TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ tiết 11.Tổng của hai vectơ:... Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và... Xác định các vectơ tổng sau đây... Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD hình vẽ... Ví dụ 3: Cho hình
Trang 1Tiết 3 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tiết 1)
1.Tổng của hai vectơ:
Trang 2a r
b r
a r + b r
A
B
C
Cho hai vectơ và Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và
a r
b r
a
AB→ =
b r
a r
a b r + r
AC→ = + a b r r
a Định nghĩa:
Trang 3Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Xác định các vectơ tổng sau
đây
.
a AB CB−−> + −−> A
B C
.
b AC BC−−> + −−>
M
AB BM−−> −−>
= + = AM−−>
AC CN−−> −−>
= + = AN−−>
A
B C
N
Trang 4Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (hình vẽ) Xác định các
vectơ tổng sau đây
D
A
B
C O
,
a AD DC−−> + −−>
,
b AB BO−−> + −−>
,
c BC CD−−> + −−>
,
d DO OA−−> + −−>
b Quy tắc ba điểm:
AC−−>
=
BD−−>
=
AO−−>
=
DA−−>
=
Trang 5Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD (hình vẽ) Chỉ ra vectơ
sau là tổng của hai vectơ nào ?
D
A
B
C O
,
a AB−−> =
,
b AC−−> =
AO OB−−> −−>
= +
AC−−> CB−−>
= +
AD−−> DB−−>
= +
AD DC−−> −−>
= +
AB−−> BC−−>
= +
AO−−> OC−−>
= +
Trang 6Chú ý: Cách sử dụng quy tắc ba điểm.
Nhóm điểm Chèn điểm
AB−−> + BC−−> = AC−−> MN−−> = MA AN−−> + −−>
KP−−> = KB BP−−> + −−>
IK−−> + KM−−> = IM−−>
Chèn điểm A Chèn điểm B
Trang 7Ví dụ 3 Tính tổng:
) )
a MN NP PQ QR
b IK KI
→ →
+
Bài giải:
IK→ + KI→
MN NP PQ QR→ + → + → + →
MP PQ QR→ → →
= + +
a)
MP PR→ →
= +
MR→
=
Trang 8*Tổng quát: Cho n điểm A1 , A2 … An Khi đó ta có:
A A→ + A A→ + + A −→A = A A→
Ví dụ 4 Cho hình bình hành ABCD
Bài giải
AB AD→ + → = AB BC→ + →
AC→
=
Ta có:
=> đpcm
2 Quy tắc hình bình hành
D
C
Trang 9Quy tắc hình bình hành:
Ví dụ 5:
2 ) 3
1 )
3
AB AC AD→ + → + →
Cho hình bình hànhABCD Tính tổng sau
Trang 10*Cách dựng vectơ tổng bằng quy tắc hình bình hành: a b
→
→ +
+ Dựng hình bình hành ABCD
→
→
→
→
+
= + b AB AD a
+ Kết luận
r
br
AC→
=
Trang 11Với 3 vectơ tùy ý ta có:→a , →b , →c
( a b r + + = + + r ) c a r r ( b c r r ) (Tính chất kết hợp)
→
→
→
→
+
= + b b a
3 Tính chất của phép cộng các vectơ:
0 0
a r + = + = r r a a r r (Tính chất cộng với vectơ-không)
Trang 12Bài tập 1:
( ) ?
+ + = + + =
r
r
So sánh và(→a b+ +→) →c ar + +(b cr r)?
, ,
a b c
→ → →
Cho như hình bên:
So sánh và ? →a b+ → →b a+ →
?
?
a)
A
B
C
D
→
a
→
b
→
c
E
Trang 13Bài giải:
b)
( a b ) c a ( b c )
⇒ + + = + + r r r r r r
Bài tập 1:
= +
= + b AB BC AC
a
→
→
→
→
→
= +
=
+
= +
AC EC
AE
EC BC
a
b
a b
b
a + = +
⇒
→
→
→
= +
= +
+ b c AC CD AD
a )
(
→
→
→
→
→
→
= +
= +
+
= +
a ( ) ( )
B
→
→
+ b
a
→
→ + a b
A
C
D
→
a
→
b
→
c
→
a
→
b
b c
→ →
+
E
Trang 14a) Độ dài bằng bao nhiêu? AB→ + AC→
)2
3 )
2
)
) 3
2
D a
c) Độ dài bằng bao nhiêu?AB→ + BC→ + CA→
Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a
Trang 15Hướng dẫn về nhà:
* Cách dựng tổng hai vectơ bằng quy tắc hình bình hành
và quy tắc ba điểm
* Các tính chất của phép cộng vectơ
* BTVN: 1, 2, 4
