CHUYấN T CHN NNG CAO TON 7 *************************** Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ A.Kiến thức cần nhớ: 1.ĐN: Số hữu tỷ là số có thể viết đợc dới dạng phân số b a (a,b Z, b0). 2. Phép cộng: bd bcad d c b a + =+ - Phép cộng số hữu tỷ có 4 tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối. 3. Phép nhân: bd ac d c b a = . - Phép nhân số hữu tỷ có 4 tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, nhân với số nghịch đảo.Phép nhân phân phối đối với phép cộng. 4. Phép trừ: Là phép cộng với số đối. 5. Phép chia: Chia cho một số hữu tỷ khác 0 là nhân với số nghịch đảo của số ấy B.Bài tập ứng dụng Bài 1 : VD1 (Tr 6 NC&PT toán 7 ). Giải: a) 2 7 . 5 7 2 7 5 7 =+ ; 3 8 . 11 8 3 8 11 8 = + . b) Với b0, d0,ab: ba a d c bcacadbcad bd ac bd bcad d c b a d c b a ==+= + =+ . Bài 2 : Bài 1(Tr 6 NC&PT toán 7 ). Giải: a) 114 23 115 23 5 1 90 18 91 18 > = = > b) 177 103 175 103 175 110 35 22 >>= Bài 3 : Bài 2(Tr 6 NC&PT toán 7 ). Giải: Trớc hết ta xét phân số x 9 sao cho 13 119 15 11 << x 11 7 10 11 3 1211711135 117 99 11 99 135 99 >>>><< xx x . Do đó x bằng 11 hoặc 12. Suy ra hai phân số cần tìm là: 12 9 ; 11 9 Bài 4: Bài 3(Tr 6 NC&PT toán 7 ). a) < d c b a bcad bd bc bd ad << 1 b) Xét hiệu 0 )()( > + = + + = + + dbb adbc dbb adabbcab b a db ca Xét hiệu: 0 )()( > + = + + = + + dbd adbc dbd cdadcdbc db ca d c Bài 5: Bài 4(Tr 7 NC&PT toán 7 ). Giải : a) -1; 3; -4; -5 b) Bằng nhau. c) Tổng bằng: 33+11+3+1=48. d) Tổng bằng: 25+12+6+3+1=47. e) [ ] [ ] yxxx ; Bài 6: Bài 5(Tr 7 NC&PT toán 7 ). Hớng dẫn và kết quả: a) 20 3 b) 4 1 c) 41 1 2 41 1 35 4 5 2 7 5 6 1 3 1 2 1 =+ ++ ++ d) 9900 9799 99 98 99.100 1 1.2 1 . 97.98 1 98.99 1 99.100 1 == +++ C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. HS làm các bài tập 7 9 (Tr8- Sách NC & PT Toán 7). ------------------------------------------ Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo) A.Chữa bài tập về nhà: Bài 7 (Tr 8 NC&PT toán 7 ). Giải: a) A= .4 21 3 4 21)4(3 4 93 += + = + nn n n n Để A là số nguyên thì n-4 phải là ớc của 21. Ta có bảng sau: n-4 -21 -7 -3 -1 1 3 7 21 n -17 -3 1 3 5 7 11 25 A 2 0 -4 -18 24 10 6 4 b) Biến đổi B=3+ 12 8 n suy ra 2n-1 là ớc lẻ của 8. ĐS: Bài 8 (Tr 8 NC&PT toán 7 ). n 1 0 B 11 -5 2 Giải: 8 21 48 15 yy x == x(1-2y)=40 1-2y là ớc lẻ của 40 ĐS: x 40 -40 8 -8 y 0 1 -2 3 Bài 9 (Tr 8 NC&PT toán 7 ). Giải: Các số nguyên có GTTT nhỏ hơn 20 gồm 39 số là: -19; -18; .;-1;0;1; .;18;19. Giả sử 39 số trên viết thành dãy số sau: a 1 ,a 2 , .,a 39 . Ta cần tìm tổng: S = (a 1 -1)+(a 2 -2)+ .+(a 39 -39)=(a 1 +a 2 + .+a 39 )- (1+2+ .+39)=0-(40.39):2=-780. B.Bài mới: Bài 1 : Bài10(Tr 8 NC&PT toán 7 ). Giải: a) 24 5 5 2 : 12 1 3 4 . 10 3 : 19 5 . 