Business forecasting - chapter 6 - Advanced forecasting model a

Các bước xây dựng mô hìnhBước 1: Ước lượng hàm hồi quy với mô hình AR1 hoặc AR2 cho sai số.. • Đôi khi, biến giải thích X t không tác động ngay lập tức tới biến dự báo Y t mà phải mất

 Xét mô hình:

 Thông thường mô hình hồi quy cần

giả thiết Nt không tự tương quan (Nt

nhiễu trắng).

 Trong phần nay ta xét mô hình hồi

quy với Nt có tự tương quan.

Hồi qui với sai số ARIMA

 Nếu N t có tự tương quan, dùng mô hình

ARIMA để biểu diễn

 Ví dụ: Biểu diễn N t bằng mô hình

 Lấy sai phân các biến:

Các bước xây dựng mô hình

Bước 1:

Ước lượng hàm hồi quy với mô hình

AR(1) hoặc AR(2) cho sai số Mô hình

này gọi là mô hình đại diện (proxy model).

Bước 2:

Nếu sai số không dừng, lấy sai phân các biến Sau đó lượng hàm hồi quy với mô hình AR(1) hoặc AR(2) cho sai số.

Các bước xây dựng mô hình

Bước 3:

Nếu sai số dừng, xác định mô hình

ARMA phù hợp với sai số.

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

ACF và PACF của sai số cho thấy

AR(1) là phù hợp.

Áp dụng AR(1) cho sai số, mô hình cuối cùng là:

Các tham số ước lượng

Ví dụ 2:

Xét số liệu về lượng dầu thô bán ra

hàng tháng và các sản phẩm liên quan

ở Mỹ từ tháng 1-1979 đến 12-1991

1970 1975 1980 1985 1990

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90

LOG(VEHICLES)

Dầu mỏ

Hóa Chất

Than đá

Xe cộ

• Hồi qui theo mô hình:

0 1 1, 2 2, 3 3,

quan bán ra.

0 1 1, 2 2, 3 3,

N   Y b  b X  b X  b X

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

• Các biểu đồ trên ta thấy Nt không dừng

• Lấy sai phân

• Do chuỗi dữ liệu có tính mùa vụ, dùng mô hình ARIMA(1,0,0)(1,0,0)12 làm đại diện

• Chuỗi sai số mới:

• ACF và PACF cho thất mô hình phù hợp là: ARIMA(1,0,0)(1,0,0)12 hay ARIMA(0,0,1)

B SEB T-RATIO APPROX PROB.

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_7 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

Có thể loại biến Vehicle khỏi mô hình

• Viết lại mô hình (trước khi lấy sai phân nhưng sau khi lấy log)

• Tức ta đang hồi quy với sai số theo mô hình: ARIMA(1,1,0)(1,0,0) 12

• Theo dạng biến ban đầu:

• Đôi khi, biến giải thích X t không tác động

ngay lập tức tới biến dự báo Y t mà phải mất một khoảng thời gian

• Ví dụ: ảnh hưởng lượng mưa tới mực

nước sông, ảnh hưởng của quảng cáo lên doanh số bán

Mô hình hồi quy động

• Mô hình bao gồm nhiều giá trị của biến

giải thích ở nhiều kỳ trước: X t , X t-1 , X t-2 , …

• Với N t là một quá trình ARIMA

Biến trễ

0 1 1

Y a v X v X       v X   N

• Ví dụ: mô hình hồi quy giữa doanh thu và chi phí quảng cáo

Doanh thu và chi phí quảng cáo

• Hồi quy doanh thu theo chi phí quảng cáo:

0 đến 4 được gọi là trọng số hàm

chuyển, cho biết sự thay đổi của Yt theo

Xt-i.

• Càng về xa thì tác động của quảng cáo

đến doanh thu càng nhỏ và ngẫu nhiên có giá trị âm (4 <0 không có nghĩa Xt-4 có tác

động âm tới Yt).

Y t = 13.7 + 0.13X t + 0.15X t-1 + 0.05X t-2

+ 0.04X t-3 – 0.0007X t-4 + N t

• Có thể viết lại mô hình dưới dạng:

• được gọi là hàm chuyển, biểu diễn sự thay đổi của

• Giả sử tác động của biến giải thích X gia giảm lũy thừa theo thời gian.

k k

k k

k k

r r

• Mô hình hồi quy động tổng quát:

Với

• Đây là mô hình tổng quát cho tất cả những mô hình hồi quy khác (hồi quy bội, hồi quy với sai số ARIMA, mô hình ARIMA).

, 1

( ) ( )

• Để đơn giản, ta giả sử chỉ có 1 biến giải thích

Phương pháp LTF (Linear Tranfer Function) để

lựa chọn r, s, b:

Bước 1:

• Xét mô hình hồi quy bội:

• k đủ lớn để bao gồm ảnh hưởng từ các trể xa nhất.

• Do mô hình của nhiễu ít có ảnh hưởng tới mô hình

Y a v X v X       v X   N

Bước 3:

• Nếu sai số dừng, xác định hàm chuyển (B)B))

• Xác định r, s, b

– b: số kỳ trước khi Xt ảnh hưởng lên Yt

– s: xác định số hệ số của hàm chuyển trước khi chúng suy giảm về 0

– r: xác định cách thức suy giảm của các hệ số hàm chuyển.

