Business forecasting - chapter 5 - Box jenkin

Phân phối mẫu của tự tương quan hệ số tự tương quan có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn N0,1/n với độ tin cậy 95%, các hệ số tương...  Hệ số tự tương quan riêng bậc k được tính từ mô

Nội dung

 Kiến thức cơ sở

 Mô hình ARIMA

 Phương pháp Box-Jenkins

 Đo mức độ tương quan giữa 2 biến Yt

thành hàm tự tương quan ACF.

Hàm tự tương quan ACF

Mô hình nhiễu trắng

 Trong đó:

c là hằng số thời kỳ

et là sai số ngẫu nhiên

E(et) = 0; Var(et) = 2; Cov(et , et-p) = 0

Phân phối mẫu của

tự tương quan

hệ số tự tương quan có phân phối xấp

xỉ phân phối chuẩn N(0,1/n)

với độ tin cậy 95%, các hệ số tương

 Kiểm định sự bằng 0 không đồng thời

của các hệ số tự tương quan

 H0: r1 = r2 = …= rk = 0

H1 có rp  0 (p  [1, k])

Kiểm định Portmanteau

 Q và Q* có phân phối  2 bậc tự do h-m, với m là số tham số trong mô hình.

 Nếu Q (hay Q*) lớn hơn  2 (h-m) thì chuỗi dữ liệu không nhiễu trắng.

 Đo lường mối quan hệ giữa Yt và Yt-k khi tất

cả các biến khác giữ nguyên.

 Hệ số tự tương quan riêng bậc k được tính từ

mô hình hồi quy:

 Hệ số tự tương quan riêng k là ước lượng

của bk từ mô hình hồi quy trên.

Hệ số tự tương quan riêng

Hàm tự tương quan riêng (PACF)

hàm tự tương quan riêng PACF.

 Nếu chuỗi thời gian là nhiễu trắng thì hệ số tự

tương quan riêng có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn N(0,1/n)

95%, các hệ số tương quan nằm trong khoảng

±1.96/

n

Nhận biết mùa vụ

 Mùa vụ khi có sự lặp lại của một hiện

tượng trong một khoảng thời gian nhất định

 Nhận biết mùa vụ qua hệ số tư tương

quan hay tự tương quan riêng lớn

Tính dừng của chuỗi thời gian

vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian

92 94 96 98 00 02 04

CANADA

0 2000 4000 6000 8000 10000

92 94 96 98 00 02 04

CHINA

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

92 94 96 98 00 02 04

JAPAN

0 10000 20000 30000 40000 50000

92 94 96 98 00 02 04

KOREA

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

92 94 96 98 00 02 04

TAIWAN

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

92 94 96 98 00 02 04

UK

10000 20000 30000 40000 50000 60000

92 94 96 98 00 02 04

USA

Chuỗi thời gian không dừng

Chuỗi thời gian dừng

92 94 96 98 00 02 04

CAN

-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

92 94 96 98 00 02 04

CHI

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000

92 94 96 98 00 02 04

JAP

-12000 -8000 -4000 0 4000 8000 12000

92 94 96 98 00 02 04

KOR

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000

92 94 96 98 00 02 04

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

92 94 96 98 00 02 04

-20000 -10000 0 10000 20000 30000

92 94 96 98 00 02 04

Kiểm định tính dừng

 Không có xu hướng, trung bình bằng 0:

 Khử tính không dừng trong chuỗi thời

gian bằng phương pháp sai phân:

Y’t = Yt- Yt-1

Khử không dừng bằng sai phân

dừng:

Y”t = Y’t- Y’t-1

 Mô hình bước đi ngẫu nhiên

Mô hình bước ngẫu nhiên

 Với chuỗi thời gian có tính mùa vụ và

không dừng, có thể lấy sai phân theo mùa

mùa: Y t ’ = Y t – Y t-s

 Số liệu theo tháng: Y t ’ = Y t – Y t-12

 Số liệu theo quý: Y t ’ = Y t – Y t-4

Sai phân mùa vụ

Toán tử lùi (backshift)

Biểu diễn sai phân bằng

Biểu diễn sai phân mùa vụ

Mô hình tự hồi quy

 Xét mô hình hồi quy:

Y t =c+1 Y t-1 +2 Y t-2 + +p Y t-p +e t

 Mô hình này được gọi là mô hình tự hồi

quy bậc p: AR(p) hay ARIMA(p,0,0)

 Sử dụng toán tử dịch chuyển lùi:

Y t - 1 Y t-1 - 2 Y t-2 - -1p Y t-p = c+e t

(1-1 B- 2 B 2 - -p B p )Y t = c+e t

ACF và PACF của AR(1)

 Xét mô hình hồi quy :

Y=c -1 e t-1 - 2 e t-2 - - q e t-q + e t

 Mô hình này được gọi là mô hình trung bình

trượt bậc q: MA(q) hay ARIMA(0,0,q)

 Lưu ý: khái niệm này khác với khái niệm trung

ACF và PACF của MA(1)

