sóng dừng - ĐA

1.Định nghĩa: Sóng có các nút và bụng cố định trong không gian 2.Tính chất : Sóng dừng là trường hợp đặc bịêt của giao thoa của 2 sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phươn

1.Định nghĩa: Sóng có các nút và bụng cố định trong không gian

2.Tính chất : Sóng dừng là trường hợp đặc bịêt của giao thoa của 2 sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau

trên cùng một phương

3.Xét trường hợp sóng dừng trên dây đàn hồi AB:

a Trường hợp B là vật cản cố định:

- Sóng dừng xảy ra khi AB = l = n (trong đó

n = 1, 2, 3, … ) với AB sẽ là các nút sóng

- Sóng phản xạ tại B ngược pha sóng tới tại B

uB’ = - uB

b Trường hợp B là vật cản tự do:

- Sóng dừng xảy ra khi AB = l = (n + ½ ) (trong đó n = 0, 1, 2, 3, … ) hoặc l = (n - ½ ) (trong đó n = 1, 2, 3,

… ) với A là nút B sẽ là bụng

- Sóng phản xạ tại B cùng pha sóng tới tại B uB’ = uB

Mẫu

Bài 1: Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố định Cho đầu A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình ua = asin2πft Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng

a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M, cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ B

b.Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp

c Xác định vị trí các bụng sóng và tính tốc độ dao động cực đại của một bụng sóng

Giải

a Viết phương trình dao động tổng hợp tại M:

- Phương trình sóng tới tại M từ A truyền đến: uM = asin(2πft - 2π ) với λ = v/f

- Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: uB = asin(2πft - 2π )

- Vì B là vật cản cố định nên phương trình sóng phản xạ tại B : uB’ = - uB => uB’ = -asin(2πft - 2π )

- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B truyền đến là uM’: uM’ = - asin(2πft - 2π - 2π )

- Phương trình dao động tổng hợp tại M: u = uM + uM’

u = a[sin(2πft - 2π ) - sin(2πft - 2π )] Aùp dụng : sina – sinb = 2cos sin

 u = 2a.sin2π cos(2πft - 2π ) (1)

Vậy dao động tổng hợp tại điểm M là một dao động điều hòa có tần số f và có biên độ:

A = 2a| sin2π |

b Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp

- Vị trí các nút có A = 0 => sin2π = 0 = sinkπ => 2π = kπ

 d = với k ∈ Z

A B

bó sóng bụng nút

Vì 0 ≤ d ≤ l ĩ 0 ≤ ≤ l ĩ 0 ≤ k ≤ .l

- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp k = n và k = n + 1

∆d = d(n + 1) – d(n) = (n + 1) + n =

c Xác định vị trí các bụng:

- Vị trí các bụng ứng với Amax = 2a ĩ sin2π = ± 1 = sin( + kπ) => 2π = π(k + ½ )

 d = (k + ½ ) với k ∈ Z

Vì 0 ≤ d ≤ l ĩ 0 ≤ (k + ½ ) ≤ l ĩ - ½ ≤ k ≤ - ½

- Tốc độ dao động của một bụng sóng:

Theo câu a, ta có phương trình dao động tại M là : u = Acos(ωt + ϕ) Với A = 2a.sin2π ; ω = 2πft và ϕ =

- 2π => phương trình vận tốc của dao động tại M: v = = - Aωsin(ωt + ϕ) => vmax = Aω

Vì M là bụng sóng nên A = Amax = 2a

 vmax = 2a.2πf = 4πaf

Bài 2: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 22m có đầu B được gắn vào điểm cố định Cho đầu

A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình xA = 2sin2πt cm Gọi M là một điểm trên dây cách A một khoảng dM = 2m

a.Viết phương trình dao động tại điểm M dưới dạng xM = Asin(ωt + ϕ) với 0 ≤ t ≤ 5s Biết vận tốc truyền sóng trên dây là v = 4m/s

b.Tìm phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s vẽ hình dạng sợi dây tại thời điểm đó

Giải a.Phương trình dao động tại điểm M:

