Mega luyen de THPT QG 2019 toan

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.. Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là: Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa đ

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a

tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ

đi tham gia chương trình thiện nguyện

ĐỀ 1 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;3;4, B2;5;7

và C6;3;1 Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao

lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 15: Đạo hàm của hàm số 1 là:

Câu 17: Gọi z z z z1, , ,2 3 4 là các nghiệm phức của phương trình  2  2 2  Khi đó,

z  z  z  z  giá trị H  z12 z22 z32 z4 2 bằng:

Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB a và  30ACB  Thể tích khối

nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P song song với hai đường thẳng

, Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ?1

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả

lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất

cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

C

Câu 24: Cho cấp số cộng  u n có u5  15,u20 60 Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A S10  125 B S10  250 C S10 200 D S10  200

Câu 25: Cho hàm số y  x3 3x22m1x2m3 có đồ thị  C m Với giá trị nào của tham số m

thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị  C m vuông góc với đường thẳng :x2y 4 0?

phẳng  P x: 2y2z 4 0 Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P sao cho d cắt

và vuông góc với đường thẳng Δ là:

A

3: 1 2

Câu 28: Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đạo hàm  f x'   x1 x22x44 Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều SO vuông

góc mặt phẳng ABCD và SO2a M là trung điểm của SD Tang góc giữa CM và ABCD là:

Câu 36: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị như hình

bên Hàm số y f 1x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  3; B  3; 1 

C  1; 3 D  0;1

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,

N, P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 ,SAABCD, 3

Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s/  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm

đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 12m s/  (trong đó t là thời gian tính

bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô

đi được quãng đường bao nhiêu?

Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm

A, B, C Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:

Câu 42: Cho đồ thị hàm số  C :y x 43m1x2m2 (m là tham số) Để  C cắt trục hoành tại

bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1 và mặt phẳng

Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp

12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C4;1 Đường

phân giác trong góc A có phương trình là x y  5 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh

A có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm B.

A B4; 5  B B 4;7 C B 4;5 D B4; 7 

Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Gọi S là điểm đối xứng của A qua

Thể tích khối đa diện là:

D Hàm số y g x   đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 49: Cho phương trình 5x m log5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có nghiệm?

Gọi M là trung điểm của BCM2; 4; 4   Đường trung tuyến AM

đi qua A1; 3; 4  và nhận AM 1; 1; 8   làm vecto chỉ phương

Phương trình đường thẳng AM là:

13

Tam giác ABC vuông cân nên ABAC2a

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3  Loại đáp án A

Hàm số có hai điểm cực trị  Loại đáp án B

Nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Đáp án D sai

Mặt cầu  S tâm I a b c ; ; , bán kính R có phương trình dạng:

b b

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2 2h1

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2 3R1

22

Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn

đáy là AB, chiều cao của hình nón là CA.

Đường thẳng , có một vecto chỉ phương là d1 ud1 2; 3; 4 

Đường thẳng , có một vecto chỉ phương là d2 ud2 1; 2; 1 

Câu 20 Chọn đáp án A.

Diện tích hình vuông ABCD là: 2 2

ABCD

S AB a Gọi H là trung điểm AB.

Do tam giác SAB cân tại S do đó SH AB

Trên đồ thị hàm số y3x lấy M x y 0; 0 và gọi N x f x ;    là điểm thuộc đồ thị hàm số f x  và đối

xứng với M qua đường thẳng x 1

21

u n n

x x x

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos2 x 3 0

Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung

Lưu ý: Hoặc giải phương trình:

IC là hình chiếu của MC lên mặt phẳng ABCD

Góc giữa MC với ABCD là MCI

Xét hàm số   2 với

1log

Mặt khác: ANSC 90ANC 

Ta có:    90AMC APCAPC 

Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O là trung điểm AC.

Vì AB BC a ABC  , 60 , nên ABC đều

Gọi M là trung điểm BC.

Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là:  2t 12 0  t 6 s

Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S1 12.2 24 m

Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 2 6   6 

Vậy minMA22MB235  t 1 hay M  1; 1; 1.

Câu 41 Chọn đáp án D.

Ta có A A A B'  ' A C' nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

AG là hình chiếu của A A' lên mặt phẳng ABC

Góc giữa A A' với mặt phẳng ABC là: A AG'

Gọi H là trung điểm BC.

.2

Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

Gọi Δ là phân giác trong của góc A.

Gọi D là điểm đối xứng của C qua Δ khi đó D AB

Đường thẳng CD đi qua C và vuông góc Δ nên nhận n  1;1 làm vecto chỉ phương có phương

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ.

Với B4; 5  ta có f B f C         6 8 48 0 nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn.

Với B 4;7 ta có f B f C    6 8    48 0 nên B, C khác phía với đường thẳng.

Thể tích khối chóp A BCC B ' ' là:

3 2

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y f x'  và đường thẳng y1.Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm 1;1 ; 1;1 ; 2;1      

1

2

x x x

Đồng biến trên khoảng  ; 1 và 2;; nghịch biến trên khoảng 1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x2

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi m 0,92

Mặt khác m nguyên và m  20; 20 vì vậy m  19; 18; ; 1   nên có 19 giá trị m cần tìm.

