Lượng giác ( nâng cao)

TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC A.. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: 1... Phương trình đưa về phương trình bậc hai của các hàm số lượng giác... Giải các phươ

CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC

i.lý thuyết

1.Giá trị l ơng giác của góc l ợng giác

a.Các định nghĩa :

sinα = OK cosα = OH

tanα = AT cotα = BU

b Tính chất

i> sin ( α + k2π ) = sinα cos ( α + k2π ) = cosα ; k ∈ Z

tan ( α + kπ ) = tan α cot ( α + kπ ) = cot α ; k ∈ Z

ii> với ∀α ta có : - 1 ≤ sin α ≤ 1 ; - 1 ≤ cos α ≤ 1

iii> cos2α + sin2α = 1 tan α cotα = 1

1 + tan2α =

α 2

cos

1

( cos α ≠ 0 ) 1 + cot2α =

α 2

sin

1

( sinα ≠ 0 )

c Dấu các hàm số l ợng giác :

d bảng hàm số

của cung l ợng giác

đặc biệt

Chú ý :

+ > sin α = 0 ⇔ α = kπ; k ∈ Z

+ > sin α = 1 ⇔ α = π/2 + k2π; k ∈Z

+> sin α = - 1 ⇔ α = - π/2 + k2π; k ∈Z

+ > cos α = 0 ⇔ α = π/2 + kπ; k ∈ Z +> cosα = 1 ⇔ α = k2π; k ∈ Z

+> cos α = - 1 ⇔ α = π + k2π; k ∈ Z

2 giá trị l ơng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Góc phần t Số đo của góc sin α cosα tanα cotα

I 0 < α < π/2 + + + +

II π/2 < α < π + - -

III π < α < 3π/2 - - + +

IV 3π/2 < α < 2π - + - -

i>Cung đối nhau : cos ( - α ) = cos α sin ( - α ) = - sin α

tan ( - α ) = - tan α cot ( - α ) = - cot α

ii> Cung hơn kém π: sin (α +π ) = - sin α cos(α + π ) = - cosα

tan(α + π ) = tan α cot(α + π ) = cot α

iii> Cung bù nhau : sin (π - α ) = sin α cos (π - α ) = - cos α

tan(π - α ) = - tan α cot(π - α ) = - cotα

iv> Cung phụ nhau : sin (π/2 - α ) = cos α cos (π/2 - α ) = sin α tan (π/2 - α ) = cot α cot(π/2 - α ) = tan α

v> Cung hơn kém π/2 : sin (π/2 + α ) = cos α cos (π/2 + α ) = - sin α tan (π/2 + α ) = - cot α cot(π/2 + α ) = - cotα

3Công thức l ợng giác a Công thức cộng :

cos( x – y ) = cosx.cosy + sinx.siny cos( x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny sin( x – y ) = sinx.cosy – cosx.siny sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny tan( x – y ) = 1tan+tanx−x.tantany y

tan( x + y ) = 1tan−tanx+x.tantany y

b Công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7) công thức nhân 3 : cos 2x = cos2x – sin2x ( 8 ) sin3x = 3sinx – 4sin3x tan 2x = x x 2 tan 1 tan 2 − ( 9 ) cos3x = 4cos3x – 3cosx ii> Công thức hạ bậc : sin2x = 2 2 cos 1 − x

cos2x = 2 2 cos 1 + x tan2 x = x x 2 cos 1 2 cos 1 + −

iii> Công thức tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 khi đó ta có các công thức biểu diễn sau: sin x = 2 1 2 t t + cos x = 2 2 1 1 t t + − tan x = 2 1 2 t t −

c Công thức biến đổi tích thành tổng và ng ợc lại i> Công thức biến đổi tích thành tổng

cosx.cosy = 2 1 [ cos ( x - y ) + cos ( x + y ) ]

sinx.siny = 2 1 [ cos ( x - y ) - cos ( x + y ) ] sinx.cosy = 2 1 [ sin( x - y ) + sin ( x + y ) ]

ii> Công thức biến đổi tổng thành tích : cosx + cosy = 2cos 2 y x+ cos 2 y x− cosx - cosy = - 2sin 2 y x+ sin 2 y x−

sinx + siny = 2sin 2 y x+ cos 2 y x− sinx - siny = 2cos 2 y x+ sin 2 y x−

tanx + tany = cossin(x x.cos+y)y tanx - tany = cossin(x x.cos−y)y

Chú ý một số công thức sau :

sinx + cosx = 2.sin( x + π/4 )

sinx - cosx = 2.sin( x - π/4 )

cosx + sinx = 2.cos( x - π/4 )

cosx - sinx = 2.cos( x + π/4 )

II TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC

A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Phương trình sinx = a

• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = α + k2π và x = π - α + k2π, k ∈ , với sinα = a

2 Phương trình cosx = a

• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = ±α + k2π, k ∈ , với cosα = a

3 Phương trình tanx = a

Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠

2

π +kπ, k ∈ 

Nghiệm của phương trình x = α + kπ, k ∈ , với tanα = a

4 Phương trình cotx = a

Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ 

Nghiệm của phương trình là x= α + kπ, k ∈  với cotα = a

II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN:

1 Phương trình đưa về phương trình tích:

Bài 1: Giải phương trình: 3tan2x.cot3x + 3 (tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

Giải

Điều kiện của phương trình là cos2x ≠ 0 và sin3x ≠ 0

Ta biến đổi 3tan2xcot3x + 3 (tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

⇒ 3tan2xcot3x + 3 tan2x – 3 3 cot3x – 3 = 0

⇒ tan2x (3cot3x + 3 ) - 3 (3cot3x + 3 ) = 0

⇒ (3cot3x + 3 ) (tan2x - 3 ) = 0

⇒

2

3 3

x

x



= −



 = +

(k ∈ )

⇒

2

 = +





 = +



(k ∈ )

Caá giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

x = 2

9 k 3

π + π

và x =

6 k 2

π + π

, k ∈ 

Bài 2: Giải phương trình: 1 tan 2 sin

1 cot

x

x x

+

Giải:

Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx ≠ 0, sinx ≠ 0 và cot x ≠ -1

(Loại do điều kiện)

Ta biến đổi phương trình đã cho:

⇒ sin 2 sin cos

x

x

cos x

⇒

sin 0

2 cos

2

x x

=







⇒ x = ± 2

4 k

π + π

, k∈ 

Giá trị x = - 2

4 k

π + π

, k∈  bị loại do điều kiện cot x ≠ -1

Vậy nghiệm của của phương trình đã cho là x = 2

4 k

π + π

, k∈ 

Bài 3: Giải phương trình tan3x – 2tan4x + tan5x = 0 với x ∈ (0,2π)

Giải:

Điều kiện của phương trình đã cho: cos3x ≠ 0, cos4x ≠ 0 và cos5x ≠ 0

Ta có: tan3x -2tan4x + tan5x = 0 ⇒ sin 8 2sin 4 0

cos3 cos5 cos 4

⇒ 2sin 4 cos 4 2sin 4 0 cos3 cos5 cos 4

⇒ 2sin4x

2 cos 4 cos3 cos5

0 cos3 cos 4 cos5

⇒ 2sin4xsin2x = 0 ⇒ sin 4 0

sin 0

x x

=





4

x k

x k

x k

π



Từ giả thiết và điều kiện, nghiệm của phương trình là:

2 Phương trình đưa về phương trình bậc hai của các hàm số lượng giác

Bài 4: Giải phương trình: 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x)

Giải:

Ta có: 1 + sin2x = 2(cos4x + sin4x)

= 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x]

= 2 1 1sin 22

= 2 – sin22x Vậy ta được phương trình sin22x + sin2x -1 = 0

Đặt t = sin2x với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 ta được phương trình:

t2 + t – 1 = 0 ⇒ t = 1 5

2

− ±

Giá trị 1 5

2

− −

< -1 nên bị loại

Với t = 1 5

2

− + ta có phương trình sin2x = 1 5

2

− +

Phương trình này có nghiệm: x= 1arcsin 1 5

2 − +2 ÷÷+kπ

  , k ∈ 

  , k ∈ 

Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho

Bài 5: Giải phương trình sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) – 2

Giải:

Điều kiện của phương trình là cosx ≠ 0

Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

tan2x (tanx – 1) = 5tanx – 1 – 2(1+tan2x)

⇒ tan3x – tan2x = 5tanx – 3 – 2 tan2x

⇒ tan3x + tan2x – 5tanx + 3 = 0

Đặt t = tanx ta được phương trình

t3 + t2 – 5t +3 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + 2t – 3) = 0 ⇔  = −t t =13

Với t = 1, phương trình tanx = 1 có nghiệm

4

, k ∈  Với t = -3, phương trình tanx = -3 có nghiệm x = arctan(-3) + kπ, k ∈ 

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm x =

4 k

π + π

, x = arctan(-3) + kπ, k ∈ 

Bài 6: Giải phương trình: sin3 2cos3 sin 2 3 1sin 3 1 cos

Giải

Ta biến đổi phương trình đã cho:

3

2

3







• Giải phương trình (1) ta được: x = 3

4 π +kπ, k ∈ 

• Giải phương trình (2): sin2x - 3 sinxcosx + 2

3cos

2x = 0 Nếu cosx = 0 thì vế trái bằng 1 nên cosx = 0 không thoả mãn phương trình

Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:

tan2x - 3 tan 2 0

3

Giải phương trình, ta được: x =

6 k

π + π

và x = arctan 2 3

3 + kπ, k ∈  Vậy phương trình đã cho có các nghiệm

x = 3 ,

π + π = +π π

và x = arctan 2 3

3 + kπ, k ∈ 

3 Phương trình asinx + bcosx = c

Bài 7: Giải phương trình 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0

Giải:

Ta có: 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0

⇔ 4cosx + 2 3 sinx + 2cos2x – 1 + 2 3 sinxcosx + 3 = 0

⇔ 2 3 sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 0

⇔ 2(cox +1)( 3 sinx + cosx + 1) = 0

3 sin cos 1 0

x

+ =





⇔

(2 1)

2 3

π





 = − +



(k ∈ )

Bài 8: Giải phương trình:

2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + 2 ) - 2 (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = 0

Giải:

Ta biến đổi phương trình đã cho:

2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + 2 ) - 2 (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = 0

⇔ 2 (cos2x – sin2x – 1) + sinx(cos2x – sin2x – 1) + 2cos3x – sin2xcosx – 2cosx = 0

⇔ (cos2x – sin2x – 1) ( 2 + sinx) + cosx(2cos2x – sin2x – 2) = 0

⇔ (cos2x – sin2x – 1) ( 2 + sinx) + cosx(cos2x + 1 – sin2x – 2) = 0

⇔ (cos2x – sin2x – 1)(cosx + sinx + 2 ) =0

⇔ cos 2 sin 2 1 0



 ⇔

2 cos 2

4

x

x

π π

  ÷



− = −



2 4

 + = ± +





 − = +



(k ∈ ) ⇔

4 5 2 4

x k

π



 =



 = − +







(k ∈ )

4 Phương trình a(sinx + cosx) + bsinx + cosx = c

Bài 9: Giải phương trình cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0

Giải:

Ta có: cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0

⇔ 5(sinx + cosx) – 3cosxsinx = 3

Đặt t = sinx + cosx (- 2 ≤ t ≤ 2 ), phương trình trở thành:

3t2 – 10t + 30 = 0 ⇒

3( ) 1 3

t

=





 =



⇒ sinx + cosx = 1

 + =

Giải ra ta được:

2











(k ∈ )

Bài 10: Giải phương trình 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 =0

Giải:

Biến đổi phương trình đã cho, ta được: 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 = 0

⇔ 2sinx (1-cos2x) + 2cos2x – 3cosx +1=0

⇔ (1 – cosx)[2sinxcosx + 2(sinx – cosx) + 1} = 0

⇔ cos2sin cosx x=1 x+2(sinx−cos ) 1 0 (2)x + = (1)



Phương trình (1)cho ta nghiệm x = k2π, k ∈ 

Giải phương trình (2), đặt t = sinx – cosx (- 2 ≤ t ≤ 2 )

Phương trình (2) trở thành:

t2 – 2t – 2 = 0 ⇒ 1 3( )

t

 = +



= −



Với t = 1 - 3 , giải ra ta được:

−



(k ∈ )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x k

π





=



−





(k ∈ )

IV BÀI TẬP:

I/Giải các phương trình sau:

1 3 cot2xtan3x-(cot2x + 3 tan 3x) + 1 =0

2 4cos22xsinx + 2cosxsin4x + 2 3 cos2x + 2sin3x + 3 = 0

3 1 cos 2 sin 4

1 tan 2

x

x x

−

4 3sin2x - 3 3 sinxcosx + sin2x - 3 cos2x = 3

5 sin4x 1sin 4 3sin 2 3 5sin 22 4sin 2 9 cos 2 (9 sin 4 ) 0

6 cos3x(3tanx + 6 + 2 3 ) – 3tanx + (3 - 2 3 ) sin2x = 2 3

7 sin2x – 2sin2x + 3sinx – cosx = 1

8 ( 2 - 1)sinx - 2 cosx-cos3x = 0

9 (sinx + cosx)(3cosx + 2) = cos2x + cos2x + 3

1 sinx.cosx + | cosx + sinx| = 1 2 2 2 sinx( x + π/4 ) = 1 1

sinx+cosx

3 2 + cos2x = - 5sinx 4 2tanx + cot2x = 2sin2x + 1

sin 2x

5 sin2x = cos22x + cos23x 6 8.cos3(x + π/3 ) = cos3x

7 |sinx - cosx| + | sinx + cosx | = 2 8 cos6x – sin6x = 13/8.cos22x

9 2sin2x – cos2x = 7.sinx + 2cosx – 4 10 sin3x = cosx.cos2x.( tan2x + tan2x )

11 4.cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 12 sinx.cos4x – sin22x = 4sin2(π/4 – x/2) – 7/2

13 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx 14 tanx + 2cot2x =sin2x

15 sin

2

x

.sinx - cos

2

x

.sin2x + 1 = 2.cos2(π/4 -

2

x

) 16 2.cos2x + 2cos22x + 2cos23x – 3 = cos4x(2sin2x + 1)

17 4(sin4x + cos4x ) + 3 sin4x = 2 18 1 + cot2x = 1 cos 22

sin 2

x x

−

19 sin4x – cos4x = 1 + 4 2 sin( x - π/4 ) 20 ( 1 – tanx )( 1 + sin2x) = 1 + tanx

21 3(sin tan ) 2cos 2

tan sin

x

23 4cos2x – cos3x = 6cosx – 2( 1 + cos2x) 24 sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x

25 sin2x + 4( cosx – sinx) = 4 26 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx

27 cos2x + cos3x/4 – 2 = 0 28 2sin3x - 1 2cos3 1

sinx = x+cosx

29 3.sin 2x=2cos2x−2 2 2 cos 2+ x 30 22

sin x + 2tan

2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0

31 tan2x + sin2x = 3/2.cotx 32 sin 3 sin 5

33 sin(3 ) 1sin( 3 )

34 sinx – 4 sin3x + cosx = 0

35 sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x 36 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

37 5( sinx + cos3 sin 3 ) cos 2 3

1 2sin 2

x x

+ 38 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

39 cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 40 cotx – 1 = cos 2 2 1

sin sin 2

x

+

41 cotx – tanx + 4sinx = 2

2( ) tan2 cos2 0

x

π

43 5sinx – 2 = 3( 1 – sinx)tan2x 44 ( 2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

45 cos23x.cos2x – cos2x = 0 46 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

47 cos4x + sin4x + cos( x -

4

π ).sin(3x -

4

π ) - 3

2 = 0 48 ( cos2x – cos4x )

2 = 6 + 2sin3x

49 ( cos2x – cos4x)2 = 6 + 2sin3x 50 3 sinx + cosx = 1

cos x

51 ( 1 + cosx ).( 1 + sinx ) = 2 52 2cosx + 2 sin10x = 3 2 + 2cos28x.sinx

53 sin2x + cos2x = 1 + sinx – 4cosx 54 ( 1 cos− x+ cosx).cos2x = 1

2sin4x

−

=

(tan

x x

4

π ) = 2 sinx

59 8 2 cos6x + 2 2 sin3x.sin3x - 6 2 cos4x – 1 = 0 60 1 – 5sinx + 2cos2x = 0 tho¶ m·n cosx ≥ 0

61 cos3x + sin3x = sin2x + sinx + cosx 62 sinx.cos4x + 2sin22x = 1 – 4.sin2(

4

π

- 2

x

)

63 4 3 sinx.cosx.cos2x = sin8x 64 sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx )

65 sin( 3x -

4

π

) = sin2x.sin( x +

4

π ) 66 4sin3x.cos3x + 4cos3x.sin3x + 3 3 cos4x = 3

67

2

2

4

1 tan

x

x x

−

=

−

68 sin24x – cos26x = sin( 10,5π + 10x)

69 tan2x.cot2x.cot3x = tan2x – cot2x + cot3x 70 sin3x + 2cos2x – 2 = 0

71 cos2x + 3cosx + 2 = 0 72 3cos4x – 2cos23x = 1

73 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x 74 tanx + tan2x = - sin3x.cos2x

75 3( cotx – cosx ) – 5(tanx – sinx) = 2 76 tanx + cotx = 2( sin2x + cos2x )

77 sin4x + cos4x = 7

8cotg( x + 3

π ).cotg( )

6 x

π − 78 2 2 ( sinx + cosx ).cosx = 3 + cos2x 79.sin4x + sin4( x +

4

π ) + sin4(x -

4

π ) = 9

sin 2

2

1 sin

x

81 cos2x + sinx – 3sin2x.cosx = 0 82 2sin3x + cos2x = sinx

83 3 cos− x− cosx+ =1 2 84 sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = 2

85 sin3x(cosx – 2sin3x) + cos3x(1 + sinx – 2cos3x) = 0 86

3

sin

x x

π

= −

2

3(1 sin )