Sau thời gian t = 5s sóng truyền đi được quãng đường s = s.t = 20m < l = 22m Nên sóng chưa truyền đến đầu B, do đó chưa có sóng phản xạ tại B Vậy phương trình dao động tại M là do sóng tới từ A truền đến

XM = 2sin(2πt - ) (1) với = π

 XM = 2sin(2πt – π) cm

b Phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s:

Từ phương trình (1) => tại những điểm M khác nhau trên dây thì dM thay đổi Tại thời điểm t = 2s thì phương trình (1) có dạng: xM = 2sin(2π.2 - ) với λ = v/f = 4

 XM = 2sin(4π - dM) Đó là phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s

Vì hàm sin có chu kì 2π nên xM = 2sin(4π - dM - 4π) = 2sin(- dM )

Bảng biến thiên:

Vào thời điểm t = 2s sóng truyền đi được quãng đường s = v.t = 4.2 = 8m, nên phần dây còn lại chưa nhận được sóng sẽ không dao động

Hình dạng sợi dây tại thời điểm t = 2s có dạng:

c Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm N trên dây cách A 3m

- Phương trình sóng tới tại N từ A truyền đến: uA = 2sin2πt cm => uN = 2sin(2πt - ) cm

- Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: uB = 2sin(2πt - ) cm

- Vì B là vật cản cố định nên phương trình sóng phản xạ tại B: uB’ = - uB = - 2sin(2πt - ) cm

- Phương trình sóng phản xạ tại N từ B truyền đến: uN = - 2sin(2πt - - ) cm

=> Phương trình dao động tổng hợp tại N là: u = uN + uN’

=> u = 2[sin(2πt - ) - sin(2πt - - )] = 2[sin(2πt - ) - sin(2πt - )]

Aùp dụng : sina + sinb = 2sin cos

=> u = 4sin cos(2πt - ) = 4cos2πt

Bài 3: Một âm thoa hình chữ U đặt tại miệng ống hình trụ bên trong có chứa nước Chiều cao mực nước trong ống có thể thay đổi dễ dàng Khi cho âm thoa dao động nó phát ra âm thanh có tần số f xác định, nếu khi đó dịch chuyển mực nước B thì có lúc tai nghe âm rõ nhất (gọi là cộng hưởng âm)

a.Giải thích hiện tượng

b.Chiều dài cột khí ngắn nhất là lmin = 13cm thì có cộng hưởng âm xảy ra với đầu A hở là một bụng sóng và đầu B kín là một nút sóng Tính tần số dao động của âm thoa Biết vận tốc truyền âm trong không khí là v = 340m/s

Giải

a Giải thích:

Khi âm thoa dao động sóng âm được truyền đi trong cột khí AB đến mực nước B sóng âm bị phản xạ trở lại, nên trong cột khí AB có sự gặp nhau của sóng tới và sóng phản xạ Nếu khi đó thay đổi độ cao mực nước B sao cho chiều dài cột khí AB thích hợp thì sẽ xảy ra hiện tượng sóng dừng Khi đó ta sẽ nghe âm rõ nhất

b Tần số dao động của âm thoa:

Khi cộng hưởng âm xảy ra thì A là bụng B là nút nên chiều dài cột khí AB phải thõa mãn điều kiện: l = (n + ½ ) với n = 0, 1, 2, 3, …

Khi n = 0 thì lmin = = 13cm

λ = 52cm = 0,52m

Mà λ = v/f => f = v/λ = 663,8Hz

Phương pháp:

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 22

- Khoảng cách giữa 2 bụng hoặc 2 nút bất kỳ : dbb = dnn = kλ/2 với k = 1,2,3…

- Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố định (nút) hay 2 đầu tự do (bụng) l = kλ/2 với k = 1, 2, 3…

- Khoảng cách giữa 1 nút với 1 bụng bất kỳ : dnb = (2k +1) λ/4 với k = 1, 2, 3,…

- Điều kiện để sóng dừng 1 đầu cố định (nút ) hay một đầu tự do ( bụng)l = (2k+1) λ/4 với k = 1, 2, 3…