Câu 50 Chọn đáp án D.

Ta có: 3 z z 1  3 z z 2  z1z2

17

Câu 2 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh

tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có

đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x0,x3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x 1

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2; 4;6, gọi

là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của có tọa độ là:

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4 ,   B 3; 2 Phương trình tổng quát của đường

thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A cắt nhau d1 d2 B song song với d1 d2 C trùng với d1 d2 D và d1 d2 chéo nhau

Câu 19 Cho phương trình 22x5.2x 6 0 có hai nghiệm x x1; 2 Tính P x x 1 2

A P6 B Plog 32 C Plog 62 D P2log 32

Câu 20 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x2.10xm2.4x 0 có hai nghiệm trái dấu là:

m m

Câu 23 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có đồ thị như hình bên Tất cả

các giá trị của m để phương trình f x   m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt là:

Câu 25 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

của khối nón  N theo a.

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1  và cắt mặt phẳng

theo một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là:

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB6,CD8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để

thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng:

7

187

247

157

Câu 29 Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc

Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

  2 1  / 2

a t  t m s

Câu 30 Cho hai số phức z1 1 2 ,i z2   x 4 yi với x y,  Tìm cặp  x y; để z2 2z1.

Câu 37 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R3cm, góc ở đỉnh hình nón là 120

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng:

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A 2; 2;0 , B 3; 2;0 ,  C 3;3;0 , D 2;3;0,

, Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Hàm số y f x'  có đồ

thị như hình vẽ bên Đặt     2 Khẳng định nào sau đây là

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16 Biết tam giác ABC

cân tại A, cạnh BC4 và 21 18; là hình chiếu của điểm B xuống AC Tìm tọa độ điểm D biết rằng

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  và mặt cầu  S x: 2 y2z2 9

Mặt phẳng đi qua M cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

A x y 2z 2 0 B x y 2z 6 0 C x y 2z0 D x y 2z 4 0

Câu 48 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các

chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

125

7150

1891250

7375

Câu 49 Cho các số thực x, y với x0 thỏa mãn 3 1   1 Gọi m là

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD.

Diện tích hình vuông ABCD là:

Hàm số đạt cực đại tại x2 giá trị cực đại yC§ 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 giá trị cực tiểu yCT  2

Câu 8 Chọn đáp án A.

Gọi I là trung điểm của OK'

Ta có: K' 0;0;6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I0;0;3

12

x x

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h10

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Gọi M là trung điểm của ABM2; 1 

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x 2 6 y  1 0 2x6y   2 0 x 3y 1 0

Câu 14 Chọn đáp án D.

Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax 4bx2c

Ta có lim Hệ số Loại đáp án B.

x y

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A0; 3     c 3 Loại đáp án A

Hàm số có 3 điểm cực trị ab  0 b 0 (Vì a0) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn

Câu 15 Chọn đáp án C.

12

Đường thẳng đi qua d1 A1;0;3 và có một vectơ chỉ phương là ud1 1; 2;3

Đường thẳng d2 đi qua B0;1; 2 và có một vectơ chỉ phương là ud2 2; 4;6

log 3

x t

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 thì phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn

 Giữ nguyên đồ thị  C ở phía trên trục Ox ứng với f x 0

 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.

 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x 0

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD

theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên.

Khi đó ta có:

/ / / // / / /

Phương trình có nghiệm dương khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số g t    t2 2t 2 với

.3

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều

SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.

Xét tam giác vuông SOC tại O:

Do tam giác SAB đều:

Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung.

Ta có:  2 2 với nên để có 5 cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có hai nghiệm

Số điểm cực trị của f x  bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f x  cộng với 1

Hàm số g x  f x  có 5 điểm cực trị  Hàm số f x  có hai cực trị dương

m S

Đồng biến trên khoảng ;1 và 2;; nghịch biến trên khoảng  1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại  m 0

Xét tam giác SHI vuông tại H:

 

2

32

113

2

2

a a

Vì H là trung điểm BC nên H 3; 2

Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x 3 0

Phương trình đường thẳng BK đi qua B 2;5 và K 2; 2 là x2.

Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có: OH OA OH lớn nhất khi và chỉ khi H  A hay hình

chiếu của O lên mặt phẳng  P là điểm A.

Khi đó: Mặt phẳng  P đi qua A1; 1; 2  và nhận OA1; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  P là: x 1 y 1 2 z2   0 x y 2z 6 0

Câu 48 Chọn đáp án B.

Giả sử số chọn được có dạng: a a a1 2 6

Số phần tử của S bằng 9.105

Số phần tử không gian mẫu n  9.105

Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”.

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

24.5

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2;0 , B3; 1;1 ,  C1;1;1  Tính diện tích S của tam giác ABC.

2

Câu 11: Cho đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số

x y x

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường

cong như hình vẽ Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x 3 B x1

C x0 D x2

Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC a 

Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’).