Bộ 25 đề thi thử THPT quốc gia 2020 có đáp án, giải chi tiết

Bộ 25 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2020 có đáp án, giải chi tiết. THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Mỗi đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút. Nhằm giúp các em học sinh ôn thi môn Toán, tự tin bước vào kỳ thi THPTQG 2020.

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 1 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 10: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

; là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục hoành Khẳng định nàosau đây là đúng?

Câu 13: Trong không gian , cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua

A và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 18: Cho phương trình (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn

thì Giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 19: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là:

Câu 25: Trong không gian , cho điểm , (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ

O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C Tính thể tích của khối cầungoại tiếp tứ diện OABC

đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

phân có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn nhất Tính

Câu 29: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

A Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng

B Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng

C Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng

D Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳngvuông góc với đáy Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng(SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Câu 31: Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa

vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đốixứng (như hình vẽ) Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xunh quanh giếng) Biếtkinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m2 Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Sốtiền làm tròn đến hàng nghìn)

A 7.545.000 đồng B 7.125.000 đồng

C 7.325.000 đồng D 7.446.000 đồng

Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và thỏa mãn

Giả sử được viết dưới dạng Biết Tính

Câu 33: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng

Câu 34: Cho hàm số Biết rằng tiếp tuyến của tại điểm A có hoành độ bằng

-1 cắt tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần tô đậmtrong hình) bằng:

Câu 35: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trênđoạn [0;1] bằng -16 Tính tích các phần tử của S

Câu 36: Cho hai số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của là

Câu 37: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn

thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn Số phần tử của S là:

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ gọi (với a, b, c là các số nguyênkhông đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và không đi quađiểm Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất tổng

bằng

M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópA.BCNM bằng

Câu 41: Cho hàm số , hàm số

có đồ thị như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 42: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong

hình bên Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu

Câu 45: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn

Câu 46: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang Giả sử người

dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để trong 3người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 Biết khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBC) là , từ B đến mặt phẳng (SAC) là , từ C đến mặt phẳng (SAB) là và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xét các điểm , đoạn thặng CM có độ dài lớn nhất bằng

Câu 50: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực:

A 4

B 6

C 7

D 5

Câu 4: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Chọn A

Câu 5: Hàm số lũy thừa là Chọn D

Vậy thể tích khối cầu cần tính là .Chọn D

Câu 26: Vì tiếp tuyến vuông góc với

là giá trị cần tìm Mà có 2022 giá trị nguyên.Chọn C

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng .Chọn B

Câu 30: Tam giác

Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip , độ dài trục nhỏ đườg Elip

Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip:

Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính

Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đó là

Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m2 nên bác Minh cần: đồng để trồng

hoa trên dải đất đã cho.Chọn D

Câu 34: Ki hiệu đồ thị và đường thẳng

Câu 35: Ta có:

Phương trình luôn có nghiệm trái dấu x1,x2 do

Giả sử thì

Vậy nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Tích các phần tử của tập hợp là -15 .Chọn A

Câu 36:

Ta có

Suy ra tập hợp điểm thuộc đường thẳng

Lại có

Suy ra tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm

Dựa vào vị trí tương đối của và , ta thấy

Câu 37:

Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn có cách

Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn nên có bộ

Suy ra là hàm số đồng biến trên

Yêu cầu bài toán có nghiệm thuộc

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên cần tìm .Chọn D

Câu 43:

Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang

Ta có:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy có nghiệm kép ; nghiệm đơn

Và có ba nghiệm phân biệt

Lại có

Suy ra

Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng

Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận Chọn B

Câu 44:

Với là hàm số đồng biến trên

Dựa vào bảng biến thiên, để có nghiệm

Kết hợp với và có 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A

Câu 45:

Ta có:

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

Thay x=0 ta được

Suy ra

.Chọn D Câu 46

Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người có cách chọn

Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”

Khi đó là biến cố: “3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

- TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn

- TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau

Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có cách chọn

Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có cách chọn

Gọi E, F, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh BC, AB, và AC thì

Ta có: M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB

Suy ra phương trfnh mặt cầu (S) là

 Với có 2 nghiệm thực (sử dụng máy tính)

Vậy PT đã cho có 6 nghiệm thực Chọn B

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 2 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng Cắt hình nón đã cho bởi một mặtphẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Câu 7: Biết đồ thị hàm số cắt trục lần lượt tại hai điểm phân biệt Tính diện tích của tam giác

đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tạo

độ O như hình vẽ Giá trị của 3  

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành

những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho cáccuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ)

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m Tính chiều cao của đống rơm?

Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc thì giá trị của tham số thuộckhoảng nào dưới đây?

