6 đề ôn thi THPT QG 2019 toán học bắc trung nam đề số 2 file word có lời giải chi tiết image marked

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó.. Tìm n Câu 16: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC... Gọi l

6 Đề ôn thi THPT QG 2019 - Toán học Bắc Trung Nam - Đề số 3 - File word có lời giải chi tiết Câu 1: Cho mệnh đề " x ,x2  x 7 0".Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh

đề trên?

A " x ,x2  x 7 0" B " x ,x2  x 7 0"

C " x ,x2  x 7 0" D " x ,x2  x 7 0"

Câu 2: Cho hàm số f x x2 x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành

B Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ

C f x là hàm số lẻ

D f x là hàm số chẳn

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có

A một số đo duy nhất B hai số đo, sao cho tổng của chúng là 2

C hai số đo hơn kém nhau 2 D vô số số đo sai khác nhau một bội của 2

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x22mx2m3 có tập xác định là 

Câu 7: Rút gọn biểu thức Psin4 xcos4 x ta được:

A P 1 2sin cos2x 2x B 3 1cos 4

Câu 9: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy

Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60

Biết CA  200m, CB  180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Câu 11: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14: Cho một đa giác đều n đỉnh ( n lẻ, n  3 ) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều

đó Gọi P là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù Biết 45 Số các ước

62

P

nguyên dương của n là

Câu 15: Cho dãy số  u n là một cấp số cộng có u13và công sai d 4 Biết tổng số hạng n

đầu của dãy số  u n là S n 253 Tìm n

Câu 16: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi

là tam giác trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3

B3C3 , sao cho A1B1C1 là tam giác đều cạnh bằng 3 và mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác

A n B n C n là tam giác trung bình của tam giác A n1B n1C n1 Với mỗi số nguyên dương n kí hiệu

S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A n B n C n Tính tổng S  S1  S2   S n 

u u

x x



hàm số liên tục tại x1 ?

Câu 20: Đạo hàm của hàm số ysin 22 xtrên là

A y' 2sin 4x B y' 2sin 4 x C y' 2cos 4x D y' 2cos 4 x

Câu 21: Cho hàm số    2 9 Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm

A AK , K là giao điểm IJ và BC B AH , H là giao điểm IJ và AB

C AG , G là giao điểm IJ và AD D AF , F là giao điểm IJ và CD

Câu 25: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên

đoạn SD sao cho SM  2MD Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD là

3

55

33

15

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có AB1,AC2,AA' 3, BAC1200 Gọi M N,lần lượt là các điểm trên cạnh BB CC', 'sao cho BM 3 ' ,B M CN 2 'C N Tính khoảng cách

từ M đến mặt phẳng ( 'A BN)

184

3 13846

9 3

16 46

9 13846

Câu 28: Cho tứ diện ABCDcó AB ACAD1;BAC60 ;0 BAD90 ;0 DAC1200 Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG CD, , trong đó là trọng tâm tam giác G BCD

6

16

13

13

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số sau sin

x y

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giácABCcó đỉnh A1; 2, trực tâm

, trung điểm của cạnh là Gọi lần lượt là tâm, bán kính đường

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

Biết rằng đồ thị hàm số y f x' tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm Khi đó

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Câu 39: Cho các số thực x y, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3

44

xy P

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị có hoành độ sao cho

Câu 43: Trong không gian, hai hình nào sau đây luôn đồng dạng với nhau?

A Hai hình tứ diện B Hai hình hộp

C.Hai hình lập phương D Hai hình lăng trụ

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện

Câu 46: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt phần

tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m, sao

cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm giá trị của x để khối chóp

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương trình m2 9x3m m 3có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m2    9 0 m 3.

Đồ thị có tiệm cận đứng là x 2, tiệm cận ngang y 1 giao với trục hoành tại  3;0 giáo

với trục tung tại 0; 3 Hàm số thỏa mãn các đặc điểm trên

Đa giác đều đỉnh nội tiếp được trong một đường tròn Chọn đỉnh thứ nhất của tam giác Có n

n cách chọn Sau khi chọn đỉnh thứ nhất, để tạo thành một tam giác tù, hai đỉnh còn lại được

chọn trong số 1 đỉnh nằm trên cùng một nửa đường tròn với đỉnh đầu tiên, tức là có

2

1 2

n

C 

cách chọn hai đỉnh còn lại (sở dĩ chọn như thế vì khi ba đỉnh của một tam giác nằm trên cùng một nửa đường tròn thì chắc chắn trong tam giác có mộtgóc nội tiếp chắn một cung lớn hơn nửa đường tròn và do đó góc đó là góc tù) Và vì có hai nửađường tròn nên có tất cả 2

1 2

2C n

cách chọn hai đỉnh còn lại, tức là có 2 tam giác tù Tuy nhiên, do sự xoay chuyển các

1 2

2 n

n C 

đỉnh nên mỗi tam giác đượ tính 2 lần Như vậy có tất cả 2    tam giác tù

1 2

k 

tròn ngoại tiếp là 2 và

32

A là điểm chung thứ nhất của ABCD và AIJ

IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung thứ hai của

ABCD và AIJ Vậy giao tuyến của ABCD và AIJ là AF

Ba véc tơ   AD BC MN, , đồng phẳng khi và chỉ khi

*ACD cân tại A có CD AC2AD22.AC AD .cos120  3.

*ABD vuông cân tại A có BD 2

Kẻ đường kính AD của đường tròn I khi đó ta có BHCD là hình bình hành

 M là trung điểm của cạnh HD

Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình 1 1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 1  loại đáp án B và D.

 2 2

y f x (hình b)

+ Vẽ đồ thị hàm số y f x  2 2 như hình c

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  2 2 suy ra phương trình f x   2 2  có hai nghiệm thực phân biệt.

Cách 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng y k và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x p   với đường thẳng y k luôn như nhau

Do đó số nghiệm của phương trình f x   2 2  cũng chính là số nghiệm của phương tình f x  2 

Khi đó y f x x33x24 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

Câu 39: Đáp án C

2 2

2

44

11

2 1313

m m

3

m

Câu 42: Đáp án C

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Từ hình vuông ban đầu ta tính được 1 1  

x

5

22

Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G, H, I, J là các trung điểm củacác cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới)

ĐK: cos 3 0 6 3 (*)

2

k x