60 19 = = b) Ta thấy: 6,3.12-21.3,6=63.1,2- 63.1,2=0. Do đó biểu thức bằng 0. c) Biểu thức bằng: 1 4 3 4 1 625 1 125 1 25 1 5 1 .4 625 1 125 1 25 1 5 1 .3 11 1 7 1 9 1 .4 11 1 7 1 9 1 =+= + Bài 2 : Bài 11(Tr 8 NC&PT toán 7 ). Giải: a) -24; b) 15 1 ; c) 3 hoặc 3 1 d) ( ) .0 14 1 13 1 12 1 11 1 10 1 1 0 14 1 13 1 12 1 11 1 10 1 = +++ = + + + + + + + x xxxxx Ta thấy 14 1 13 1 12 1 11 1 10 1 >>>> nên biểu thức trong dấu ngoặc khác 0. Do đó x+1=0. Suy ra x=-1 e) 2004 02004 0 2003 1 2002 1 2001 1 2000 1 )2004( 1 2003 1 1 2002 2 )1 2001 3 (1 2000 4 = =+ = ++ + + + + + =+ + + + + x x x xxxx Bài 3 : Bài 13(Tr 9 NC&PT toán 7 ). 3 Giải: Ta có: 2 !100 1 !99 1 2 !100 1 . !3 1 !2 1 !100 100.99 . !3 3.2 !2 2.1 !100 1 !100 100.99 . !3 1 !3 3.2 !2 1 !2 2.1 !100 1100.99 . !4 14.3 !3 13.2 !2 12.1 <= +++ +++= +++= ++ + + C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. HS làm các bài tập 14 16 (Tr9- Sách NC & PT Toán 7). ------------------------------------------ Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo) A.Chữa bài tập về nhà: Bài 1 4: (Tr9 NC&PT toán 7 ). Giải: a) ĐS: Bảy số đều bằng nhau và đều bằng 4 hoặc đều bằng -4 b) Nếu n lẻ thì mỗi số đều bằng 4 hoặc đều bằng -4 Nếu n chẵn thì a 1 =a 3 = .=a n-1 =m(m tuỳ ý khác 0) a 2 =a 4 = .=a n = m 16 Bài 1 5: Tr 9 NC&PT toán 7 ). Giải : Giả sử baba = 111 thì baab ab = 1 suy ra (b-a)(a-b)=ab. Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dơng vì là tích của hai số dơng. vậy không tồn tại hai số dơng a, b khác nhau thoả mãn đề bài. Bài 16 (Tr 9 NC&PT toán 7 ). Giải: Đặt A= 50.49 1 . 6.5 1 4.3 1 2.1 1 +++ A= +++++++++=+++ 50 1 . 6 1 4 1 2 1 .2 50 1 49 1 . 3 1 2 1 1 1 50 1 49 1 . 4 1 3 1 2 1 1 1 A= 50 1 . 28 1 27 1 26 1 25 1 . 3 1 2 1 1 1 50 1 49 1 . 3 1 2 1 1 1 ++++= +++++++++ B.Bài mới: Bài 17 (Tr 9 NC&PT toán 7 ). Giải: Biến đổi A= 100 1 . 52 1 51 1 +++ 4 A= ++++ +++ 100 1 . 77 1 76 1 75 1 . 52 1 51 1 Do 100 1 77 1 76 1 ; 75 1 . 52 1 51 1 >>>>>> nên A> 12 7 4 1 3 1 25. 100 1 25. 75 1 =+=+ A< 6 5 3 1 2 1 25. 76 1 25. 51 1 =+<+ Bài 18 (Tr 9 NC&PT toán 7 ). Giải: Từ a b =2(a+b) suy ra a-b=2a+2b, do đó a=-3b Từ a-b=-3 và a+b=-1,5 ta tính đợc a=-2,25; b=0,75. Bài 19 : (Tr 9 NC&PT toán 7 ). Giải: Từ a+b=ab suy ra a=ab-b=b(a-1). Do đó a:b=a-1(do b0). Mặt khác, theo đề bài, a:b=a+b suy ra a+b=a-1 suy ra b=-1 Thay b=-1 vào a+b=ab ta đợc a-1=-a suy ra a= 2 1 Bài 20 : (Tr 9 NC&PT toán 7 ). Giải: Đặt x= b a trong đó a,b Z; a,b 0, (a,b)=1. Ta có Z ab ba a b b a + =+ 22 suy ra a 2 +b 2 ab suy ra b 2 a mà (a,b)=1 nên b a. Cũng do (a,b)=1 nên a= 1. Chứng minh tơng tự ta đợc b= 1 Vậy x= 1 C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. HS làm các bài tập 139 141 (Tr46- Sách NC & PT Toán 7). ------------------------------------------ Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo) A.Chữa bài tập về nhà: Bài 139 (Tr 46 NC&PT toán 7 ). Giải: a) - Xét x>7 thì A<0 - Xét x<7 thì mẫu 7-x là số nguyên dơng. Phân số A có tử và mẫu đều dơng, tử không đổi nên A lớn nhất khi và chỉ khi 7-x nhỏ nhất suy ra 7-x =1 hay x =6. khi đó A =1 . Vậy GTLN của A bằng 1 khi và chỉ khi x=6. b) Biến đổi B=2+ x 12 3 ĐS: GTLN của B bằng 5 khi và chỉ khi x=11 5 Bài 140 (Tr 46 NC&PT toán 7 ). Giải: