ĐÁP ÁN HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
(Mã môn học: 1001060, thi ngày: 04/06/2015)
PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN
CÂU/ĐỀ 1001-060-132 1001-060-209 1001-060-357 1001-060-485
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 11 Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân
t
y′′+ =y te + y =y′ =
Đặt L y t( )=Y p( ) ta có:
2
2
1
p Y Y
p p
2
− +
y t A Be Cte D t E t
Câu 12 Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân
( )
0
t
y+e ∫y u du= +t e
Đặt L y t( )=Y p( ) ta có: ( ) ( ( ) ) 2
Y p
Y p
Suy ra ( ) 2( ) 22( )
Y p
− + = + −
Do đó ( ) ( 2) 2 3
p
Y p
Trang 2Câu 13 Cho hàm phức f z( )=ze z3−1.
a) Khai triển Laurent trong lân cận của z=1:
b) Sử dụng kết quả này tính tích phân ( )
| | 3
z i
I f z dz
− =
Câu a)
3 1
1
z
f z ze z
−
−
3 3 15
Res ,1 2! 1! 2
Câu b)
| | 3
15
2
2
z i
− =