Hai đầu cố định Xác định bước sĩng - vận tốc – Chu kì

1 Một dây đàn dài 1m cố định hai đầu, được rung với tần số 200Hz Quan sát sóng dừng trên dây, người ta thấy 6 nút sóng Xác định vận tốc truyền sóng trên dây Thay đổi tần số lúc này người ta thấy trên dây chỉ còn 3 nút Tính tần số f/

2 Một dây đàn dài 60cm phát ra một âm cĩ tần số 100Hz Quan sát dây đàn, người ta thấy

cĩ 4 nút (gồm cả hai nút ở hai đầu dây) và 3 bụng Tính bước sĩng và vận tốc truyền sĩng trên đây

(Kinh Tế Kỹ Thuật Cn I – 2004)

3 Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo ra một sĩng dừng trong ống sáo với âm là cực đại ở hai đầu ống, trong khoảng giữa ống sáo cĩ hai nút sĩng Bước sĩng của âm là

4 Dây AB căng ngang dài 2 m, hai đầu A và B cố định, tạo một sĩng dừng trên dây với tần số 50 Hz, trên đoạn AB thấy cĩ một nút sĩng ở giữa Vận tốc truyền sĩng trên dây là

5.Một dây AB nằm ngang, đầu B cố định đầu A gắn với một âm thoa dao động với tần số

199(Hz) Tính chiều dài của dây để dây rung thành 5 bĩ khi cĩ sĩng dừng Biết vận tốc truyền sĩng trên dây

là 15 (m/s)

6 Một dây cao su một đẩu cố định, một đầu cho dao động với tần số 100(Hz) Dây dài 2 (m), vận tốc truyền sĩng trên dây 20m/s

a Trên dây cĩ sĩng dừng, tìm số bụng và số nút

b Muốn dây rung thành một bĩ thì tần số dao động phải bằng bao nhiêu?

7 Một âm thoa đặt trên miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài l của ống khí cĩ thể thay đổi được

nhờ một khĩa nước ở đầu B Khi âm thoa dao động nĩ phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí cĩ sĩng dừng

a Khi chiều dài khí trong ống ngắn nhất là l0 = 13 (cm) thì âm nghe to nhất.Tìm t6àn số dao động của

âm thoa Cho biết B là một nút sĩng và đầu A hở là một bụng sĩng, vận tốc truyền âm là 340 9m/s)

b Khi điều chỉnh để khí trong ống cĩ chiều dài l = 65 (cm), ta lại nghe thấy âm to nhất Tìm số bụng ở

trong khoảng giữa hai đầu A,B của ống

8 Một sợi dây đàn hồi AB được căng theo phương ngang, đầu A cố định, đầu B được rung nhờ một

dụng cụ để tạo thành sĩng dừng trên đây

1 Hãy giải thích sự tạo thành sĩng dừng trên đây (khơng yêu cầu vẽ chi tiết dạng sĩng ở từng thời

điểm)

2 Biết tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 5 nút sĩng liên tiếp là 1 = 1m Tính vận tốc truyền sĩng trên

dây

(CĐSP Phú Thọ -2003)

9 Một sợi dây AB cĩ đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa cĩ tần số dao động f như hình vẽ Cho âm thoa dao động, ta quan sát thấy trên AB cĩ 4 bụng

sĩng dừng, B là một nút và A ngay sát một nút sĩng dừng

1 Tìm bước sĩng λ của sĩng truyền trên dây; Cho AB = 20cm ; f = 10Hz

2 Tìm vận tốc truyền sĩng trên dây.

(Đại Học Kinh Tế Quốc Dân – Năm 2000)

10.Một ống sáo hở hai đầu khoảng cách giữa hai nút sĩng kế tiếp là 40 cm Hãy tính:

a Chiều dài của ống sáo ?

b Tính độ cao của âm phát ra Biết vận tốc truyền âm trong khơng khí là 340 m/s.(425 Hz)

c Tính chiều dài của ống sáo hở một đầu cĩ âm cơ bản là âm nĩi trên (20cm)

11 Một sợi dây AB cĩ đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa cĩ tần số dao động f như Hình vẽ Cho âm thoa dao động, ta quan sát thấy trên AB cĩ 4 nút bụng sĩng dùng, B là một nút và A ngay sát một nút sĩng dừng

