Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Hiện tượng đa cộng tuyến

Chương 5 đề cập đến hiện tượng đa cộng tuyến. Các nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến; ước lượng các tham số; hậu quả; phát hiện đa cộng tuyến; khắc phục đa cộng tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo.

HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

(MULTICOLLINEARITY)

CHƯƠNG 5

HIỆN TƯỢNG ĐA CỘ

(MULTICOLLINE

Đa cộng tuyến

Hi ể u b ả n ch ấ

1

MỤC

cộng khắc

hiệ n đa

tuyến phục

và biện pháp

2

NỘI DUNG

Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến

1

Ước lượng các tham số

2

3 Hậu quả

Phát hiện đa cộng tuyến

4

Khắc phục đa cộng tuyến

5

3

5.1 Bản chất của đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến Trong mô hình hồi quy bội

β ˆ β ˆ2 β ˆ3 3iX β ˆk kiX

Yi 1 X2i

4

Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích

5.1 Bản chất của đa cộng tuyến

a Đa cộng tuyến hoàn hảo

Tồn tại λ2, λ3,… λkkhông đồng thời bằng 0

sao cho

λ2X2+ λ3X3+ …+ λkXk= 0

b Đa cộng tuyến không hoàn hảo

λ2X2+λ3X3+ …+λkXk+ vi= 0

với vilà sai số ngẫu nhiên

5

6.1 Bản chất của đa cộng tuyến

VD

V

52 2 75 0 97 7 129 9 152 2

X3i= 5X2i, có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2và

X3; r23= 1

6

6.1 Bản chất của đa cộng tuyến

Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến

7

6.1

cộng

Bản chất của đa cộng tuyến

X3

X3

Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến

8

6.1 Nguyên nhân của đa cộng tuyến

- Chọn các biến độc lập có mối quan có

quan hệ nhân quả hay có tương quan cao

vì đồng phụ thuộc vào một điều kiện khác

- Số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập

- Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc trưng

cho tổng thể

- Chọn biến Xicó độ biến thiên nhỏ

9

6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

1 Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:

Yi= β2X2i + β3X3i+ ei

được

= λX2i, mô hình

thành:

Yi= (β2+ λβ3)X2i + ei=β0X2i+ ei

∑x2

βˆ = (βˆ + λβˆ ) =o 2 3

2i

ˆ ˆ

β2, β3

� Không thể tìm được lời giải duy nhất cho

10

6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

∑ yx2 ∑ x3 −2∑ yx3∑ x2x3

β =2

x x x x2i 3i

λ ∑

λ2

yix3i∑ x32i−λ ∑ yix3i∑ x3ix3i

0 0 ˆ

∑ 3 2i∑ 2 2∑ 3 2i∑ 2

x − λ

x 3i x x3i

� Các hệ số ước lượng không xác định

là vô hạn

11

6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

2 Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo

Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không xảy ra trong thực tế

Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:

�

�

yi= β2x2i + β3x3i+ ei

= λ Giả sử x3i x2i+ vi

Với λ ≠ 0 và vilà sai số ngẫu nhiên

12

6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

( ∑y x i 2i) (λ 2 ∑x2 2i + ∑v2i)−(λ 2 ∑y x + yv i 2i ∑ )(i i λ x2 ∑ ) 2i

ˆ

β =

2

v2)− (λ 2

)2 2

∑x2 2i ∑x2 2i +∑ i ∑x2 2i

� Có thể ước lượng được các hệ số hồi

quy nhưng sai số chuẩn rất lớn

13

6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến

Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo

� Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn

� Khoảng tin cậy rộng hơn

� Tỉ số t "không có ý nghĩa"

14

6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến

5 Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của

chúng trở nên rất nhạy với những thay

đổi

Dấu

qui

nhỏ trong dữ liệu

của các ước lượng của các hệ số hồi

có thể sai

6

7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến

với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi

về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các

ước lượng

15

6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập

tổng thể nhưng quan tuyến tính

quan tuyến tính trong chúng có thể tương trong một mẫu cụ thể nào đó Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa cộng tuyến ít nghiêm trọng hơn cỡ mẫu nhỏ

16

6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến

1

2

Tương quan cặp giữa các biến giải

thích cao

3

4

Sử dụng

Sử dụng

(VIF)

mô hình hồi qui phụ

yếu tố phóng đại phương sai

17

6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến

lớn nhưng tỷ số t nhỏ 1

2

R2

Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

∑(X i−X)(Z i− )

=

r XZ

∑ Z

(X −X)2(Z −Z)2

i

2

i

thích Trong đó

hình

6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến

3 Sử dụng mô hình hồi quy phụ

Hồi qui một biến giải thích X theo các biến còn lại

ˆ =β

1+β3X + + β k X

2

(n −

F =

2

(1 − R )(m − 1 )

Nếu F > Fα(m-1,n-k):

Nếu F < Fα(m-1,n-k):

cộng tuyến

19

6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến

4 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích

1

VIF =

r2

(1 − 23)

Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1)

1

biến giải thích

VIF=

R2

biến giải thích còn lại

�Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là

có cộng tuyến cao

20

6.5 Cách khắc phục

1 Dùng thông tin tiên nghiệm

Ví dụ mô hình sản xuất Cobb-Douglas

Ln(Yi)=β1+ β2ln(Ki)+ β3ln(Li) + ui Có

thể xảy ra đa cộng tuyến do K và L cùng tăng

theo quy mô sản xuất Nếu biết hiệu suất

quy mô tức là β2+β3=1 thì

không đổi theo

Ln(Yi)=β1+ β2ln(Ki)+ (1-β2)ln(Li) + ui

= β1+ β2[ln(Ki) - ln(Li)]

+ β2ln(Ki/Li) + ui

Ln(Yi) – Ln(Li)

Ln(Yi/Li) = β1

+ ui

=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi

quy đơn)

21

6.5 Cách khắc phục

2 Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình

B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ Giả sử X2, X3…Xklà các biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và X2, X3có tương quan chặt chẽ với nhau

cả 2 biến; không có mặt một trong 2 biến B3: Loại biến mà giá trị R2tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn

22

6.5 Cách khắc phục

3 Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới

2

σ

∑ 2

2i

2 (1−

x r )23

23

6.5 Cách khắc phục

4 Dùng sai phân cấp

Có hàm hồi qui: yt= α1

suy ra

1 + β1x1t+β2x2t+ ut

= α1 + β1x1,t-1 β2x2,t-1

Trừ hai vế cho nhau, được:

yt– yt

(ut– ut

Hay:

– –

1)

∆yt= β1∆x1,t+ β2∆ x2,t+ et,

24