Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.. Trong không gian với hệ tọa
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ 102
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh:………
Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của
hàm số đã cho
A yCĐ 3 và yCT 2
B yCĐ 2 và yCT 0
C yCĐ 2 và yCT 2
D yCĐ 3 và yCT 0
Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số 1
5 2
f x
x
dx
dx
C 5ln 5 2
5 2
dx
5 2
dx
Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; )
A 1
3
x
y
x
3
yx x C 1
2
x y x
3
3
y x x
Câu 4 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
là điểm M như hình bên ?
Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây Hàm số đó là hàm số nào ?
A 4 2
yx x
B 4 2
y x x
C 3 2
y x x
D 3 2
yx x
Câu 6 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A loga x loga x loga y
C loga x log (a x y)
log
a a
a
x x
y y
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA
Câu 8 Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i Tìm số phức z z1 z2
A z11 B z 3 6i C z 1 10i D z 3 6i
Trang 2Trang 2/6 – Mã đề thi 102
Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình log (12 x)2
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ?
Câu 11 Cho hàm số 3 2
3
y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)
Câu 12 Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx
x
Tính F e( )F(1)
e
2
I D I 1
Câu 13 Rút gọn biểu thức
1 6
3
P x x với x0
A
1
8
2 9
Px
Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số 4 2
yax bx c với a, b,
c là các ố thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Phương trình y'0 có ba nghiệm thực phân biệt
B Phương trình ' 0y có hai nghiệm thực phân biệt
C Phương trình y'0 vô nghiệm trên tập số thực
D Phương trình 'y 0 có đúng một nghiệm thực
Câu 15 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
1
y x
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình
x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu
Câu 17 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 z 1 0 Tính P z1 z2
3
3
3
3
P
Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB'a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và ACa 2
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A V a3 B
3
3
a
3
6
a
3
2
a
V
Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho
3
V
B V 4 C V 16 3 D V 12
Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2sinx, trục hoành và các đường thẳng x0,x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 22 D V 2
Câu 21 Cho
2
1
( ) 2
f x dx
2
1
g x dx
1
2 ( ) 3 ( )
A 5
2
2
2
2
I
Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a2 3R B 3
3
R
3
R
a
Trang 3Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1), C( 1;1; 2) Phương trình nào
dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?
A
2
1
3
B x2y z 0
x y z
x y z
Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 2
yx x trên đoạn [0; 3]
A M 9 B M 8 3 C M1 D M 6
Câu 25 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào ?
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C Hai khối chóp tam giác
D Hai khối chóp tứ giác
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B( 2; 2;3) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
A 3x y z 0 B 3x y z 6 0
C 3x y z 1 0 D 6x2y2z 1 0
Câu 27 Cho số phức z 1 i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z
A a0,b1 B a 2,b1 C a1,b0 D a1,b 2
Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số ylog22x1
A
2 11 ln 2
y
x
B y 2x 21 ln 2
2
2 1
y x
1
2 1
y x
Câu 29 Cho loga b2 và loga c3 Tính Plog (a b c2 3)
A P31 B P13 C P30 D P108
Câu 30 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1
2
log (x 1) log (x 1) 1
A S 2 5 B S2 5; 2 5
2
S
Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt
A m ( ;1) B m(0;) C m(0;1] D m(0;1)
Câu 32 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3
3
y x mx m x đạt cực đại tạix3
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
( ) : (S x1) (y1) (z 2) 2 và hai đường
,
1 :
x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với ( )S , song song với d và ?
A x z 1 0 B x y 1 0 C y z 3 0 D x z 1 0
Trang 4Trang 4/6 – Mã đề thi 102
Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng ( ) : P x y z 1 0, ( ) : Q x y z 2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với ( )P và ( )Q ?
