ĐÁP ÁN và ĐỀ TOÁN KSCL đầu năm L.12

b Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD c Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AC và SD..

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài 90 phút.

ĐỀ : Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

lim

x 1

  

 ; b)

x

x

x 1

2

cos lim

1



Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số:

3

2

3 - x x+6 - 3 f(x)

1

m x - 5m 3













nÕu x

nÕu x = 3

Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3

Bài 3: (1,0 điểm) Cho hàm số : y x 3 3x21 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng (-3)

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số sau trên khoảng 0; 2:

y sinx+cosx+x

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình : x32x12 x 2 0

Bài 6: (3,0 điểm)

2



a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)

c) Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AC và SD

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM : Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: (Mỗi câu 1 điểm).

x

lim

x 1

  

x

x 4

x x lim

1

x

  



x

x 4

x x lim

1

x

  



(0,5 đ)

x

4

x x

1 1 x

  





(0,5 đ) b) + Đặt t = 1-x (x = 1-t) Khi x 1 thì t  0 (0,25 đ)

+

1

t





(0,5 đ)

=

0

sin 2 lim

2

t

t t





  (0,25 đ)

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3

+ f(3)m2 5m (0,5 đ)

3

x x

x

2

x

m

f f x m m

m







Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến:

+ Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm thì tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc:

f x  x  x (0,25 đ)

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số :

4

y c  x  

x k x

x k











(0,25 đ)

2

y  c     y    y   

+ Điểm cực đại, cực tiểu của hàm số lần lượt là ;

2

x x (0,25 đ)

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình : x32x12 x 2 0

x

+ Hàm số f(x) đồng biến với mọi x > 2 và f(2)=0  f x( ) f(2)

Bài 6: (3,0 điểm)

a) Chứng minh tam giác SAD vuông (0,75 điểm)

AB AD







   SAD vuông (0,25 đ)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) (1 điểm)

+ Góc  giữa hai mặt phẳng là SOB (0,25 đ)

OB OD SB OB

c) Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AC và SD (1,25 điểm)

+ Trong (SBD) dựng OH vuông góc với SD

&

AC BD AC SB

AC SBD AC OH

+ OH là khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC và SD

OH SB

OD SD

OD SB OH

SD

+ Trong đó :

;

OD SB

2

a

SD SB BD 

14

OH a

-

S

B C

O H

A D