1 Tìm bước sĩng α của sĩng truyền trên dây

Cho AB = 20cm; f = 10Hz

2 Tìm vận tốc truyền sĩng trên dây

3 Dùng hiện tượng sĩng dừng để giải thích tại sao khi lên dây đàn, dây càng cang, tiếng càng thanh (âm

cao)

Viết biểu thức 1.Trên dây AB đầu B cố định, đầu A gắn vào âm thoa dao động tần số f = 120Hz, biên độ 0,4 cm, v = 6m/s

1.Viết phương trình sóng tới tại B, sóng phản xạ tại B

2.Viết phương trình dao động sóng tại M cách B một đoạn d = 12,5cm do sóng tới và sóng phản xạ tạo nên

2.Một sợi dây có l = 80 cm căng ngang đầu B buộc chặt dầu A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng f = 40Hz với biên độ a = 1cm, v = 0,2m/s

1.Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ, sóng dừng tại M cách B một đoạn x

2.Tính số bụng và số nút trên dây

3.Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một đoạn x = 12,125cm

3.Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố định Cho đầu A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình uA = acos2πft Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng

a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại M cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ B

b.Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp

4.Một nguồn S phát một dao động điều hòa biên độ a = 2mm, tần số f = 60Hz Dao động truyền theo một đường thẳng Sx với vận tốc v = 24m/s

a.Tính bước sóng λ của dao động

b.Lập phương trình dao động của S và của hai điểm M1, M2 trên đường Sx lần lượt cách S: d1 = SM1 = 2m, d2

= SM2 = 2,5m

c.Một vật cản cố định đặt trên Sx vuông góc với Sx cách S một khoảng l = 4,6m Viết biểu thức của dao động tại M1, M2

5.Một sợi dây mảnh, khơng giãn, chiều l, đầu B cố định, đầu A dao động với phương trình:

uA = U0cos ωt ; ω = 2 πt

a Viết phương trình dao động tại M cách A một đoạn x do sự giao thoa của sĩng tới và sĩng phản xạ Biết vận

tốc truyền sĩng ttrên dây là v Coi biên độ dao động U0 khơng đổi, các điểm A,B xem là các nút

b Tìm điều kiện để cĩ sĩng dừng trên AB

i Trên dây cĩ sĩng dừng khơng? Nếu cĩ hãy xác định số các điểm bụng tên dây

ii Xác định bề rộng của một bụng sĩng và vận tốc dao động cục đại của bụng sĩng

iii Nếu muốn trên dây cĩ 12 bụng sĩng thì tần sĩ f’ phải bằng bao nhiêu?

6 Một sợi dây mảnh AB, khơng giãn chiều dài l, đầu B cố định, đầu A dao động ( hình vẽ)

Phương trình dao động tại đầu A là:UA = U0sin ω vớiω = 2πf, aA+ và U0 là li độ và biên độ dao động (cĩ

phương dao động vuơng gĩc với dây)

1.Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng x do sự giao thoa của sĩng và sĩng phản xạ; biết rằng tốc độ truyền sĩng trên dây là v Coi biên độ dao động

U0 là khơng giảm trên dây, các điểm A, B xem là những điểm nút

2 Tìm điều kiện để trên dây cĩ sĩng dừng

3 Cho biết l = 1,2m; f = 100Hz; tốc độ truyền sĩng trên dây là 40m/s; biên độ dao động U0 = 1,5cm

a Trên dây cĩ sĩng dừng khơng ? Nếu cĩ hãy xác định số các điểm nút và điểm bụng trên dây

b Xác định bề rộng của một bụng sĩng và tốc độ dao động cực đại của bụng sĩng

c Nếu muốn trên dây cĩ 12 bụng sĩng thì tần số f phải là bao nhiêu ?

