Khi đó hãy vẽ đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ Oxy.. Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và mỗi dãy tang them 1 gế so với ban đầu thì vừa đ
Trang 1STT 29 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÒA BÌNH
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm)
1) a) Rút gọn: A 8 2
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2
3 2
B x x
2) Tìm x biết:
a) 2x 3 0 b) x 3 2
3) Tìm m để đường thẳng d :y mx 2 đi qua điểm M 1;3 Khi đó hãy vẽ đường thẳng
d trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Cho phương trình: x2 2x m 1 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 7
3) Cho x , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
x x P
x
Câu 3: (1,0 điểm)
Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và mỗi dãy tang them 1 gế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi Tính số ghế có trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đường tròn O có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A B, ) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B C, ) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E , tia AC cắt tia
BE tại điểm F
Chứng minh rằng: Tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn
Chứng minh rằng: DA DE DB DC
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn O
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số dương a b c, , thỏa mãn a b c 1
Trang 2STT 29 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÒA BÌNH
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm)
1) a) Rút gọn: A 8 2 2 2 2 2
b) Ta có B x2 3x 2
2
2 2
x x x
Vậy B x 1 x 2
2) Tìm x :
a) 2x 3 0
2x 3 3 2
x
Vậy 3
2
x
b) x 3 2
3 2
x x
1 5
x x
Vậy x 1 hoặc x 5
3) Thay tọa độ điểm M 1;3 vào phương trình đường thẳng d :y mx 2 ta được:
3 m 2 m 1
Vậy đường thẳng d là: y x 2
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: x 14 2 x 12 3 0
1
t x , điều kiện: t 0 Phương trình trở thành: 2
2 3 0
t t
2
3 3 0
t t t
x x
Trang 3
Kết luận: tập nghiệm của phương trình là S 1 3; 1 3
2) Phương trình: x2 2x m 1 0 (m là tham số)
12 m 1 2 m
Để phương trình có hai nghiệm x x khi và chỉ khi 1, 2 0 m 2
Khi đó: 1 2
1 2
2 1
Từ 2x1 x2 7 ta có 1 2
1 2
2
1
2
3 1
x
Thay vào x x1 2 m 1 3 1 m 1 m 2 tm
Vậy với m 2 thì phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 7
3) Tìm GTNN của
2
1
x x P
x
Ta có: 2 2 22
2
x
2
x
2
x
2 2 2
2
x
0 2
2
Dấu " " xảy ra khi
2
2
2
0
x
x x
0
Vậy GTNN của P bằng 3 khi x 0
Câu 3: (1,0 điểm)
Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) x *,x 50
Số ghế mỗi dãy ban đầu là: 240
x (ghế)
Trang 4Trong cuộc họp:
Số dãy ghế có là: x 3 (dãy)
Số ghế mỗi dãy là: 240 1
x (ghế)
Tổng số ghế có trong phòng họp là: x 3 240 1
x (ghế)
Vì số ghế vừa đủ chỗ ngồi cho 315 người tham dự nên ta có:
240
x
x
720
72 0
x x
2
72 720 0
60 12
x loai
x tm
Vậy số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu là 12 (dãy)
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Ta có hai góc ACBAEB900 (hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác FC ED có FCDFED900 FCDFED 180 0
Suy ra tứ giác FC ED nội tiếp đường tròn đường kính DF
I F
E
B C
D
Trang 5b) Xét hai tam giác vuông CDA và EDB có CDAEDB (hai góc đối đỉnh) Suy ra hai tam giác CDA và EDB đồng dạng
Câu 5: (1,0 điểm)
2
2
2
1
a b c a a b c b a b c c
b c a c a b
a b c b a c c a b
a b c b a c c a b
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có
2 2
2
2 2
2
a b c
a b c
a b c a b c
b a c b a c
a b c
b a c
c a b c a b
a b c
c a b
a b c
b c a a b c
c a b
( vô lý vì , ,a b c0)