Lí thuyết Sóng cơ

• Cĩ 2 loại : sĩng ngang và sĩng dọc - Sĩng ngang : là sĩng mà các phần tử của sĩng dao động theo phương vuơng gĩc với phương truyền sĩng.. - Sĩng dọc : là sĩng mà các phần tử của sĩng

Gv: Trần Quốc Nghĩa 1

Sĩng cơ Phương trình sĩng

1 Hiện tượng sĩng :

• Sĩng cơ là dao động cơ lan truyền trong một mơi trường.

• Cĩ 2 loại : sĩng ngang và sĩng dọc

- Sĩng ngang : là sĩng mà các phần tử của sĩng dao động theo

phương vuơng gĩc với phương truyền sĩng

- Sĩng dọc : là sĩng mà các phần tử của sĩng dao động theo phương

trùng với phương truyền sĩng

• Giải thích sự tạo thành sĩng cơ học :

Sĩng cơ học được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của mơi trường truyền dao động đi, và các phần tử càng ở xa tâm dao động cùng trễ pha hơn

2 Những đại lượng đặc trưng của chuyển động sĩng.

a Chu kì, tần số sĩng :

Tất cả các phần tử của sĩng đều dao động với cùng chu kì và tần số,

gọi là chu kì và tần số của sĩng.

b Biên độ sĩng :

Biên độ sĩng tại mỗi điểm trong khơng gian là biên độ dao động của

phần tử mơi trường tại điểm đĩ

Trong thực tế, càng ra xa tâm dao động thì biên độ sĩng càng nhỏ vì lực cản, sự lan tỏa năng lượng càng rộng hơn

c Bước sĩng (λ ) :

Bước sĩng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương

truyền sĩng cĩ dao động cùng pha Hay bước sĩng là quãng đường sĩng truyền được trong một chu kì

λ = v.T = v

f trong đĩ

: bước sóng (m)

v : tốc độtruyền sóng (m / s)

f : tần số (Hz), T : chu kì (s)

λ ìïï ïï íï ïï ïỵ

d Tốc độ truyền sĩng : v .f

T

=λ λ=

•Tốc độ truyền sĩng là tốc độ truyền pha dao động

•Trong khi sĩng truyền đi, các phần tử của sĩng vẫn dao động tại chỗ

e Năng lượng sĩng:

•Quá trình truyền sĩng là quá trình truyền năng lượng

3 Phương trình sĩng :

a Lập phương trình :

•Xét trường hợp sĩng ngang truyền dọc theo một đường thẳng Ox Bỏ qua mọi lực cản

•Chọn : - Trục tọa độ Ox là đường truyền sĩng

- Gốc tọa độ O là điểm bắt đầu truyền dao động.

- Chiều dương là chiều truyền sóng

- Gốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu truyền dao động

•Giả sử phương trình sóng tại O : u O (t) = Acosωt = Acos 2

T

π

t

•Gọi : + M là một điểm bất kỳ trên đường truyền sóng

+ v là tốc độ truyền sóng

+ Thời gian sóng truyền từ O đến M : t = x

v .

•Phương trình sóng tại M (trước O).

u M (t) = Acos ω t x

v

ç

ç

ωξ

T

ç

λ với = 2 f = 2

T

π

•Phương trình sóng tại M′ (sau O)

u M (t) = Acos ω t x

v

ç + ÷

ç

è ø = Acos

x t v

ç

ω

T

ç

λ

b Các điểm dao động cùng pha, ngược pha:

- Hai điểm cách nhau một khoảng d thì dao động lệch pha ∆ϕ =2πd

- Nếu hai điểm này dao động cùng pha thì :

2 d

λ

Vậy: Hai điểm dao động cùng pha thì cách nhau một khoảng bằng một số nguyên lần bước sóng.

- Nếu hai điểm này dao động ngược pha thì :

2 d (2k 1) π (2k 1)

λ

Vậy: Hai điểm dao động ngược pha thì cách nhau một khoảng bằng một số bán nguyên lần bước sóng.

