Bài giảng Kinh tế lượng - Chương V: Đa cộng tuyến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương V: Đa cộng tuyến. Chương này giới thiệu đến các bạn các nội dung chính sau: Bản chất của đa cộng tuyến, nguyên nhân của đa cộng tuyến, ước lượng khi có đa cộng tuyến, hậu quả khi có đa cộng tuyến, cách phát hiện đa cộng tuyến, cách khắc phục đa cộng tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

ĐA CỘNG TUYẾN

Chương V

1

I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

Trong mô hìnhhồi quy bội

Cósự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích

Đa cộng tuyến

2

I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

Đa cộng tuyến

a Đa cộng tuyến hoàn hảo

Tồn tại2, 3,… kkhôngđồng thời bằng 0

sao cho

2X2+ 3X3+ …+ kXk= 0

b Đa cộng tuyến không hoàn hảo

2X2+ 3X3+ …+ kXk+ vi= 0

với vilà sai số ngẫu nhiên

3

I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

10 50 52

15 75 78

18 90 97

24 120 129

11 55 63

Ví dụ: đa cộng tuyến hoàn hảo

X2,X3 Có mối quan hệ tuyến tính chính xác:X3= 5X2

=>trường hợp này có đa cộng tuyến hoàn hảo

4

I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

Y

X2 X3

Y

X2 X3

5

I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

Y

X2

X3

Đa cộng tuyến cao

Y

X2

X3

Đa cộng tuyến hoàn hảo

6

II NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

- Chọn các biến độc lập có mối quan có quan hệ

nhân quả hay có tương quan cao vì đồng phụ thuộc

vào một điều kiện khác

- Số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập

- Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc trưng cho tổng

thể

- Chọn biến Xicó độ biến thiên nhỏ

7

1 Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:

Yi= 2X2i + 3X3i+ ei giả sử X3i= X2i , mô hình được biến đổi thành:

Yi= (2+ 3)X2i+ ei= 0X2i+ ei Phương pháp OLS

Không thể tìm được lời giải duy nhất cho ˆ2,ˆ3

8

1 Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

2 3 2 2

3 2 2

3 2 3 2

3 2 2

) (

ˆ



 







i i i

i

i i i i i i i

x x x

x

x x x y x

x

y



0

0 ˆ

2 3 2 3 2 2 3 2 3 2

3 3 3 2

3 3











 

i i i

i

i i i i i

i i

x x x

x

x x x y x

x

y











Các hệ số ước lượng không xác định

Phương sai và sai số chuẩn của 2và 3 là vô hạn

Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

không xây dựng được mô hình hồi quy

9

2 Trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo

III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không xảy ra trong thực tế

Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:

yi= 2x2i + 3x3i+ ei

Giả sử x3i=  x2i+ vi Với   0 và vilà sai số ngẫu nhiên

10

III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

 Có thể ước lượng được các hệ số hồi quy

nhưng sai số chuẩn rất lớn

 22 2 2  2 22

2 2

2 2 2 2

2

2

ˆ

















i i

i i

i i i i i

i i

i

x v

x x

x v x v

x x













2 Trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo

11

IV HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo

1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn

2 Khoảng tin cậy rộng hơn

3 Tỉ số t "không có ý nghĩa"

4 R2cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa

12

IV HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

5 Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng

trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong

dữ liệu

6 Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi qui

có thể sai

7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với

các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu

hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng

13

IV HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN

Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập Xikhông tương quan tuyến tính trong tổng thể nhưng chúng có thể tương quan tuyến tính trong một mẫu cụ thể nào đó Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa cộng tuyến ít nghiêm trọng hơn cỡ mẫu nhỏ

14

V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN

1 Hệ số R2lớn nhưng tỷ số t nhỏ

2 Tương quan cặp giữa các biến giải

thích cao

3 Sử dụng mô hình hồi qui phụ

4 Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai

(VIF)

15

V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN

1 R 2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ

Nhược điểm: chỉ thể hiện rõ khi có đa cộng tuyến ở mức cao

2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

Trong đó X, Z là 2 biến giải thích trong mô hình

XZ

r





16

V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN

3 Sử dụng mô hình hồi quy phụ

Hồi qui một biến giải thích X theo các biến còn lại

Tính R2và F cho mỗi mô hình

k: số tham số

Lập giả thiết H0: R2= 0 ~ H0 :không có đa cộng tuyến

Nếu F > F(k-1,n-k): bác bỏ H0hay có đa cộng tuyến

Nếu F < F(k-1,n-k): chấp nhận H0hay không có đa

cộng tuyến

ˆ

X    X    X

2 2

R (n k) F

(1 R )(k 1)





17

V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN

4 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)

Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích

Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích

R2

j: là giá trị R2trong hàm hồi quy của Xjtheo (k-2) biến giải thích còn lại

Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là

có cộng tuyến cao

) 1 (

1

2 23

r VIF





) 1 (

1

2

j

R VIF





18

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu |t| > 2

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2của mô hình hồi

quy chính lớn hơn MHHQ phụ

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục tiêu lập mô hình

chỉ để dự báo chứ không kiểm định

19

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

1 Dùng thông tin tiên nghiệm

Ln(Yi)=b1+ b2ln(Ki)+ b3ln(Li) + ui

Có thể xảy ra đa cộng tuyến do K và L cùng tăng theo quy mô sản xuất Nếu biết hiệu suất không đổi theo quy mô tức là b2+b3=1 thì

Ln(Yi)=b1+ b2ln(Ki)+ (1-b2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = b1+ b2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui Ln(Yi/Li) = b1+ b2ln(Ki/Li) + ui

=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy đơn)

20

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

2 Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình

B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt

chẽ Giả sử X2, X3…Xklà các biến độc lập, Y là

biến phụ thuộc và X2, X3có tương quan chặt chẽ

với nhau

B2: Tính R2đối với các hàm hồi quy: có mặt cả 2

biến; không có mặt một trong 2 biến

B3: Loại biến mà giá trị R2tính được khi không

có mặt biến đó là lớn hơn

21

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

Ví dụ: R2của hàm có mặt cả hai biến X2và X3là 0,94

Hồi quy Y theo X2 có R2 = 0,92 Hồi quy Y theo X3 có R2 = 0,87

Hệ số hồi quy của X3không có ý nghĩa thống kê nhiều hơn hệ số hồi quy của biến X2và mô hình

có X2có mức độ phù hợp hơn mô hình có biến X3 Vậy ta có thể loại biến X3 ra khỏi mô hình

22

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

3 Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới



) 1 ( )

ˆ

23

2 2

2 2

r

x i





23

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

4 Dùng sai phân cấp 1

Có hàm hồi qui: Yt= 1+ 1X1t+ 2X2t+ Ut

suy ra

Yt-1= 1+ 1X1,t-1+ 2X2,t-1+ Ut-1

Trừ hai vế cho nhau, được:

Yt– Yt – 1= 1(X1,t– X1,t – 1) + 2(X2,t– X2,t – 1)

+ (Ut– Ut – 1)

Hay:

24

VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

4 Dùng sai phân cấp 1

Mô hình (*) làm giảm tính nghiêm trọng của

đa cộng tuyến vì dù X2và X3 có thể tương

quan cao nhưng ko có lý do tiên nghiệm nào

cho rằng sai phân của chúng cũng tương quan

cao

25