Phan bội châu Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Năm học : 2005-2006 Môn thi : Toán ( Vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề Bài 1: (6đ) a) Giải phơng trình : 2121 =++ xx b) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z=0 . Đặt a=x 2 -yz ; b=y 2 -xz ; c=z 2 -xy. Chứng minh rằng : ax+by+cz=0 Bài 2: (5đ) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : x 2 -(5+y)x+2+y=0 b) Cho 2006 số thực a 1 ; a 2 ; a 3 ; ;a 2006 thỏa mãn += = + nn aaa a 2 11 1 2 1 với n=1,2,,2005 Đặt A= 1 1 1 1 1 1 1 1 2006321 + ++ + + + + + aaaa . Tính phần nguyên của A Bài 3: (2đ) Cho ba số dơng x,y,z thỏa mãn z xy zyx =++ Chứng minh rằng : (y+z) 4 +(z+x) 4 <(x+y) 4 Bài 4: (5đ) Cho (O;R) dây BC<2R, các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt nhau tại A . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC và không trùng với B,C . Gọi H, I , K lần lợt là hình chiếu của M trên BC , CA , AB . BM cắt HK tại P . CM cắt HI tại Q. a) CMR : PQ//BC b) Xác định vị trí của điểm M để tích MH.MI.MK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (2đ) Trong tam giác ABC có ba góc nhọn ta lấy một điểm M bất kỳ . Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ M tới ba đỉnh của tam giác không bé hơn hai lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ M tới ba cạnh của tam giác đó . . x 2 -(5+y)x +2+ y=0 b) Cho 20 06 số thực a 1 ; a 2 ; a 3 ; ;a 20 06 thỏa mãn += = + nn aaa a 2 11 1 2 1 với n=1 ,2, ,20 05 Đặt A= 1 1 1 1 1 1 1 1 20 06 321 . phơng trình : 21 21 =++ xx b) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z=0 . Đặt a=x 2 -yz ; b=y 2 -xz ; c=z 2 -xy. Chứng minh rằng : ax+by+cz=0 Bài 2: (5đ) a)