- Nếu hai điểm này dao động vuông pha thì :

2 d

λ

'

M

'

Gv: Traàn Quoác Nghóa 3

Vậy: Hai điểm dao động vuông pha thì cách nhau một khoảng bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng.

c Một số tính chất của sóng suy ra từ phương trình sóng :

•Tính tuần hoàn theo thời gian.

Xét điểm M xác định, trạng thái dao động của M ở các thời điểm t,

t + T, t + 2T, hoàn toàn giống nhau

•Tính tuần hoàn theo không gian

Xét điểm M có li độ x Trên đường truyền sóng, những điểm cách nhau một khoảng bằng một bước sóng thì có cùng li độ (cùng trạng thái dao động)

Phản xạ sóng Sóng dừng.

1 Sự phản xạ sóng.

• Sóng đang truyền trong một môi trường mà gặp vật cản thì bị phản xạ

• Sóng phản xạ có cùng tần số và bước sóng với sóng tới

• Nếu vật cản cố định (đầu phản xạ cố định) thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới (đổi chiều)

2 Sóng dừng

• Sóng tới và sóng phản xạ, nếu truyền theo cùng một phương có thể giao thoa với nhau và tạo thành một hệ sóng dừng

• Sóng dừng là sóng có các nút và bụng cố định trong không gian

- Những điểm đứng yên gọi là nút.

- Những điểm dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

- Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau

3 Điều kiện để có sóng dừng :

a Đối với dây có 2 đầu cố định

•Hai đầu dây là 2 nút

•Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là

2

λ

•Chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng

l = k

2

λ {k = 1, 2, là số nguyên}

•Số bó sóng = k

•Số bụng sóng = Số nút = k + 1

b Một đầu cố định, một đầu dao động

•Đầu tự do là bụng sóng

•Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là

2

λ

•Chiều dài dây bằng một nửa số bán nguyên nửa bước sóng

2

λ/

λ

l

4

λ/

2

λ/

λ

l

A

4

λ/

B

l = k 1

2

ç + ÷

ç

λ = λ λ+ = + λ

{k = 0, 1, 2, số nguyên}

•Trên dây cĩ : - k +

2

1

số bĩ sĩng

- Số bụng sĩng = số nút sĩng = k + 1

Chú ý: Trong hiện tượng sĩng dừng xảy ra trên sợi dây PQ với đầu P là nút

sĩng Biên độ dao động của điểm M cách P một đoạn d là:

M

2 d

A = 2A cos π

λ (với A là biên độ dao động của nguồn)

Ứng dụng : Cĩ thể ứng dụng hiện tượng sĩng dừng để đo tốc độ truyền sĩng

trên dây

4 Xác định tốc độ truyền sĩng bằng sĩng dừng đối với đoạn dây đàn hồi cĩ hai đầu cố định :

2

k

ìïï ïï íï ïï ïỵ

v : tốc độ truyền sóng

k : số bụng sóng : chiều dài của dây

l

Giao thoa sĩng.

1 Sự giao thoa của hai sĩng

Xét trường hợp 2 nguồn dao động S1 và S2 cĩ cùng tần số, cùng pha Xét điểm M trên mặt nước cách S1 một đoạn S1M = d1 và cách S2 một đoạn S2M = d2

• Các nguồn S1 và S2 dao động theo phương trình :

u 1 = u 2 = Acosω t = Acos 2

T

π

t

• Sĩng tại M do u1 truyền tới : u 1M = A cos 2π t d 1

T

• Sĩng tại M do u2 truyền tới : u 2M = A cos 2π t d 2

T

• Dao động tại M là tổng hợp của 2 dao động u1M và u2M

u M = u 1M + u 2M = d 1 d 2 2 t d 1 d 2

T

• Biên độ dao động tại M phụ thuộc vào biên độ u1M, u2M và pha ban đầu hay độ lệch pha giữa u1M và u2M

Gv: Trần Quốc Nghĩa 5

M

A =2A cos − π

λ

• ∆ϕ = ϕ 1 – ϕ 2 = 2π  d 1 −d 2

 λ λ 

2π

λ ( d 1 − d 2 )

