SỞ GD- ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM Độc lập- Tự do-Hạnh phúc ----- ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG ĐẦU NĂM 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN- LỚP: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG : ( 8 điểm) Câu 1(3 điểm) : a) Xét dấu các biểu thức sau : 1) f(x) = - 5x + 2 . 2) f(x) = 3x 2 + 5x + 2 . b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm : - x 2 + 3x – 2m + 1 = 0 Câu 2 (2.5 điểm): Tính các giá trò lượng giác của góc α , biết sinα = 5 3 , 0 < α < 2 π . Câu 3 (3 điểm): Cho 2 điểm A( 2 ; - 3 ) , B( - 4 ; 1 ) a/ Viết phương trình đường thẳng AB . b/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và ∆ vuông góc đường thẳng (d): x – 5y + 7 = 0. c/ Viết phương trình đường tròn đường kính AB . II/ PHẦN RIÊNG ( 1.5 điểm ) : Học sinh học ban nào chỉ được làm phần dành cho ban đó Câu 4a (1.5 điểm): dành cho chương trình chuẩn, ban Cơ bản : Chứng minh biểu thức : 1 + tan 2 α = α 2 cos 1 ; ( α ≠ π π 2 2 k + ). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 4b (1.5 điểm): Dành cho chương trình nâng cao, ban Khoa học tự nhiên : Chứng minh biểu thức : sin 4 α + cos 4 α = 1 - 2 1 sin 2 2α . ****** HẾT ******* SỞ GD- ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM Độc lập- Tự do-Hạnh phúc ---- ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG ĐẦU NĂM 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN , LỚP: 11 Câu Nội dung Điểm 1a a1 1) Xét dấu biểu thức : f(x) = - 5x + 2 . cho f(x) = -5x + 2 = 0 ↔ x = 2/5 Bảng xét dấu : x - ∞ 2/5 + ∞ f(x) - 0 + Kết luận : f(x) < 0 : x ∈ ( - ∞ ; 2/5) . f(x) > 0 : x ∈ ( 2/5 ; + ∞ ) 1,0 0.25 0.25 0.5 a2 b) Xét dấu biểu thức : f(x) = 3x 2 + 5x + 2 . cho f(x) = 3x 2 + 5x + 2 ↔ x 1 = -1 ; x 2 = - 2/3 ; a = 3 > 0 Bảng xét dấu : x - ∞ -1 - 2/3 + ∞ f(x) + 0 - 0 + Kết luận : f(x) > 0 : x ∈ ( - ∞ ; - 1)  ( - 2/3 ; + ∞ ). f(x) < 0 : x ∈ ( -1 ; - 2/3 ) 1.0 0.25 0.25 0.5 1b b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm : - x 2 + 3x – 2m + 1 = 0 ta có : a = -1 ≠ 0 ; để pt có 2 nghiệm thì : ∆ > 0 . ∆ = 9 + 4(-2m + 1 ) = -8m + 13 > 0 ⇔ m < 13/8 1.0 0.25 0.50 0.25 G/DULIEU/LUU TONG HOP/TO TOAN /KIEM TRA CL DAU NAM 2009 2010 KHOI 11 .DOC 2 Tính các giá trò lượng giác của góc α , biết sinα = 5 3 , 0 < α < 2 π . + ) sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔ cos 2 α = 1 - sin 2 α . = 1 – 9/25 = 16/25 ⇒ cos α = 4/5 . + ) tan α = sinα / cos α = ¾ . + ) cot α = 1/ tan α = 4/3 2,5 đ 0.5 1.0 0.5 0.5 3a Cho 2 điểm A( 2 ; - 3 ) , B( - 4 ; 1 ) a/ Viết phương trình đường thẳng AB . AB = (-6 ; 4 ) ⇒ Véc tơ pháp tuyến AB n = (4; 6) . Đường thẳng AB : 4(x – 2 ) + 6(y + 3) = 0 (AB) : 4x + 6y + 10 = 0 . 2x + 3y + 5 = 0 . 3 đ 1 đ 0.5 0.25 0.25 3b b/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và ∆ vuông góc đường thẳng (d): x – 5y + 7 = 0. ∆ ⊥ d , nên ∆ có véc tơ pháp tuyến Λ n (5 ; 1) . ∆ có phương trình dạng : 5x + y + c = 0 Do ∆ đi qua A(2 ; - 3 ) , nên : 5*2 – 1*3 + c = 0 ⇒ c = 7 Vậy ∆ : 5x + y + 7 = 0 . 1 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 3c c) Viết phương trình đường tròn đường kính AB . gọi I là tâm của đường tròn ⇒ I( -1 ; -1 ) Bán kính: R = IA = 13 . Phương trình đường tròn : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13 1 đ 0.25 0.25 0.5 4a 1 + tan 2 α = 1 + α α 2 2 cos sin = α αα 2 22 cos sincos + = α 2 cos 1 1.5 đ 4b sin 4 α + cos 4 α = ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 – 2 sin 2 α * cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α * cos 2 α = 1 - 2 1 sin 2 2α . 1.5 đ **** HẾT ***** G/DULIEU/LUU TONG HOP/TO TOAN /KIEM TRA CL DAU NAM 2009 2010 KHOI 11 .DOC . m < 13/8 1.0 0.25 0.50 0.25 G/DULIEU/LUU TONG HOP/TO TOAN /KIEM TRA CL DAU NAM 2009 2010 KHOI 11 .DOC 2 Tính các giá trò lượng giác của góc α , biết. sin 2 2α . 1.5 đ **** HẾT ***** G/DULIEU/LUU TONG HOP/TO TOAN /KIEM TRA CL DAU NAM 2009 2010 KHOI 11 .DOC