Số học sinh giỏi bằng 32 số học sinh khá.. Số học sinh khá bằng 43 số học sinh trung bình.. Hãy tính số học sinh mỗi loại?. Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số... Cho tam giá
Trang 1Bµi thi HS giái to¸n 5
Năm học 2009-2010
Họ và tên học sinh: Lớp
ĐỀ SỐ 3 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp: ba a b ab 0 2
2 Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203 Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
3 Một lớp học có 41 học sinh Số học sinh giỏi bằng 32 số học sinh khá Số học sinh khá bằng 43 số học sinh trung bình Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số.
Trang 2
4 Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC Trên AM lấy điểm G sao cho AG = 2 GM Tia BG cắt AC tại N a) So sánh AN và NC b) So sánh BG và GN.
Trang 3
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
Xét cấu tạo số ta có:
ab a b
ab
2
a b
a b
b
a
( 10 ) 100 10 2
a 20 b 2 b 110 a 2 (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)
a 18 b 108 ( chia hai vế cho 18)
ab 6 (vì a < 10 ; a 0 nên b = 1) a = 6
Thay vào biểu thức ta có:
2 61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 + + 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 Tổng của dãy số là: 204 101,5 = 20706 Vậy tổng của dãy là số chẵn.
Cách 2
203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
1 + 203 = 204 còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
204 : 2 = 102 Vậy tổng trên là:
204 101 + 102 = 20706 Tổng trên là số chẵn.
Giải thích:
204 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn.
Bài 3
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khá:
Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9.
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em.
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Trang 4Số HS giỏi là: 36 : 9 2 = 8 (em)
Số HS khá là: 36 : 9 3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: S BGM = 21 S BAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
S BGM = 12 S BGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: S BAG = S BGC
Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI
Nên S AGN = S GNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) S BAM = S MAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà S BAM – S BGM = S BAG (1)
S MAC – S MGC = S AGC (2)
Từ (1) và (2) suy ra S BAG = S AGC
S AGN = S GNC (theo chứng minh ở câu a)
Nên S AGN = 21 S AGC
Suy ra S AGN = 21 S ABG , mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN
Vậy cậnh đáy GN = 21 BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)
A
I
C
H
G