• Nếu u1M và u2M cùng pha : ∆ϕ = 2kπ thì biên độ dao động tại M đạt cực đại : A M = 2A, |d 1 – d 2 | = kλ

• Nếu u1M và u2M ngược pha : ∆ϕ = (2k + 1)π: biên độ dao động tại M

đạt cực tiểu: A M = 0, |d 1 − d 2 | = k 1

2

• Quỹ tích những điểm dao động

với biên độ cực đại là 1

hyperbol Xen kẽ với chúng là

quỹ tích của những điểm dao

động với biên độ cực tiểu cũng

là 1 hyperbol Các đường

hyperbol tạo thành khi cĩ sự

giao thoa của hai sĩng như trên

gọi là vân giao thoa

2 Điều kiện để cĩ hiện tượng giao thoa

a Nguồn kết hợp :

Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cĩ cùng tần số, cùng phương

và cĩ độ lệch pha khơng đổi theo thời gian

b Sĩng kết hợp :

Hai sĩng do hai nguồn kết hợp tạo thành gọi là hai sĩng kết hợp

c Điều kiện để cĩ hiện tượng giao thoa sĩng :

Điều kiện cần và đủ để hai sĩng giao thoa được với nhau tại một điểm

là hai sĩng đĩ phải là hai sĩng kết hợp, tức được tạo ra từ hai nguồn dao động cĩ cùng tần số, cùng phương và cĩ độ lệch pha khơng đổi theo thời gian

3 Định nghĩa sự giao thoa sĩng :

Sự giao thoa của hai sĩng là hiện tượng hai sĩng kết hợp khi gặp nhau tại những điểm xác định luơn luơn hoặc tăng cường nhau hoặc làm yếu nhau

vânCĐ trungtâm 1

vânCĐ bậc vânCĐ 1

bậc

Sóng âm Nguồn nhạc.

1 Nguồn gốc của âm và cảm giác về âm.

• Vật dao động làm cho lớp không khí ở bên cạnh lần lượt bị nén, rồi bị dãn, xuất hiện lực đàn hồi khiến cho dao động đó được truyền đi cho các phần tử không khí ở xa hơn → tạo thành sóng gọi là sóng âm có

cùng tần số với nguồn âm Sóng âm : sóng cơ lan truyền trong môi

trường vật chất (khí, lỏng, rắn, …)

• Trong chất khí và chất lỏng sóng âm là sóng dọc

Trong chất rắn sóng âm gồm cả hai sóng dọc và ngang

• Sóng âm truyền qua không khí, lọt vào tai ta qua màng nhĩ, làm nó dao động → ta có cảm giác về âm thanh (gọi tắt là âm)

• Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe

• Tai con người có thể cảm nhận được những sóng âm có tần số từ 16Hz đến 20000Hz

• Những âm có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm và có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm.

• Sóng âm truyền đi trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và không truyền được trong chân không

• Tốc độ truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi và mật độ của môi trường

• Tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất

lỏng lớn hơn trong chất khí: v khí < v lỏng < v rắn

2 Nhạc âm và tạp âm.

• Âm do các nhạc cụ phát ra nghe êm ái, dễ chịu, đồ thị dao động là những đường cong tuần hoàn có tần số xác định Chúng được gọi là

nhạc âm.

• Tiếng gõ tấm kim loại … → chói tai, gây cảm giác khó chịu, đồ thị của chúng là những đường cong không tuần hoàn, không có tần số xác

định Chúng được gọi là tạp âm.

3 Những đặc trưng của âm.

Gv: Trần Quốc Nghĩa 7

a Độ cao của âm.

Độ cao của âm là đặc tính sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số của âm

Âm cĩ tần số càng lớn thì càng cao (âm bổng) Âm cĩ tần số càng nhỏ thì càng thấp (âm trầm)

b Âm sắc:

Âm sắc là tính chất của âm giúp ta phân biệt các âm cùng độ cao, độ to

được phát ra bởi các nguồn khác nhau Âm sắc là đặc tính sinh lý của

âm phụ thuộc tần số và biên độ của âm

c Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm:

•Cường độ âm là năng lượng được sĩng âm truyền qua một đơn vị

diện tích đặt vuơng gĩc với phương truyền sĩng trong một đơn vị thời gian Đơn vị của cường độ âm là W/m2 Ký hiệu : I.

