Đề luyện thi vào lớ 10

Câu 4.3đ Cho ba điểm theo thứ tự M,N,P thẳng hàng, gọi O là đờng tròn đi qua 2 điểm N và P.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MK;MQ với đờng tròn O.. Câu 4.3đ Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kí

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 1:

Câu 1.(2đ)

1.Cho biểu thức:

xy

x y y x y

x

xy y

x

〉

−

− +

+

−

,

; 4

2

a).Rút gọn biểu thức N b).Tìm x, y để N=2 2009 Câu 2(2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x+ 1 = 0(1) a).Giải phơng trình (1)

b).Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của PT(1) Tính A = 3

2

3

1 x

Câu 3.(2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc một số mới bằng 74 số ban đầu

Câu 4.(3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (

N M

P≠ , ).Dựng hình bình hành MNQP.Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc vối đờng thẳng MQ tại K

a) Chứng minh bốn điểm P;Q ;N; I cùng nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh: MP.PK=NK.PQ

c)Tìm vị trí của điểm P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ đạt giá trị lớn nhất

Câu 5(1đ)

Gọi x1 ,x2 ,x3 ,x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x+ 2)(x+ 4)(x+ 6)(x+ 8)= 1.Tính tích x1 ,x2 ,x3 ,x4

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 2 :

Câu 1.(2đ)

1.Cho biểu thức:

N=  − 

−

−









+

+ +

1

1 1

1

a

a a a

a a

a).Rút gọn biểu thức N

b).Tìm giá trị của a để N= -2004 Câu 2.(2đ)

Giải hệ phơng trình:







=

−

=

+

5 3 4

6

4

y x

y x

Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau:

3

5 4

; 4

y và y=kx+k+ 1 cắt nhau tại một điểm

Câu 3.(2đ)

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ có 13 học sinh (cả nam và nữ)

đã trồng đợc tất cả 80 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc bằng số cây các bạn nữ trồng ; nhng mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây Tính

số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ?

Câu 4.(3đ)

Cho ba điểm theo thứ tự M,N,P thẳng hàng, gọi (O) là đờng tròn đi qua 2

điểm N và P.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MK;MQ với đờng tròn (O) (Q vàK là hai tiếp

điểm) Gọi I là trung điểm của NP

a) Chứng minh 5 điểm M; Q ; O ; I ; K cùng nằm trên một đờng tròn b) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại điểm F Chứng minh: QF//MP

c) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh: MI.MJ=MN.MP

Câu 5.(1đ)

Gọi y1 ;y2 là hai nghiệm của phơng trình y2 + 5y+ 1 = 0

Tìm a và b sao cho phơng trình: x2 +ax+b= 0 có hai nghiệm: x1; x2

Thoả mãn 2 2

1

2

x = +

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 3 :

Câu 1.(2đ)

1 Giải các phơng trình sau::

a) 4x + 3 = 0 b) 2x- x 2= 0

2 Giải hệ phơng trình sau:







= +

=

−

x y

y

x

4 5

3 2

Câu 2(2đ)

1 Cho biểu thức:

4

4 4 2

1 2

−

− + +

−

−

−

a

a a

a a

a

Rút gọn biểu thức P

Tính giá trị của biểu thức P khi a = 9

2 Cho phơng trình: x2- (m+4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là 2 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình

b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn: x13+x23 ≥ 0 Câu 3.(2đ)

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến B

xe nghỉ lại 90 phút ở B rồi trở lại A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Câu 4.(3đ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC; BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh:

a) Tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp

B) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE.DN=EN.BD

Câu 5.(1đ)

Tìm m để giá trị lớ nhất của biểu thức

1

2

+

x

m x

bằng 2

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 4 :

Câu 1.(2đ)

a) Giải các phơng trình sau::

*5(x-1) – 2 = 0 *x2- 6 = 0

b).Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=3x- 4 với hai trục toạ độ

Câu 2.(2đ)

a) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình: y=ax+b

Xác định a, b để đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1) b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình : x2-2(m-1)x-4=0 (m là tham số) Tìm m để : x1 +x2 = 5

c) Rút gọn biểu thức:

1

2 2 2

1 2

2

1

≠

≥

−

− +

−

−

−

x x

x x

x

Câu 3.(2đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ban đầu ?

Câu 4.(3đ)

Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đ-ờng tròn.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M ≠B;M ≠C) Gọi D; E; F tơng ứng là các hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB; AC; BC H là giao điểm của MB và DF K là giao điểm của MC và EF

a) Tứ giác MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

c) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME là lớn nhất

Câu 5.(1đ)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Pa ra pol (p) có phơng trình: y=x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (p) để cho độ đài đoạn thẳng AM

có độ dài nhỏ nhất ./

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 5:

Câu 1.(2đ)

Cho biểu thức:

A= x x x x x x x .x x2003

1

1 4 1

1 1

1

2









−

−

− + +

−

−

−

+

a) Tìm điều kiện đối vối x để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm các giá trị của x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 2.(2đ)

Cho hàm số : y = x + m (d)

Tìm các giá trị của m để đòng thảng (d)

a).Đi qua điểm: A(1;2003)

b).Song song với đờng thẳng: x – y + 3 = 0

c).Tiếp xúc với đờng Pa ra pol: y = 2

4

1

x

−

Câu 3.(3đ)

a) Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?

b).Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2002

2003 2003

2002

+

〉 +

Câu 4.(3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy điểm E; Nối BE và kéo dài cắt AC tại F

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M vàN Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?

c) Gọi r ; r1;r2 theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC; Chứng minh rằng : r2 = r12+r22 ./

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 6:

Câu 1.(2đ)

Giải các phơng trình sau:

a)2x - 3 = 0

b)x2 + 4x – 5 = 0

Câu 2.(2đ)

a) Cho phơng trình:

x2 -2x -1 = 0 Có hai nghiệm là x1;x2 Tính giá trị của biểu thức S

S =

2

1 1

2

x

x x

x

+

b) Rút gọn biểu thức

A =  a − + a +  − a

3 1 3

1 3

1

với a > 0 và a≠ 9 Câu 3.(2đ)

a) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình







= +

=

−

1

my

nx

n y

mx

có nghiệm là (− 1 ; 3)

b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên xe thứ nhất đến B trớc xe thứ hai 12phút Tính vận tốc của mỗi xe?

Câu 4.(3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi

M là trung điểm của AC ; I là trung điểm của OD

a) Chứng minh OM// DC

b) Chứng minh tam giác ICM cân

c) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Câu 5.(1đ)

Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho các điểm A(-1;2) B(2;3) và C (m; ) Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất?

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 7:

Câu 1.(2đ)

a) Giải hệ phơng trình sau:







−=

+

=

+

3 2 4

0 4

2

y x

x

b) Giải phơng trình: x2 +(x+ 2)2 = 4

Câu 2.(2đ)

a) Cho hàm số: y= f(x) = 2x2 −x+ 1 Tính ); ( 3 )

2

1 ( );

0

b) Rút gọn biểu thức sau:

x

x x

x x

−









+

−

−

−

+

1

1 1

1

Với x≥ 0 ;x≠ 1

Câu 3.(2đ)

a).Cho phơng trình (có ẩn là x; m là tham số):

0 4 )

2

x

Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm kép?

b).Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc do phải điều 3 công nhân đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân

Câu 4.(3đ)

Cho đờng tròn (O;R)và dây AC cố định không đi qua tâm.B là một điểm bất kỳ trên đờng tròn đó (B không trùng với A và C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

a).Chứng minh AH//B’C

b).Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của dây AC

c).Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O;R) (B không trùng với A;C) Thì điểm

H luôn nằm trên một đờng tròn cố định

Câu 5.(1đ)

Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho đờng thẳng (d) có phơng trình

y=(2m+1)x - 4m - 1 và điểm A(-2;3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đ-ờng thẳng (d) là lớn nhất

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 8:

Câu 1.(2đ)

a) Giải hệ phơng trình sau:













= + +

= + +

7, 1 1 3

2 5 2

y x x

y x x

Câu 2.(2đ)

Cho biểu thức P =

x x

x

1

với x > 0 và x≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P:

b) Tính giá trị của biểu thức P khi

2

1

=

x

Câu 3.(2đ)

a).Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b

Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với

đờng thẳng y = - 2x + 2009

a)Tìm a và b?

b) Tìm các toạ độ của các điểm chung (nếu có) của đờng thẳng(d) với Pa

2

1

x

Câu 4.(3đ)

Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đờng tròn.Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ với đờng tròn (O).(P; Q là hai tiếp điểm) Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M

a).Chứng minh rằng MO = MA

b).Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP; AQ lần lợt tại B và C

b1).Chứng minh : AB + AC - BC không phụ thuộc và vị trí của điểm N b2).Chứng minh: Nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC

Câu 5.(1đ)

Giải phơng trình :

3 2

3 2

3

x

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 9:

Câu 1.(3đ)

a) Đơn giản biểu thức sau:

P= 14 + 6 5 + 14 − 6 5

b) Cho biểu thức :

Q = x x x x x . x x1

1

2 1

2









−

−

− + +

+

với x >0 và x≠ 1

*Chứng minh rằng Q =

1

2

−

*Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên

Câu 2 (3đ)

Cho hệ phơng trình ã

2

4 )1

(







= +

= +

+

a y ax

ax y x

a

với a là tham số

*Giải hệ khi a = 1

*Chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x + y ≥ 2

Câu 3.(3đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thảng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.M và Q là haii điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác

A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P Chứng minh:

a)Tích BM.BN không đổi

b)Tứ giác MNPQ nội tiếp

c) BN +BP +BM +BQ >8R Câu 4.(1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5 2

4 2

2

2

− +

− +

x x

x x

/

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 10:

Câu 1.(2đ)

Chứng minh 9 + 4 2 = 2 2 + 1

Rút gọn biểu thức:A = 4 − 9 + 4 2

Câu 2.(2đ)

Cho phơng trình :2x2 + 3x+ 2m− 1 = 0

Giải phơng trình khi m=1

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 3.(2đ)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay ngời ta tu bổ bằng cách tăng chiều rộng của vờn thêm 5m , đồng thời giảm bớt chiều dài 4m thì diện tích của mảnh vờn đó có diện tích 1260m2 Tính kích thớc của mảnh vờn sau khi

đã tu bổ

Câu 4.(3đ)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Ngời ta vẽ đờng tròn tâm A bán kính nhỏ hơn AB, nó cắt đờng tròn(O) tại C và D, cắt AB tại E Trên cung nhỏ CE của

đờng tròn (A) ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp đờng tròn (O) tại N

a).Chứng minh BC;BD là các tiếp tuyến của đờng tròn (A)

b).Chứng minh NB là tia phân giác của góc CND

c).Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND

d).Giả sử CN = a; DN =b Tính MN theo a và b

Câu 5.(1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2+3x +4

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

(Đề đề nghị)

Đề số 11:

Câu 1.(2đ)

1

1 1 1









−

+ + +

+

−

x x

x

x x

x x

Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thuộc TXĐ thì A>0

Câu 2.(2đ)

Cho phơng trình :x2 − 4x+m+ 1 = 0(*)

Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm

Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm thoả mãn: x12 +x22 = 10

Câu 3.(2đ)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng1m.Nếu tăng thêm cho chiều dài41 chiều dài cũ thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 3m2 Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu

Câu 4.(3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm (O) M là một điểm tuỳ

ý trên dây BC Vẽ qua M đờng tròn tâm (D) tiếp xúc với AB tại B, vẽ qua M đờng tròn tâm E tiếp xúc với AC tại C Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đờng tròn tâm

D và tâm E

a) Nêu cách vẽ hai đờng tròn đó

b) Chứng minh N thuộc đờng tròn tâm O

c) Chứng minh M;N;A thẳng hàng khi M di động trên dây BC

d)Tìm quỹ tích trung điểm I của DE

Câu 5.(1đ)

Cho hai số dơng x;y thoả mãn: x+y=5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1x +1y /

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

đề số 12

Câu 1:

Cho A=

a)Rút gọn A

b)Tính A với x=

c)Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận các giá trị nguyên

Câu 2: Giải các phơng trình sau:

a)2x4+12x3-10x2+12x+2=0

b)

c) x96−4+x97−3= x98−2+ x99−1

Câu 3: Cho hình vuông ABCD.Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.Tia DI và tia

CB cắt nhau ở K.Kẻ đờng thẳng qua D, vuông góc với DI Đờng thẳng này cắt đờng thẳng BC tại L Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Khi I thay đổi trên cạnh AB thì tổng không thay đổi c) Gọi O là trung điểm của IL.Chứng minh rằng khi điểm I thay đổi trên cạnh AB thì điểm O luôn thuộc một đờng thẳng cố định

Câu 4 Tìm các giá trị x,y nguyên thoả mãn đẳng thức:

2x2+4x=19-3y2

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

5 2

4 2

2

2

− +

− +

x x

x x

/

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Sở GD&ĐT

BắC GIANG

1

x x

−

4 9

x+ − = − x−

Bắc giang

(Đợt 1)

Năm học 2009-2010 Môn thi :TOáN

Ngày thi: 08/7/2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I(2,0 điểm)

1.Tính 4 25

2.Giải hệ phơng trình







= +

=

5 3

4

2

y x

x

Câu II(2,0 điểm)

1.Giải phơng trình x 2 - 2x + 1 = 0

2.Hàm số y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến trên R Vì sao?

CâuIII(1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm

Câu IV (1,5 điểm)

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm

B quãng đờng dài 180km Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trớc ô tô tải 36 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi

Câu V(3,0 điểm)

1.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng trong tâm O Các đờng cao BH và

CK của tam giác cắt nhau tại I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O Các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHIK nội tiép đợc trong một đờng tròn

b) OM vuông góc với BC

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các đờng phân giác trong của góc B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE Cho biết AD = 2cm và DC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI(0,5 điểm)

Cho các số dơng x,y,z thoả mãn: 16 = 0

+ +

−

z y x xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z).

-Hết -Hớng dẫn câu VI:

Từ 16 = 0

+ +

−

z y x

xyz ⇒xyz(x+y+z) = 16 mà

yz z y x x y z z x y x x x z x

y

x

P= ( + )( + ) = + + + = ( + + ) + áp dụng BĐT Cô si ta có P=x(x+y+z) +yz≥ 2 x(x+y+z)yz = 2 xyz(x+y+z) = 2 16 = 8

Do đó GTNN của P đạt đựoclà bằng 8khi …