Câu 22: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như sau:

Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi

A B C D Câu 23: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệmphức thỏa mãn

Câu 24: Cho hàm số , biết tại các điểm đồ thị

hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 26: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

đi qua hai điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn Xét các khối nón cóđỉnh là tâm của và đáy là Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng có

Câu 33: Trong không gian , cho ba điểm Điểm thuộc mặt phẳng

sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó bằng

Câu 34: Cho tứ diện có thể tích bằng , hai điểm lần lượt là trung điểm của điểm

sao cho Tính thể tích tứ diện

Câu 35: Cho hàm số , đồ thị hàm số như hình vẽ

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tập nghiệm của bất phương trình

chứa không quá 9 số nguyên?

Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

Câu 39: Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một

hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên nhau

Câu 40: Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của các đường tiệm cận của Biếtrằng tồn tại hai điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại của tạo với các đường tiệm cận mộttam giác có chu vi nhỏ nhất Tổng hoành độ của hai điểm là

Câu 41: Cho số phức thay đổi thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng (với là các số nguyên) Tính ?

Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn và Gọi

là điểm di động trên đường tròn và là điểm di động trên đường tròn sao cho không

là đường sinh của hình trụ Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng có

độ dài bằng

Câu 43: Trong không gian , cho mặt cầu , mặt phẳng

và điểm thuộc Một đường thẳng đi qua nằm trong cắt tại hai điểm thỏa mãn Gọi là một vecto chỉ phương của , tổng bằng

Câu 44: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào

ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tănglương thêm 10% Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để

tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Câu 45: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn

Biết rằng tích phân (với là phân số tốigiản) Tính

rằng khi di động trên các tia sao cho và khi thay đổi thì quỹ tíchtâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện luôn thuộc mặt phẳng cố định Tính khoảng cách từ

Câu 48: Cho các số thực dương thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Tính

Câu 49: Trong các số phức thỏa mãn gọi và lần lượt là các số phức có môđun nhỏnhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức bằng

Câu 50: Cho hình vuông có cạnh bằng 2 Trên cạnh lấy hai điểm ( nằm giữa )sao cho Quay hình thang quanh cạnh được vật thể tròn quay Giá trị nhỏ nhất của diệntích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

x dx x  C

Câu 3: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 Chọn C.

Câu 4: Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh 2 1 2 2 2 2

Ta có : Chọn B.

Câu 16: Gọi thuộc đường tròn tâm

Câu 17:

Phương trình đỉnh , đi qua là

Vậy và là hai vecto cùng hướng Chọn D.

Câu 20: Gọi lần lượt là tâm của 3 đường tròn ở 3 góc ngoài cùng

Chiều cao của tam giác là :

Chiều cao của đống rơm là

Chọn A.

Câu 21: Đặt thì với và với mỗi giá trị của có một giá trị của

Câu 23: Phương trình có nghiệm phức nên

Do là số thực nên là hai số phức liên hợp của nhau

Do đó có 1 giá trị tương đương của thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.

Câu 27: Giả thiết trở thành 1 2xf x   f x 6 x 2 x f x  1 f x  6 x

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Chọn C.

Khi đó Mặt khác

Chọn C Câu 31:

HD: Gọi thỏa mãn

Ta có

Suy ra hay là hình chiếu của trên

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (*) có hai nghiệm phân biệt

Lập bảng biến thiên Hàm số có một điểm cực tiểu Chọn D.

Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau”.

Khi đó là biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau”

Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! Cách

Xếp phần tử M cùng 6 học sinh còn lại có: 7! Cách

Do đó Chọn D Câu 40:

Phương trình tiếp tuyến tại là:

 Tiếp tuyến cắt tại

HD: Kẻ các đường sinh của hình trụ

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay

Như vậy, khối tứ diện có thể tích lớn nhất bằng , đạt được khi Khi đó và

HD: Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là:

Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm (36 tháng) là:

Bắt đầu từ tháng 37, số tiền gốc gửi vào ngân hàng là:

 Ta có

Câu 46:

HD: Gọi là trung điểm của , gọi

là đường thẳng qua là vuông góc với mặt phẳng

, mặt phẳng trung trực của cắt tại điểm

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

HD: Gọi ,K H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N trên CD.

Khi quay MN quanh CD ta được mặt xung quanh của hình trụ có bán

Khi quay và quanh ta được mặt xung quanh của hình nón

có đường sinh lần lượt là và , bán kính đáy

Tổng diện tích xung quanh của 2 mặt này là

nhỏ nhất.

Mặt khác

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 3 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

Câu 2: Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi Tập hợp các điểm M trong không gian

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng và góc

giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° Diện tích xung quanh S xq của hình nón là

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với mặt

cầu (S) tại điểm có phương trình là

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC có độ dài ba cạnh là

, góc giữa SB và (ABC) là 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

hình vẽ bên Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng

A

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) Khẳng định nào sau đây đúng?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC

Câu 19: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ

có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếpxúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?