GTNN của A bằng -1 khi và chỉ khi x=2 GTNN của B bằng -3 khi và chỉ khi x=4 GTNN của C bằng 4 khi và chỉ khi x=3 Bài 141 (Tr 46 NC&PT toán 7 ). Giải: Biến đổi A= )32(2 5 2 7 + n Đặt B= )32(2 5 n thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất. GTNN của A bằng 6 khi và chỉ khi n=2 B.Bài mới: Bài 1 : VD 24(Tr 41 NC&PT toán 7 ). Giải: A<0 khi các thừa số x1 và x+3 trái dấu. Vì x-1<x+3 nên A<0 khi và chỉ khi x-1<0 và x+3 >0 giải ra ta đợc -3<x<1 Vậy để a có giá trị âm thì -3<x<1 Bài 2: VD27(Tr42 NC&PT toán 7 ). Giải: A= 8 3 1 8 38 8 5 + = + + = + + xx x x x . Để A>1 thì 0 8 3 < + x suy ra x+8<0 hay x<-8 Vậy với x<-8 thì A>1 Bài 3 : Bài 135(Tr 46 NC&PT toán 7 ). Giải : ĐS: a) x<-3 b) x<-4 C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. HS làm các bài tập 41-43(Tr22- Sách BD Toán 7). ------------------------------------------ Chuyên đề : Các phép tính về số hữu tỷ (Tiếp theo) A.Chữa bài tập về nhà: Bài 41 (Tr 22 BD toán 7 ). Giải: a) x=1; b) x>1 hoặc x<0; c) 0<x<1 Bài 42 (Tr 22 BD toán 7 ). Giải: Q=0 có ít nhất một trong các số a và b bằng 0, còn c khác 0. Q>0 trong a,b,c không có số âm hoặc có hai số âm. 6 Q<0 trong a,b,c có một hoặc có 3 số âm. Bài 43 (Tr 22 BD toán 7 ). Giải: R=0 có ít nhất một trong các số a và b bằng 0, còn c khác 0. R>0 a khác 0 và b,c cùng dấu. R<0 a khác 0 và b,c khác dấu. B.Bài mới: Bài 1 : Cho 25 số, trong đó 4 số bất kì nào cũng có tổng là một số dơng. Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dơng. Giải: Trong 25 số đã cho, phải có ít nhát một số dơng vì nếu tất cả các số đều âm thì tổng của 4 số bất kì là âm, trái với giả thiết. Tách riêng số dơng đó, còn lại 24 số chia thành 6 nhóm, mỗi nhóm đều có giá trị dơng nên tổng của 6 nhóm đó là số dơng. Vậy tổng của 25 số đã cho là số dơng. Bài 2 : Cho 20 số, trong đó 3 số bất kì có tích là một số dơng. Chứng minh rằngtất cả 20 số ấy đều dơng. Giải: Gọi 20 số đã cho là a 1 ,a 2 , .,a 20 . giả sử 2021 . aaa Tong 20 số này, số số âm nếu có phải nhỏ hơn 3 vì nếu tồn tại 3 số âm thì tích của chúng âm, trái với đề bài. Do đó a 19 ,a 20 >0. Ta có a 1 a 19 a 20 >0 nên a 1 >0. Vậy mọi số đều dơng. C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. Xem trớc KT giá trị tuyệt đối của một số. ------------------------------------------ Chuyên đề : giá trị tuyệt đối của một số A.Kiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số a, kí hiệu a , là số đo khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trên trục số. Định nghĩa dới dạng khác: a nếu a 0 = a -a nếu a <0 2. Tính chất - 0,0 = aa nếu a=0 0 > a nếu a0 - aa - aa = - baba ++ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab0 - baba + . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b0 hoặc ab0 B.Bài mới: I. Dạng bài tập tính giá trị của một biểu thức: 7 Bài1: Tính giá trị của biểu thức: A=3x 2 2x +1 với 2 1 = x Giải: 2 1 = x x= 2 1 hoặc x = 2 1 Nếu x= 2 1 thì A = 3. 4 3 1 2 1 .2 2 1 2 =+ Nếu x = 2 1 thì A=3. 