8cos ( )

x

π

= 0 88 cos7x - 3 sin7x = - 2 ,

π < < π

89.cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1

3x = sin3x

91 cos2x - 3 sin2x - 3 sinx – cosx + 4 = 0 92 cos2x = cos2x 1 tan x+

93 3cot2x + 2 2 sin22x = ( 2 + 3 2 )cosx 94.tanx – sin2x – cos2x + 2(2cosx - 1

cos x) = 0

95 4( sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) 96.2cos2x + sin2x.cosx + sinx.cos2x = sinx + cosx

97 tanx.sin2x -2sin2x = 3( cos2x + sinx.cosx) 98.sin2x( cotx + tan2x) = 4cos2x

99 48 - 14 22 (1 cot 2 cot ) 0

cos x−sin x + x x = 100 sin6x + cos6x = cos4x

101 cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 102 2 + cosx = 2tan

2

x

2 cos 3− x=2(1 sin 2 )+ x 104 sinx + sin2x + sin3x = 0

105 cotx – tanx = sinx + cosx 106.sin3x + cos2x =1 + 2sinx.cos2x

107 2cos2x – 8cosx + 7 = 1

3x – sin3x.sin3x = cos34x + 1

4

109 9sinx + 6cosx -3sin2x + cos2x = 8 110 sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

111 sin8x + cos8x = 2( sin10x + cos10x ) + 5

sin 2 cos 2 1 sin cos

= 0

113 2sin3x – cos2x + cosx = 0 114 1 + cos3x – sin3x = sin2x

115 sinx+sinx+sin2x+cosx=1 116 cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3

2

117 cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 118 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx

119

2(cos sin ) sin cos

0

2 2sin

x

x

) = 4

121 cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 122 (1 + sin2x).cosx + (1 + cos2x).sinx = 1 + sin2x

123 2sin22x + sin7x – 1 = sinx 124 ( sin

2

x

+ cos 2

x

)2 + 3 cosx = 3

125 sin2x + cos2x -3sinx – cosx + 1 = 0 126 sin3x - 3 cos3x = 2sin2x

127 sin3x - 3 cos3x = sinx.cos2x - 3 sin2x.cosx 128 2sinx( 1 + cos2x ) + sin2x = 1 + 2cosx

129

3

2

x

π π

x + cos3x + cos2x = 0

131 sin(5

) – cos(

) = 2 cos3

2

x

132. 1 + tan 2x = cosx + tan²2x cos x+cossinxx−1

133 tanx + 2cot2x = cosx + sin2x 134 tan4x + 1 (2 sin 2 )sin 32 4

cos

x

−

=

−

tanx + cot2x cot 1

x 136 9sinx + 6 cosx + cos2x - 3sin2x = 8

137 cos3x.sin2x - cos4x.sinx = sin 3x 1 cosx

2

138

2

1 2

3 sin 2 sin sin 2

3 cos 2 cos

.

cosx x x − x x x =

139 2sinx + cosx = sin2x + 1 140 1 sin

1

x cotx cosx

+

141 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2 + + = + 3 cosx) 142 sin 2x sin x 1 1 2cot 2x

2sin x sin 2x

143 tanx- 3cotx =8cos2 sinx( x+ 3 cosx) 144 (2 sin 2x− 1)tan 2 2x+ 3(2 cos 2 x− 1)= 0

145 cotx = tanx +2sincos24x x 146 cos4 x−sin4x= cosx + sinx

147 cos3x + sin3x + 1 = 2.cos2x 148 Sinx + tanx =

Cosx

1

+ Cos(x - π )

149

3

3 4 cos sin 2 cot cos tan

.

2

2 (1 cos 2 )

2sin 2

x

x

+

151

2

1 2sin 3 2 sin sin 2

1 2sin cos 1

− 152 (2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 12 − ) 2 + ( 2 − =) 0

153 2sin 2x 4sin x 1 0

6

π

155 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx3 + 2 + + = 0 156 cos x sin x 2sin x 1.3 + 3 + 2 =

157.sin2x + sinx - 1 1 2cot 2

2sinx−sin 2x = x 158 2cos2x + 2 3 sinx.cosx + 1 = 3(sinx + 3 cosx) 159.(2sin2x -1)tan22x + 3(2cos2x – 1 ) = 0 160 sin 2 cos 2 tan cot

I/ ĐÁP ÁN

x= − +π k π x= π +k π x= ± +π kπ

3 Vô nghiệm

5 x = kπ, x =

-4

π + kπ

III Giải các phương trình sau: