023 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

BD cắt CE tại I a Tính số đo BIC b Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF BE.Chứng minh CID  CIF c Trên cạnh IF lấy điểm M sao cho IM IBIC.Chứng minh BCM là tam giác đều... có giá t

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 CẤP HUYỆN

NĂM 2018-2019 Bài 1 (5 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

12 5 6 2 10 3 5 2

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





b) Tính giá trị biểu thức: B1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 17.18.19    

c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm

n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu

Bài 2 (3 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng: 3 x4 ,5y y6zvà xyz30

b) Tìm x biết: 1 3 1,6 3

Bài 3 (3 điểm)

1) Cho hàm số y f x   m1x

a) Tìm m biết f  2  f   1 7

b) Cho m5.Tìm x biết f 3 2 x20

2) Cho các đơn thức 1 2 2

2

A  x yz , 3 2 2, 3

4

B  xy z C x y

Chứng minh rằng các đơn thức A B C không thể cùng nhận giá trị âm , ,

Bài 4 (7 điểm) Cho ABC nhọn có góc A60 0 Phân giác ABC cắt AC tại D,

phân giác ACB cắt AB tại E BD cắt CE tại I

a) Tính số đo BIC

b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF BE.Chứng minh CID  CIF

c) Trên cạnh IF lấy điểm M sao cho IM IBIC.Chứng minh BCM là tam giác đều

Bài 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.223.23 4.24  n.2n 2n11

ĐÁP ÁN Bài 1

 

       

 

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7

)

2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 3 3 1 5 7 1 7 2 5 6 1 10 7

2 3 3 1 5 7 1 2 3.4 9 6 3 2

)4 1.2.3.4 2.3.4 5 1 3

a A

A





    4.5 6 2 17.18.19 20 16 

4 1.2.3.4 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 19.20 16.17.18.19

4 17.18.19.20

17.18.19.5 290709

B

B

B



c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc a b c( , , là số tự nhiên có 1 chữ số và a0) theo bài ra ta có: an b n c nn abc

100 a n 10 b n c n n 100a 10b c

a n b n c n an bn cn

 

89n n 1

  mà 89;n 1 1nên n n 1, tìm được n2

Vậy số cần tìm là 178

Bài 2

3

4 3 6 5 8 6 5

1

30 8 6 5 30 240 30

2 5

4, 3,

2

3

1

1

4

x

x

 



        

 



Bài 3

1a) Vì f  2  f    1 7 m2 2 m1    1 7

2m 4 m 1 7 m 4

1b) Với m5ta có hàm số y f x( )4x

Vì f 3 2 x204 3 2  x2012 8 x20  x 1

2) Giả sử cả 3 đơn thức A B C cùng có giá trị âm , , A B C có giá trị âm (1)

Mặt khác 3 6 4 2

8

A B C  x y z

8x y z  x y ABC x y

Ta thấy  1 mâu thuẫn với  2 điều giả sử sai

Vậy ba đơn thức A B C không thể cùng giá trị âm , ,

Bài 4

a) BD là phân giác của ABC nên 1 2

2

ABC

B B 

2 1

4 3

2

1

N F

I E

A

B

D

C

M

CE là phân giac của ACB nên 1 2

2

ACB

C C 

Mà tam giác ABC có A  B C 1800600 ABCACB1800

2 1

b) BIE BIF c g c( )BIEBIF

BIC  BIE BIEBIF 

Mà BIEBIFCIF 1800CIF 600

0 60

CIF CID CID CIF g c g

c) Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IBINNM IC

BIN

  đềuBN BIvà BNM 1200  BNM  BIC c g c( )

BM BC

Bài 5

2.2 3.2 4.2 2n

S     n

2 2.2 3.2 4.2 .2 2.2 3.2 4.2 2

S n



2 2 2n 2 n

T  T  T  

 

.2n 2 2n 2 1 2n

1 2n 2n 1 2 1025