55 TS10 thai binh 1718 HDG

Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính CD.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại điểm E.. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội

STT 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (2 điểm)

a) Tìm m để hàm số y3m2x2017 đồng biến trên tập

b) Giải hệ phương trình    

    





Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức

 3 35 41 13 31

P

  (với x0; x1)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x sao cho 1

2

P

Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình 2   2

x  m x m   m (1) a) Giải phương trình với m 1

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm là x , 1 x 2 x1x2, khi đó tìm m để x2  x1 2

Câu 4 (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H

Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB AC, Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại

điểm E

a Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh EBM DNH

c Chứng minh DM DN DB DC

d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OEDE

Câu 5 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác Kéo dài AM cắt BC

tại P , BM cắt AC tại Q , CM cắt AB tại K Chứng minh: MA MB MC 8MP MQ MK

STT 055 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (2 điểm)

a) Tìm m để hàm số y3m2x2017 đồng biến trên tập

b) Giải hệ phương trình    

    





Lời giải

a) Hàm số đồng biến trên khi 3 2 0 2

3

m   m

b)    

    







x y

  



   



12 3 3

x y

x y

  



    



10 5

x y x

  



   

 1

2 3 2 2

1 2

y

x

   



 

 



1 2 1

x y

 



 

  



Vậy hệ phương trình có nghiệm   1

2

 

Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức

 3 35 41 13 31

P

  (với x0; x1)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x sao cho 1

2

P

Lời giải

a) Với x0; x1 ta có:

 3 35 41 13 13

P

    

  

2





1

x



b) 1

2

2 1

x x



 2 x 8 x1 x 7  x 49(thoả điều kiện)

Vậy khi x49 thì 1

2

P

Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình 2   2

x  m x m   m (1) a) Giải phương trình với m 1

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai

nghiệm là x , 1 x 2 x1x2, khi đó tìm m để x2  x1 2

Lời giải

a) Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x22x 3 0

Vì a b c     1 2 3 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1 và x2 c 3

a

  

  , với mọi m nên

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi – ét: x1x2  m 1 và

2 2

1 2

         

  , với mọi m

Theo đề: x2  x1 2 và x2 x1 suy ra:

1 2 2 1 2 2 1 2 4

x x

 2

m

1 2

m m

 



    



3 1

m m





   

 Vậy m 1, m3 là giá trị cần tìm

Câu 4 (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H

Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB AC, Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn

đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại

điểmE

a Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh EBM DNH

c Chứng minh DM DN DB DC

d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OEDE

Lời giải

O E

D

N

M

H

A

a Vì M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC AMH ANH900 Xét tứ giác AMHN có: AMHANH9009001800

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn

b Vì EBCD (gt), AHCD(vì AHBC) EB // AH

  (hai góc so le trong) (1)

Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)MAH MNH (hai góc nội tiếp cùng chắn MH ) (2)

Từ (1) và (2) suy ta EBM MNH, hay EBMDNH

c Ta có: DMB AMN(hai góc đối đỉnh) (3)

Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)AMN AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn AN ) (4)

AHC

 vuông tại H có HNAC (gt) ACH AHN(cùng phụ với CHN)

Hay AHN DCN (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra DMBDCN

Xét DMB vàDCN có: NDCchung; DMBDCN(cmt)

DMB

  DCN (g.g) DM DB

d EDC nội tiếp đường tròn đường kính CD  EDC vuông tại E

Áp dụng hệ thức lượng trong EDC vuông tại E , EBCD, ta có: DE2DB DC (7)

Từ (6) và (7) suy ra 2

Xét DEM vàDNE có: EDNchung; DE DN

DM  DE (cmt)

   (c.g.c)  DEM DNE (2 góc tương ứng)

Xét  O có: DEM DNE và tia EM nằm giữa hai tia EDvà EN

Do đó DE là tiếp tuyến của  O DEOE

Câu 5 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác Kéo dài AM cắt BC

tại P, BM cắt AC tại Q, CM cắt AB tại K Chứng minh: MA MB MC 8MP MQ MK

Lời giải

Q K

A

M

Kẻ MHBC, AH BC H H, BC MH AH€  MH MP

 (Hệ quả ĐL Talet)

Lại có

1 2 1 2

MBC

ABC

MH BC

S MH

AH BC

S MP

AP S

Chứng minh tương tự, ta có MAC

ABC

S MQ

ABC

S MK

Đặt x MP

AP

BQ

 ; z MK

CK

 thì x , y , z 0 và x  y z 1

Theo đề bài: MA MB MC 8MP MQ MK MA MB MC 8

MP MQ MK

      

Hay: 1 1 1 1 1 1 8

      

   

1 8

xyz xy yz xz x y z

        

9

x y z

 

1 1 1 1 1

9

xyz xyz x y z

      (do x  y z 1)

1 1 1

9

x y z

   

  1 1 1

9

x y z

x y z

      

1 x x y 1 y z z 1 9

         

           

  2  2 2

0

    (*)

Bất đẳng thức (*) hiển nhiên đúng với x y z, , 0

Dấu bằng xảy ra khi 1

3

3

AP  BQ  CK  M là trọng tâm ABC Vậy MA MB MC 8MP MQ MK