=

I

S

côngsuất nănglượngtrongmột giây W

S diệntích m







P Cường độ âm tại vị trí cách nguồn một khoảng r (m):

I

S 4 rπ

Để so sánh cường của một âm với cường độ âm tiêu chuẩn người ta

dùng đại lượng mức cường độ âm (L).

L = 10lg

o

I

I I : Giá trị tuyệt đối của cường độ âm.

Io : giá trị cường độ âm được chọn

Đơn vị của L : dB (đềxiben)

•Độ to của âm là một đặc tính sinh lý phụ thuộc vào cường độ âm và

tần số của âm Do đặc điểm sinh lý của tai nên :

ngưỡng nghe ≤ cường độ âm ≤ ngưỡng đau

10− W m/ ≤ ≤I 10W m/

0dB L≤ ≤130dB

•Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số của âm.

•Ngưỡng đau là cường độ âm lớn tới mức tạo cảm giác đau trong tai

Ngưỡng đau cĩ giá trị là 10W/m2 đối với mọi tần số âm, ứng với mức cường độ âm là 130dB

4 Nguồn nhạc âm.

• Nguồn nhạc âm thường gặp là đàn dây và kèn hơi (như ống sáo)

• Khi phát ra âm, dây đàn và cột khí trong ống sáo đều tạo ra sĩng dừng

• Với dây đàn hai đầu cố định, cĩ sĩng dừng khi chiều dài l của dây thỏa

mãn điều kiện: l n

2

λ

= với n = 1, 2 , 3, …

- Với n = 1, ta cĩ âm cơ bản ứng với tần số f v

2

=

l .

- Với n = 2, 3, … ta cĩ các họa âm bậc 2, bậc 3, … ứng với các tần số

f’ = nf.

Cộng hưởng âm - Hiệu ứng Đốp-ple

1 Cộng hưởng âm.

a Cộng hưởng của cột khí : đặt một âm thoa ở gần miệng của một ống

hình học, đầu kia của ống được nhúng trong một bình nước dùng dùi cao su gõ nhẹ cho âm thoa phát ra âm, nâng dần ống tre lên, ta nghe thấy độ to của âm thay đổi Cĩ vị trí của ống mà độ to của âm lớn nhất, cĩ vị trí mà âm hầu như tắt hẳn Đĩ là hiện tượng sĩng dừng của cột khí trong ống Khi cĩ sĩng dừng, biên độ dao động của sĩng âm được tăng lên nhiều lần, ta gọi là cĩ cộng hưởng âm

b Hộp cộng hưởng : là bầu đàn, thân kèn, sáo, là một hộp rỗng, tùy

thuộc vào hình dạng, kích thước và chất liệu mà hộp cộng hưởng cĩ khả năng cộng hưởng với một số họa âm nhất định, khuếch đại những

âm đĩ và tạo ra một âm tổng hợp cĩ âm sách riêng đặc trưng cho mỗi loại nhạc cụ

2 Hiệu ứng Đốp-ple.

• Khi cĩ chuyển động tương đối giữa nguồn phát ra âm và máy thu thì

âm thu được cĩ tần số khác với âm phát ra (tăng hay giảm) Đĩ là hiệu ứng Đốp-ple.

M s

v v

f ' f

v v

+

=

− trong đĩ :

0 , 0 : , 0 :

M S

M S

v

v v lạigầnnhau

v v raxanhau

>



 >



 <



Trong đĩ: v (tốc độ truyền âm), v M (tốc độ máy thu), v S (tốc độ nguồn âm) đều được xác định đối với mơi trường

3 Ứng dụng:

Cảnh sát dùng hiệu ứng Đốp-ple để xác định tốc độ của xe