7 Biết rằng một sĩng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa một sĩng tới xác định bởi x1 = a0 cos( ω

t - 2 π y/ λ ) và một sĩng phản xạ xác định bởi x2 = -a0 cos( ω t +2 π y/ λ ); trong đĩ x1, x2 điểm trên

phương truyền sĩng cách nguồn một khoảng bằng y; λ là bước sĩng Hãy thiết lập biểu thức xác định sự phụ thuộc của biên độ giao động tổng hợp x = x1 + x2 vào khoảng cách y; từ đĩ suy ra mối quan hệ giữa bước sĩng và khoảng cách giữa hai bụng và giữa hai nút liền nhau, đồng thời giải thích tại sao sĩng tổng hợp

cĩ tên sĩng dừng

(Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội- 1998)

8.Một nguồn dao động với tần số 212,5Hz, tạo nên sĩng âm trong khơng khí Tại cùng một thời điểm, dao

động của các phần tử trong khơng khí cách nhau 80cm (theo phương truyền) cĩ hiệu số pha là bao nhiêu?

Vẽ vectơ mơ tả chiều dao động của chúng khi đĩ Dùng hai nguồn dao động cĩ tần số như trên để tạo thành sĩng âm dừng Tính khoảng cách giữa bụng và nút liên tiếp trên đoạn thẳng nối hai nguồn Cho biết: Vận tốc sĩng âm trong khơng khí là 340m/s

(Học Viện Ngân Hàng- 1999)

Một đầu tự do 1.Một sợi dây AB dài 57cm treo lơ lửng đầu A gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng có

tần số 50Hz Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 cm

a.Tính bước sóngλ và vận tốc truyền sóng v

b.Tính số nút và số bụng trên dây

2.Sợi dây OB đầu B tự do, đầu O dao động ngang với f = 100Hz, v = 4 m/s

1.Cho chiều dài dây l = 21cm và 80cm thì có sóng dừng xảy ra không ? Tại sao?

2.Nếu có sóng dừng hãy tính số bụng, số nút

3.Với l = 21cm muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu ?

3.Một dây AB treo lơ lửng, đầu A được gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng dao động với

tần số 50(Hz) Khi âm thoa dao động trên dây AB cĩ hiện tượng sĩng dừng xảy ra thì khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 (cm)

a Tính bước sĩng và vận tốc truyền sĩng trên dây

b Tính số nút và số bụng Cho biết chiều dài AB = 57 (cm)

4.Một dây đàn hồi AB treo lơ lửng đầu A gắn vào âm thoa rung với tần số f = 100 Hz Vận tốc truyền

Sĩng trên dây là 4m/s

a Dây cĩ chiều dài l = 80 cm Cĩ thể cĩ sĩng dừng trên dây ko? Giải thích? (khơng, l ≠ (2k +1) λ/2)

b Cắt bớt dây để dây chỉ cịn dài 21 cm Bấy giờ cĩ sĩng dừng trên dây Tính số nút và số bụng.(11 nút, 11 bụng)

c Nếu chiều dài của dây vẫn là 80 cm thì tần số của âm thoa phải là bao nhiêu để cĩ 8 bụng sĩng dừng?

d Nếu tần số vẫn là 100 Hz thì muốn cĩ kết quả như câu c, chiều dài của dây phải là bao nhiêu? (15 cm)

5.Một dây AB = 80 cm treo lơ lửng đầu A cố định, đầu B dao động với tần số f = 100 Hz, biên độ trên dây là 2 cm, vận tốc truyền sĩng trên dây 32 m/s Phương trình sĩng của điểm M trên dây cách A một đoạn d là:

ĐS : uM = 4cos(6,25πd)cos(200πt – 5π) cm

6 Một sợi dây taọ sĩng dừng trên dây cĩ 3 tần số liên tiếp là 75 Hz, 125 Hz, 175 Hz

a Sĩng dừng trên dây thuộc loại hai đầu cố định hay một đầu cố định? Giải thích?( Một đầu cố định)

b Tần số cơ bản của sĩng là bao nhiêu?(25 Hz)

c Xác định chiều dài của dây với âm cơ bản.(4m)

8.Sĩng dừng được tạo trên một dây đàn hồi cĩ chiều dài l = 120 cm Người ta xác định

được những

điểm cĩ độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng là 3,5 mm thì cách nhau gần nhất 15 cm

a Tính biên độ của dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng.(5mm)

b Dao động tạo sĩng dừng này ứng với tần số hoạ âm nào?(n = 3)