔN: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
MÃ MÔN HỌC: 1001060
THỜI GIAN: 75 PHÚT NGÀY THI: 04/06/2015
Đề thi gồm 02 trang bao gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận
(Được phép sử dụng tài liệu)
MÃ ĐỀ THI: 1001-060-132
PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM)
Câu 1: Tìm biến đổi Laplace 2 ( )
sin 5
t
2
2 2
sin 5
2
2 2
10 20 sin 5
L
( )
2
2 2
sin 5
p
+ +
( )
2
2 2
10 2 sin 5
2 25
p
− +
L
Câu 2: Cho hàm phức ( ) ( )
( )
e Im
R z
f z
z
= Tìm phần thực Re f với z( ) = + x iy
A ( ) ( ) cos
Re
x
f z
y
C ( ( ) ) cos
Re
x
f z
y
Câu 3: Cho hàm số ( ), x cos( )
u x y =ax +e ay Xác định hằng số phức a sao cho u x y là phần thực ( , ) của một hàm giải tích trên ℂ
A a = hoặc 1 a = 2 B a = 0
C a = hoặc 1 a = − 1 D Không tồn tại a
Câu 4: Khai triển Laurent của hàm ( ) ( ) 1
2 1 cos
z
= + trong lân cận của điểm z = 0 là:
A ( ) ( ) ( ) 2
0
1
n
n
∞
=
∞
−
=
0
1
n
C ∞ ( ) ( ) −
=
0
1
!
1 !
n
n n
0
1
n
n
∞
=
∑
Câu 5: Cho hàm f z có khai triển Laurent tại trong lân cận của điểm z = 0 là ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
0
n n
n
f z
∞
+
=
∑
Tính tích phân 5 ( )
| | 2
z
=
= ∫
A π
−
4 1
2
5! 6!
6!
i
C 8π 5!
i
D −2π 6!
i
Câu 6: Cho hàm phức ( ) ( )
3
2
6 18
z
e
f z
=
+ + Hãy chọn phát biểu SAI:
Trang 2A z = − − là cực điểm cấp 1 3 3i
B z = − +3 3i và z = − − là các điểm bất thường cô lập 3 3i
C z = − +3 3i là cực điểm cấp 1
D z = là cực điểm cấp 2 0
Câu 7: Cho hàm phức ( ) 2( )
sin
z
f z
π
=
− Hãy chọn phát biểu ĐÚNG:
A Res(f z( ), 0)= − và π ( ) 1
2
f z
B Res(f z( ), 0)= − và π ( ) 1
2
f z
C Res(f z( ), 0)= − và π i ( ) 1
2
f z
D Res(f z( ), 0)= và 2 ( ) 1
2
= −
Câu 8: Biến đổi Laplace ngược nào sau đây là SAI?
− +
3
t t
L
C
1
2
2 cos 2 sin 2
2
t p
p
−
2
3 cos 3 sin 3
3 9
p
p
− −
+
L
Câu 9: Giả sử hàm gốc f t có ảnh là ( ) F p , ( ) L f t( ) = F p( ) Hãy chọn phát biểu ĐÚNG:
3
t
0
3 3
t
e f u dt
p
L
C ( )3
3
e f t F
=
*
p
−
L
Câu 10: Tìm ảnh của hàm gốc 2 ( )
0
* sin 3
t t
A
( ) ( 2 )
3
3
p− p +
C
( 2 )
PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Câu 11 (1.5 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau:
1
t
y′′ + =y te + với điều kiện y( )0 = y′( )0 =0
Câu 12 (2.0 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân:
( )
0
t
y+e ∫y u du= +t e
Câu 13 (1.5 điểm) Cho hàm phức f z( )=ze z3−1
a) Khai triển Laurent hàm f trong lân cận của điểm z=1
b) Sử dụng kết quả này tính tích phân ( )
| | 3
z i
− =
= ∫
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
Mã môn học: 1001060
Đề số/Mã đề: 1001-060-132 Thời gian: 75 phút Được phép sử dụng tài liệu Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 CB chấm thi thứ nhất CB chấm thi thứ hai Điểm và chữ ký Điểm và chữ ký Họ và tên:
Mã số SV:
Số TT: Phòng thi:
PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TRẢ LỜI PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TỰ LUẬN