4 3 211 4 3 1 2 1 .2 2 1 2 =++=+ Bài2: Tìm giá trị của các biểu thức: a) A =6x 3 -3x 2 +2 x +4 với x = 3 2 ĐS: 9 2 2 b) B= 2 x -3 y với x= 2 1 ; y=-3 ĐS: -8 c) C =2 xx 132 với x =4 ĐS:-5 d) D = 13 175 2 + x xx với 2 1 = x ĐS: -2,3 hoặc -2,5 II. Dạng bài tập tìm GTLN, GTNN của một biểu thức chứa dấu GTTĐ: Bài3: Tìm GTNN của biểu thức: A=2 413 x Giải: Với mọi x, ta có: 013 x suy ra 2. 44132013 xx A=-4 khi và chỉ khi 3x-1 =0, tức là x= 3 1 Vậy GTNN của A bằng -4 khi và chỉ khi x= 3 1 Bài4: Tìm GTLN của biểu thức: B = 10-4 2 x Giải: Với mọi x, ta có: 10241002402 xxx B =10 khi và chỉ khĩ=2 C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. Làm BT 161,162,163 (Tr53- NC&PT Toán7). ------------------------------------------ Chuyên đề : giá trị tuyệt đối của một số (tiếp theo) 8 A.chữa bài tập về nhà: Bài 161:(Tr53 NC&PT Toán7 ) a) A = 11232 x A =-1 khi và chỉ khi 3x-2=0 hay x= 3 2 Vậy GTNN của A bằng -1 khi và chỉ khi x= 3 2 b) B = 11415 x . B= -1 khi và chỉ khi 1-4x=0 hay x= 4 1 . Vậy GTNN của B bằng -1 khi và chỉ khi x= 4 1 c) C=x 2 + 1123 y . C=-1 khi và chỉ khi x 2 =0 và y-2 =0 hay x=0 và y=2. Vậy GTNN của C là -1, đạt đợc khi và chỉ khi x=0 và y=2 d) Xét x>0 thì D=2x>0 Xét x 0 thì D=0 Vậy GTNN của D bằng 0, đạt đợc khi và chỉ khi x 0 B.Bài mới: III. Dạng bài rút gọn biểu thức chứa dấu GTTĐ: Bài1: Rút gọn biểu thức: A=3(2x-1)- 5 x Giải: Nếu x 5 thì A =3(2x-1)-(x-5)=6x-3-x+5=5x+2 Nếu x<5 thì A=3(2x-1)-(-x+5)=6x-3+x-5=7x-8 Bài2: Rút gọn biểu thức : B = 32 xx Giải: - Nếu x<2 thì B =(2-x)-(3-x)=-1. - Nếu 2 x<3 thì B=(x-2)-(3-x)=2x-5 - Nếu x 3 thì B =(x-2)-(x-3)=1. Bài3: Rút gọn biểu thức : C = xx 13 Giải: Xét 3 khoảng x<1; 1 3 x ; x>3 (nh bài 1 và bài 2) - Nếu x<1 thì C= 4-2x - Nếu 1 3 x thì C =2 - Nếu x>3 thì C=2x-4 Từ trên dễ dàng suy ra GTNN của C là 2 khi và chỉ khi 1 3 x C.bài tập về nhà. HS hoàn thiện các bài đã chữa ở lớp. Làm BT 156(Tr52- NC&PT Toán7). ------------------------------------------ Chuyên đề : giá trị tuyệt đối của một số (tiếp theo) A.chữa bài tập về nhà: 9 Bài 156:(Tr52 NC&PT Toán7 ) a) aaa 2 =+ với a0 0 =+ aa với a<0 b) a -a =0 với a 0 a -a =-2a với a <0 c) a .a =a 2 với a 0 a . a =-a 2 với a <0 d) a : a =1 với a >0 a : a =-1 với a <0 e) Với x-3 thì 3(x-1)-2 3 + x = 3(x-1)-2(x+3)=x-9 Với x<-3 thì 3(x-1)-2 3 + x = 3(x-1)+2(x+3)=5x+3 f) Với x>3 thì 2 143 xx = 2(x-3)-(4x-1) = -2x-5 Với 3 4 1 x thì 2 143 xx = 2(x-3)+(4x-1) = 6x-7 Với x< 4 1 thì 2 143 xx = -2(x-3)-(4x-1) = -6x-5 B.Bài mới: IV. Dạng bài tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu GTTĐ: Bài1: Tìm x biết rằng : 2 5113 =+ x Giải: 2 5113 =+ x = = = 213 213 213 x x x = = 3 1 1 x x Bài2: Tìm x, biết rằng: 35 = xx Giải: - Với x 5 thì ta có: x-5-x=3, loại - Với x<5 thìta có: 5-x-x=3 suy ra x=1(thoả mãn) Vậy x=1 Bài3: Tìm x trong đẳng thức: 5323 += xx Giải: 5323 += xx = += 5323 5323 xx xx 2 1 = x Vậy 2 1 = x Bài4: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a+b= ba + b) a+b= ab 10