b Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 15cm.. Nếu vừa giảm chiều dài 1,5cm và tăng chiều rộng 1,5cm thì được một hình vuông.. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật ban đầu.. Xác
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
Năm học 2004 - 2005
MÔN THI: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
BÀI 1: (2 điểm)
a) Với giá trị nào của a thì các biểu thức sau có nghĩa:
3 a+ ; − 2a ; 1 2
(a+4) ; a2+1 b) Rút gọn phân thức sau:
2
x
− +
− − , với x≠ −2 , x≠4
BÀI 2: (2 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= −3x2+12x−7
b) Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 15cm Nếu vừa giảm chiều dài 1,5cm và tăng chiều rộng 1,5cm thì được một hình vuông Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật ban đầu
BÀI 3: (1,5 điểm)
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x và 1 x thoả mãn:2
( 1 1 ) ( 2 2 ) 1 2
5 1 1 4 3
BÀI 4: (2 điểm)
Cho hàm số y=(m2−3)x2 Xác định giá trị của m sao cho:
a) Đồ thị của hàm số không phải là một parabol
b) Hàm số có giá trị lớn nhất
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 3 ; 8− ).
d) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y x= +16 tại hai điểm phân biệt.
BÀI 5: (2,5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD, trong đó A = µ B = 1v và AD BCµ ≤ Đặt AD r= ,
BC = R, AB = h Vẽ các đường tròn (C ; R) và (D ; r)
a) Chứng minh rằng đường thẳng AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn b) Đặt CD = d Tính d theo r , R , h
c) Tìm điều kiện (bất đẳng thức) giữa r , R , h để hai đường tròn cắt nhau
d) Chứng minh rằng nếu h2 =4rR thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………