092 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 7 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 (4 điểm) Tính

2 1

5.4 9 4.3 8

)

5.2 6 7.2 27

a A

b B









    

       

 

Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm các số a b c biết: , ,

2a3 ,5b b7cvà 3a7b5c 30

b) Cho tỉ lệ thức a c

b d Chứng minh rằng: 5 3 5 3



Câu 3 (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn:

a x x

b 

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao , cho MEMA.Chứng minh rằng:

a) ACEB AC, / /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho , AI EK.Chứng minh rằng ,I M K thẳng hàng ,

c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE50 ,0 MEB25 0 Tính HEM và

BME

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm ,x y nguyên biết: xy3x y 6

ĐÁP ÁN Câu 1

29 18

5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2 )

5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3

2 3 5.2 3 10 9 1

2 3 5.3 7 15 7 8

1 ) 1 49 2 : 2 1 2 3

49

a A

b B

Câu 2

3 2 21 14

a b   

7 5 14 10

b c   

Từ (1) và (2) suy ra:

21 14 10 63 98 50 63 98 50

30

2

21 14 10 15

a b c a b c a b c

a b c

a b c



b) Đặt a c k a kb, kd

b    d 

5 3

b k



5 3

d k



Vậy 5 3 5 3

  

Câu 3

a) Nếu x2012từ đề suy ra 2012 2013 2014 2011( )

2

Nếu 2012 x 2013từ đề suy ra x20122013 x 2014 1 2014(ktm)

Nếu x2013từ đề suy ra 2012 2013 2014 6039( )

2

Vậy 2011 6039;

x 

)3 2 24 16 4 1 3 2 24 16 3

3 2 24 13 3 2 11

x

b



         

       

Câu 4

H

K

E M

A

I

a) Xét AMC và EMB có: AM EM gt AMC( ); EMB(đối đỉnh);

( )

BM MC gt nên AMC EMB c g c( )ACEB

b) Vì AMC EMBMACMEB, mà 2 góc này ở vị trí so le trong \ Suy ra AC/ /BE

Xét AMIvà EMKcó: AM EM gt MAI( ); MEK(AMC EMB) Nên AMI EMKmà AMI IME1800(kề bù)

0

EMK IME I M K

c) Trong  0

90

BHE H

  có HBE500

40 25 15

BMElà góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BMEHEM MHE150 900 1050

(định lý góc ngoài của tam giác)

Câu 5

 3  3 3  1 3 3

;

     

        

Các cặp  x y; là   2;0 ; 0; 6 ; 4; 2 ;      2; 4