– Nếu không có suy giảm, thay vào đó là một nhóm những

giá trị  theo sau bởi 0: r = 0

– Nếu có suy giảm theo quy luật mũ đơn (có thể sau một

Bước 4:

• Tính sai số từ mô hình hồi quy

Bước 5:

• Điều tiết toàn bộ mô hình bằng cách sử dụng

mô hình ARMA mới cho sai số và mô hình hàm chuyển cho X.

N Y a v X v X        v X 

Bước 6:

• Kiểm tra sự phù hợp của mô hình

• Xét xem e t có khác biệt đáng kể với chuỗi nhiễu trắng hay không

• Mô hình hồi quy động thường xảy ra tương

quan trong phần dư, nếu ta thấy phần dư không bình thường thì nên xem lại sự thích hợp của hàm chuyển hoặc mô hình sai số.

Ví dụ: doanh số bán và chi phí quảng cáo

MSE = 11,47.

AIC = 84,16.

– b = 0: do hệ số đầu tiên khác 0 có ý nghĩa

– s = 1: do hệ số suy giảm tại trể 1

– r = 1: do hệ số suy giảm theo hàm mũ

sai so hoi quy

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0 5 0.0 -.5 -1.0

Conf idence Limits Coef f icient

sai so hoi quy

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Conf idence Limits Coef f icient

MA(1) hoặc

AR(1) có

thể phù hợp

 Viết lại mô hình, thay thế N t bằng dạng toán tử của nó:

 Sau đó, ta nhân 2 vế với δ(B)B)) và θ(B)B)) :

 Triển khai chi tiết:

1 1

 Biết giá trị của tham số, giá trị quá khứ của Y, X,

e và giá trị tương lai của X, ta sẽ xác định được

giá trị tương lai của Y.

Can thiệp bậc thang

• Phân tích sự tác động của một sự kiện nào đó lên

chuỗi dữ liệu.

• Hàm bậc thang: tác động tăng hoặc giảm đột ngột và kéo dài trong các biến dự báo.

• Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.

• Đặt biến giả

Xt = 0: trước khi can thiệp

Xt = 1: sau khi can thiệp

Ví dụ:

• Mô tả tác động của luật thắt dây an toàn khi ngồi trong xe bằng cách sử dụng biến giả u tương ứng với tháng 2/1983:

• N t theo mô hình ARIMA

  thể hiện mức giảm của tổng số người chết

và bị thương hàng tháng

• Chọn mô hình ARIMA (1,0,1) (0,0,1)12 để biểu

• Trong một số trường hợp sự can thiệp sẽ làm tăng hoặc giảm biến dự báo nhưng sau một số kỳ.

Công thức tổng quát :

( ) ( )

• Có hiệu quả tạm thời sau đó chuỗi về trạng thái ban đầu

Can thiệp dang xung

Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.Ta xác định được :

• Hàm can thiệp dạng xung :

• Sự can thiệp có tác động tức thời nhưng sau đó giảm dần, ta dùng mô hình:

làm tăng Yt tức thìxác định tỷ lệ giảm

Mô hình tự hồi đa biến

• Mô hình hồi qui động chỉ cho phép biến giải thích tác động đến biến dự báo mà không cho phép chiều ngược lại.

• Mô hình tự hồi quy đa biến giải quyết vần đề này.

Ta có:

Y 1,t = log(B)E t ) – log(B)E 1,t-1 ) = log(B) )

Y 2,t = log(B)A t ) – log(B)A 1,t-1 ) = log(B) )

1

t t

E

E 

1

t t

A

A

Hình 8-17:Dãy số trong hình 8-16 sau khi lấy

loga và sai phân

Chi phí vốn

Ngân sách Chi tiêu

Hình 8-17:Dãy số trong hình 8-16 sau khi lấy

loga và sai phân

• Giả sử mỗi chuỗi là một hàm của chuỗi ở quá khứ của chính nó và quá khứ của những chuỗi khác:

Những hệ số này biểu diễn:

1: biến nằm bên trái

2: biến tương ứng với hệ số bên phải

3: độ trễ

Tổng quát ta có K chuỗi và mỗi chuỗi có liên quan tới quá khứ của nó và K-1

chuỗi khác.

Bậc của mô hình có thể được chọn bằng cách

sử dụng tiêu chuẩn Akaike (AIC):

AIC = -2logL + 2m

L là khả năng xảy ra của mô hình

M là tham số ước lượng

1, 1, 1

0.260 0.0970.434 0.144

t t

Y Y

t t

Y Y

t t

Y Y

t t

e e

  

Mô hình không gian trạng thái

Xt dựa vào trạng thái trước :

Ma trận F, G gồm các tham số.

Một vài mô hình dự báo ở dạng

không gian trạng thái

Mô hình AR(2) được viết dưới dạng :

Đây là dạng không gian trạng thái với :

Mô hình bước đi ngẫu nhiên với sai số:

Xt = Xt-1 + et

Yt = Xt +zt

Mô hình này ở dạng không gian trạng thái với F = G= H= 1

Mô hình hồi quy với biến số giải thích và sai số AR(1):