Tính diện tích của tam giác vuông đó.. a Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân b Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN c Gọi K là giao điểm của OM và
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3+y3+ −z3 3xyz
b) Cho x, y, z thoả mãn :
2 5 5
x y z
xy yz xz xyz
+ + =
+ + = −
Tính x3+y3+z3
Bài 2 (3 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2+2y2−2xy+3x−3y+ =2 0
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35 cm Tính diện tích của tam giác vuông đó
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình: 2 2 1
13
xy x y
− − =
+ =
b) Giải phơng trình: x2− −3x 2 x− + =1 4 0
Bài 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lợt lấy hai điểm I và M
sao cho BI = CM
a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
c) Gọi K là giao điểm của OM và BN, Chứng minh rằng: CK vuông góc với BN
Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC Gọi O là trung điểm của AM Nối B với
O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P
Ngời ta đã chứng minh đợc rằng: PA + NA= a
PB NC là một số không đổi a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán)
b) Hãy chứng minh dự đoán trên
Họ và tên thí sinh: SBD: …Phòng thi: ……… Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Hết