A
1
2
3
y
B
1 2
3 2
x y
C
1 2 2
3 2
y
D
1 2 3
y
Câu 35 Cho hàm số
1
x m y
x
(m là tham số thực) thoả mãn 1;2 1;2
16 min max
3
y y Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A m0 B m4 C 0 m 2 D 2 m 4
Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
3
a
3
3 3
a
Câu 37 Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính
12
M
A 1
4
2
3
M
Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị
là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)
và trục đối xứng song song với trục tung như
hình bên Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó
A s24, 25 (km)
B s26, 75 (km)
C s24, 75 (km)
D s25, 25 (km)
Câu 39 Cho số phức z a bi a b ( , ) thoả mãn z 2 i z Tính S 4a b
A S 4 B S 2 C S 2 D S 4
Câu 40 Cho F x( )(x1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số 2
( ) x
f x e
A f x e( ) 2xdx(42 )x e xC B ( ) 2 d 2
2
f x e x e C
C f x e( ) 2xdx(2x e) x C D f x e( ) 2xdx(x2)e x C
Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong
năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
Trang 5Câu 42 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 43 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq của N
A S xq 6a2 B S xq 3 3a2 C S xq 12a2 D S xq 6 3a2
Câu 44 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 2 và (z1)2 là số thuần ảo
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số
yx x m tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho ABBC
A m ( ;3) B m ( ; 1) C m ( ; ) D m (1; )
Câu 46 Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2
P a b
A min 2 10 3
2
2
C min 2 10 1
2
D min 2 10 5
2
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) và B(2; 2;0) và mặt phẳng ( ) :P x y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( )P và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính R của đường tròn đó
A R 6 B R2 C R1 D R 3
Câu 48 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số
( )
y f x như hình bên Đặt
2
( ) 2 ( ) ( 1)
g x f x x Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A g( 3) g(3) g(1)
B g(1)g( 3) g(3)
C g(3)g( 3) g(1)
D g(1)g(3)g( 3)
Trang 6Trang 6/6 – Mã đề thi 102
Câu 49 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ
diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A x 6 B x 14 C x3 2 D x2 3
Câu 50 Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( )S Gọi V là thể tích của khối trụ 1 (H) và V2 là thể tích của khối cầu ( )S Tính tỉ số 1
2
V
V
A 1
2
9
16
V
2
1 3
V
2
3 16
V
2
2 3
V
V -HẾT -
GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ: 102
CÂU 1:Nhìn vào BBT, ta có: y C§ 3vµ y CT 0.Chọn đáp án D
CÂU 3:Loại đáp án A, C vì hàm số bậc nhất/bậc nhất đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng xác định Loại đáp án D vì hàm số bậc 3 nghịch biến trên ; .Chọn đáp án B.
CÂU 4:M2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i.Chọn đáp án C
CÂU 5:Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc 3 Loại đáp án A, B
Dáng điệu của đồ thị (bên phải hướng lên nên a0) Loại đáp án C Chọn đáp án D
CÂU 7:OA OA 2222 12 3.Chọn đáp án A
CÂU 8:z1 4 3i , z2 7 3i z z1 z2 4 7 3 3i 3 6 i Chọn đáp án D
x
CÂU 11:yx33 x2 DR
2
'3 6
2
x y
x
BBT:
y’ + 0 – 0 +
– 4
Trang 7Vậy hàm số đồng biến trên ;0 , 2; , hàm số nghịch biến trên 0;2 Chọn đáp án A
ln ln
2
x
2 2 2
CÂU 13:
6
3 3 6 3 6 2
CÂU 14:Đồ thị của hàm số yax4bx2c có ba điểm cực trị phương trình ' 0y có ba nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án A
CÂU 15:DR\ 1;1
2
2
y
x x x x Đồ thị có TCĐ: x 1 và TCN: y1
Vậy số tiệm cận là 2 Chọn đáp án D
CÂU 16:PT: x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 là PT mặt cầu 2 2 2
0
PT: x2y2 z2 2x2y4z m 0 là PT mặt cầu 12 12 12 m 0 m 6
Chọn đáp án D
CÂU 17:
1 2
2
1 11
1 11
z z
3
2 3 3
CÂU 18:ABCvuông cân tại B: AB2BC2 AC 2
2
ABBC AC a Vậy ' .1 1 3
ABC
VBB S a a a a
Chọn đáp án D
0
A
’
C
’
B
C
A
B
’
a 2
a
Trang 8Trang 8/6 – Mã đề thi 102
Chọn đáp án B
f x dx và 2
g x dx
Chọn đáp án C.
'
ACC vuông tại C:
2 3
3
R
a
Chọn đáp án D
CÂU 23:
Loại đáp án A, B vì phương trình dạng tham số, tổng quát
2;1;1
BC
Đt đi qua A0; 1;3 và // với đt BC có PTCT là 1 3
x y z
Loại đáp án D Chọn đáp án C
CÂU 24: yx42x23 trên 0; 3
3
y x x,
x
x
0 3; 1 2; 3 6
0; 3
maxy 6
CÂU 26: AB 6;2;2 6; 2; 2 hoÆc3; 1; 1 Loại đáp án B
Gọi I là trung điểm của AB I1;1;2 Loại đáp án C, D vì điểm I không thuộc mặt phẳng
Chọn đáp án A
(Hoặc giải cách khác: Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận AB làm VTPT:
B
’
D
’
A
’
C
B
D
A
C
’
O
a
R
Trang 9
3 x 1 1 y 1 1 z2 0 3x y z 0)
CÂU 27:z 1 i i3 1 i i 1 2i Chọn đáp án D
2 1 ln 2 2 1 ln 2
x
loga loga loga 2 loga 3loga 4 9 13
1 2
2
2
2
2
2
2 log 1 log 1 1
log 1 log 2 1
4 1 0
Vậy S2 5 Chọn đáp án A
1
4x2x m 0 2x 2.2x m 0 Đặt t2x t0
PTTT: t2 2t m 0
YCBT PT theo t có hai nghiệm thực dương phân biệt
' 0
0
0
S
P
2 0 0
m m
0 m 1
Chọn đáp án D
3
y x mx m x
DR, y'x22mxm24, "y 2x2m
Hàm số đạt cực đại tại x3
' 3 0
" 3 0
f f
2
5
m m
Chọn đáp án C
CÂU 33:(P) song song với dvà n P u u d, 1;0; 1 1;0;1 Loại đáp án B, C
(S) có tâm I1;1; 2 , bán kính R 2
Trang 10Trang 10/6 – Mã đề thi 102
,( ) 1 2 1 2 2
2
,( ) 1 2 1 2
2
CÂU 34:(d) song song với P và Q u d n P,n Q 2;0; 2 1;0; 1 Loại đáp án B, C
Điểm A thuộc đường thẳng nên loại đáp án A, chọn đáp án D
2
1 , \ 1 , '
TH1: y' 0 m 1
y
1;2
1;2
5
TH2: y' 0 m 1
y
1;2
1;2
5
Chọn đáp án B
CÂU 36:
Trang 11Ta có:
BC SAB
Chọn đáp án C
x y xyx y xy xy xy x y xy
log 12
1
xy
M
CÂU 38:
2
0
3
2 2
v t at bt c t
a
a
3 2
4
Mà v t s t' s t là nguyên hàm của v t Suy ra 3 2
0
s t t dt
Chọn đáp án C
CÂU 39:
2 2
2 2
2
3
1 1
a
a
b b
4
S a b
Chọn đáp án D
1
f x e dx x e C
f x e dx f x e x e C e x e xe f x e
2
If x e dx
C
B
D
A
S
60
0 a
a 3
Trang 12Trang 12/6 – Mã đề thi 102
Đặt
2 '
dv f x dx v f x
2 2
2
x
I f x e f x e dx
f x e f x e dx
x e C
Chọn đáp án C
CÂU 41:Gọi n là số năm ông A dùng để trả lương cho nhân viên
Tổng số tiền ông A dùng để trả lương sau n năm là: 9 1
10 1 15% n
Theo đề cho, ta có:
23 20
23
20
n n
Vậy năm đầu tiên thỏa ycbt là 2021 Chọn đáp án C
2
3.3a 3 3
xq
CÂU 44:
2
1
z lµ sè thuÇn o a bi lµ sè thuÇn o a b a bi lµ sè thuÇn o
2 2
0 1
1 3
a b a b
b
Vậy có
3 số phức thỏa YCBT Chọn đáp án C
x x m mx (1)
A
D
O 3a
Trang 13
2
2
2
1
x
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt PT (1) có 3 nghiệm phân biệt
PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
3
3
3
m m m
m
m
Mà x1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên B1; m là trung điểm của AC,
1; 1 , 2; 2
A x mx C x mx với x x1, 2là hai nghiệm của PT (2)
Theo Viet, ta có:x1x2 2
1 2
1
« « 2
2
A C B
A C B
x
lu n lu n dóng m
m y
Kết hợp với điều kiện m3, ta được m3 Chọn đáp án A
ln 2
t
Suy ra hàm số đồng biến trên 0;
2
1
2 1
2 1
2
2 1
ab
ab a b
a b
ab a b
a
b
a
Mà b0 nên 2 0
2 1
a a
0 a 2
Trang 14Trang 14/6 – Mã đề thi 102
2
2 1
a
a
2
10
' 1
2 1
P
a
10 1
0;2 2
' 0
10 1
0;2 2
a
P
a
x
0
10 1 2
2
P’ – 0 +
Nhìn vào BBT, ta có: min 2 10 3
2
CÂU 47:Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên d và Bd nên AHBH
Gọi I là trung điểm của ABI3;2;1
ABH
vuông tại H IHIAIB Hthuộc mặt cầu S có tâm I , bán kính IAIB
Mặt khác B H, P P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có tâm J bán kính RJB với J là hình chiếu
vuông góc của I lên P
Tìm tọa độ J: IJ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P có pt:
3 2 1
1;0; 1
J IJ P J
1; 2; 1
JB
R JB 1 4 1 6
Chọn đáp án A
CÂU 48:
Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm (1; 2) và (3; 4) có dạng: yaxb
2
1 -2
2
4
y
x
0
y
= x+
1
S1
S2