Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng đa cộng tuyến (2019)

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng đa cộng tuyến cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến, ước lượng các tham số, phát hiện đa cộng tuyến, khắc phục đa cộng tuyến,... Mời các bạn cùng tham khảo.

CH ƯƠ NG 6

CH ƯƠ NG 6

HI N T Ệ ƯỢ NG ĐA C NG TUY N Ộ Ế

(MULTICOLLINEARITY)

1 Hiểu bản chất và hậu quả

của đa cộng tuyến

2 Biết cách phát hiện đa cộng

tuyến và biện pháp khắc phục

MỤC

TIÊU

ĐA C NG TUY N Ộ Ế

Thu nhập Sự giàu có Chi tiêu

Khi lập mô hình hồi quy bội

Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích gọi là đa cộng tuyến

a Đa cộng tuyến hoàn hảo

Tồn tại 2, 3,… k không đồng thời bằng 0 sao cho

2X2 + 3X3 + …+ kXk = 0Nói cách khác là x y ra trả ường h p m t bi n ợ ộ ế

gi i thích nào đó đả ược bi u di n dể ễ ướ ại d ng 

m t t  h p tuy n tính c a các bi n còn l i. ộ ổ ợ ế ủ ế ạ

ki k

i i

3 3

2 2

1

6.1 B n ch t c a đa c ng  ả ấ ủ ộ

tuy n ế

b Đa cộng tuyến không hoàn hảo

2X2 + 3X3 + …+ kXk + vi= 0

V i vớ i là sai s  ng u nhiên thì ta có hi n tố ẫ ệ ượng đa 

c ng tuy n không hoàn h oộ ế ả  gi a các bi n gi i ữ ế ả

thích. 

Nói cách khác là m t bi n gi i thích nào đó có ộ ế ả

tương quan v i m t s  bi n gi i thích khácớ ộ ố ế ả

6.1 B n ch t c a đa c ng  ả ấ ủ ộ

tuy n ế

X3i = 5X2i, vì v y có c ng tuy n hoàn h o gi a  ậ ộ ế ả ữ

X2 và X3 ; r23 = 1 

X2 và X3* không có c ng tuy n hoàn h o,  ộ ế ả

nhưng hai bi n này có t ế ươ ng quan ch t  ặ

6.1 B n ch t c a đa c ng  ả ấ ủ ộ

tuy n ế

Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến

6.1 B n ch t c a đa c ng  ả ấ ủ ộ

tuy n ế

Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng

- Khi số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập.

- Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc

trưng cho tổng thể

- Chọn biến Xi có độ biến thiên nhỏ

6.1 Nguyên nhân c a đa c ng tuy nủ ộ ế

6.2 Ướ ược l ng khi có đa c ng tuy n ộ ế

1 Tr ườ ng h p có đa c ng tuy n hoàn  ợ ộ ế

2 3

2 ˆ )

ˆ(

ˆ

i

i

i o

x

y x

 Không thể tìm được lời giải duy nhất cho ˆ , ˆ

6.2 Ướ ược l ng khi có đa c ng tuy n ộ ế

 Các hệ số ước lượng không xác định

 Ph ươ ng sai và sai s  chu n c a  ố ẩ ủ 2 và  3 

là vô h n ạ

2 3

2

2 3

2 2

3 2

3

2 3

2 2

) (

ˆ

i i

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

x y

0

0

ˆ

2 3

2 3

2

2 3

2 3 2

3 3

3

2 3

3 2

i i

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

x y

6.2 Ướ ược l ng các tham s  khi có đa c ng tuy n ố ộ ế

 Các h  s   ệ ố ướ ượ c l ng không xác đ nh: chúng ta không tách  ị

r i tác đ ng c a t ng bi n X ờ ộ ủ ừ ế i lên Y do không th  gi  đ nh X ể ả ị 2  thay đ i trong khi X ổ 3 không đ i ổ

2 3

2

2 3

2 2

3 2

3

2 3

2 2

) (

ˆ

i i

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

x y

0

0

ˆ

2 3

2 3

2

2 3

2 3 2

3 3

3

2 3

3 2

i i

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

x y

6.2 Ướ ược l ng các tham s  khi có đa c ng tuy n ố ộ ế

V i ớ    0 và vi là sai s  ng u nhiên. ố ẫ

• Trong trường h p này, các h  s  h i qui ợ ệ ố ồ 2  và 

3 có th  ể ướ ược l ng được:

Ta có th  ể ướ ược l ng được các      này nh ng s.e. ư

s  r t l n.ẽ ấ ớ

6.2 Ướ ược l ng các tham s  khi có đa c ng tuy n ố ộ ế

ˆ

6.3 H u qu  c a đa c ng tuy nậ ả ủ ộ ế

• Các ướ ược l ng v n BLUE, nh ng:ẫ ư

1. Phương sai và hi p phệ ương sai c a củ ác ước 

lượng OLS l nớ  

r23 là h  s  tệ ố ương quan gi a Xữ 2 và X3.Khi r23   1, các giá 

tr  trên ị    

6.3 H u qu  c a đa c ng tuy nậ ả ủ ộ ế

2. Kho ng tin c y r ng h n. ả ậ ộ ơ

• Kho ng tin c y c a ả ậ ủ 2 và  3 (v i đ  tin c y 1 ớ ộ ậ – 

^ 3

^ 2

^ 3

2 2

2

23) 1

3

2

23) 1

Giá tr  c a r23 ị ủ Kho ng tin c y 95% c a B2 ả ậ ủ

0.5   0.95   0.995  

0.999  

A

* 96 1

ˆ

2

A

* 33 1

* 96 1

ˆ

2

A

* 26 10

* 96 1

ˆ

2

A

* 100

* 96 1

ˆ

2

A

* 500

* 96 1

6.3 H u qu  c a đa c ng tuy nậ ả ủ ộ ế

ˆ t

2 2

6.3 H u qu  c a đa c ng tuy nậ ả ủ ộ ế

N u cế ó c ng tuy n g n hoộ ế ầ àn h o:ả

4. R2 cao nh ng tư ỉ ố í s  t  t có ý nghĩa. 

• Đa c ng tuy n cao:ộ ế

• ­ m t ho c m t s  tham s  tộ ặ ộ ố ố ương quan (h  ệ

6.3 H u qu  c a đa c ng tuy nậ ả ủ ộ ế

N u cế ó c ng tuy n g n hoộ ế ầ àn h o:ả

5. Các ướ ược l ng OLS và sai s  chu n c a chố ẩ ủ úng 

tr  nên r t nh y v i nh ng thay đ i nh  trong ở ấ ạ ớ ữ ổ ỏ

d  li u. ữ ệ

6. D u c a cấ ủ ác ướ ược l ng c a củ ác h  s  h i qui ệ ố ồ

có th  saiể

7. Thêm vào hay b t đi cớ ác bi n c ng tuy n v i ế ộ ế ớ

các bi n khế ác, mô hình s  thay đ i v  d u ẽ ổ ề ấ

ho c thay đ i v  đ  l n c a cặ ổ ề ộ ớ ủ ác ướ ược l ng.  

0 )

ˆ , ˆ cov(

; 5523

0

; 81

.

0

003 0 446

0 193

.

1

ˆ

3 2 23

2

3 2

r R

X X

Se  (0.7736) (0.1848) (0.0850)

t     (1.543)  (2.415)   (0.0358)

0282

0 )

ˆ , ˆ cov(

; 8285

0

; 81 0

027 0 401

0 210 1 ˆ

3 2 23

2

3 2

r R

X X

Se   (0.7480) (0.2720) (0.1252)

t       (1.618) (1.4752) (0.2152)

Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo

mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập

tổng thể nhưng chúng có thể tương

quan tuyến tính trong một mẫu cụ thể

nào đó Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện

tượng đa cộng tuyến ít nghiêm trọng

hơn cỡ mẫu nhỏ

1. Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ

2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

3 Sử dụng mô hình hồi qui phụ

4 Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)

6.4 Cách phát hi n đa c ng tuy nệ ộ ế

1 R 2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ

Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả

thuyết 2 = 3 = … = k = 0, nhưng t test cho từng i lại chấp nhận H0

2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

Trong đó X, Z là 2 biến giải thích trong mô hình

2

) (

) )(

(

Z Z

X X

Z Z

X

X r

i i

i

i XZ

6.4 Cách phát hi n đa c ng tuy nệ ộ ế

3 Sử dụng mô hình hồi quy phụ

Hồi qui một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại

Tính R2 và F cho mỗi mô hình theo công thức:

Lập giả thiết H0: R2 = 0 ~ H0: không có đa cộng tuyếnNếu F > F (m-1,n-m): bác bỏ H0 => có đa cộng tuyếnNếu F < F (m-1,n-m): chấp nhận H0 => không có đa cộng tuyến

mi k

i

) 1 )(

1 (

m n

R F

6.4 Cách phát hi n đa c ng tuy nệ ộ ế

VD: Cho doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2)

và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12

khu vực bán hàng của 1 công ty Có hiện tượng

đa cộng tuyến không?