 Mô hình ARIMA là kết hợp của

mô hình tự hồi quy (AR) và mô hình trung bình trượt (MA)

p: bậc của tự hồi quy

d: bậc của sai phân

q: bậc của trung bình trượt

Mơ hình ARIMA

 ARIMA(1,0,1):

(1- 1B)Y)YYt = c+(1- 1B)Y)Yet

Mô hình ARIMA bằng toán tử lùi

 Trieån khai chi tieát:

Y t - 1 B)YY t = c + e t -1 B)Ye t

Y t - 1 Y t-1 = c + e t -1 e t-1

Y t = c + 1 Y t-1 +e t -1 e t-1

 Trieån khai chi tieát:

(1-1 B)Y)Y Y’ t = c+e t -1 B)Ye t

Y’ t -1 B)YY’ t = c+e t -1 B)Ye t

Y’ t -1 Y’ t-1 = c+e t -1 e t-1

Y’ t = c+ 1 Y’ t-1 +e t -1 e t-1

ACF và PACF của ARMA(1,1)

 Mở rộng mô hình ARIMA để biểu

diễn mùa vụ (s là số kỳ trong mùa):ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)s

Biểu diễn mùa vụ bằng

mô hình ARIMA

Thàng phần không mùa

vụ

Thàng phần mùa vụ

 Xét mô hình:

ARIMA (1,1,1) (1,1,1)4

 Biểu diễn bằng toán tử lùi:

(1-1 B)Y)Y (1-1 B)Y 4 )Y (1-B)Y)Y (1-B)Y 4 )YY t = (1-1 B)Y)Y (1-B)Y 4 )Ye t

Biểu diễn mùa vụ bằng

mùa

MA(1) không mùa MA(1)

mùa

Triển khai chi tiết

 Moâ hình chi tieát:

Bước 1a:

Chuyển về chuỗi dừng

 Xét tính d ng: ừng:

- Vẽ đồ thị thời gian, ACF, PACF

- Chuỗi dừng nếu các quan sát nằm xung quanh một mức trung bình, hay ACF và PACF tiến về 0.

 Nếu chu i không d ng: ỗi không dừng: ừng:

- Lấy sai phân để chuy n sang d ng ển sang dừng ừng:

 Nếu chu i d ng: ỗi không dừng: ừng:

- Xét yếu tố mùa vụ.

- Nhân dạng mô hình sẽ được sử dụng.

Mùa vụ ở trể 12

Áp dụng sai phân

12 kỳ:

Y t ’ = Y t – Y t-12

 Nhiều khi cần xử dụng cả sai phân bình thường và sai

phân mùa vụ do chuỗi thời gian chứa cả yếu tố xu

hướng lẫn mùa vụ.

 Trước khi lấy sai phân, ta cũng có thể chuyển dạng

bằng các hàm toán học để để làm ổn định phần biến thiên.

Lượng khách đi máy bay tăng theo thời gian (xu

hướng) và thay đổi theo mùa (mùa vụ) Thay đổi trong các mùa lớn theo thời gian (bieán thiên thay đổi).

Cần chuyển dạng trước khi lấy sai phân

Một số quy tắc

 Nếu chỉ có xu hướng và độ biến thiên tăng theo

giá trị trung bình, áp dụng hàm chuyển logarit.

 Nếu có xu hướng và mùa vụ, và ảnh hưởng mùa

vụ tăng dần theo giá trị trung bình, áp dụng hàm chuyển logarit

Bước 1b:

Nhận dạng mô hình

 So sánh các ACF va PACF của dữ liệu với các hình mẫu

lý thuyết.

 ACF giảm theo dạng mũ, PACF giảm đột ngột => AR.

 ACF giảm đột ngột, PACF giảm theo dạng mũ => MA.

 ACF và PACF giảm theo dạng mũ => ARIMA

 Không có tự tương quan có ý nghĩa sau bước trể q, dùng

Bước 2:

Ước lượng mô hình

soá cuûa moâ hình.

hình baèng thoáng keâ t.

 Ước lượng trung bình bình phương

của phần dư (residual mean square error):

r n

) Y - (Y

r - n

e s

n

1 t

2 t

t

n

1 t

2 t 2

Bước 3:

Kiểm tra mô hình

 Kiểm tra xem các phần dư có thỏa mãn

các giả thuyết của hồi quy

 Các hệ số tự tương quan của phần dư

có nằm trong khoảng ±1.96/n

2 k m

k n

(e)

r 2)

n(n Q

Kiểm định Ljung-Box

 Giá trị hợp lý của hàm log-likehood

(L): L càng lớn càng phù hợp

Tiêu chuẩn AIC

 Tiêu chuẩn AIC (Akaike info criterion) càng

nhỏ càng phù hợp

 E-Views cho hàm AIC như sau:

Tiêu chuẩn Schwarz

 Tiêu chuẩn Schwarz (Schwarz criterion)

• SC càng nhỏ mô hình càng phù hợp.

 E-Views cho hàm Schwarz như sau:

Bước 4:

Dự báo

 Dùng mô hình đã ước lượng để dự báo

 Khi có sự thay đổi lớn trong dữ liệu

cần phải ước lượng lại hoặc xây dựng

mô hình mới