Hồi quy biến chi phí chào hàng với chi phí quảng cáo, ta có kết quả

Với mức ý nghĩa α=5%, tra bảng F0.05 (1,10)=

4,96 Ta thấy F < F0.05 (1,10) nên chấp nhận Ho

hay không có đa cộng tuyến

6.4 Cách phát hi n đa c ng tuy nệ ộ ế

4 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)

Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích, VIF được định nghĩa như sau:

Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích thì:

R 2

j : là giá trị R 2 trong hàm hồi quy của Xj theo (k-1) biến giải thích còn lại Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là có cộng tuyến cao

)1

(

1

2 23

r VIF

)1

6.4 Cách phát hi n đa c ng tuy nệ ộ ế

VIF

)ˆ

Giá tr  c a r23 ị ủ VIF

2 2

2

;

x x

B x

A

1 Dùng thông tin tiên nghiệm

Ví dụ khi hồi quy mô hình sản xuất Cobb-Douglas

Ln(Yi)= 1 + 2ln(Ki)+ 3ln(Li) + ui

Có thể gặp hiện tượng đa cộng tuyến do K và L

cùng tăng theo quy mô sản xuất Nếu ta biết là hiệu suất không đổi theo quy mô tức là 2+ 3=1

Ln(Yi)= 1 + 2ln(Ki)+ (1- 2)ln(Li) + uiLn(Yi) – Ln(Li) = + 2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui

Ln(Yi /Li ) = + 2ln(Ki /Li) + ui

=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy

i

u i

i

i AL K e

6.5 Cách kh c ph cắ ụ

1 Dùng thông tin tiên nghiệm

Ví dụ

Yi= 1 + 2X2i+ 3X3i + uiBiết 3= 2

Biến đổi Yi= 1 + 2X2i+ 2X3i + ui

Yi= 1 + 2Xi+ uiVới Xi=X2i+ X3i

6.5 Cách kh c ph cắ ụ

2 Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô

B2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy: có mặt cả

2 biến; không có mặt một trong 2 biến

B3: Loại biến mà giá trị R2 tính được khi không

có mặt biến đó là lớn hơn

6.5 Cách kh c ph cắ ụ

6.5 Cách kh c ph cắ ụ

3 Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới

4 Dùng sai phân cấp 1

Ví d  t  hụ ừ àm h i qui:ồ  yt =  1 +  1x1t +  2x2t + ut

ta suy ra 

Tr  hai v  cho nhau, ta đừ ế ược:

Hay:

M c dặ ù, x1 và x2 có quan h  tuy n tệ ế ính, nh ng không ư

có nghĩa sai phân c a chủ úng cũng nh  v y. ư ậ

6.5 Cách kh c ph cắ ụ

5 Đổi biến

Ví d  :ụ  yt =  1 +  1x1t +  2x2t + ut

Với Y: tiêu dùng

X1: GDP X2: dân số

Vì GDP và dân số theo thời gian có xu hướng tăng nên có thể cộng tuyến

Biện pháp: chia các biến cho dân số

6.5 Cách kh c ph cắ ụ

t

t t

t t

t

X

u X

X X

Y

2

2 2

1 2

1 2

Khảo sát chi tiêu tiêu dùng, thu nhập và sự giàu có,

1 Ước lượng mô hình hồi quy Y= β1 + β2

X2 + β3.X3 +U

Nhận xét ban đầu: Theo lý thuyết kinh tế thì

chi tiêu cho tiêu dùng (Y) có xu hướng

tăng theo thu nhập (X2) và sự giàu có

(X3) nên dấu của các hệ số hồi quy riêng

là dương

Kết quả hồi quy trên Eviews như sau: